追本溯源：孕育有“深度”的說理課堂

■廈門市海滄區第二實驗小學 黃麗冷

一、問題驅動，指向本質明理

數學課程標準提出：運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。聚焦學科知識本質，精心提煉核心問題，以“真”問題驅動學生“真”思考，引領學生從本源上探究數理，已然成為當下新課堂的引擎。

“圖形的旋轉”以核心問題引領，指向本質明理：問題1，這些物體的運動是旋轉嗎？說說你的理由（課件動態呈現風車、齒輪、車庫閘門、秋千、鐘擺的運動現象）。問題2，你能說出一個指令讓指針運動一次，就指向數字2所在的點嗎？（出示一個只有一根指針并指向12的鐘面）問題3，想象一下，，三角形經歷了怎樣的旋轉變化?

從生活中的實物和運動現象中抽象得出幾何圖形和圖形的運動是發展空間觀念的開始，也是發展空間觀念的基礎。①動態演示還原生活情境，學生在觀察、說理中直觀感受旋轉的多樣性，發現旋轉的共同特征，走出“轉整圈”才是旋轉的認識誤區。②學生在用規范的語言描述指針的旋轉過程中，深刻感悟了旋轉三要素，學生的表達能力和空間觀念得到更好的發展。③設計挑戰性任務，引發學生思考。學生從單一線段過渡到整體圖形的判斷，深刻感知圖形旋轉的特征。

二、思維可視，實現深度析理

言之有物、言之有序、言之有理、言之有力是數學王子張齊華老師倡導的“表達力”中關注的四個維度，也是指導數學說理的導向。借助圖式、動作、文字、符號等多種數學語言表征，可以使內隱的思維過程顯性化，使抽象的知識變得可感、可觸、可視，使說理因強有力的支撐而更具感染力，達成對知識的深度理解和內化。

“三角形的整理復習”借助韋恩圖將思維過程可視化，學生以韋恩圖為說理的支點，溝通了各類三角形之間的內在聯系，刻畫出知識的生長點：“按角分”和“按邊分”是三角形分類的兩個不同維度。按角分類，可以把三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類；按邊分類，可以把三角形分成等腰三角形和不等腰三角形這兩類，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形這5類三角形并不是孤立存在的，它們之間存在著并列和從屬的關系。韋恩圖的引入把思維過程可視化呈現，聚焦到三角形的再分類、再認識，各類三角形的內涵和外延一目了然，讓學生在深度析理中實現對各類三角形本質特征的再認識。

三、悅納生成，營造為錯說理

學為中心的生本課堂充滿個性化的課堂生成，這些個性化生成中，錯誤的出現是必然。學習本身就是一個不斷犯錯、反復思考、挖掘錯因、糾正錯誤的批判性過程。教師要善于捕捉課堂生成、收集錯誤資源，引領學生深入辨析，追尋錯誤根源，為錯“說”理，進而在反思追理中、在自我評價中，實現思維的創新性發展。

如，“商不變規律”的練習：有480千克大米，每50千克裝一袋，可以裝幾袋？還剩多少千克？列豎式計算如右圖，從算式中我們知道，可以裝（）袋，還剩（）千克。當學生出現了“可以裝9袋還剩3千克”和“可以裝9袋還剩30千克”兩種結果時，教師及時捕捉錯誤生成，引導學生為“錯”說理。在甲乙雙方的辯論下，大家一致同意驗算得到的480÷50商9余30這個結果。此時，教師趁勢追擊，引導學生深入追理:“為什么余數是30呢?為什么很多同學剛才認為余數是3呢?是什么原因造成大家的這種誤解?”一石激起千層浪，學生在辨析追理中，明白其中的道理:把480看成48個十，48個十里有9個50還余30,豎式里的余數3是十位余下的，表示3個十，所以是30。教師通過悅納課堂生成、發現謬誤中的新奇,實現為“錯”說理，不僅能有效找出學生對知識理解薄弱的地方，還能培養學生找出錯誤并解決的能力，有效解決學生在學習上的問題，加深學生對知識的理解與記憶，從而促進學生思維的發展，提升數學核心素養。

四、啟發質疑，促進生疑追理

數學是一門理性學科，核心是發展理性思維，培養理性精神。教學中，應啟迪學生智慧、啟發學生質疑、進而在質疑中深思，在深思中頓悟、在頓悟中追理，在追理中深入，在深入中內化，在內化中積淀。

“圓柱的體積”一課中，學生提出了疑問：我只知道圓柱體積的計算公式，但我不知道這個公式是怎么推導出來的？圓柱的側面是曲面，不能像長方體和正方體那樣用“擺一擺”的方法來推導公式，該怎么推導圓柱的體積公式呢？學習圓的面積時，是通過把圓轉化成長方形來學習的，圓柱的體積是不是也能轉化成已經學過的立體圖形來研究呢？

學起于思，思源于疑。這一串指向學科知識本質的“真”問題的提出暴露了學生的學習困惑、聚焦了學生的思維難點、激發學生的學習內驅力，促使學生積極主動尋求知識的“真”道理。源于批判和質疑，學生深入探尋知識的本質之“理”：把圓柱轉化成長方體，轉化后的長方體和原來圓柱的體積相等、底面積相等、高也相等，根據長方體的體積等于底面積乘高推導出圓柱的體積也等于底面積乘高。

解決一個問題是提出另一個問題的開始。當推導出圓柱體積公式時，真正的學習并不至于此。學生在思維的交流和碰撞中，有了新的追問、產生了新的質疑：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高，那么像這樣直直的立體圖形的體積是不是都可以用底面積乘高？教師順勢呈現直棱柱，通過知識的內在聯系，讓學生形成知識體系。這樣有批判、有質疑、有追問的說理課堂充滿了濃厚的理性思考，學生在生“疑”追理中，由“表”及“理”，能使數學學習更深遠。

史寧中教授指出，基于核心素養的教學，要抓住知識的本質。把握知識本質進行“講理”的數學課堂方能彰顯它的深刻與厚重。教學實踐中，聚焦核心問題、依托思維可視、悅納錯誤生成、啟發批判質疑，引領學生從顯性的、淺層的知識技能的學習走向隱性的、深層的思維啟迪，從而在明理、析理、說理、追理中叩問知識本質，在追本溯源中孕育有“深度”的說理課堂，讓充滿思考感悟的數學課堂，因興趣盎然的理性而更深刻，也能推動學生對知識的深度理解和自主建構,培養學生的高階思維，實現學科育人的價值。