以制冷劑為工作介質的止推氣體軸承靜態特性分析*

滕 斌 楊啟超 王 春 李連生

(青島科技大學機電工程學院 山東青島 266000)

離心式制冷系統的核心部件是離心式制冷壓縮機，而離心式制冷壓縮機的效率和可靠性是制約離心式制冷壓縮機工作的關鍵因素[1]。在制冷工業的推動下 ，制冷壓縮機的需求量急速增加。但近些年來，臭氧層破壞及溫室效應等環境問題日益突出，壓縮機制造商迫切需要研制出新技術，來提高產品的技術水平且保證新型制冷劑的環境友好性。目前采用磁懸浮的高速直驅的離心式制冷壓縮機以及采用氣浮軸承的離心式制冷壓縮機是制冷壓縮機行業的熱點研究方向之一。隨著高速電機和軸承技術的發展，磁懸浮軸承的離心式壓縮機已經成功商業化，廣泛應用于中央空調的冷水機組。磁懸浮軸承是一種隨著高速電機而產生的高性能機電一體化產品，具有無需密封和潤滑、噪聲低、無機械磨損、壽命長等優點，但其控制復雜、成本高[2]。氣浮軸承的氣體介質黏度比液體黏度低很多，因此在高轉速下產生的摩擦功耗和熱量較低，制冷效率得到很大的提高，但其壓縮性大，導致氣浮軸承的承載力較低。因此有必要分析影響氣體軸承承載力的參數，并通過優化設計來有效地提高氣體軸承的承載力。

氣浮動壓軸承已經被成功應用于航空發動機等高速旋轉機械，展現出了優越的性能。虞烈等人[3-4]給出了彈性箔片氣體軸承的完全氣彈潤滑耦合解；GUO等[5]使用有限差分法建立了氣體箔片軸承瞬態非線性承載力模型；楊利花等[6-7]通過實驗方法進一步分析軸承承載力；劉良軍[8]耦合黏溫方程和熱彈性變形方程，建立了氣體推力軸承的熱流體動力潤滑方程；羅軼欣等[9-10]建立箔片動壓氣浮軸承的氣熱動試驗臺并進行了實驗；閆佳佳等[11-12]建立氣浮止推軸承的雷諾方程并進行靜態、動態等理論分析。林韶寧等[13-14]對止推軸承的穩定性、軸向承載能力、啟停性能等進行了大量試驗；周權等人[15]采用有限差分法對動壓氣體止推軸承進行靜態分析。從已知的文獻可知，絕大多數研究針對采用空氣為介質的氣體軸承，主要對其靜態特性、動態特性、理論及實驗等方面進行了較為廣泛的分析，而針對應用于制冷和熱泵系統中的以制冷劑為介質的動壓氣體軸承特性研究較少。本文作者主要討論轉速、偏位角、軸承間隙對于以R134a和空氣為介質的軸承承載力、摩擦力矩的影響，從而綜合地對比分析以上2種介質下的軸承承載力、摩擦力矩。

動壓氣體在氣膜間隙中的流動滿足可壓縮雷諾方程，通常采用數值方法求解雷諾方程,從而獲得氣體軸承的穩態特性。本文作者采用有限差分法和牛頓迭代法對雷諾方程進行數值計算，可以獲得氣膜壓力分布，并計算出在制冷劑工作條件下的氣體動壓軸承的承載力，為制冷壓縮機氣體軸承工程設計及應用提供參考。

1 數學模型

1.1 建立雷諾方程

1.1.1 波箔片動壓氣體徑向軸承的工作原理

如圖1所示，在有外載荷情況下，轉子表面會與平箔片之間產生一個楔形空間。當轉子相對于平箔片旋轉時，由于氣體的黏性作用，使氣體不斷被帶入到由大到小的楔形空間中，同時氣膜被壓縮而產生壓力。膜壓隨著轉速的增大而增大，直至轉子和平箔片分離。

圖1 波箔片動壓氣體徑向軸承結構示意Fig 1 Schematic of dynamic gas bump foil journal bearing

1.1.2 穩態等溫氣體潤滑雷諾方程

潤滑氣體在軸承間隙中的流動狀態是動壓氣體軸承特征的決定性因素。從三維黏性Naver-Stokes方程入手，結合穩態氣體連續性方程和狀態方程，得到理想氣體的等溫穩態氣體潤滑雷諾方程：

(1)

其中，潤滑氣膜厚度h為

(2)

1.2 量綱一化

選取量綱一化參數，周圍環境壓力pa作為參考壓力,最小初始氣膜厚度h2，軸承外徑R2為參考特征長度 ，則有:

可壓縮流體的量綱一化定常Reynolds方程為

(3)

相應的量綱一化氣膜厚度表達式為

(4)

式中：Λ為軸承數，綜合反映軸承運行條件和性能指標的物理量；α是波箔片等效線性彈簧的柔度。

1.3 數值計算

利用有限元差分對公式(3)進行離散化，從而得到最終的公式:

ai,jδi-1,j+bi,jδi+1,j+ci,jδi,j+di,jδi,j-1+ei,jδi,j+1=-Si,j

(5)

其中

2 計算對象與方法

2.1 計算對象

研究對象為在不同工作介質下的箔片軸承，基本參數參照文獻[11]選取，具體參數如表 1所示。

表1 動壓氣體軸承相關參數

2.2 計算方法

采用有限差分法進行計算，計算過程主要分為以下幾步:

(1)根據氣體可壓縮性和箔片變形，建立壓力控制雷諾方程和氣膜厚度方程；

(2)對雷諾偏微分方程進行有限差分處理；

(3)采用牛頓迭代法進行編程求解。

通過采用松弛法，進行迭代計算，壓力計算流程圖如圖2所示，同時可將式(5)轉換成下式：

圖2 壓力分布計算流程Fig 2 Flow of pressure distribution calculation

ω為迭代因子，收斂條件為

2.3 求解域網格劃分

軸承內表面計算域網格劃分如圖3所示。

圖3 計算域網格劃分示意Fig 3 Schematic of grid division in the computing domain

2.4 邊界條件及處理方式

壓力邊界條件:扇形瓦的每個邊界都與外界環境相連，即這些部位的氣膜壓力等于周圍工作氣壓。

2.5 驗證分析

圖4和圖5所示分別為箔片軸承轉速3×104r/min時得到的空氣的氣膜壓力分布圖、氣膜厚度分布圖,與文獻[11]中的三維圖吻合度很高，說明文中的計算方法是可行的。

圖4 空氣為介質時軸承量綱一氣膜壓力分布Fig 4 Dimensionless gas film pressure distribution of thebearing with air as the working medium

圖5 空氣為介質時軸承量綱一氣膜厚度分布Fig 5 Dimensionless gas film thickness distribution of thebearing with air as the working medium

3 數值結果及分析

利用建立的計算模型，借助編程求解得到采用R134a為介質，扇形瓦張角為90°、轉速為3×104r/min時的氣體軸承量綱一氣膜壓力分布圖以及量綱一氣膜厚度分布圖，如圖6和圖7所示。圖中氣膜壓力峰值出現在軸承軸向中截面45°左右。

圖6 R134a為介質時軸承量綱一氣膜壓力分布Fig 6 Dimensionless gas film pressure distribution of thebearing with R134a as the working medium

圖7 R134a為介質時軸承量綱一氣膜厚度分布Fig 7 Dimensionless gas film thickness distribution of thebearing with R134a as the working medium

為了分析承載力、摩擦力矩影響因素，逐一改變扇形瓦張角、節距比、傾斜面高度、最小初始氣膜厚度等參數，同時比較制冷劑R134a與空氣2種工質的不同，計算分析其對止推軸承承載力、摩擦力矩的影響。

3.1 扇形瓦張角對承載力、摩擦力矩的影響

通過改變扇形瓦張角的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質下軸承承載力、摩擦力矩與扇形瓦張角、轉速之間的關系，如圖 8、9所示。

圖8 不同速度下承載力與扇形瓦張角的關系Fig 8 The relationship between the bearing capacity and theopening angle of the fan-shaped tile at different speeds

對比發現，在扇形瓦張角不變的情況下，以R134a和空氣為介質的軸承承載力和摩擦力矩都隨轉速的增大而增大；在轉速不變的情況下，隨著扇形瓦張角增大，兩者的承載力也越大，而兩者的摩擦力矩隨扇形瓦張角的增大而減小。這是因為承載力的大小主要跟氣膜壓力與環境壓力之差有關，摩擦力矩與氣膜壓力梯度有關。隨著扇形瓦張角的增大，氣膜峰值變化較小，但氣膜壓力分布更加平緩，承載力為氣膜壓力分布與環境壓力之差的積分，由積分定義可得承載力隨著扇形瓦張角的增大而增大，而由梯度定義可得摩擦力矩隨著扇形瓦張角的增大而減小。同時，相同的扇形瓦張角和轉速下，R134a的承載力是空氣的52%～63%，而且兩者承載力之比隨轉速的增大和扇形瓦張角的增大都會增大；R134a的摩擦力矩是空氣的59%～63%，且兩者摩擦力矩之比隨轉速的增大和扇形瓦張角的增大都會增大。這也是在軸承設計中應該關注的，工作載荷的大小決定了扇形瓦張角的大小，因此為確保軸承具有足夠的承載力，在設計R134a氣體軸承時要比空氣氣體軸承的扇形瓦張角偏大。

圖9 不同速度下摩擦力矩與扇形瓦張角的關系Fig 9 The relationship between the friction torque and the openingangle of the fan-shaped tile at different speeds

3.2 節距比對承載力、摩擦力矩的影響

通過改變節距比的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質下軸承承載力、摩擦力矩與節距比、轉速之間的關系，如圖10、11所示。

由圖10、11可得，在轉速不變的情況下，以R134a和空氣為介質的軸承承載力隨節距比的增大而先增大后減小；轉速1×104r/min的情況下，在節距比取0.6時，兩者承載力達到最大值，但隨著轉速的增大，兩者的承載力的峰值向左偏移(節距比減小方向)。同時，相同的節距比和轉速下，R134a的承載力是空氣的42%～67%，而且兩者承載力之比隨節距比的增大而增大。同時可以得到，在轉速不變的情況下，以R134a和空氣為介質的軸承摩擦力矩隨節距比的增大而減小。同時，相同的節距比和轉速下，R134a的摩擦力矩是空氣的59%～63%，而且兩者承載力之比隨節距比的增大而減小。

圖10 不同速度下承載力與節距比的關系Fig 10 Relationship between bearing capacity andpitch ratio at different speeds

圖11 不同速度下摩擦力矩與節距比的關系Fig 11 Relationship between friction torque and pitchratio at different speeds

3.3 傾斜面高度對承載力、摩擦力矩的影響

通過改變傾斜面高度的大小，得到在R134a與空氣2種不同工質下軸承承載力、摩擦力矩與傾斜面高度、轉速之間的關系，如圖 12、13所示。

從圖12、13可以看出，在轉速不變的情況下，以R134a和空氣為介質的軸承承載力隨傾斜面高度的增大而先增大后減小，當傾斜面高度為18 μm，承載力到達峰值；以R134a和空氣為介質的軸承摩擦力矩隨傾斜面高度的增大而減小。上述現象的原因是頂箔是由一個水平平面和一個傾斜平面構成，與轉子表面形成楔形收斂間隙，因此膜厚比(傾斜面高度/最小氣膜厚度)對動壓效應的形成有非常大的影響。由于楔形效應，承載力先隨著膜厚比的增大而增大，但當膜厚比過大，潤滑氣體有可能難以通過狹窄的氣膜間隙而發生回流。這種氣體回流現象降低了承載力。摩擦力矩主要來源于庫埃特流摩擦損耗，隨著膜厚比的增大，止推軸承收斂間隙的庫埃特流摩擦損耗快速降低，摩擦力矩減小[8]。同時，相同的傾斜面高度和轉速下，R134a的承載力是空氣的47%～67%，而且兩者承載力之比隨傾斜面高度的增大而減小。同時，相同的傾斜面高度和轉速下，R134a的承載力是摩擦力矩的59%～61%，而且兩者承載力之比隨傾斜面高度的增大而減小。

圖12 不同速度下承載力與傾斜面高度的關系Fig 12 Relationship between bearing capacity and height ofinclined surface at different speeds

圖13 不同速度下摩擦力矩與傾斜面高度的關系Fig 13 Relationship between friction torque and height ofinclined surface at different speeds

3.4 最小初始氣膜厚度對承載力、摩擦力矩的影響

軸承間隙的數值在幾微米至十多微米之間，因此細微的差別都會使得動壓氣體軸承特性產生較大的變化。

從圖14、15可以看出，在轉速不變的情況下，以R134a和空氣為介質的軸承承載力、摩擦力矩都隨最小初始氣膜厚度的增大而減小。同時，相同的最小初始氣膜厚度和轉速下，R134a的承載力是空氣的50%～72%，R134a的摩擦力矩是空氣的58%～64%，而且兩者承載力和摩擦力矩之比隨最小初始氣膜厚度的增大而減小。

圖14 不同速度下承載力與最小初始氣膜厚度的關系Fig 14 Relationship between bearing capacity and minimuminitial film thickness at different speeds

圖15 不同速度下摩擦力矩與最小初始氣膜厚度的關系Fig 15 Relationship between friction torque and minimum initialfilm thickness at different speeds

4 結論

針對R134a和空氣為潤滑工質的止推氣浮軸承，采用數值分析的方法研究了幾何條件、轉速以及潤滑工質的變化對徑向氣浮軸承的承載力、摩擦力矩等特性的影響，得到了如下結論：

(1) 扇形瓦張角、節距比、傾斜面高度、最小初始氣膜厚度均對R134a和空氣為工質的氣體軸承承載力有影響，其中最小初始氣膜厚度的影響最大，扇形瓦張角越大、轉速越高、最小初始氣膜厚度越小，以兩者為介質的軸承承載力越大;相同轉速下以兩者為介質的軸承承載力隨傾斜面高度和節距比的增大而先增大后減小;但相同的情況下R134a的承載力要低于空氣的承載力，所以在設計以R134a為工質的氣浮軸承時，偏心率和軸承間隙都要偏大。

(2) 扇形瓦張角、節距比、傾斜面高度、最小初始氣膜厚度均對R134a和空氣為工質的氣體軸承摩擦力矩有影響，其中最小初始氣膜厚度的影響最大，扇形瓦張角和節距比影響很小，轉速越高、最小初始氣膜厚度越小，以兩者為介質的功率損耗越大;但相同的情況下R134a為介質時的摩擦力矩要低于空氣為介質時。

(3)研究表明在設計以R134a為工質的氣浮軸承時，取較大的扇形瓦張角、節距比取0.5、取合適的傾斜面高度、取較小的最小初始氣膜厚度，可以獲得較高的承載力，同時系統功率損耗低。