四能級原子系統電磁誘導透明現象的電路模擬

余震 吳智妍 畢崗

摘 要：本文利用模擬電路中三網孔RLC電容耦合電路方程與四能級原子系統密度矩陣的相似性，研究RLC電路對四能級原子系統的電磁誘導透明現象，模擬了RLC電路中各物理量失諧對電磁誘導透明現象的影響。結果發現，RLC電路的諧振效應與四能級原子系統中的電磁誘導透明現象具有相似性。本實驗通過改變RLC電路中各網孔的電容參數，模擬出了四能級原子系統不同程度失諧的現象，展示了RLC電路對電磁誘導透明現象研究具有借鑒作用，為其他物理現象的電路模擬開拓了一個新的途徑。

關鍵詞：電磁誘導透明;RLC電容耦合電路;四能級原子系統

中圖分類號：O431.2 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）09-0011-04

Abstract： Based on the similarity between the three-mesh RLC capacitive coupling circuit equation in the analog circuit and the density matrix of the four-level atomic system， this paper studies the electromagnetically induced transparency phenomenon of the RLC circuit to the four-level atomic system and simulates the influence of the detuning of various physical quantities in the RLC circuit on the electromagnetically induced transparency phenomenon. It is found that the resonance effect of the RLC circuit is similar to the electromagnetically induced transparency phenomenon in the four-level atomic system. By changing the capacitance parameters of each mesh in the RLC circuit， this experiment simulates the detuning phenomenon of the four-level atomic system to different degrees， showing that the RLC circuit can be used as a reference for the study of electromagnetically induced transparency， which opens up a new way for circuit simulation of other physical phenomena.

Keywords： electromagnetic induced transparent; RLC capacitive coupling circuit;four-level atomic system

電磁誘導透明（Electromagnetic Induced Transparency，EIT）是一種量子干涉現象，它是指通過加入一束控制光，使得一束頻率與原子兩個能級間耦合頻率相近的微弱探測光在通過介質時本應產生的吸收現象消失。

近年來，國內外學者對電磁誘導透明及其相關的特性進行了許多實驗和理論研究，如原子蒸汽介質中多普勒效應對EIT線寬的影響[1];雙Λ型四能級系統中相干場的相對相位對EIT的影響[2];非均勻加寬介質中強探測場作用下EIT的特性[2]等。ALZAR等人利用RLC電路模擬了三能級系統中的電磁誘導透明現象[3]，在此基礎上，YANG等人進行了量子干涉在原子多能相干性中的電路模擬[4]。在國內外學者研究的基礎上，根據四能級原子系統的密度矩陣方程與RLC電路方程的相似性，利用RLC電路的諧振特點模擬四能級原子系統中的電磁誘導透明現象具有可行性。

本文利用RLC電路對四能級原子的EIT現象進行模擬仿真，同時研究探測光衰減系數、光的拉比頻率以及各物理量的失諧對電磁誘導透明現象的影響。經過模擬，電路中物理量的變化對于電路的影響與電磁誘導透明現象符合，由此說明三網孔RLC電路能夠很好地模擬出四能級原子系統中的電磁誘導透明現象。

1 模型與方程

四能級原子系統由4個能級組成，原理如圖1所示。其是一個三腳結構，由兩束控制光分別對|c>-|a>和|d>-|a>進行控制。兩束拉比頻率為[Ωc]、[Ωd]的控制光分別驅動|c>-|a>和|d>-|a>的電偶極子進行躍遷，一束拉比頻率為[Ωp]的探測光驅動|b>-|a>中的電偶極子進行躍遷。這3個光場與四能級EIT系統互相作用并產生頻率失諧[δc=ωc-ωac]，[δd=ωd-ωad]，[δp=ωp-ωab]。其中[ωac]、[ωad]、[ωab]分別代表|c>-|a>、|d>-|a>以及|b>-|a>能級躍遷頻率，[ωc]、[ωd]、[ωp]代表兩束控制激光束（[Ωc]，[Ωd]）和探測光（[Ωp]）的角頻率。因此，原子的光學特性也能通過兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）來控制。當探測光（[Ωp]）的頻率與原子躍遷頻率相同時，原子就會對探測光（[Ωp]）產生強烈的吸收，同時原子將會躍遷到激發態|a>上，人們在此處能夠觀察到一個強烈的吸收峰。保持探測光（[Ωp]）的頻率不變，當兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）入射到系統后，隨著兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）頻率的變化，原子對探測光（[Ωp]）的吸收能力也不斷變化，適當調節兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）的頻率，就能使所有原子穩定地處于兩個較低能級的相干疊加態上。原子將不再具有吸收探測光（[Ωp]）的能力，即發生了電磁誘導透明現象。

利用量子力學薛定諤方程研究原子與光的相互作用，可以證明[ρcb]、[ρdb]、[ρab]（四能級原子系統的密度矩陣的非對角元素）的計算公式，如式（1）～式（3）所示。

實驗發現，雙網孔RLC電容耦合電路可以精確地模擬三能級原子系統的電磁誘導透明現象。在該實驗中，人們可以推斷出三網孔RLC電容耦合電路也能模擬四能級原子系統的電磁誘導透明現象。為此，本文構建了四能級原子系統的電路網格，如圖2所示。

在圖2的原理圖中，網絡BCFH可以模擬圖1原子系統所示中的|b>-|a>躍遷，圖2中的信號源XFG1相當于圖1中探測光[Ωp]。左右兩邊的兩個網絡{（ABHI）、（CDEF）}分別代表了|d>-|a>和|c>-|a>的躍遷。電路網絡ABCFGHI，這個電路模擬了|a>、|b>以及|d>三能級原子系統。相同地，電路ABCDEFGHI則模擬了|a>、|b>、|c>以及|d>四能級原子系統。ABHI網絡電路的方程如式（4）所示，CDEF網絡電路的方程如式（5）所示，ADEI網絡電路的方程如式（6）所示。

2 模擬與分析

2.1 RLC電路對四能級原子系統電磁誘導透明現象的模擬

下面利用圖2所示的原理電路搭建了實驗電路，并測量了回路Ip的電流隨信號源頻率變化的情況。圖3為MATLAB模擬結果，圖中點線（單峰曲線）表示開關S1、S2同時打在上端時時回路Ip的電流。模擬僅有探測光時，原子對探測光的吸收在共振頻率處達到最大;雙峰實曲線表示開關S1、S2其中一個打在上端時Ip回路的電流;雙峰點曲線表示同時打在上端時Ip回路的電流，模擬加入兩束控制光后，在共振頻率處形成“暗態”，原子對探測光透明。

從圖3的結果可以看出，當只有探測光時，在共振頻率處出現了一個峰值，表明原子將這個特定頻率上的探測光完全吸收（如圖中單峰點線所示）;當加入一束特定頻率的控制光時，則出現了一個幅度較高的波谷，表明由于一束控制光的照射，只有少部分的探測光被原子吸收，部分探測光透過了原子（如圖中雙峰點線所示）;當加入兩束特定頻率的控制光時，可以發現在同一頻率上波谷的幅度幾乎為零，表明由于兩束光控制光的照射，絕大多數的探測光都透過了原子（如圖中雙峰實線所示），這說明用RLC電路模擬電磁誘導透明現象是完全可行的。

接下來，本實驗將會通過改變耦合電容[Cx]和[Cy]來模擬兩束探測光拉比頻率的改變，進而模擬出電磁誘導透明現象中的失諧情況。

2.2 電容[Cx]和[Cy]改變對電磁誘導透明現象的影響

在原子系統中，如果控制光的頻率沒有達到或者超過了特定的頻率，那么在諧振處電磁誘導透明現象就會減弱甚至消失，這種情況被稱為耦合光失諧。[Cx]下降代表著[ω21]的增大，又因為[-δp-δc→ω21]，而[-δp→1LpCp]，其中[Lp]和[Cp]的值沒有改變，那么[Cx]的改變最終表示著拉比頻率[δc]改變;同樣地，[Cy]的改變最終代表著拉比頻率[δd]的改變。因此，保持回路Ip的其他值不變，改變回路[Cx]和[Cy]電容的數值，電路也會出現耦合失諧的現象。這種現象可以模擬原子系統中改變耦合光失諧的情況。圖4、圖5對應改變電容[Cx]時（改變控制光c的拉比頻率）以及同時改變[Cx]和[Cy]的值（同時改變控制光c，d的拉比頻率）對電磁誘導透明現象的影響。

圖4（a）表示在諧振處，當有兩束特定頻率的控制光射入時，探測光就會透過原子，不被原子所吸收。當改變[Cx]的值時，在諧振處原子對探測光的吸收能力也會隨之改變。如圖4（b）、圖4（c）以及圖4（d）所示，當[Cx]的值變小時，在諧振處原子對探測光的吸收能力先強后再變弱，但是不能使探測光完全地透過原子。

同理，圖5（a）表示在諧振處，當有兩束特定頻率的控制光射入時，探測光就會透過原子，不被原子所吸收。當改變[Cy]的值時，在諧振處原子對探測光的吸收能力也會隨之改變。如圖5（b）、圖5（c）以及圖5（d）所示，當[Cy]的值變大，在諧振處原子對探測光的吸收能力相比與變化前明顯增強，探測光無法完全地透過原子。以上實驗表明，當改變[Cx]和[Cy]的值時，人們可以模擬出電磁誘導透明現象中由于控制光拉比頻率的改變導致的失諧現象。

而當同時改變[Cx]和[Cy]時，可能出現嚴重的失調（見圖6）。圖中虛線代表原子未射入控制光時原子對探測光的吸收曲線，實線代表了兩束入射光射入原子時原子對探測光的吸收曲線。在諧振處，原子對探測光的吸收能力幾乎與未照射控制光時相同。這意味著當兩束控制光的拉比頻率為某一特定值時，這一頻率并不能影響諧振處原子對探測光的吸收能力，即并不會發生電磁誘導透明現象。

3 結論

本文基于四能級原子系統的密度矩陣及RLC電容耦合電路的電路方程，研究了四能級原子系統的電磁誘導透明現象在RLC電路中的模擬實驗。首先研究四能級原子系統的密度矩陣與RLC電路方程的相似性以及電路中的參數物理量與電磁誘導透明中的對應關系。其次研究四能級原子系統電磁誘導透明現象中的失諧現象與電路中的失諧現象的關系，進一步模擬了原子失諧現象。最后發現四能級原子系統中的電磁誘導透明現象能夠通過三網孔RLC電容耦合電路準確地模擬。

參考文獻：

[1]KORSUNSKY E A，LEINFELLNER N，HUSS A，et al.Phase-Dependent Electromagnetically Induced Transparency[J].Physical Review A，1999（3）：2302-2305.

[2]COOPER L，KOGAN I I，LOPEZ A，et al.Dual Response Models for the Fractional Quantum Hall Effect[J].Physical Review B，1997（12）：7893-7897.

[3]ALZAR C G，MARTINEZ M，NUSSENZVEIG P.Classical Analog of Electromagnetically Induced Transparency[J].American Journal of Physics，2002（1）：37-41.

[4]YANG J H，CHONG S Y，SHEN J Q，et al.Circuit Analog of Quantum Interference in Atomic Multilevel Phase Coherence[J].Journal of the Physical Society of Japan，2019（11）：114403.