循環加卸載條件下花崗巖力學特性及疲勞損傷演化研究

楊計先，羅明坤，張曉悟，黃 寧，侯勝軍

1. 山西潞安環保能源開發股份有限公司 漳村煤礦，山西 長治 046031；2. 中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116；3. 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；4. 重慶天府礦業有限責任公司 三匯二礦，重慶 合川 401535 )

地下采礦活動破壞了原本平衡的原巖應力場，使圍巖應力重新分布[1]。鄰近區域的各種采掘活動導致圍巖體受到循環載荷作用。大量研究表明，巖石在循環加卸載作用下的力學響應和變形特征與單調載荷作用下完全不同[2-4]。循環載荷作用下圍巖體強度弱化是引發巷道變形破壞[5]、誘發礦震[6]、引起突水[7]的主要原因，因此研究巖石在循環加卸載作用下的變形特征和力學屬性演化規律是非常必要的。

對于巖石的循環加卸載研究，謝和平[8]等通過對砂巖進行單軸壓縮循環加卸載試驗，研究了巖體內可釋放應變能、耗散能、卸荷彈性模量及卸荷泊松比的變化規律，給出了復雜應力條件下卸荷彈性模量的變化公式，建立了巖體單元的整體破壞準則；謝和平[9]等通過對不同巖石進行不同應力水平下的單軸壓縮一次加卸載試驗，分析了彈性能密度和總輸入能密度之間的線性函數關系，提出了儲能系數( 不同應力水平下彈性能密度和總輸入能密度的比值 )為定值的線性儲能規律；趙軍[10]等對花崗巖進行了3點彎曲單調加載、峰前循環加卸載和峰后循環加卸載試驗，并監測了巖石聲發射參量，提出循環加卸載使得巖石強度弱化，巖石變形存在記憶性和滯后性，同時每次循環加卸載時會形成一個“滯回環”；何培杰[11]研究了10，30，40，50 MPa圍壓下花崗巖常規三軸及循環加卸載試驗，提出了2種應力路徑下，試樣峰值強度、裂紋損傷應力隨圍壓線性增大，彈性模量、起裂應力隨圍壓先增大后減小，泊松比隨圍壓先增大后保持不變或減小；李楊楊[12]等通過對煤樣進行單軸循環加卸載試驗、能量及分形理論，研究了不同加載速率下煤樣變形破壞各階段能量積聚、耗散和釋放的轉化機制及其與煤樣碎塊塊度分布規律的內在關系；劉江偉[13]等對煤樣進行了單軸壓縮循環加載試驗，得出了隨著循環數的增加，彈性應變會表現出倒“U”形變化，塑性應變表現出“U”形變化的規律，由應變引起的彈性模量、彈性能量指數和能量耗散率都表現出倒“U”形變化的規律；汪泓[14]等對干燥及飽和砂巖進行單軸循環加卸載試驗，分析了干燥與飽和狀態下巖石的強度和變形特征以及巖石破壞過程中的能量演化與能量分配情況；王瑞紅[15]等研究了不同圍壓、不同應力狀態、不同卸荷量對砂巖變形特征及參數的影響，提出相同應力差下，圍壓越大，相同卸荷量引起的變形模量降低量越小，不同圍壓下，卸荷時巖石變形模量降低量和卸荷量呈很好的線性關系。

目前，對于不同圍壓條件下，巖石循環加卸載過程中的力學特性及能量演化規律的研究并不深入，因此本文設計了不同圍壓條件下，花崗巖三軸循環加卸載試驗，研究了循環加卸載條件下，圍壓對花崗巖總能量、彈性應變能和耗散能的影響規律，并對花崗巖耗散能與循環加卸載次數及圍壓2個變量進行了曲面擬合，得出了巖石耗散能能夠與循環加卸載次數及圍壓進行較好耦合的結論，為定量分析循環加卸載過程中巖石損傷提供依據。

1 三軸循環加卸載試驗

1.1 試件制備

試驗所用花崗巖巖石取自山西寧武地下400 m。取回巖樣嚴格按照國際巖石力學學會規范要求[16]，加工成尺寸為直徑50 mm，長度100 mm的標準試塊。

1.2 試驗儀器及步驟

采用GCTS RTX-4000巖石三軸測試系統對試塊進行三軸壓縮試驗。其中試驗圍壓分別為5，10，15，20，30 MPa。

試驗步驟如下：

步驟1：先將試塊放入伺服機試驗平臺，并施加1 kN軸向壓力以固定試塊；

步驟2：按照0.05 MPa/s加載速率，將圍壓加載至設計圍壓值，并在軸向壓縮加載過程中，全程保持施加圍壓值不變；

步驟3：按照500 N/s的應力加載速率，施加軸向應力至每一循環設計值，最后以相同的應力卸載速率卸載到1 kN，完成1個循環加卸載過程；

步驟4：重復步驟3的循環加卸載過程，直至試樣破壞。

不同圍壓下的各循環加載的軸向應力見表1。

表1 不同圍壓下的各循環加載的軸向應力 Table 1 Axial stress of each cyclic loading under different confining pressures

2 試驗結果分析

2.1 應力－應變曲線分析

圖1給出花崗巖試件三軸循環加卸載條件下的應力－應變曲線。

由圖1可知，圍壓一定時，在應力峰值前進行加卸載，花崗巖的應力-應變曲線近似重合，此時花崗巖表現出明顯的彈性特征；但是隨著圍壓的增加，花崗巖的應力峰值逐漸增大，同時軸向應變量也同步增大。

圖1 不同圍壓花崗巖加卸載應力-應變曲線 Fig. 1 Loading and unloading stress-strain curves of granite with different confining pressures

2.2 彈性模量變化

根據文獻[16-17]，分別計算不同圍壓條件下，每循環的加載和卸載階段彈性模量。為確保計算的彈性模量接近真實值，取某一循環應力峰值的30%～70%近直線段進行計算。圖2給出不同圍壓條件下，每循環加載和卸載階段的花崗巖彈性模量變化規律。

由圖2可以看出，加載階段的彈性模量略小于卸載階段的彈性模量。由圖2加載循環曲線可以看出，加載時，花崗巖的彈性模量演化基本可以分 為3個階段：階段1為彈性模量劇增階段，表明載荷作用下，花崗巖內部微裂隙和缺陷閉合，使得花崗巖承載能力更強，變形量更小；階段2為彈性模量緩慢增加后略微減小階段，表明循環加載作用下，隨著加載次數的增加，花崗巖內部微裂隙和缺陷損傷增加，降低了試件的強度，使試件內部產生塑性變形，同時試件內部微裂隙和缺陷不斷擴展、貫穿產生宏觀裂隙，使得試件強度下降；階段3為彈性模量極速降低階段，表明循環加載作用下，巖石試件宏觀裂隙擴展程度進一步增加，使試件失效破壞。由圖2卸載循環曲線可以看出，卸載過程與加載過程彈性模量變化趨勢基本相同。

圖2 加卸載過程中花崗巖彈性模量演化特征 Fig. 2 Evolution characteristics of granite elastic modulus during loading and unloading

3 加卸載過程能量演化規律

3.1 能量計算原理

根據文獻[9，18-19]，由熱力學第一定律，假設巖石在外部載荷作用下的形變存在于沒有機械能轉化為熱能的封閉系統，那么巖石所受到的總能量U可以計算為彈性應變能Ue( Elastic strain energy )和耗散能Ud( Dissipated energy )2部分。其中彈性應變能為應力卸載后，巖石可以釋放、恢復的能量，其大小只跟巖石的彈性模量和泊松比有關，而耗散能是載荷作用下，巖石內部微裂隙不斷生成、擴展和貫穿，導致巖石損傷所消耗的能量。

第i次循環載荷施加給巖石的總能量及巖石內部彈性應變能、耗散能分布可以通過應力-應變曲線得出，如圖3所示。

圖3 第i次循環彈性應變能和耗散能關系 Fig. 3 Relationship between elastic strain energy and dissipation energy in the i-th cycle

Ui為第i次加載過程中，載荷對單位巖石的輸入總能量，即第i次加載曲線下方的區域面積；Uie為第i次卸載時，單位巖石釋放的可恢復彈性應變能，即第i次卸載曲線下方的區域面積；Uid為第i次循環過程中，單位巖石的不可恢復的耗散能，即第i次加卸載應力曲線之間的區域面積。因此由式( 1 )～( 3 )計算第i次循環加卸載過程中，單位巖石輸入總能量、彈性應變能以及耗散能。

3.2 損傷能量演化規律

圖4給出加卸載過程中，總能量、彈性應變能、耗散能及所施加軸向應力與加卸載循環次數之間的關系。

圖4 不同循環次數下能量及軸向應力變化規律 Fig. 4 Changes in energy and axial stress under different cycles

由圖4可知，峰前應力階段，加載載荷對巖石施加的能量主要以彈性應變能的形式存在，這是因為該階段內，經過壓密階段后，巖石可以看作近似彈性體，所以其主要變形為可逆彈性變形，此時巖石內部有少量原生微裂隙的擴展和新的微裂隙生成，因此彈性應變能占比高，而耗散能占比低；隨著加卸載循環次數的增多，彈性應變能增加明顯，而耗散能增幅較小；當加載載荷逐漸接近并超過巖石峰值應力時，彈性應變能出現明顯驟降，而耗散能增加明顯。此時由于加載載荷的增大，巖石內部微裂隙和缺陷擴展明顯，逐漸出現宏觀裂隙，使得巖石產生不可恢復的變形破壞；此外，巖石破壞之后，雖然所施加的軸向應力逐次減小，外部輸入的總能量降低，但耗散能并未出現明顯減小，甚至存在局部增加現象，此時耗散能主要表現為宏觀裂隙的發展及破裂面之間的摩擦；當進行最后3～4次循環加卸載時，耗散能逐漸超過彈性應變能，說明此時巖石已經完全破壞。

3.3 能量-圍壓演化規律

圖5給出不同圍壓條件下，前7次加卸載循環巖石彈性應變能與耗散能演化規律。

圖5 不同圍壓條件下前7次加卸載循環能量演化 Fig. 5 Energy evolution of the first 7 cycles of loading and unloading under different confining pressures

由圖5( a )可知，在峰前應力范圍內進行循環加卸載，巖石的彈性應變能隨圍壓增加呈增大趨勢；當加載次數小于5時，不同圍壓下巖石的彈性應變能變化曲線基本重合，而當循環加卸載次數大于6時，不同圍壓下巖石的彈性應變能曲線呈現“馬尾”狀，且圍壓為30 MPa時，巖石彈性應變能儲存能力最大。這表明巖石受較少次數的循環加卸載作用時，其彈性應變能儲存能力受圍壓影響較小，而隨著循環加卸載作用次數的增加，其彈性應變能儲存能力受圍壓影響較大。這主要是由于三軸應力條件下，圍壓增大，巖石所能承受應力升高，其彈性應變范圍也擴大，所以巖石儲存彈性應變能的能力增大。同理，由圖5( b )可知，在峰前應力范圍內進行循環加卸載，巖石的耗散能隨圍壓增加呈增大趨勢；當進行第7次循環加卸載時，巖石的耗散能出現“峭壁”式增加，這是因為第7次循環加載時，巖石內部微裂隙之間擴展貫穿程度達到頂峰，出現導致巖石失效的明顯宏觀裂隙，產生大量不可恢復的塑性變形，耗散能呈陡增的現象。

3.4 耗散能演化模型

巖石是一種非均質非線性的復雜材料。在循環加卸載過程中，巖石既會發生彈性形變，儲存可逆彈性應變能，又發生塑性形變，產生不可逆的耗散能。根據文獻[20-21]，巖石在循環加卸載作用下發生損傷破壞，其主要是耗散能的產生和積聚，而耗散能的大小跟材料本身的力學性能、加卸載循環次數、圍壓大小及加載速率等有關。因此，耗散能Ud可以表示為

式中，E為材料本身的力學性能；N為加卸載循環次數；C為加卸載速率；3σ為圍壓大小。

在本文設計試驗中，花崗巖本身的力學性能以及試驗所采用的加卸載速率可以看做是耗散能函數中的常數量。因此，在該條件下，式( 4 )可以表示為

式中，a，b，c均為待定函數。

通過對試驗數據分析整理，利用Matlab軟件對耗散能Ud與加卸載循環次數N和圍壓 3σ進行曲面擬合，研究當加卸載循環次數N和圍壓 3σ兩個自變量因素同時發生變化時，應變量耗散能Ud的演化規律，如圖6所示，可以得到耗散能為加卸載循環次數與圍壓耦合的4次方函數式( 6 )。

圖6 耗散能-加卸載循環次數-圍壓耦合擬合曲面 Fig. 6 Dissipated energy-loading and unloading cyclesconfining pressure coupling surface fitting

式中，N為循環次數；3σ為圍壓；P0，…，P14為試驗相關系數。

耗散能-加卸載循環次數-圍壓耦合擬合參數見表2。

表2 耗散能-加卸載循環次數-圍壓耦合擬合參數 Table 2 Fitting parameters of dissipation energy-loading and unloading cycles-confining pressure coupling

由圖6、表2可知，花崗巖耗散能Ud與加卸載循環次數N及圍壓大小 3σ進行非線性曲面擬合，擬合度為0.974 3，表明花崗巖耗散能Ud與加卸載循環次數N及圍壓大小 3σ有明顯相關性；此外，當加卸載循環次數小于5時，圍壓變化對耗散能影響不大。此時施加的載荷位于巖石極限峰值應力之前，巖石內部的微裂隙和缺陷未轉化為宏觀裂隙，巖石損傷程度較小；當加卸載循環次數大于6時，耗散能隨圍壓增加呈非線性增長，此時加載過程中，巖石內部微裂隙和缺陷擴展成宏觀裂隙，巖石損傷程度較大。

4 結 論

( 1 ) 隨著循環加卸載次數增加，巖石加載階段彈性模量和卸載階段彈性模量均有略微升高，但單次加卸載時，加載階段的彈性模量均略小于卸載階段彈性模量。

( 2 ) 損傷能量演化規律研究表明，峰前階段，巖石內部能量主要表現為彈性應變能的儲存和釋放，只有少部分能量用于微裂隙的生成與擴展；巖石失效后，耗散能占比逐漸增加，甚至超過彈性應變能，致使巖石完全破壞。

( 3 ) 加卸載循環能量-圍壓演化研究表明，在峰前應力階段進行較少次數的循環加卸載，巖石的彈性應變能及耗散能演化基本不受圍壓影響，而當軸向載荷增大至峰值應力時，不同圍壓條件下彈性應變能及耗散能均出現陡增，且隨著圍壓增加，彈性應變能及耗散能增幅變大。

( 4 ) 峰前循環加卸載作用下，巖石的耗散能是加卸載循環次數和圍壓的函數，且具有明顯相關性，可以用非線性曲面進行擬合，以定性研究加卸載循環次數和圍壓與巖石耗散能演化規律。此外，峰后循環加卸載作用下，巖石的耗散能與加卸載循環次數和圍壓之間的演化規律有待進一步研究。