城市軌道交通橋上無縫線路計算軟件研發及應用

袁菁江 張新亞

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010)

1 概述

目前城市軌道交通憑借其載客量大、時效性好、安全穩定的特點飛速發展，高架橋作為其土建工程的重要組成部分，具有沉降低、占地少、工期短等明顯優勢[1,2]。但橋上無縫線路的受力情況與地下線、路基段不同，除受到列車動載、溫度力、制動力等的作用外，還受到由于橋梁的伸縮或撓曲變形位移而產生額外的縱向附加力作用[3]。因此，在設計橋上無縫線路時，需對上述無縫線路縱向附加力進行檢算，以保證鋼軌、橋跨結構及墩臺滿足各自的強度條件、穩定條件以及鋼軌斷縫條件。在城市軌道交通工程中，橋梁類型、橋梁跨數、橋跨組合是復雜多樣的，為提升城市軌道交通設計工作效率，實現城市軌道交通橋上無縫線路設計參數化、輕量化、智能化的需求，迫切需要研發一款方便、高效、準確的橋上無縫線路計算軟件。魏賢奎，王平等[4]基于有限元軟件ANSYS開發了BCWR橋上無縫線路通用計算軟件，該軟件曾在各大高校、設計院得到廣泛應用，但使用前需要用戶根據軟件使用手冊預先編輯前處理代碼，且在計算不同的附加力時需要編制不同的代碼，操作較復雜，需要用戶具有較高的軌道專業知識背景。徐慶元等[5]在AutoCAD環境下繪制橋梁各斷面二維圖，利用其內嵌的編程語言VBA結合通用有限元軟件ANSYS進行二次開發，自動完成橋上無縫線路附加力計算模型的生成、求解及結果后處理。但該程序編制年代較早，且該軟件后續未升級，已不兼容目前的操作系統。朱彬，張澤[6]以ANSYS有限元計算軟件為依托，基于微軟操作系統采用VB.net編程語言，編制了適用于高速鐵路的橋上無縫線路計算軟件。本文結合城市軌道交通高架橋梁型、橋跨布置特點，利用MATLAB強大的數據處理功能[7]，在有限元計算軟件ANSYS中編制APDL參數化通用腳本，編制了本套橋上無縫線路計算軟件，本軟件具有簡潔、易操作的前后處理界面，功能豐富，兼容性強。

2 計算原理

2.1 模型的建立

在有限元計算軟件ANSYS中編制APDL參數化通用腳本，分跨建立橋上無縫線路梁軌相互作用模型。將鋼軌、橋梁離散為有限個梁單元Beam4；采用Combin39計算道床縱向阻力；橋梁墩臺縱向線剛度采用Combin14進行計算；橋梁上下翼緣采用剛臂模擬。以2跨簡支為例，模型示意如圖1所示。模型中，在橋梁兩端各建立120 m路基，以消除邊界條件對橋上無縫線路縱向力和位移計算的影響[8]。建立的橋上無縫線路梁軌相互作用有限元模型如圖2所示。

2.2 加載方式

1)伸縮工況。

計算伸縮力時，需考慮溫度荷載，根據《鐵路無縫線路設計規范》[9]，梁溫差可按表1取值。

表1 梁溫差表

伸縮區鋼軌的溫度荷載對于墩頂的作用會有較大影響。而固定區是否施加鋼軌溫度荷載對于墩頂作用力的影響很小。因此，在檢算橋墩墩頂作用力時，需要在模型中對鋼軌、橋梁同時施加溫度荷載，且鋼軌溫度變化幅度取鎖定軌溫與最高、最低軌溫差值中的絕對值較大值。在只需分析鋼軌伸縮附加力的工況下，只需對橋梁施加溫度荷載[10]。

2)撓曲、制動工況。

在計算撓曲力、制動力時，需考慮列車荷載，不考慮軌道不平順，按照實際的軸重、編組定義相應的計算車型，線路列車荷載加載方式如圖3所示。使用集中力向前運行循環加載，最后提取所有計算結果中的最大值，即可得到鋼軌、橋墩撓曲力的包絡曲線[11-13]。

3)斷軌工況。

進行斷縫檢算時，需要在伸縮力最大位置對應的梁縫處斷開鋼軌，并對鋼軌施加溫度荷載，計算此時的斷縫值和鋼軌斷軌力。

3 軟件介紹

3.1 軟件功能

本次自主編制的城市軌道交通橋上無縫線路計算軟件，基于目前主流操作系統，操作便捷易上手，兼容性強。本軟件能夠：

1)計算鋼軌的伸縮力、撓曲力、制動力及斷軌力并繪制圖形；2)計算鋼軌的伸縮位移、撓曲位移、制動位移及斷軌位移并繪制圖形；3)計算橋墩墩頂的伸縮力、撓曲力、制動力及斷軌力；4)計算橋梁的伸縮位移、撓曲位移、制動位移及斷軌位移并繪制圖形。

同時，本軟件支持分析簡支梁、連續梁、連續剛構等多種類型橋梁及其組合，利用參數化、輕量化建模的優勢，橋梁跨數也不受限制，能滿足城市軌道交通長大區間橋上無縫線路檢算需求。

3.2 軟件使用

本軟件的使用步驟為：

1)橋梁參數信息前處理。

結合城市軌道交通橋梁專業提資特點，本軟件設計了Excel數據接口，可便捷、準確地將橋梁類型、跨徑、橋墩墩頂縱向剛度等建模計算所需要的橋梁參數信息導入軟件。

2)有限元模型的建立與計算。

在軟件中已預先編制好ANSYS APDL參數化通用腳本，通過調用上一步所導入的橋梁參數信息，并結合城市軌道交通具體工程需要，設置溫度荷載、列車荷載、荷載步數等計算參數，即可進行橋上無縫線路附加縱向力的求解。

3)計算成果后處理。

有限元求解結果通過MATLAB進一步數據處理，以圖表的形式直觀展現，實現數據可視化，方便用戶分析、校核計算結果。軟件操作流程圖如圖4所示；軟件使用界面如圖5所示。

4 軟件應用

以廣州某城市軌道交通高架段為例，分別采用本軟件和既有軟件(西南交通大學土木工程學院編制的橋上無縫線路計算軟件BCWR2010)進行計算，以檢驗本軟件的實用性與準確性。

本段線路位于半徑500 m的曲線上，橋梁布置為30 m簡支梁+(39+40+39)m連續剛構梁+(45+70+45)m連續梁+3×40 m連續鋼構梁+39 m簡支梁，梁體材料采用C60混凝土，彈性模量取3.55×104MPa。本段橋跨布置如圖6所示，每跨橋梁詳細參數如表2所示。

表2 某城市軌道交通高架段橋梁參數表

本工程采用60 kg/m，U75V鋼軌，新Ⅱ型混凝土軌枕碎石道床，軌枕鋪設密度1 760根/km，根據《鐵路無縫線路設計規范》，有砟軌道道床縱向阻力取8.8 kN/(m·軌)，廣州地區最高軌溫取59.1 ℃、最低軌溫取0 ℃。

4.1 伸縮力計算

根據《鐵路無縫線路設計規范》，本次伸縮力工況取梁升溫15 ℃。計算得到的鋼軌伸縮力曲線如圖7所示；伸縮工況的梁軌相對位移曲線如圖8所示；伸縮工況的橋墩墩頂作用力如表3所示。

表3 伸縮工況墩頂作用力 kN

由圖7可知，既有軟件計算的鋼軌伸縮力最大值為315.96 kN，本軟件計算的鋼軌伸縮力最大值為307.7 kN，相差2.62%。

由圖8可知，既有軟件計算的伸縮工況梁軌相對位移最大值為11.351 mm，本軟件計算的伸縮工況梁軌相對位移最大值為11.01 mm，相差3.0%。

由表3可知，既有軟件計算的伸縮工況墩頂作用力最大值為180.808 kN，本軟件計算的伸縮工況墩頂作用力最大值為174.67 kN，相差3.39%。

通過對比，兩款軟件在伸縮工況下計算結果相差較小，驗證了本軟件伸縮力計算結果的準確性。

4.2 制動力計算

計算制動力時，輪軌黏著系數0.164，制動荷載以縱向4.7 kN/(m·線)的均布荷載施加在鋼軌頂面，全橋加載，以考慮最不利工況[14]。計算得到的鋼軌制動力曲線如圖9所示；制動工況的梁軌相對位移曲線如圖10所示；制動工況的橋墩墩頂作用力如表4所示。

表4 制動工況墩頂作用力 kN

由圖9可知，既有軟件計算的鋼軌制動力最大值為158.41 kN，本軟件計算的鋼軌制動力最大值為157.86 kN，相差0.34%。

由圖10可知，既有軟件計算的制動工況梁軌相對位移最大值為2.43 mm，本軟件計算的制動工況梁軌相對位移最大值為2.5 mm，相差2.88%。

由表4可知，既有軟件計算的制動工況墩頂作用力最大值為500.682 kN，本軟件計算的制動工況墩頂作用力最大值為490.39 kN，相差2.06%。

通過對比，兩款軟件在制動工況下計算結果相差較小，驗證了本軟件制動力計算結果的準確性。

4.3 斷軌力計算

計算斷軌力前需要確定鋼軌最大降溫幅度ΔTdmax。

廣州地區最高軌溫Tmax=59.1 ℃；最低軌溫Tmin=0 ℃。根據廣州地區城市軌道交通工程經驗，本次檢算的鎖定軌溫Ts取為38 ℃。

故本次設計鎖定軌溫鎖定上限Tu：Tu=Ts+(3～5)℃=38+5=43 ℃。

則最大溫降幅度ΔTdmax：ΔTdmax=Tu-Tmin=43-0=43 ℃。

其中，E為鋼軌鋼的彈性模量，取2.1×105MPa；F為鋼軌橫斷面面積，取7 745 mm2；α為鋼軌鋼的線膨脹系數，取1.18×10-5/℃；γ為線路縱向阻力，有砟軌道道床縱向阻力取8.8 kN/(m·軌)；[λ]為鋼軌斷縫容許值，一般情況取70 mm，困難條件下取90 mm。

則計算可得：

故，本次鋼軌斷縫理論計算值為47.58 mm。

采用軟件計算得到的鋼軌斷軌力曲線如圖11所示；斷軌工況的鋼軌縱向位移曲線如圖12所示；斷縫計算值如表5所示。

表5 斷縫計算值 mm

由圖11可知，既有軟件計算的鋼軌斷軌力最大值為809.54 kN，本軟件計算的鋼軌斷軌力最大值為824.87 kN，相差1.89%。

由圖12可知，既有軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移正向最大值為24.083 mm，負向最大值為-24.083 mm，斷縫值為24.083+24.083=48.166 mm。本軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移正向最大值為24.8 mm，負向最大值為-24.7 mm，斷縫值為24.8+24.7=49.5 mm。兩款軟件計算的斷軌工況鋼軌縱向位移最大值相差2.77%。

由表5可知，既有軟件計算的斷縫值為48.166 kN，本軟件計算的斷縫值為49.5 kN，相差2.77%，相差較小，且兩款軟件的斷縫計算值均接近斷縫理論值。

通過對比，兩款軟件在斷軌工況下計算結果相差較小，驗證了本軟件斷軌力計算結果的準確性。

5 結語

為實現城市軌道交通橋上無縫線路設計參數化、輕量化、智能化，提升城市軌道交通設計工作效率，研發了本城市軌道交通橋上無縫線路計算軟件。

1)本軟件基于目前主流操作系統，具有簡潔、易操作的前后處理界面，功能豐富，兼容性強。

2)本軟件支持分析簡支梁、連續梁、連續剛構等多種類型橋梁及其組合，利用參數化、輕量化建模的優勢，橋梁跨數也不受限制，更符合目前城市軌道交通長大區間橋上無縫線路設計需求。

3)通過與既有軟件求解結果的對比，計算結果相差較小，驗證了本軟件的實用性與準確性。

4)本軟件為廣州地鐵設計研究院股份有限公司自主研發編制，并在多個城市軌道交通設計項目中得到推廣使用。