基于層次分析法的加強層結構型式選定★

余隆麗 張晉芳 周郅炅 陳紅豆 林 潔 張仁杰

(西華大學土木建筑與環境學院，四川 成都 610039)

1 概述

隨著我國經濟的快速發展，現代高層建筑正向著多功能、復雜構造及更美觀發展，加之我國人均土地占有率不高，高層和超高層建筑已成為我國城市建筑的主要發展方向。隨著結構高度的增加，水平荷載的影響程度隨之加大，結構需要承受更大的側向作用。當高層建筑的側向剛度不能滿足要求時，對于框架—核心筒結構、筒中筒結構等高層結構類型，一般利用建筑避難層、設備層空間，在框架與核心筒之間設置剛度較大的加強層，以此提高結構抗側移的能力。選擇一個合理的加強層方案十分重要。高層建筑是一項較大的工程，選擇合理的加強層方案能最大程度的滿足結構的安全性、經濟性和實用性，減少高層建筑施工和運行過程中可能帶來的損失。加強層方案的選擇必須根據工程的總體剛度、施工、經濟、空間以及用途等要求，綜合考慮各方面的因素，選擇加強層最為合適的部位、伸臂類型、框架梁柱的尺寸等。影響加強層方案的因素有很多，為了綜合考慮到各個因素的影響程度，得出最優的加強層方案，本文運用層次分析法對各個因素影響程度進行量化，通過數值計算得出最佳方案，為實際工程加強層選擇提供參考。

2 層次分析法在加強層結構選型中的應用

2.1 層次分析法基本原理[1]

層次分析法是T.L.Saaty教授于20世紀70年代中期確立的一種實用的多準則決策方法。它能夠統一處理決策中的定性與定量因素，在一定程度上減少人的主觀因素，使結果更趨于科學化，是一種實用、系統、簡潔的方法。層次分析法的實際運用大概分為以下五步：

1)明確問題，建立問題的遞階層次結構。對影響結果的因素進行分類整理，根據不同層因素的重要性，以同一層次元素作為準則，其受上一層元素支配，并支配其下一層元素，構成層次之間的支配關系。

2)構造兩兩比較判斷矩陣。根據插入折衷的提法對上下層之間元素的隸屬關系進行分類。

3)由判斷矩陣計算被比較元素的相對權重。通過計算進行一致性檢驗。

4)計算各層元素的組合權重。將第三步得到的計算結果進行適當組合，進行總的判斷一致性檢驗。

5)分析數據，得出結論。層次分析法通過建立目標層、準則層、準則屬性層和方案層的結構模型，影響因素兩兩比較判斷得出最合適的結構型式。

2.2 建立層次結構模型

影響高層建筑加強層選型的因素有很多，實際工程中的選擇偏經驗，本文在理論分析和參考實際工程的基礎上，綜合考慮結構性能、建筑性能、經濟性能和施工難度四個方面的因素[2-6]。

結構性能是指設置加強層對結構整體性能和局部性能的影響。高層建筑在其受側向力較大的部位設置加強層，增加部分水平層的剛度，調節由風荷載引起的傾覆彎矩在核心筒和外框之間的分配比例，減小核心筒的傾覆彎矩，從而提高結構整體剛度，有效控制水平位移。但加強層剛度應當控制在一定范圍內，結構層之間若產生過大的剛度突變，地震作用下的破壞和側移容易集中在加強層附近形成軟弱層，此時需要加強加強層及相鄰層的豎向構件。加強層的設置同時會影響軸力在豎向構件之間的分配，進而影響結構整體和局部的豎向變形。

建筑性能主要考慮建筑物整體的美感和內部功能的實現。加強層一般設置在避難層，合理的結構形式，可使加強層作為高層建筑利用方式的分割層，使上下層的布置方式更加靈活，同時實現避難層或者設備層的功能。加強層大多位于高層建筑的中間層，不同形式的加強層也會改變建筑立面的樣式和功能。

經濟效應主要考慮修建過程中成本的投入和后期綜合使用的經濟效益。不同形式的加強層造價相差較大，建造過程中原材料的用量以及施工成本都要綜合考慮。另外，加強層的合理設置可以有效改善結構的整體性能，從而使得剪力墻、筒體和柱等構件截面尺寸可以得到優化。利用建筑設備層和避難層的空間設置加強層，可較好地解決建筑底部或其他層的需要開高大空間的問題，從而滿足建筑功能需求，間接提高經濟效益。

施工難度對建筑物的造價和完成效率都會產生影響。加強層在施工組織時需要和整體結構施工相協調，所以不同形式的加強層對整個項目的施工組織影響較大。對于設計較為復雜的加強層，施工時有一些特殊的施工工藝，這部分也會提高整個施工難度。

按照層次分析法建立的模型如圖1所示，其中A層為目標層，B層為準則層，C層為準則屬性層，D層為方案層。

2.3 構造兩兩比較判斷矩陣及一致性檢驗[1]

為了使各因素之間的重要程度對比，采用兩兩比較的方式得到量化的判斷矩陣，引入1～9的比例標度，對于n個元素只需給出n(n-1)/2個判斷數值，其余數值由1或者已給數值的倒數給出。兩兩比較的判斷矩陣為：

A=(aij)n×n。

其中，元素aij表述對上一層元素而言，ai對aj的重要性指標。1～9標度含義如表1所示。

表1 標度的含義

通過判斷矩陣計算其特征根λmax和特征向量ω。其中特征向量即本層次中各元素的重要性次序的權重。根據特征根λmax可計算出一致性指標：

(1)

將一致性指標C.I.與平均一致性指標R.I.進行比較，得一致性比例：

(2)

一致性指標R.I.的取值如表2所示。

表2 一致性指標R.I.的取值

當C.R.<0.1時，一般認為判斷矩陣具有滿意的一致性，且C.R.越小，結果越滿意。

2.4 層次總排序

為了得到遞階層次結構中每一層次中所有元素相對總目標的相對權重，需要把前面得到的計算結果進行適當組合，即可計算得到本層次所有元素重要性的權數值，即層次總排序。例如在圖1的最優加強層結構選型模型圖中，先求出ωBA，再求出ωCB，由這兩項可得出ωCA，通過計算得出ωDC后，結合ωCA可得出ωDA，即方案層對目標層的排序權值。

其中，ωij(i，j=A，B，C，D)表示的j層對第i層的排序權值，為一個向量。

3 工程實例

3.1 實例簡介

以昆明科技金融中心加強層結構選型為例[7]。建筑外輪廓高度為204.2 m，結構高度為195.8 m。地上45層，1層～2層通高作為大堂，標準層層高4.2 m；地下3層，層高3.6 m。建筑形狀為正方形切去一個倒L角，建筑核心筒采用非常規的L布置，且樓梯間位于塔樓外側，建筑平面的不規則使得其受力較為復雜，結構扭轉效應較為明顯。設計采用鋼支撐框架結構，采用H型鋼梁作為樓面梁，電梯筒周邊布置鋼支撐，在設備層和避難層(10層，21層，32層)設置腰桁架，共設置三道水平加強層。

根據工程特點，初步設計以下五種加強層設計方案，并選擇最佳設計方案：

方案一：于第21層，32層僅設置腰桁架；

方案二：于第10層，21層，32層僅設置腰桁架；

方案三：于第10層，21層，32層和屋頂避難層僅設置腰桁架；

方案四：于第10層，21層，32層設置腰桁架和伸臂桁架；

方案五：于第10層，21層，32層和屋頂避難層設置腰桁架和伸臂桁架。

3.2 實例計算

3.2.1 構造判斷矩陣及其一致性檢驗C.R.

由全面分析得到的結構選型的影響因素，各個比較結果如表3～表16所示。

表5 C對B2的判斷矩陣

表6 C對B3的判斷矩陣

表7 C對B4的判斷矩陣

表8 D對C1的判斷矩陣

表9 D對C2的判斷矩陣

表10 D對C3的判斷矩陣

表11 D對C4的判斷矩陣

表12 D對C5的判斷矩陣

表13 D對C6的判斷矩陣

表14 D對C7的判斷矩陣

表15 D對C8的判斷矩陣

表16 D對C9的判斷矩陣

一致性檢驗結果：λmax=4.010 7，C.I.=0.003 6，C.R.=0.004。

一致性檢驗結果：λmax=3.009 2，C.I.=0.005，C.R.=0.008 8。

一致性檢驗結果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗結果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗結果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗結果：λmax=5.039 5，C.I.=0.009，C.R.=0.009。

一致性檢驗結果：λmax=5.078 4，C.I.=0.019 6，C.R.=0.017 5。

一致性檢驗結果：λmax=5.013 3，C.I.=0.003 3，C.R.=0.002 9。

一致性檢驗結果：λmax=5.064 7，C.I.=0.016 2，C.R.=0.014 4。

一致性檢驗結果：λmax=5.013 3，C.I.=0.003 3，

C.R.=0.002 9。

一致性檢驗結果：λmax=5.072 0，C.I.=0.018，C.R.=0.016 1。

一致性檢驗結果：λmax=5.006 0，C.I.=0.001 5，C.R.=0.001 3。

一致性檢驗結果：λmax=5.108 5，C.I.=0.027 1，C.R.=0.024 2。

一致性檢驗結果：λmax=5.026 9，C.I.=0.006 7，C.R.=0.006。

3.2.2 層次總排序

由上述結果整理為：

ωBA=[0.597 1,0.105 3,0.200 7,0.096 8]T；

ωCB1=[0.539 0,0.163 8,0.297 3]T；

ωCB2=[0.666 7,0.333 3]T；

ωCB3=[0.666 7,0.333 3]T；

ωCB4=[0.333 3,0.666 7]T。

根據ωBA和ωCB計算得到ωCA為：ωCA=[0.321 8,0.097 8,0.177 5,0.070 2,0.035 1,0.032 3,0.064 5]T。

由層次分析法得各方案按優排序如表17所示。

表17 方案排序

綜上，根據層次分析排序結果選擇方案一為最優方案，即于第21層，32層僅設置腰桁架。由層次分析法得出的結論與原文章選擇方案有所出入，原文章選擇方案二為最優方案，即于第10層，21層，32層僅設置腰桁架。原文章選擇方案二的原因為：方案二對于結構X向層間位移角的富余更大，這一點只是考慮了結構剛度的影響，且從給出的X向層間位移角數據來看，方案二(1/317)并未比方案一(1/313)有太明顯的優勢。從原文現有給出的數據上來判斷，方案一少設置一層加強層，綜合考慮經濟性等因素，應為最優方案。這一實例驗證了多個條件影響下選擇最優方案時采用層次分析法是可行的。

4 結語

加強層在高層建筑結構控制水平側移方面具有很高的效率，但加強層的方案又很多，且形式選定普遍偏于經驗性，不能完全綜合考慮多方面因素。將層次分析法運用于最優的結構形式的選定，將定性的經驗轉化為定量的數學問題，可以綜合考慮結構、建筑、經濟、施工等多個方面的影響。本文所提出方法可以為實際工程加強層選型提供參考。