基于深度教學(xué)的思維進(jìn)階研究

江蘇省南京市濱江小學(xué) 闞書平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，單純的了解、操作類的數(shù)學(xué)活動(dòng)已不能滿足學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生需要走進(jìn)探究類的學(xué)習(xí)活動(dòng)，深入了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這需要教師更新理念，以深度教學(xué)來支撐學(xué)生的學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維的進(jìn)階。

一、深度教學(xué)與思維進(jìn)階的內(nèi)涵

對于深度教學(xué)，南京大學(xué)鄭毓信教授是這樣概括的：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能，深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升；我們還應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向更自覺的學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí) 的主人。

筆者認(rèn)為，深度教學(xué)必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，注重對學(xué)習(xí)的反思，只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，可以說深度教學(xué)與思維進(jìn)階是相輔相成的——要想實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階有賴于教師的深度教學(xué)，而教師的深度教學(xué)實(shí)踐必將促成學(xué)生的思維進(jìn)階。

二、促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階的策略研究

在教學(xué)中，教師應(yīng)精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)思維進(jìn)階；展開課堂深層對話，促進(jìn)思維進(jìn)階；通過學(xué)生的評價(jià)反思，促進(jìn)思維的進(jìn)階。

（一）精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)思維進(jìn)階

教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，是指在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。在教學(xué)過程中，教學(xué)目標(biāo)起著十分重要的作用。教學(xué)活動(dòng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，且始終圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。筆者認(rèn)為通過前測了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，有益于制定合理的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)思維進(jìn)階。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元“小數(shù)的加法和減法”一課為例，課前通過前測對學(xué)生對小數(shù)的加法和減法的理解程度做了數(shù)據(jù)分析。前測題設(shè)計(jì)如下：

從前測數(shù)據(jù)來看，有35人計(jì)算正確，8人出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生對于“怎么算”基本掌握，但有部分學(xué)生出現(xiàn)抄錯(cuò)題、進(jìn)錯(cuò)位的現(xiàn)象；至于“為什么這樣算”，學(xué)生的理解不夠深入，絕大部分學(xué)生停留在表象上，即將小數(shù)點(diǎn)對齊進(jìn)行計(jì)算，至于小數(shù)點(diǎn)為什么要對齊沒有做太多的思考。由此得出教學(xué)目標(biāo)的定位可以側(cè)重這兩點(diǎn)：一是對于算理的理解；二是細(xì)致計(jì)算習(xí)慣的養(yǎng)成。

在課堂教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生回答計(jì)算時(shí)要將小數(shù)點(diǎn)對齊后，教師追問：“為什么要將小數(shù)點(diǎn)對齊？”學(xué)生答：“小數(shù)點(diǎn)對齊意味著相同數(shù)位對齊。”再進(jìn)一步追問：“為什么相同數(shù)位對齊?”通過生生、師生之間的探討，自然地得出：相同數(shù)位對齊意味著相同的計(jì)數(shù)單位可以直接相加減。而相同的計(jì)數(shù)單位直接相加減，是所有的加減法通用的法則，無論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法都是，通過深入理解算理，溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)——前測錯(cuò)例的展示與分析，讓學(xué)生自己分析、評價(jià)，在交流中學(xué)生自然生發(fā)出養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致計(jì)算的習(xí)慣。

可以說，正是通過前測，精準(zhǔn)定位了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生對于“為什么這樣計(jì)算”不僅僅停留在小數(shù)點(diǎn)對齊上，而是走進(jìn)了知識的深層，促進(jìn)了思維進(jìn)階；而對于“要認(rèn)真計(jì)算”也不僅僅停留在口號上，而是在體驗(yàn)基礎(chǔ)上自發(fā)的要求。

（二）展開課堂深層對話，促進(jìn)思維進(jìn)階

新課標(biāo)指出：認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在自主探索意義上的合作交流能產(chǎn)生思維的碰撞，區(qū)別于教師傳統(tǒng)意義上的講授，通過師生、生生的互動(dòng)交流，學(xué)生對知識的理解走向深入，學(xué)生的思維走向深刻。

以蘇教版教學(xué)五年級上冊第五單元的“小數(shù)乘整數(shù)”的例題“西瓜0.8元/千克，夏天買3千克西瓜要多少元”為例，學(xué)生都知道答案為2.4元，但如何得到2.4元這一問題有很大的探究空間，筆者設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，提出了合作要求（如下）：

學(xué)生生成的資源非常豐富，有的轉(zhuǎn)化為加法解決；有的轉(zhuǎn)換成“角”來研究；有的畫圖解決；還有的用小數(shù)的計(jì)算單位完成。

1號同學(xué)（指著1號作品）：大家看，0.8×3我們沒學(xué)過這樣的乘法，但我知道它是3個(gè)0.8相加的意思，所以把它轉(zhuǎn)化成了加法計(jì)算。請問大家有什么要補(bǔ)充的嗎？

生1（思維非常敏捷）：我來補(bǔ)充。我覺得你這種方法有局限性，如果換個(gè)數(shù)字你這個(gè)方法還行得通嗎？

師：他想得真長遠(yuǎn)，非常棒。那在這一題我們可以用加法解決嗎？（生默許）用已經(jīng)學(xué)過的知識解決了新問題，很了不起。

2號同學(xué)（指著2號作品）：0.8元等于8角，3個(gè)8角就是24角，也就是2.4元。

生2：如果碰到三位小數(shù)，這種方法就不好用了。

師：是的。在這題中轉(zhuǎn)化成“角”來解決，也能解決這個(gè)問題，很好。

3號同學(xué)（指著3號作品）：我是用畫圖的方法解決的，把1個(gè)正方形平均分成10份表示其中的8份，就是0.8，一共有3個(gè)這樣的0.8。

生3（指著3號作品）：我認(rèn)為他這樣畫不是很好，應(yīng)該把3個(gè)0.8合在一起，這樣很容易看出答案是2.4。

生4：我認(rèn)為畫圖太難了，你的方法太煩瑣了。

師：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種很常見的方法。你能看出這幾種方法之間有什么聯(lián)系嗎？

生5:都用到了8×3。

生6:我在圖上能找到8，8可以指8角，可以指8個(gè)0.1。

1號同學(xué)用加法解決了0.8×3的問題，用已知的知識解決未知的問題，非常棒的方法，可有同學(xué)在認(rèn)可的前提下做了自己的補(bǔ)充，他一眼看出了方法的局限性，如果換個(gè)數(shù)字的話將變得非常復(fù)雜，可能行不通。3號同學(xué)采用畫圖的方法來解決，有同學(xué)對他的畫法進(jìn)行了修改完善，提出了自己的見解；還有同學(xué)覺得畫圖的方法太煩瑣了。作為教師既要肯定各個(gè)同學(xué)的做法，也要指出畫圖這種數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值。在觀點(diǎn)的碰撞、交流、補(bǔ)充中，學(xué)生的視野打開了，越來越多的學(xué)生參與到課堂交流中，專注力、傾聽能力、表達(dá)能力都得到提升，學(xué)生成為課堂的主角。

（三）通過學(xué)生的評價(jià)反思，促進(jìn)思維進(jìn)階

弗賴登塔爾把“反思”當(dāng)作數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。而對解題活動(dòng)的評價(jià)反思，是對解題活動(dòng)的深層次思考，不僅要回顧解題學(xué)習(xí)的過程，更要深究解題活動(dòng)過程中所涉及的知識、方法、思路等。

評價(jià)是教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分，學(xué)生的互相評價(jià)與反思尤為必要，在課堂教學(xué)中留有一定的時(shí)間讓學(xué)生回顧反思有利于更好地消化所學(xué)內(nèi)容，尤其是當(dāng)課堂中出現(xiàn)不一樣的聲音時(shí)，教師給予的時(shí)間、空間，將以學(xué)生為中心真正落到實(shí)處。

蘇教版教學(xué)六年級上冊第五單元有這樣一道練習(xí)題，做題過程中某學(xué)生的提問引起了大家的反思，題目如下：

通過常規(guī)思路得到的數(shù)量關(guān)系為兩小隊(duì)采集的總千克數(shù)÷總?cè)藬?shù)=平均每人采集樹種多少千克。解答完畢后，有一位平時(shí)成績很不錯(cuò)的學(xué)生提出了他的想法：全班同學(xué)一致認(rèn)為他的想法是錯(cuò)誤的，為了證明他是錯(cuò)誤的，學(xué)生將結(jié)果算了出來，卻發(fā)現(xiàn)答案竟然是對的。

于是集體陷入了沉思，明明思路不對，答案卻一樣，學(xué)生嘗試找出問題癥結(jié)所在。有學(xué)生想到了換一組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，終于在短暫的沉默過后，有學(xué)生找到了問題所在，正因?yàn)閮尚￡?duì)平均每人采集的樹種是同樣多的，才會(huì)出現(xiàn)這樣的巧合。但總的來說，那樣的方法還是行不通，對于數(shù)量關(guān)系的分析是不到位的。

教師沒有過早地介入，而是將這個(gè)問題拋給學(xué)生，通過學(xué)生的自我反思，學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系的理解將更為深刻，無疑促進(jìn)了思維的進(jìn)階。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，作為教師，要準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)造時(shí)間和空間展開課堂對話，引導(dǎo)學(xué)生自我評價(jià)、自我反思，在一次次對話與反思中，促進(jìn)思維的不斷進(jìn)階。