為孩子明天的發(fā)展而教

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)龍川小學(xué) 周春芝

今年又執(zhí)教一年級(jí)數(shù)學(xué)，同事調(diào)侃說(shuō)：“一年級(jí)數(shù)學(xué)教師最輕松，基本上沒(méi)事做。”問(wèn)其何故，答曰：“現(xiàn)在孩子入學(xué)前，他們的父母基本上已教會(huì)其子女讀、寫100以內(nèi)的數(shù)，口算20以內(nèi)的加、減法，用豎式計(jì)算進(jìn)位加法和退位減法的筆算。”這位同事說(shuō)的是實(shí)情，可是我再?gòu)念^至尾逐頁(yè)研究蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)同事剛才說(shuō)的這些只是教學(xué)目標(biāo)任務(wù)中的冰山一角，其實(shí)除了這些顯性的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，還有諸如數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐能力、思維能力、創(chuàng)新精神和意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透和培養(yǎng)。現(xiàn)結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)工作，談?wù)勔荒昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體做法和體會(huì)。

一、抽絲剝繭，建立模型

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)模型是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本工具。它一端聯(lián)系著現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題解決的對(duì)象，另一端指向一個(gè)去除非本質(zhì)屬性、純化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。然而，由于我們長(zhǎng)期對(duì)“數(shù)學(xué)模型”概念的曲解和片面認(rèn)知，狹隘地認(rèn)為“數(shù)學(xué)模型”是“高端”的方程、函數(shù)、圖像等，一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)根本沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)模型思想的建立。張奠宙教授認(rèn)為：“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數(shù)學(xué)模型。”加減乘除都有各自的現(xiàn)實(shí)原型，它們都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景抽象出來(lái)的。每位數(shù)學(xué)教師從一年級(jí)開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得結(jié)果的建模過(guò)程，讓學(xué)生初步感受模型的簡(jiǎn)潔、高效、概括等特點(diǎn)，經(jīng)歷“生活—數(shù)學(xué)—生活”的探究之旅。 在不斷抽象、概括和建模，并運(yùn)用模型解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

案例一：

師（出示圖1）：現(xiàn)在一共多少人？

圖1

生：一共是5人。

師：怎樣得出是5人的。

生：我是數(shù)的。1，2，3，4，5。

師：可以從其他數(shù)開(kāi)始數(shù)嗎，還可以怎樣數(shù)？

生：4，5。（指著后來(lái)的兩個(gè)小朋友）

生：把原來(lái)的3人和后來(lái)的2人合起來(lái)就是5人。

師：你能用擺小棒的方法表示剛才合的過(guò)程嗎?

（生操作，然后匯報(bào)交流）

生：先擺3根，再擺2根，合在一起就是5根。

師：先擺的3根表示什么？2根呢？5根呢？

生：表示原來(lái)的3個(gè)小朋友，再擺的2根表示后來(lái)的2個(gè)小朋友，5根表示合在一起一共有5個(gè)小朋友。

（板書：3 2 5）

師：像這樣把3人和2人合起來(lái)是5人，可以用3＋2＝5來(lái)表示（順勢(shì)把板書補(bǔ)充完整），其中“＋”就表示合起來(lái)的意思。

…………

師：3＋2＝5除了表示把3人和2人合起來(lái)是5人外，還可以表示生活中的哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：我原來(lái)有3支鉛筆，媽媽又幫我買了2支鉛筆，現(xiàn)在我一共有5支鉛筆。

生：我先收了3本作業(yè)本，又收了2本作業(yè)本，一共收了5本作業(yè)本。

生：我先吃了3個(gè)蘋果，然后又吃了2個(gè)蘋果，一共吃了5個(gè)蘋果。

…………

師：這里的3可以表示什么？2和5呢？

生：可以表示3個(gè)人、3支鉛筆、3本作業(yè)本、3個(gè)蘋果……

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也就是把數(shù)學(xué)研究的對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象處理，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模型表達(dá)出來(lái)。上述案例中，學(xué)生從數(shù)出圖中的總?cè)藬?shù)是5人，到用擺小棒的方法形象直觀表征出自己的思維過(guò)程，直至最后從一類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)加法算式并加以解釋和應(yīng)用，正是一個(gè)不斷抽象、概括和建模的過(guò)程。學(xué)生完整經(jīng)歷了“生活—抽象—建模—應(yīng)用”的探究之旅，體會(huì)到一個(gè)加法算式可以概括一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的學(xué)習(xí)歷程有助于積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。

二、細(xì)雨潤(rùn)物，滲透思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括兩條線，一條是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這是一條明線，寫在教材上，大家都能看明白；另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是一條暗線，并未直接寫在教材上，而教學(xué)中又必須予以滲透、體驗(yàn)、感悟。數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)是重要的，數(shù)學(xué)思想方法同樣重要。如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)看作外殼，那么數(shù)學(xué)思想方法就是內(nèi)核。沒(méi)有剝離具體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也不存在撇開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)面，相輔相成、互相促進(jìn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得比較扎實(shí)，有利于數(shù)學(xué)思想方法的體悟；而數(shù)學(xué)思想方法的體悟又有利于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深層次的理解和建構(gòu)。如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比作一駕馬車，那么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法就是這駕馬車的兩個(gè)車輪，只有兩個(gè)車輪同時(shí)發(fā)力才能驅(qū)動(dòng)這駕“馬車”奔向數(shù)學(xué)學(xué)科的殿堂。

案例二：

師（出示圖2）：哪種小動(dòng)物多？你會(huì)比一比嗎？同桌之間可以合作，選取其中兩種小動(dòng)物比一比。

圖2

（匯報(bào)交流）

生1：小兔有4只，我們就擺4個(gè)圓片，小猴也有4只，我們?cè)贁[4個(gè)三角形。（如圖3）

圖3

師：為什么要一個(gè)三角形對(duì)著一個(gè)圓片呢？這樣做有什么好處？

生：可以很清楚看出小猴和小兔一樣多。

師：通過(guò)一個(gè)三角形對(duì)著一個(gè)圓片擺，正好全部對(duì)完，我們可以看出小兔和小猴都沒(méi)有多余的，我們就說(shuō)小兔和小猴一樣多。

…………

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎樣比較小松鼠和小熊的。

生：我用花片代表小松鼠擺一排，同桌用正方形代表小熊也擺成一排，然后一個(gè)對(duì)著一個(gè)擺。（如圖4）

圖4

生：小松鼠還有兩只沒(méi)有小熊對(duì)著。

師：我們就說(shuō)小松鼠有多余的，小熊沒(méi)有多余的。那么誰(shuí)多誰(shuí)少呢？

生：小松鼠比小熊多。

師：反過(guò)來(lái)怎么說(shuō)，意思不變。

生：小熊比小松鼠少。

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)小松鼠和小兔比是什么結(jié)果。（圖略）

師：小松鼠有多余的，而小兔沒(méi)有多余的，我們就說(shuō)小松鼠比小兔多，或者說(shuō)小兔比小松鼠少。

…………

上述案例中，學(xué)生自發(fā)地將同一類的小動(dòng)物用同一種圖形來(lái)代替，并擺成一排。其實(shí)這里的小動(dòng)物排排隊(duì)就是一種集合思想的體現(xiàn)。集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，把一組對(duì)象看作一個(gè)整體就形成一個(gè)集合（或集）。雖然教師沒(méi)有為小朋友畫上一個(gè)個(gè)集合圈，但是學(xué)生用自己的方式表達(dá)出了一個(gè)個(gè)集合。在比較的過(guò)程中采用“一對(duì)一”的方式擺放學(xué)具，已經(jīng)無(wú)意識(shí)中運(yùn)用了“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法幫助自己比較不同集合中元素個(gè)數(shù)的多與少。只不過(guò)有的是等價(jià)集合，如小兔和小猴的只數(shù)一樣多；有的是非等價(jià)集合，如小松鼠比小熊多。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為：掌握數(shù)學(xué)思想方法不但易于形成數(shù)學(xué)能力，而且對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)乃至科學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新才能都有重大的作用。所以在平時(shí)的教學(xué)中，不僅要幫助學(xué)生解決“表面的知識(shí)”，更需要引領(lǐng)學(xué)生感悟這些閃爍著智慧光芒的數(shù)學(xué)思想和方法。

三、立足長(zhǎng)遠(yuǎn)、放眼未來(lái)

“教學(xué)不應(yīng)落后于發(fā)展”，數(shù)學(xué)教師不僅要了解“學(xué)生現(xiàn)在在哪里”，還要能預(yù)見(jiàn)“學(xué)生將來(lái)會(huì)到哪兒”。這就需要教師全盤了解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排結(jié)構(gòu)和體系，對(duì)本冊(cè)、本年級(jí)、本學(xué)段教材，乃至1~6年級(jí)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容都了然于胸。小學(xué)數(shù)學(xué)教材將四大領(lǐng)域分別編排在不同年級(jí)和不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中，總體呈螺旋式上升、波浪式前進(jìn)的態(tài)勢(shì)。前后知識(shí)之間如筋骨相連，脈絡(luò)清晰。教師在平時(shí)的教學(xué)中除了要教好當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展做長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮。一言以蔽之：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師要有前瞻性，雖然學(xué)生懵然不知，但教師要有未雨綢繆的遠(yuǎn)見(jiàn)。

案例三：

師（出示圖5）：先填一填，再觀察這些算式中的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖5

生：加號(hào)前面的數(shù)都是從小到大排的，加號(hào)后面的數(shù)是從大到小排的。

師：你是怎樣觀察的？

生：我是從上往下觀察的。

師：如果從下往上觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：加號(hào)前面的數(shù)是從大到小排的，加號(hào)后面的數(shù)是從小到大排的。

師：不同的觀察順序就會(huì)得到不同的發(fā)現(xiàn)，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：從上往下看，加號(hào)前面的數(shù)每次增加1個(gè)，而加號(hào)后面的數(shù)每次減少1個(gè)。

師：為什么有這樣的規(guī)律呢？同學(xué)們你能看一看左邊的圓圈圖，或者想一想剛才分圓片的過(guò)程說(shuō)一說(shuō)這樣變化的原因嗎？

生：我是看圓圈圖，左邊每次多涂1個(gè)圓圈，右邊就會(huì)少1個(gè)白圓圈。

生：我是想剛才分圓片，每次從右邊移一個(gè)圓片到左邊，左邊就會(huì)增加1個(gè)，右邊的圓片就減少1個(gè)。

師：通過(guò)剛才看圓圈圖和想分圓片的過(guò)程，我們知道了加號(hào)前面數(shù)變化會(huì)引起加號(hào)后面的數(shù)也跟著發(fā)生變化。再看一看，有什么是不變的？

生：加出來(lái)的得數(shù)都是10。

師：為什么得數(shù)不變呢？

生：因?yàn)椴还茉鯓臃郑啃羞€是10個(gè)圓。

上述案例中，學(xué)生不僅掌握了10的拆分和加法，同時(shí)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)加數(shù)的變化規(guī)律，并且聯(lián)系圓圈圖和分圓片的過(guò)程揭示規(guī)律產(chǎn)生的原因，體會(huì)到一個(gè)加數(shù)變化會(huì)引起另一個(gè)加數(shù)跟著變化，但不變的是得數(shù)都是10。函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去分析不同變量之間的關(guān)系。到了六年級(jí)，學(xué)生將要認(rèn)識(shí)正比例和反比例函數(shù)。首先要理解什么是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量發(fā)生變化能引起另一個(gè)量跟著變化，這樣的一組兩個(gè)量就是相關(guān)聯(lián)的量，那個(gè)不變的量就是守恒量。以上教學(xué)過(guò)程為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)進(jìn)行了必要的滲透和鋪墊，實(shí)現(xiàn)了從“靜止”向“運(yùn)動(dòng)”的轉(zhuǎn)變，從“常量”向“變量”的轉(zhuǎn)變。

不積跬步何以致千里。假設(shè)一年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“起跑線”，而教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)求知的道路上扎實(shí)、穩(wěn)妥地走好每一步。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中既要注重基本知識(shí)和基本技能的掌握，又要注重基本數(shù)學(xué)思想感悟和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然滲透在平時(shí)的點(diǎn)滴教學(xué)之中。