精心設計學習過程，促進深度學習的發生——觀吳正憲老師數學課堂教學有感

北京市房山區教師進修學校 武維民

北京市順義區教育研究和教師研修中心 張秋爽

“好吃又有營養”的兒童數學教育是吳正憲老師鮮明的數學教育主張，多年來吳正憲老師帶領其團隊一直致力于兒童數學教育的研究。吳老師指出，兒童數學教育要關注兩個重要的維度，一是關注兒童視角，要把握兒童的認知特點和學習規律，關注兒童的需求；二是把握數學本質,研究數學規律,讓兒童擁有數學視角與數學思維。在堅守兒童立場和把握數學本質的同時使兒童數學從淺表學習走向深度學習，培養他們的遷移和創新能力，促進兒童的核心素養的發展。

一、勇于創設富有挑戰性的學習過程，開啟兒童的深度學習

如何更有利于兒童的學習？學生重復練習和教師反復講解是學生最好的學習方式嗎？小馬過河的故事告訴我們，只有自己勇于去嘗試，才能知道自己面臨的問題是什么、解決問題的路徑是什么。自主體驗是最好的學習方法之一，學習應該是一個自主探索的過程，雖然在這樣的過程中會遇到困難，有時甚至不知從何下手，但這正是學習的起點。突破一個又一個困難，體驗一個又一個成功，積累一個又一個經驗，正是學生解決新問題、提升思維能力的關鍵。

例如，在教學“平行四邊形面積”的時候，教師一般第一步會復習長方形面積的計算方法；第二步出示標有數據的平行四邊形，讓學生猜測平行四邊形的面積怎么計算；第三步提供方格紙讓學生進行驗證；第四步總結方法進行練習。整個學習的過程也體現了猜想、驗證、歸納、總結的過程。

但仔細回想，這樣的學習從一開始教師就按照自己的教學邏輯設計展開，是在已知的基礎上尋找未知，是以獲得結論為目的的。學生順著教師精心搭設的腳手架，一步步開始了“順利”的學習之旅。這種學習缺少了獨立思考和挑戰，也就少了思考的力量，學生頭腦中也就不會主動把知識和能力建立關聯。

史寧中教授曾說：“在小學階段，我們至少要有一次讓學生自己得出結論的過程。”吳正憲老師在教學“平行四邊形的面積”時，一上課就在黑板上出示了一大一小兩個平行四邊形，問：“平行四邊形的大小怎么求呢？每個小組都有一個平行四邊形紙片，每個小組的紙片形狀各異。老師這還有很多工具，你需要什么可以來取；做的過程中，有什么新想法，就可以找我這個大朋友商量。”學生面對真實的問題，稍做思考后紛紛來拿工具，有的要剪刀，有的要大長方形，有的要方格紙，還有的要膠帶……

在日常教學中，大都是教師提前給學生準備學具，他們按照教師預設的軌跡進行學習；而吳老師的課堂，讓學生自己設計方案、選擇需要的學具，支持他們的個性化思考，同時也為展示多樣化的解決問題策略提供可能。

挑戰需要勇氣，可能成功，也可能失敗。面對困難不氣餒，反思失敗的原因，重新審視思考問題的角度……這些遠遠超出了一個正確結論本身。我們要給學生掉進陷阱又能自己爬出來的機會。挑戰需要思考，要在已有的經驗中尋找解決新問題的方法，在這樣的過程中建立新舊知識和經驗的關聯，這正是學生自主將知識結構化的過程，也是他們學會學習的過程。在一個個的挑戰學習中學生的創新意識、實踐能力得以培養和發展。

二、精心設計問題鏈的展開過程，推進兒童的深度學習

問題是培養學生理性思考的重要手段，是數學學習的重要功能之一。在教學中，教師在學習目標的指導下，制定適切的核心問題，然后根據學生的學習進程，將其分解成子問題，形成問題鏈，把學習轉化成解決問題的過程，提升學生解決問題的能力。

例如，吳正憲老師在教學“小數除法”時，出示了這樣的“情境”：4個大學生共進晚餐，約定以“AA制”方式付費。一共花了97元。每人應付多少元？

學生借助已有經驗進行解答，結果困難出來了：余下的1怎么辦呢？學生的自主探索出現了困難，而核心問題也隨之出現了，他們自主解決的問題就呼之欲出了。吳老師就順勢給足了學生自主學習的時間和空間，于是出現了各種解決問題的方法。其中一些同學是這樣解決的（如圖1），吳老師引導學生把這樣的方法與豎式的寫法相結合，最后解決了問題。在解決的過程中，把核心問題分解成了以下問題：（1）1元分給4個人，每人多少元呢？（2）與豎式計算怎么結合呢？（3）計算結果是2425還是24.25呢？（4）如果沒有元、角、分的幫助怎么思考呢？

圖1

在這樣的問題展開中，學生漸漸理解小數除法的本質和整數除法是一樣的，也是細分單位，只是余下個位的1轉化了核心問題引發深度的思考，深度學習也就發生了。這樣的學習不只是學習一節課，更是學習一類課，小數除法勾連整個除法，也勾連整個運算。

通過對吳正憲老師課堂教學的分析，我們發現深度學習不僅強調學習者對知識和技能的深度理解，還強調在深度理解的基礎上，將知識和技能遷移應用到實際問題的解決中，促進學生的深度思考和思維的結構化。

三、注重勾連知識的結構化過程，完善兒童的深度學習

深度學習打通了從“知識”到“素養”的通道，是瞄準學生核心素養、聚焦學科本質、關注學科關鍵問題、重視單元主題實施的學習。在以課時為單位的教學中，我們一般以知識學習為目的，學習到的是零散的、孤立的知識。以單元為基本單位進行學習，是用少量主題實現對知識的深度覆蓋，立足學生素養的達成，關注學生遷移和創新能力的培養，這就是深度學習的特點。

吳正憲老師的課堂教學正是體現了深度學習的特點。我們再來看吳正憲老師在教學“歸一問題”時的教學場景。

吳老師上課后出示問題情境：藝術節要到了，學校舞蹈隊的孩子們需要表演，老師們決定在孩子們的衣服上釘上漂亮的珠子。4件衣服釘了24個珠子，12件衣服需要多少個珠子？在學生自主解決、全班同學進行交流、問題得到解決后，吳老師在黑板上擺放了四張數字卡片（如圖2），然后請學生回顧解決問題的過程，并讓學生思考這四個數之間的關系。學生很快發現24個和4件與“？”個和12件的關系是相等的。吳老師追問能否換個角度再找找還有沒有其他的關系。在吳老師的追問下，個別學生發現12和4有3倍的關系，所以“？”和24也應該是3倍的關系。通過這樣的觀察，學生發現不僅豎著看有關系，橫著看也有關系。不同的觀察角度發現不同的關系，而解決問題就是要研究數量和數量之間的關系，“回顧與反思”不僅僅是對數據的檢查，更重要的是對數量關系的再回顧，在此基礎上，學生的思維在教師的引導下不斷地擴展。

圖2

吳老師并沒有止步于此。這節課吳老師帶領學生解決了三個問題，12件衣服需要多少個珠子？買8個碗需要多少元？6小時行多少米？吳老師在引導學生整體回顧時，讓學生感受到雖然解決的問題不同，但都是“老一”和“老多”的關系，在引領學生找到這一組題相同的結構后，吳老師繼續引導學生用今天學習的“一”和“多”與以前學習的每份數、總數和份數建立聯系，使新舊知識建立聯系，打通一類知識。相信當學生遇到知多求一的問題時，會立刻啟動頭腦中的關聯，解決新問題。同時吳老師又把速度、時間、路程，單價、數量、總價和今天學習的內容建立聯系。通過一節課的學習，使學生感受到在“份”的基礎上生長出的一串知識，這正是吳老師的結構化把握引發學生的結構化學習的結果。

吳老師的課堂總是讓學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的情感體驗。這樣的學習不是在重復的訓練中掌握知識，而是把學習內容作為素材，讓學生在自主探索中將知識進行結構化，使學生具有解決一類問題的能力，培養學生的遷移創新能力。