聊聊“小數”那些事兒（一）

王運芹

提到“小數”，愛動腦筋的小朋友常常會問：小數是怎么產生的？有了整數和分數了，為什么還要創造小數呢？有比1小的小數，但也有比萬億還大的小數。小數并不小，為什么要稱為“小數”呢……這一個個“金色”的問號多有意思呀！的確，小數是被逼著誕生的，下面我們就來聊聊它的迷人魅力。

一、“小數”為什么叫小數

小數并不小，為什么要稱為“小數”呢？

其實小數誕生之初，的確是為了表示很小的數，只不過隨著歷史的推移，名稱的字面意義和內在意義已經分道揚鑣了。

小數誕生的前提條件是十進制計數法的使用和分數概念的完善。我國自商代起就開始使用十進制計數，而且在公元前4～5世紀就建立了分數的概念并廣泛使用，所以，十進小數最早誕生在中國是很自然的事情。最早使用小數的是我國魏晉時期的數學家劉徽。公元三世紀，劉徽在《九章算術注》的“開方術”中提出了十進小數。他說：“凡開積為方……求其微數，微數無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母。退之彌下，其分彌細……”

這里說的“微數”，就是整數以后小數部分的統稱。它的表示方法有“專名”和“無名”兩種。“專名”，即用分、厘、毫、秒、忽等名稱作為微數的專用單位。劉徽在《九章算術注》中把1.55尺的長度表示為一尺五分五厘，這里的“五分五厘”就是微數部分。為了測量或計算的精確，“微數”就要增加取位，越往后，單位越小，如果每個更小的單位都要取一個專用名，顯然不是個辦法。因此，劉徽提出在最小的專用名“忽”以后的部分，就不再取專名，皆是“無名”。

到了元代，數學家朱世杰把“微數”的名稱改為“小數”，即個位以下無法標出數位名稱的部分的統稱，相當于現代意義上“一個數的小數部分”。所以，在當時“小數”的名稱和它所表示的數的大小，還是名副其實的。

二、“小數點”誕生的軌跡

絕大多數人認為數學的符號、名稱是不講道理的冷冰冰的規定，但歷史會告訴你，每一個數學符號得到大范圍的認可和運用，其原因不過是因為更簡單、更方便、更美觀，這些符號的誕生實際上充滿了人性溫情。

那么，你們知道小數點是怎么來的嗎？

在我國歷史上，目前所知最早提出小數的是數學家劉徽，不過他沒有對記數法加以改進。在劉徽之后，有些天文學家和數學家從不同角度研究科學的小數記法，宋代數學家秦九韶，在自己所著的《數數九章》中就大量記錄了小數的運算。

公元十三世紀，元朝數學家朱世杰提出了小數的名稱，并出現了低一格表示小數的記法。元朝的劉瑾在他所著的《律呂成書》中就記載了這種記法，如64.12表示為：

這就是我國古代的算籌計法，分為縱式和橫式兩種（如圖2）。整數部分的64，個位和十位都用縱式擺放，接著低一格表示了小數部分的12，十分位上的1用橫式擺放，2用縱式擺放。這是世界上最早的小數表示方法，比歐洲早了300多年。

在歐洲和伊斯蘭國家，古巴比倫的六十進制長期以來居于統治地位，十進制小數的概念遲遲沒有發展起來。十五世紀的伊朗數學家阿爾卡西算是中國以外第一個應用小數的人，而歐洲數學家直到十六世紀才開始考慮小數。

德國數學家魯道夫用一條豎線來隔開整數部分和小數部分，如257.36表示成257|36。

英國數學家耐普爾采用一個逗號來作為整數部分和小數部分的分界點，比如17.2記作17，2。但這樣寫容易和文字敘述中的逗號相混淆，不過當時還沒有發明更好的記法。

1583年，荷蘭人斯蒂文在《論十進》一書中明確了表示方法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5，7′1″4′″。但這種小數記法也并不高明，小數部分每個數字后面寫一個帶圈的數，用來說明該數字所在的位置，頗有畫蛇添足的味道，讓小數的表達反而復雜了，并且也給小數的運算帶來很大的麻煩。

1592年，瑞士數學家布爾基，對小數的記法作了較大的改進。他用一個空心小圓圈把整數部分和小數部分隔開，比如把36.548表示為36○548，這與我們現在的表示方法很接近了。

1593年，德國數學家克拉維斯在《星盤》一書中，首先使用小黑點代替了小圓圈，作為整數部分與小數部分之間的分界符。自此，小數的記法被確立下來。

但是，你們知道嗎？現在小數的表示方法仍然分成兩派：有些國家用逗號，有些國家用小黑點。

有趣吧？直到現在，世界各國小數點的書寫位置也不完全一樣，主要有兩種：中國、美國的小數點寫在整數和小數兩部分中間偏下位置，即個位的右下方;而英國手寫文件中小數點則寫在兩部分中間，比如2.5寫成2·5。

隨著知識量的增多，你將來可能會接觸更多的數學資料，多知道一些關于各國小數點的寫法知識，是非常有必要的。

（作者單位：廣東省中山市三鄉鎮光后中心小學）