基于銹脹開裂壽命模型的鋼筋保護層厚度研究

張 鑫 姚林芝

(1.青島市李滄區開發建設推進中心，山東 青島 266000； 2.青島天華易境建筑設計有限公司，山東 青島 266071)

0 引言

結構的耐久年限或使用壽命是指結構在正常使用或正常維護前提下，能夠滿足其預定功能的時間。進行結構耐久性評估最主要的是對結構使用壽命進行預測，而進行壽命預測的關鍵是了解結構的既定功能和失效準則。目前混凝土主要的失效準則，分為以下幾類：碳化壽命準則，以保護層碳化到鋼筋開始銹蝕的時間作為失效期限，如Funahashi E等；銹脹開裂壽命準則，以保護層外表面出現銹脹裂縫作為失效期限，如牛荻濤[1]；裂縫寬度與鋼筋銹蝕量綜合準則，以銹脹裂縫寬度或鋼筋銹蝕量達到一定值作為失效期限，如劉西拉等[2]；承載力壽命準則，以結構承載力降低至某界限作為失效期限。

在不同的準則基礎上，形成了概率法、經驗法、模糊法、灰色理論法、動態分析法和神經網絡法等壽命預測方法，本文采用概率法分析銹脹開裂壽命模型下，保護層厚度與可靠度的關系，并試探驗證了規范中保護層設計厚度是否足夠。

1 現行銹脹開裂壽命預測模型

國內外很多專家、學者針對保護層混凝土開裂時的耐久性壽命的預測模型進行了詳細研究，列舉以下幾種：

1)牛荻濤預測模型[1]。

保護層混凝土開裂前的鋼筋銹蝕深度計算模型：

δei(t)=Kcrλei(t-ti)

(1)

2)徐善華等[3]經過試驗和檢測擬合公式與前類似。

(2)

3)邸小壇預測模型[4]。

λ=β1β2β3(4.18/fcuk-0.073)×(1.85-0.04c)(5.18/d+0.13)t

(3)

其中，λ為鋼筋截面損失率；β1,β2,β3分別為養護條件、水泥品種、環境作用修正系數；c和d分別為混凝土保護層厚度和鋼筋直徑。

4)電化學預測模型[5,6]。

由Faraday定律能求得鋼筋的銹蝕質量ML和銹蝕時間t的關系為：

(4)

其中，t為銹蝕時間，s；Icor為腐蝕電流,A；M為鐵元素摩爾質量，取56 g/mol；F為法拉利常數，取9.65×104C/mol；z為鐵離子化學價位，取均值2.5。

單位長度鋼筋的表面電流即為腐蝕電流密度icor，取計算長度10 mm，鋼筋直徑d的單位為mm，則腐蝕電流密度icor(μA/cm2)與腐蝕電流Icor(A)關系為：

(5)

依據鋼筋密度ps=7.85 g/cm3，據文獻[1]取icor≈100 μA/cm2，可求得ML：

(6)

(7)

其中，ρcr為鋼筋開裂時銹蝕率。

5)張偉平開裂模型[7]。

δcr=kcrs(0.008c/d+0.000 55fcuk-0.002)

(8)

其中，kcrs為鋼筋位置影響系數，在角區取1，非角區取1.04；據其統計，計算結果與試驗之比的均值1.03，標準差0.153 6。

綜合分析上述計算模型可知，前兩種計算模型類似，后三種計算模型類似。

按照結構可靠度標準，鋼筋銹脹開裂的功能函數為：

Z(t)=δcr-δ(t)

(9)

或:

Z(t)=ρcr-ρ(t)

(10)

功能函數在t時間內的失效概率為:

Pf=P{Z(t)≤0}

(11)

結構的可靠指標：

β(t)=μZ(t)/σZ(t)

(12)

結構的失效概率：

Pf=Φ[-β(t)]

(13)

可以看出功能函數中δcr,δ(t),ρcr,ρ(t)均具有隨機性。

2 鋼筋銹蝕深度的計算分析

由于張偉平開裂模型給出的是混凝土保護層開裂時候的鋼筋的銹蝕深度，牛荻濤公式給出的是混凝土保護層開裂前的銹蝕深度值，因此，依據兩個模型可以分別估算開裂時和開裂前的銹蝕深度。

另外，張偉平開裂模型中，根據實際的統計數據，給出了公式δcr的計算結果與試驗之比的均值和標準差為：μ=1.03，σ=0.153 6，可以建立計算結果與試驗數據之間的關系。同樣，牛荻濤公式給出了預測模型的不定性隨機變量Kcr的均值和標準差為：μ=0.794，σ=0.652，可以建立試驗數據和考慮隨機變量之后的實際數據的關系。綜合考慮兩個模型，即可建立混凝土保護層開裂時和開裂前的銹蝕深度實際數據差值的概率分布。

以耐久性年限20年，保護層厚度25 mm，鋼筋直徑16 mm的混凝土梁構件為例，計算參數：非角區kcr=1，c=25，d=16，fcuk=20 MPa代入張偉平公式得μδcr=0.023 031，σδcr=0.003 434。

計算參數：非角區kcrs=1.04，T=20，RH=0.5，室內干燥環境kce=1.0代入牛荻濤公式得μδ(t)=0.000 576 1(t-ti)，σδ(t)=0.000 473 0(t-ti)。

假設(t-ti)=20年，可求得μδ(t)=0.011 522，σδ(t)=0.009 46。

依據上述分析，鋼筋銹蝕深度的功能函數為：Z(t)=δcr-δei(t)，求得使用20年梁構件的開裂時銹蝕深度的均值和標準差，與開裂前銹蝕深度的均值和標準差的概率分布關系，如圖1所示，可知兩曲線相重疊的部分即為失效概率，包括開裂時銹蝕深度≤開裂前銹蝕深度，和開裂前銹蝕深度≥開裂時銹蝕深度的概率之和。

針對梁構件，其可靠指標:

(14)

其中，t0=(t-ti)。

結構的失效概率：

Pf=Φ[-β(t)]

(15)

代入t0=20年到式(14)，得β(t)=1.14，對應正態分布圖上的失效概率可以查正態分布表，失效概率為12.71%，同理按照相應的耐久年限(t0)和結構設計規范中的保護層厚度值可以計算相應的可靠指標，并查正態分布表得相應的失效概率，見表1。其中“/”代表失效可能性極小，失效概率小于0.01%，同時依據計算結果可以繪制保護層厚度與可靠指標關系圖，如圖2所示。

表1 不同保護層厚度時的失效概率表

3 結語

從圖2可以看出，以保護層開裂作為壽命預測的標準，室內干燥環境，耐久年限(t0)為50年情況下，要滿足可靠指標β≥0，需保證構件保護層大于28 mm。要滿足可靠指標β≥1，需保證構件保護層大于38.2 mm。據此推測規范保護層可能是依據此并考慮可以帶一定的裂縫工作，作為保護層厚度的確定標準，即在保護層開裂后，只要開裂寬度不達到一定值，都認為結構可靠。另外可以得出，保護層20 mm可以滿足耐久年限25年及以下的可靠指標標準。保護層38.2 mm可以保證滿足耐久年限50年的可靠指標大于1，即失效概率小于15%，保護層厚度的提高對耐久性的影響明顯，提高保護層厚度可以有效改善構件的耐久性，提高構件的可靠度。本文分析了其中一種不定性系數的開裂深度的概率模型，可以考慮銹蝕率的概率模型，通過試驗、驗收規范或實際抽樣樣本，選定更精確的不確定系數，然后依據誤差傳遞公式分別計算整個功能函數中各個抗力和作用的均值與標準差，再利用正態分布分析總體的可靠性。