含界面SiC/TC4復合材料拉伸強度預測及試驗驗證

沙云東 周 穎 駱 麗

（沈陽航空航天大學 航空發動機學院，沈陽 110136）

高推重比航空發動機需要先進的材料和技術支持。復合材料的應用是增大航空發動機推重比的重要途徑[1]。SiC/TC4復合材料具有高比強度、比剛度以及結構穩定性等特性，因此航空發動機渦輪軸和葉盤等部件的設計采用SiC/TC4復合材料已成為發展趨勢[2-3]。對SiC/TC4復合材料進行力學性能預測，是復合材料結構設計的前提。界面在纖維與基體間傳遞載荷，因此將其納入用于預測復合材料細觀失效模型中十分必要。

通常復合材料的力學性能需要通過試驗獲取。Tan等[4-5]進行了復合材料拉伸試驗，得到復合材料的縱向和橫向拉伸強度、彈性模量和泊松比。但是，復合材料性能試驗的成本較高，且試驗結果存在分散性。近年來，通過有限元進行細觀力學分析成為復合材料力學性能預測的有效方法。Gundel等[6]用數值分析確定了不同纖維排列形式下的界面應力，用同心圓柱模型得出復合材料彈性模量。Zahl等[7]計算了纖維排列和邊界條件對連續纖維金屬基復合材料橫向強度的影響，得出45°加載時纖維按正方形排列比按六角形排列的強度高。Ever等[8]用代表體積元建立了高溫條件下金屬基復合材料強度預測模型，模型考慮了基體蠕變、界面開裂和界面粗糙度等影響因素。Lucas等[9]通過細觀力學模型預測復合材料橫向強度，根據試驗修正Chamis模型的半經驗公式，使得修正后的模型在橫向強度預測方面取得了較大改進。Alireza等[10]利用麥克斯韋模型，提出了Mori-Tanaka粘彈性本構模型，以預測任意應變率下單向玻璃/環氧復合材料的剛性和強度。然而，通過含界面細觀力學模型進行復合材料強度預測及其有效性驗證的研究尚不充分，仍需進一步探討。

本文基于雙線性內聚力模型，建立含界面的SiC/TC4代表體積元模型，結合最大應力準則和最大位移準則，分析拉伸載荷作用下界面的損傷演化，預測SiC/TC4復合材料拉伸強度，并開展SiC/TC4層合板拉伸試驗，對比預測強度與試驗強度驗證模型及計算方法的有效性。最后，在此基礎上，討論溫度對SiC/TC4復合材料拉伸強度的影響。

1 理論方法

1.1 復合材料細觀力學理論與強度理論

復合材料細觀力學性能分析，是依托代表體積元模型（Representative Volume Element，RVE），根據纖維和基體的力學性能，獲得單層復合材料力學性能的過程。在單向連續纖維增強金屬基復合材料中，從橫截面看真實纖維的分布是隨機的，但具有統計均勻性。從細觀結構來看，增強相在基體中的分布規律具有統計學上的均勻性，由此可分離出具有相同的彈性常數和纖維體積分數的代表性體積元。代表體積元可以由幾個單胞或單胞的一部分構成。整個復合材料體可看作是代表體積元周期性排列而成[11]。以纖維和基體作為基本研究對象，根據纖維的排列方式、基體與纖維的力學性能及其相互作用等，建立四邊形排列的復合材料代表體積元模型，如圖1所示。

圖1 四邊形代表體積元模型

復合材料失效既是一個理論問題又是一個工程問題，因此失效準則的選取不僅要考慮合理性和準確性，還要考慮實用性。在三維失效破壞問題中，采用最大應力準則，對比材料各個應力分量和與之相對應的強度許可值。假如其中某一個應力分量值大于其對應的應力許可值，則材料在相對應的點上開始出現失效。最大應力準則具有應力分量以及應力分量之間簡單獨立和無相互作用的特點。對于復合材料結構破壞的三維失效問題，最大應力準則可以表示為：

式中：σ11、σ22和σ33為正向應力；τ12、τ23和τ13為切向應力；ei(i=1,…,6)為應力分量與各自失效強度的比值；下角標T表示拉伸，C表示壓縮。

ei(i=1,…,6)與失效之間有如下關系：

1.2 界面模型理論研究

內聚力模型能夠較好地分析界面應力，廣泛應用于復合材料細觀力學失效模式分析[12]。雙線性內聚力模型本構關系如圖2所示。其中：N為界面單元法向應力；Nmax為界面法向強度；δn為界面位移；斜率Kn為界面單元未出現損傷時的剛度；Dn為界面單元損傷指數。

圖2 界面單元本構關系

本文采用最大應力準則作為損傷起始判據，用最大位移準則作為損傷演化判據。最初階段，隨著界面位移的增加，裂紋尖端內聚力區域內應力在外載荷的作用下逐漸增加；在界面法向應力達到法向強度Nmax后，應力滿足損傷起始判據即最大應力準則，該界面單元開始產生損傷，剛度出現衰退；此后，應力重新分配在損傷單元周圍的界面單元上，已經出現損傷的界面單元承受的法向應力隨位移的增加而減小，當位移達到最大失效位移時，損傷逐漸累計直到該界面單元損傷指數Dn為1，剛度衰退為0，失去承載能力。SiC/TC4復合材料中，界面層TiC的法向強度Nmax為98.5 MPa，最大失效位移為0.000 5 mm。

1.3 周期性邊界條件

復合材料可假設為由RVE單元周期性排列得到，這就要求RVE模型中相鄰單元的應力與位移都具有連續性，因此對RVE模型施加周期性邊界條件更接近基本力學特征。研究表明，要使RVE模型同時具有應力連續性和位移連續性，需要對其施加周期性邊界條件。因此，周期性邊界條件應同時滿足位移連續條件和應力連續條件[13-14]。四邊形排列的RVE模型的二維幾何表示如圖3所示。

圖3 四邊形排列的RVE模型的二維幾何表示

RVE模型的邊長為L，坐標原點為點A，點B和點D分別在x軸和y軸上，則對應邊的邊界條件為：

式中：uA、uB、uD為頂點A、B、D的變形量；如果用l1、l2、l3、l4分別表示代表體積元中x=0、x=L、y=0、y=L時的邊界，用uli表示代表體積元邊界li上點的變形量，則式（3）和式（4）可寫為：

RVE單元對應面上的應力大小相等、方向相反，從而保證應力場在相鄰代表體積元之間是連續傳遞的；應力連續邊界條件在周期性代表體積元施加位移連續邊界條件時會同時成立[15]。

2 數值仿真與試驗驗證

2.1 模型建立

在計算單、雙軸橫向拉伸荷載的應力集中系數時，以SiC/TC4復合材料為研究對象，其中SiC為纖維材料，TC4為基體材料，界面層材料為TiC，纖維體含量為40%，性能參數如表1所示，其中E為材料彈性模量，μ為泊松比，XT為拉伸強度，XC為壓縮強度。纖維直徑100 μm，纖維體積分數為40%。四邊形代表體積元模型邊長為：

表1 SiC/TC4復合材料力學性能參數

式中：R為纖維半徑；Vf為纖維體積分數。于是，計算可得建立的模型邊長為140 μm。

針對代表體積元模型，首先應建角結點、棱邊和面3種不同的結點集。其次，根據不同結點集的特征匹配結點，匹配結點時不能出現多余的結點，否則會造成錯誤的應力局部集中。為了方便結點匹配，通常需要保證代表體積元相對面上的結點數量和位置完全匹配。這需要對代表體積元模型劃分周期性網格，從而將所有對應的角結點、棱邊結點和面結點匹配成角結點對、棱邊結點對和面結點對。最后，針對結點對，采用循環的方式，依次施加方程約束條件。根據以上步驟對四邊形代表體積元模型編制周期性邊界條件施加程序，完成周期性邊界條件約束的施加。

2.2 計算結果與分析

根據表1對RVE模型賦予材料屬性，并分別對纖維體積分數為40%的SiC/TC4復合材料RVE模型施加拉伸載荷，得到RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖如圖4所示，在橫向拉伸載荷下的界面損傷云圖如圖5所示。其中，σl為縱向拉伸載荷，σt為橫向拉伸載荷。

圖4為RVE模型中界面隨著縱向拉伸荷載增大的損傷過程。圖4（a）為100 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面的損傷指數為0，界面內聚力單元處于線彈性階段，位移隨應力呈線性變化趨勢，并未發生損傷。圖4（b）為204 MPa 縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面的兩側處開始出現衰退的現象，界面的最大損傷指數為0.010 3。由于最大損傷指數小于1，此時界面并未開裂。圖4（c）為510 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面衰退的區域擴大，衰退的程度加大，界面的最大損傷指數為0.627 4，界面仍未開裂。圖4（d）為1 022 MPa縱向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時纖維已到達失效強度，界面衰退的區域和衰退程度進一步加大，界面的最大損傷指數為0.827 8，界面仍未開裂。

圖4 RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖

圖5為RVE模型中界面隨著橫向拉伸荷載增大的損傷過程。圖5（a）為10 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面的損傷指數為0，界面處于線彈性階段，并未發生損傷。圖5（b）為28 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面的兩側處開始出現衰退現象，但此時界面并未開裂。圖5（c）為50 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面衰退的區域向兩側進一步擴展，衰退程度加大，界面的最大損傷指數為0.720 4，界面仍未開裂。圖5（d）為71 MPa橫向拉伸荷載下界面的損傷情況，此時界面的損傷指數已達到1，界面的兩側發生開裂。

圖5 RVE模型在縱向拉伸載荷下的界面損傷云圖

RVE模型各組成部分最大應力隨拉伸載荷的變化規律及失效情況，如圖6所示。

圖6 纖維、基體與界面最大應力隨拉伸載荷的變化規律

圖6（a）為纖維、基體與界面最大應力隨縱向拉伸載荷的變化規律。可以看出，隨著縱向拉伸荷載的增大，代表體積元中各組成部分的最大應力都隨之增大，其中纖維所受到的最大應力增長速度最大，表明縱向載荷作用下纖維為主要承力組分?？v向拉伸載荷大于1 022 MPa時，纖維所受的最大應力到達材料的極限強度，故縱向拉伸荷載下SiC/TC4復合材料的失效模式為纖維失效導致的復合材料失效。

圖6（b）為纖維、基體與界面最大應力隨橫向拉伸載荷的變化規律?？梢钥闯觯S著橫向拉伸荷載的增大，代表體積元中各組成部分的最大應力都隨之增大，其中基體所受到的最大應力增長速度最大，表明橫向載荷作用下基體為主要承力組分。橫向拉伸載荷到達71 MPa時，界面發生開裂失效，此時界面應力達到結合強度失效。基體繼續受力，當橫向拉伸載荷大于447.4 MPa時，基體所受最大應力達到基體材料的極限強度，基體呈現拉伸失效現象?？梢姡v向拉伸荷載下，SiC/TC4復合材料的失效模式為基體失效導致的復合材料失效。

2.3 試驗驗證

開展SiC/TC4層合板拉伸試驗，對試驗件施加拉伸荷載至斷裂。SiC纖維直徑為100 μm，纖維體積分數為40%。試驗件長218 mm，寬24.5 mm，厚3.4 mm。

利用不同模型的強度預測結果與試驗結果對比，如表2 所示。通過對比分析不同預測結果與試驗數據可以發現：無論是對縱向拉伸強度的預測還是對橫向拉伸強度的預測，利用含界面相同時施加周期性邊界條件的RVE模型，計算都與試驗結果有著更好的一致性?？梢姡⒌睦w維增強復合材料力學性能預測模型具有良好的合理性。

表2 利用不同模型的強度預測結果與試驗結果對比

3 溫度對SiC/TC4復合材料強度的影響

在不同溫度場中對SiC/TC4復合材料施加縱向和橫向載荷，得到纖維、基體與界面最大應力隨縱向及橫向載荷的變化規律分別如圖7和圖8所示。

圖7 不同溫度場中纖維、基體與界面最大應力隨縱向載荷的變化規律

圖8 不同溫度場中纖維、基體與界面最大應力隨橫向載荷的變化規律

圖7為不同溫度場中纖維、基體與界面最大應力隨縱向載荷的變化規律。橫軸表示施加在代表體積元上的縱向載荷，負值表示縱向拉伸，正值表示縱向壓縮；縱軸表示最大應力的值。從圖7（a）可以看出，當溫度為300 ℃時，縱向拉伸載荷大于955 MPa時，呈現纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于1 092 MPa時，呈現纖維壓縮失效。從 圖7（b）可以看出，當溫度為600 ℃時，縱向拉伸載荷大于830 MPa時，呈現纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于 1 167 MPa時，呈現纖維壓縮失效。從圖7（c）可以看出，當溫度為900 ℃時，縱向拉伸載荷大于796 MPa時，呈現纖維拉伸失效；縱向壓縮載荷大于1 241 MPa時，呈現纖維壓縮失效?？梢?，隨著溫度的升高，縱向拉伸失效強度減小，而縱向壓縮失效強度增加。究其原因，在于SiC/TC4增強復合材料中基體的熱膨脹系數大于纖維的熱膨脹系數。復合材料受熱后基體的形變量大于纖維的形變量，故溫度升高會加速縱向拉伸失效，延緩縱向壓縮失效。

圖8為不同溫度場中纖維、基體與界面最大應力隨橫向拉伸載荷的變化規律。橫軸表示施加在代表體積元上的縱向載荷，負值表示橫向拉伸，正值表示橫向壓縮；縱軸表示最大應力的值。從圖8（a）可以看出，當溫度為300 ℃ 時，橫向拉伸載荷大于397 MPa時，呈現基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于559 MPa時，呈現基體壓縮失效。從 圖8（b）可以看出，當溫度為600 ℃時，橫向拉伸載荷大于330 MPa時，呈現基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于626 MPa時，呈現基體壓縮失效。從圖8（c）可以看出，當溫度為900 ℃時，橫向拉伸載荷大于292 MPa時，呈現基體拉伸失效；橫向壓縮載荷大于679 MPa時，呈現基體壓縮失效。可見，隨著溫度的升高，橫向拉伸失效強度減小，而橫向壓縮失效強度增加。究其原因，在于SiC/TC4增強復合材料中基體的熱膨脹系數大于纖維的熱膨脹系數。復合材料受熱后基體的形變量大于纖維的形變量，故溫度升高會加速橫向拉伸失效，延緩橫向壓縮失效。

4 結語

含界面代表體積元模型模擬纖維體積分數為40%的SiC/TC4復合材料拉伸失效：縱向拉伸載荷下SiC/TC4復合材料的失效模式為纖維失效導致的復合材料失效，縱向拉伸強度為1 022 MPa；橫向拉伸荷載下的失效模式為基體失效導致的復合材料失效，橫向拉伸強度為447.4 MPa。開展SiC/TC4層合板拉伸試驗，對比試驗強度與預測強度，表明建立的纖維增強復合材料力學性能預測模型具有良好的合理性。在不同溫度場中對SiC/TC4復合材料施加縱向和橫向載荷，表明隨著溫度的升高，復合材料拉伸承載性能增加，壓縮承載性能減小。