回歸方法預(yù)測碧流河水庫以上年平均降水量

王延超，唐永美

（1.遼寧省大連水文局，遼寧大連116023；2.松遼水利委員會水文局黑龍江上游水文水資源中心，黑龍江黑河164300）

1 流域概況

碧流河水庫位于遼東半島南部的碧流河干流上。碧流河流域面積為2 814 km2，碧流河水庫以上控制流域面積為2 085 km2，占全流域的74.1%。碧流河流域?qū)贉貛Ъ撅L(fēng)區(qū)，降水量主要集中在汛期，而且年際變化較大，旱澇災(zāi)害頻繁。隨著氣候變化，人口增長，經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，水資源供需矛盾不斷加大。碧流河水庫的降水預(yù)報(bào)工作可為大連市的水資源調(diào)度和水旱災(zāi)害防御等工作的決策提供科學(xué)依據(jù)。

2 資料

2.1 氣象因子

由1977—2010年74項(xiàng)氣象環(huán)流因子，從提前一年的74項(xiàng)氣象因子中挑選因子建立模型。

2.2 降水量資料

由1978—2011年碧流河水庫以上流域11個雨量站年降水量資料，采用算數(shù)平均值法計(jì)算流域年平均降水量。

3 模型

3.1 模型原理

3.1.1 多元線性回歸原理

多元線性回歸[1]是將全部預(yù)報(bào)因子一次性引入回歸方程的方法。

3.1.2 逐步回歸原理

逐步回歸法按對預(yù)報(bào)對象影響顯著的程度逐步挑選因子。方差貢獻(xiàn)是衡量因子對預(yù)報(bào)對象重要性的指標(biāo)，要求當(dāng)次挑選出的因子是能使殘差平方和下降最多的一個，并且通過指定信度的顯著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)。如果后面的因子引入后會引起前面因子對預(yù)報(bào)對象的顯著作用減小，則在已建立的過渡方程中把這一因子剔除。每引入或剔除一個因子都要做相應(yīng)的F檢驗(yàn)，直至方程既不能引入也不能剔除為止。

3.1.3 后向逐步剔除回歸原理

后向逐步剔除回歸是將預(yù)報(bào)因子一次性引入回歸方程中，再逐步進(jìn)行剔除，即每一步先要計(jì)算因子的方差貢獻(xiàn)，挑選其中未剔除因子中方差貢獻(xiàn)最小者進(jìn)行給定信度下的F檢驗(yàn)（即剔除檢驗(yàn)），若通過檢驗(yàn)則剔除該因子，否則不剔除。最后，直到回歸方程中的因子均不能通過剔除檢驗(yàn)，或者均通過剔除檢驗(yàn)而全被剔除時(shí)，回歸結(jié)束。

3.2 模型的建立

根據(jù)74項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)的資料，通過求單相關(guān)系數(shù)[1]的方法，計(jì)算前期各月大氣環(huán)流因子與碧流河水庫以上流域年平均降水量序列的相關(guān)系數(shù)。從中挑選出信度在0.05以上的對碧流河水庫以上流域年平均降水量影響較大的因子，分別建立多元回歸模型和后向逐步剔除回歸模型。

多元回歸模型方程：

逐步回歸模型方程：

后向逐步剔除回歸模型方程：

式中：y為碧流河水庫以上流域年平均降水量，mm；x1為提前一年7月北美副高面積指數(shù)；x2為提前一年7月亞洲區(qū)極渦面積指數(shù)；x3為提前一年7月北半球極渦面積指數(shù)；x4為提前一年8月亞洲區(qū)極渦面積指數(shù)；x5為提前一年9月北半球副高脊線；x6為提前一年9月東太平洋副高脊線；x7為提前一年10月北非副高脊線；x8為提前一年10月北半球副高北界；x9為提前一年10月北非大西洋北美副高北界；x10為提前一年10月南海副高北界；x11為提前一年11月太陽黑子。

3.3 模型擬合及預(yù)報(bào)

定義：相對誤差＝（輸出值－實(shí)測值）/實(shí)測值×100%；擬合相對誤差不大于20%為通過；擬合通過率為相對誤差不大于20%的個數(shù)占總數(shù)的比例；擬合合格率不小于70%的方程可以用作預(yù)報(bào)；預(yù)報(bào)相對誤差不大于30%為通過。

各模型擬合通過率及預(yù)報(bào)相對誤差結(jié)果見表1。

表1 降水量模型擬合預(yù)報(bào)結(jié)果表%

由表1可知，3種模型擬合通過率均大于70%，均可用做預(yù)報(bào),采用2008—2011年資料進(jìn)行試預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度最高為逐步回歸模型，4年預(yù)報(bào)均通過，多元線性回歸與后向逐步剔除回歸模型4年中均有1年預(yù)報(bào)不通過。

綜合考慮模型的擬合和預(yù)報(bào)結(jié)果，逐步回歸模型更適用于碧流河以上流域年平均降水量預(yù)測。

4 影響因子分析

由逐步回歸模型可見，挑選出的東太平洋副高脊線、太陽黑子、南海副高北界和北美副高面積指數(shù)與年平均降水量均呈負(fù)相關(guān)。

副熱帶高壓代表了暖空氣勢力，它與水汽輸送帶緊密相連，是影響降水的重要因素。前一年9月東太平洋副高脊線位置緯度越高時(shí)，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少；前一年10月南海副高北界緯度越高時(shí)，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少；前一年7月北美副高面積越大，碧流河水庫以上流域年平均降水量越少。

太陽黑子是太陽活動強(qiáng)弱的標(biāo)志，前一年11月太陽黑子數(shù)越多，碧流河水庫以上流域年平均降水量就越少。

5 結(jié)語

1）3種模型的擬合精度都達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，可以用來預(yù)報(bào)。逐步回歸模型具有更高的預(yù)報(bào)精度，可以在預(yù)報(bào)中有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2）前期的東太平洋副高脊線位置、太陽黑子數(shù)、南海副高北界和北美副高面積指數(shù)等氣象因子對碧流河水庫以上流域年降水量的影響較大。