基于有向圖與對偶圖的概念設計過程模型

湯 亮， 李飛揚， 龔發云

（1.湖北工業大學 機械工程學院， 湖北 武漢 430068； 2.湖北省制造業創新方法與應用工程技術中心， 湖北 武漢 430068）

0 引言

概念設計階段研究的重點是設計過程建模， 即采用合適的方法對概念設計過程進行恰當的描述、 表達和操作，使其更充分體現產品特征，滿足用戶需求。基于功能-行為-結構的FBS 模型的提出， 為不同層次的信息組合提供了途徑[1]。基于圖語言和樹模型（用節點表示元件，邊表示元件間能量流動的方式； 用有向圖和鄰接矩陣描述設計約束等）的產品設計信息建模，不僅可以描述設計組成的行為準則， 也可以通過矩陣來表示功能與結構之間的映射，實現產品的拓撲設計[2-3]。

根據功能-結構映射機制， 可將設計知識表達為功能-行為-結構的映射模式，功能與行為映射由原理庫和本體庫支持；行為與結構的映射由結構庫和樣體庫支持[4-7]。根據上述描述，楊琨等[8]基于設計流構建了功能知識庫、行為效應庫和結構實例庫用于咖啡機的創新求解； 宮琳等[9]提出產品-功能-結構設計模型，對產品知識、功能知識、結構知識進行了表示，用于對美容補水器創新求解。以上設計方法存在共同的問題， 它們都是面向過程的描述性框架，而非提出一個對設計活動完整解釋的方法，其結果是在觀察-描述-規范設計過程中缺乏解釋環節，因此存在邏輯斷層； 另一個問題是上述各種方法沒有明確的預期效果，所以難以嚴格驗證。

針對以上問題， 本文提出了基于有向圖與對偶圖的產品概念設計過程模型，認為概念設計過程是從功能-特性-特征三個方面來描述并求解的過程，最后以張拉機概念設計為例對該過程作了詳細闡述。

1 概念設計過程建模

概念設計的一般過程是從明確設計需求開始， 為各項功能找到滿足要求的原理解， 通過原理解的組合生成多種方案，最后通過評價選擇最優方案。本文的概念設計過程可描述為： 需求分析-功能結構-特性提取-結構特征，如圖1 所示。 需求分析即明確設計目標，通過抽象化擬定功能結構；功能結構建立之后，并不能直接轉化功能為結構，需要在功能-結構之間引入特性，即效應；特征是結構的幾何參數和材料參數。

圖1 概念設計過程模型

1.1 產品功能結構

為了更容易求解出產品結構， 需要將總功能分解為易于實現的功能元。產品功能分解應滿足以下原則：①在每一級分解中，各級功能都應當是本級中最基本的功能；②同級功能之間應當滿足獨立公理[11]。

功能結構建立步驟：①通過分析顧客需求，抽象待設計產品的總功能，即待設計產品或系統總的輸入/輸出關系，輸入/輸出由能量流、物料流、信息流組成；②將產品的總功能進行分解， 并使用功能基建立功能樹； ③引入流，從功能樹底層對物質流、能量流、信息流進行追蹤，建立每個輸入流的功能鏈。 功能鏈可分為串行功能鏈和并行功能鏈；④連接各功能鏈，合并重復的部分，即得產品功能結構。

1.2 功能-特性的表述

功能結構建立后，不能直接將功能轉變為結構，而是要找到滿足該功能的特性。特性取決于載荷、允許頻率范圍、允許撓度變形、占據空間、運動速度等設計約束，將功能轉化為特性，創建了外部需求與內部特征的接口，可用少量的物理量表述。

1.2.1 特性的表述

特性主要分為：功能特性和傳遞特性，功能特性指實現該功能需要滿足的效應，如力、速度等；傳遞特性包括能量流和信號流。

功能特性集合：Fc={Fci=（C1,C2,…）}，i=1，2，…，N；

傳遞特性集合：Tcij={Etij，Stij}，i，j=1，2，…，N；

能量流：Etij=（Type｜Ee，He，Me，…）；

信號流：Stij=（Type｜F，D，U，I…）。

式中：Fci—產品需要滿足的功能；Ci—不同功能所具有的特性，如張拉功能所具有的特性包括負載、流量、液壓力、速度等。Etij和Stij分別表示能量流和信號流，能量流包括電能、液壓能、機械能等；信號流包括力信號和變形信號等。

1.2.2 流的描述-有向圖

有向圖的定義：設V（D）={v1，v2，…，vp}是一個非空有限集合，A（D）={a1，a2，…，aq}是與V（D）不相交的有限集合。一個有向圖D 是指一個有序三元組{V（D），A（D），ΨD}，其中ΨD為關聯函數，它使A（D）中的每一個元素（稱為有向邊或弧）對應于V（D）中一個有序元素（稱為頂點或點）對。 若a 是一條弧，而和是使得ΨD（a）=（u，v）（≠（v，u））的頂點，則a 從u 指向v，并稱u 為a 的起點，v 為a 的終點，簡記為a=（u，v）。

功能有向圖D 的關聯矩陣B（D）=（bij）p×q定義為：

功能有向圖D 的鄰接矩陣M（D）=（aij）p×p的元素aij定義為從（功能）vi到（功能）vj的弧（傳遞關系）的條數。

如圖2 所示的功能有向圖，vi標記為第i 個分功，v1、v2、v3分別表示分功能1、分功能2、分功能3。 aij標記為從分功能i 到分功能j 的能量或信號傳遞。

圖2 功能階段有向圖

功能特性

能量流：Etij=（a2，a3）；

信號流：Stij=（a1，a4）；。

1.3 結構特征的映射及表述

式中：σΤ—單位面積上的平均張力（kN/m2）；B—預應力筋的橫截面積；FT—作用在預應力筋橫截面積B 上的張力（kN）。

結構特征可以表述為：

式中：C—幾何參數，包括長、寬、高、體積等；m—材料參數，包括強度、剛度、硬度、塑性、密度等。

1.4 對偶圖表述特性-特征的轉化關系

對偶圖的定義：設圖D 的面的集合為F（D）={f1，f2，…，fr}，則取G*的頂點集合為V（G*）={v1*，v2*，…，vr*}。 若D 中兩個面fi與fj有公共邊ak，則在G*中將兩個頂點vi*和vj*連上一條邊ak*； 若D 的邊ak只在一個面fi的邊界中出現，則在G*中，以頂點vi*為端點做一個環ak*。 于是得到G*中的邊集合E（G*）={a1*，a2*，…，aq*}，所得圖G*稱為圖D的對偶圖。

如圖3 所示的有向圖演變為對偶圖， 表示功能特性轉化為結構特征。 有向圖中的節點為功能， 邊為傳遞關系。演變為對偶圖后，原圖的特性消失，被特征取代；原圖的傳遞特性消失， 被鄰接特征 （兩元件間的物理連接關系）取代；節點轉化為面，抽象特性變為具有數量和體積的物理實體。

圖3 有向圖轉化為對偶圖

根據最近毗鄰規則（①減少能量、信號傳遞通道的長度；②結構之間彼此靠近），結構發生遷移，形成新的布局。 布局圖反映了結構之間的最優部局關系。

1.5 邊點賦權圖的優化決策

邊點賦權圖的定義：對圖D 中的每一條邊（vi，vj）相應地有一個數wij，wij為對應邊（vi，vj）上的權，對D 中每一頂點vi相應地有一個數pi，pi為對應頂點上的權，即頂點和邊均有權的圖。

根據邊點賦權圖的定義可知， 功能權值集合可表述為頂點狀態變量：V={vi，pi}； 傳遞特性權值集合可用邊狀態變量表示為：E={ai，wij}。

在特性階段中，點、邊的權值是未知的，但是需要的功能和需要傳遞的信號和能量的種類是已知的。 權值由設計者根據產品的需求和個人經驗確定，其中功能權重之和為1，特性權重之和為10。 邊點賦權圖如圖4 所示。

圖4 邊點賦權圖圖

2 實例

預應力技術以其所特有的優點迅速發展，并廣泛地應用于橋梁、 高速公路、鐵路等領域。 預應力張拉機[12-13]作為預應力張拉的關鍵設備，其主要功能是為鋼筋籠施加精確的預應力，提供管樁抗裂性能。 通過分析客戶需求得到張拉機主要技術需求如下：①基本尺寸為1100mm×600mm×900mm；②最大張拉力為3000KN；③一次張拉時間為120s；預應力筋伸長量誤差小于1mm。

2.1 張拉機的功能結構

按照1.1 所描述的功能結構建立步驟， 可以得到張拉機的功能模型如圖5 所示。 總功能的輸入能量、物質、信號分別為電能和液壓能、預應力筋、感應信號；其輸出能量、物質、信號分別為變形能、變形的預應力筋、力信號和變形量。

圖5 自動張拉機功能結構

2.2 張拉機功能-特性的轉化

如圖6 所示為一個張拉周期內的管樁自動張拉機功能 有 向 圖，F1、F2、F3分 別 表示張拉預應力筋、測量張拉力與引伸量、 錨固預應力筋；e1、e2、e3表 示 張 拉、測量、 錨固所需輸入的能量，s12表示力信號和位移信號。由張拉機的功能有向圖可以得到功能關聯矩陣B（D）與鄰接矩陣M（D）。

圖6 張拉機功能有向圖

2.3 張拉機特性-特征的轉化

張拉機在張拉預應力筋時， 張拉裝置做往復直線運動且主要承受軸向負載，可根據預應力筋理論伸長量和平均張拉力[14]確定其負載F 和速度ν。 由于張拉預應力筋所需負載大、速度慢等特點，選擇活塞機構作為張拉裝置。

在張拉預應力筋時液壓力主要作用在活塞桿側環形面積上且液壓缸的液壓力必須大于或等于前面所分析的負載力，液壓力的計算如下：

式中：F1—作用在活塞桿側環形面積上的液壓力 （拉力）（N）；p—進油腔壓力（Pa）；A1—有桿腔面積（活塞桿側環形面積）（m2）；D—液壓缸內徑 （活塞外徑）（m）；d—活塞桿直徑（m）；F—被拉動的負載阻力（N）。

錨固裝置通過電機帶動， 從而擰緊管樁張拉頭板上的螺母，其特征可以通過扭矩來確定；連接元件與張拉頭板一般采用螺紋連接或夾緊連接， 其特性可以根據螺母連接強度和夾緊力來確定。 通過以上分析可以得到張拉機的特性及特征如下：

張拉特性及特征：

錨固特性及特征：Fc2＝{C21＝{T，Tw，η1，ηm，i}}

連接特性及特征：Cp1={σ，K，F，d1，D，K1，d0，τ，σn}

2.4 張拉機結構方案的優化決策

根據張拉機功能特性到結構特征的映射， 可以獲取滿足對應功能的結構實體，如表1 所示。通過邊點賦權圖計算滿足要求的物理實體的評價得分，如表2 所示。從表2 可以看出連接螺母和錨固螺母的得分要高與夾緊卡爪與錨固皮帶的得分。 選擇得分最高的物理實體通過布局圖組成整體結構方案，如圖7 所示。

表1 滿足功能特性及結構特征的物理實體

表2 物理實體評價得分

圖7 張拉機整體結構圖

3 結論

本文提出的基于有向圖與對偶圖的功能-特性-特征的概念設計過程模型，更為精確地解釋了功能域-物理域的映射過程。 首先基于功能基的方法建立了張拉機的功能結構， 并通過有向圖描述了能量流和信息流在功能之間的流動關系； 然后通過對偶圖實現特性-特征的轉化；最后通過邊點賦權圖對不同方案進行優選。 根據本文的概念設計過程模型， 可以求解出滿足功能特性與結構特征的設計方案，為概念設計方法提供了新的思路。