電子產品小樣本可靠性評估與更新方法

傅惠民， 李子昂， 付越帥

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京 100191）

0 引言

大型電子產品通常難以進行試驗， 如何根據其子系統的試驗結果對整機進行高置信度、 高可靠度的評估是當前研究的熱點問題[1]。 為此，文獻[2]基于文獻[3]的置信分布提出一種和差積商的置信限理論， 給出子系統可靠度和差積商的置信限公式， 解決了復雜系統可靠度的置信限計算難題。 本文進一步建立了一般系統可靠度積商及線性組合的置信限公式，在此基礎上，提出一種電子產品小樣本可靠性評估與更新方法， 該方法能夠根據大型電子產品子系統的試驗結果對整機可靠度和可靠壽命進行高精度評估， 并且能夠根據整機試驗結果或該電子產品的外場使用數據， 對其整機可靠度或可靠壽命的置信限進行實時更新。

1 可靠度積商及線性組合的置信限

式中RLi，γki和γki仍分別由式（4）和式（5）計算。ai>0，i=1，2，…，m，通常ai為正整數，且多數情況ai=1。

鑒于置信度1-γ 的可靠度單側置信下限即為置信度γ 的可靠度單側置信上限，因此根據定理1～4 也能求得子系統可靠度積商及線性組合的單側置信上限。若將定理1和3 中的可靠度換成破壞率， 單側置信下限換成單側置信上限，則定理仍然成立。 若將定理1～4 中的可靠度換成可靠壽命，則定理仍然成立。 若將定理1～4 中的可靠度換成一般的母體特征值（如均值、方差、百分位值、百分率等），則定理仍然成立。 若將置信度換成置信水平，則上述4 個定理也仍然成立。此外，在定理1～4 中，當遇到某些子系統可靠度置信限完全相關時，則只需將式（2）中與之相對應的求和號保留其中之一即可。

2 整機小樣本可靠性評估方法

設某電子產品整機由m 個相互獨立的子系統串聯而成，各子系統壽命t 均服從指數分布，其可靠度函數分別為

式中θi為第i 個子系統的平均壽命， i=1，2，…，m。

若對各子系統單獨開展壽命試驗， 試驗結果為（Ti，ri）， 其中Ti為子系統i 所有試樣的總試驗時間，ri為其發生失效的試樣數。子系統i 在t 時刻置信度為γ 的可靠度單側置信下限為[4，5]

2.1 整機可靠度評估

其中γki由式（5）給出。 當δk2k3…km<0 時，令δk2k3…km=0。

進一步通過調整式（14）中的γ 取值為γ**，使得式（15）中的γ*=γ，即可求得該電子產品整機置信度為γ 的可靠度單側置信下限

2.2 整機可靠壽命預測

2.3 整機失效率評估

3 整機小樣本可靠性更新方法

3.1 整機置信度更新

3.2 整機可靠度更新

3.3 整機可靠壽命更新

3.4 整機失效率更新

4 仿真算例

設某大型電子產品由三個不同的子系統串聯組成，各子系統的壽命分別服從平均壽命為θ1=5.0×106小時，θ2=6.0×106小時，θ3=8.0×106小時的指數分布。 則該電子產品整機在t＝104小時處的可靠度真值R=0.9951。

首先，對三個子系統的壽命進行隨機抽樣，仿真生成一組定數截尾數據：（T1，r1）=（8.0×106，3），（T2，r2）=（1.6×107，3），（T3，r3）=（3.4×107，3）。則根據式（14）可以求得該電子產品整機在t＝104小時處的可靠度單側置信下限RL為

5 結論

定理1～4 建立了子系統可靠度積商及線性組合的置信限公式， 不但解決了一般復雜系統可靠度和可靠壽命置信限計算難題， 而且還可推廣用于一般的母體特征值（如均值、方差、百分位值和百分率等）的積商及線性組合的置信限計算。

提出了整機小樣本可靠性評估方法， 能夠根據電子產品子系統的試驗結果給出整機可靠度和可靠壽命的置信限，解決了大型電子產品難以進行試驗時，其可靠性評估和壽命預測的難題。

給出了整機小樣本可靠性更新方法， 能夠根據電子產品整機試驗結果或外場實際使用數據， 對其整機可靠度和可靠壽命的置信限進行實時更新。

文中詳細討論了串聯系統的可靠性評估與更新，對于一般系統也可以根據本文子系統可靠度積商及線性組合的置信限公式和文獻[2]進行計算。