深井圍巖穩定力學分析

肖敏杰，隆威，王李昌，王旭，余保汶

(1.中南大學，長沙 410083；2.中國有色金屬工業昆明勘察設計研究院有限公司，昆明 650051；3.中國電建集團國際工程有限公司，北京 100036)

0 引言

地熱資源在地球中儲量巨大[1]，但從世界范圍內來看，大規模商用開發還有很遠的距離[2]。目前大多數學者所研究的深部環境力學主要針對化石能源開采環境存在的安全問題[3]，離干熱巖等超深部資源開采的深度還有很大差距。溫度高、地應力大是深部地熱資源的主要環境特征[4]，在高溫高壓地層鉆進形成井眼是目前開發深部地熱資源的唯一技術途徑[5]。鉆探是了解地層最為直觀的工程手段，也是深部地熱資源的勘探和發電設施的建立中最關鍵的技術核心，如何有效鉆進地層并維持井壁在深部環境長期穩定是鉆探技術的核心[6]。

1 深部井壁圍巖力學體系

在鉆進形成井眼的過程中，圍繞豎向井眼對水平方向應力展開應力分解，水平方向的力可以分解成相互垂直的最大水平地應力σH與最小水平地應力σh，鉆井液侵入井眼給井壁圍巖提供 鉆井液柱壓力pw，在這三種應力對井壁圍巖的影響下構成了圍巖的損傷變形區和彈性變形區，如圖1所示。

圖1 豎向深井井壁圍巖應力分布區域圖Fig.1 Stress distribution regional map in surrounding rock of vertical deep wellbore

1.1 井壁彈性變形區的力學分析

圍繞巖石的彈性變形區的力學特征，建立經典的井壁圍巖線彈性公式，井壁圍巖的彈性變形區(r>Rc)：假設彈性變形區的微裂隙擴展未達到損傷狀態。二維空間軸對稱為前提下，其彈性力學分布解析為

(1)

其中，v為深部地層巖石泊松比；r為井眼軸線到深部地層中任意一點的距離；θ為井周角；E為圍巖彈性模量；ur為位移量。

井壁(r=R)上的位移量為

(2)

當在井壁上發生初始損傷，在r=R時的位移為

(3)

當鉆井液當量密度低于維持井壁穩定的最小當量密度時，井眼會發生縮徑，即

2σH>(1+v)pw

ur<0

(4)

在鉆井液當量密度高于維持井壁穩定的最大當量密度時，井壁由于鉆井液液柱壓力過大，產生擴徑，即

2σH<(1+v)pw

ur>0

(5)

1.2 井壁損傷變形破壞區的力學分析

以微觀視角去分析微裂隙、缺陷在應力作用下的力學表現時，是非均質非同性的，巖石的破壞過程是微裂隙發育、擴展、貫通形成大裂隙，再由大裂隙發育、擴展、貫通的過程，微觀裂隙的變量會引起大裂隙結構強度的質變。巖石失穩破壞的根本原因是巖石結構在微裂隙非連續性破壞下的劣化。假設有一個長度為2L0的微裂隙，且該微裂隙的尺度遠遠小于計算單元的尺度。

基于宏觀彈性力學Lame解，計算單元受到雙向應力作用，假設最大主應力為σ1，最小主應力為σ3，并設最小主應力和裂隙之間的夾角為φ，如圖2所示。則在裂隙表面的應力為

圖2 含有微裂隙的計算單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation unit containing microcracks

(6)

裂隙在應力作用下會發生滑移錯動和分離，所受的荷載不同，裂隙的運動形式也不同。

1.2.1 裂隙的分離擴展

σxx影響著裂隙的寬度擴展，在σxx>0時，裂隙兩側處于拉伸狀態，在應力作用下，裂隙兩側分離，寬度擴展，由于裂隙兩側分離(如圖3所示)，所以摩擦力對裂隙分離不產生作用，在σxy與σxx的作用下，裂隙沿著裂隙面發生擴展和滑移。

圖3 微裂隙擴展滑移示意圖Fig.3 Schematic diagram of micro-crack propagation & slip

建立以裂隙尖端為原點的極坐標，則環向應力為

(7)

定義R1為強度因子，則

(8)

根據式(7)與式(8)，可以得出

(9)

其中：τ=(σ3-σ1)/2，σ=(σ3+σ1)/2。

對強度因子R1求極大值，則

(10)

進而得出

(11)

式(11)為R1在極大值時，裂隙的擴展方向θ與臨界狀態下裂隙的方位角φ的解析式。

定義拉伸應力和剪切應力的比值為K，λ=σ3/σ1，則K=σ/τ=(λ+1)/(λ-1)，式(11)可轉化成

3Ktg2φ-6sin2φ+2sin2φ·tg22φ=0

(12)

明顯地，φ=0是式(12)的一個解，此時裂隙表面和應力σ1之間相互垂直。方程的另一個解為

(13)

將式(13)代入式(10)，最終得出裂隙開始起裂時的臨界條件

(14)

1.2.2 裂隙滑移錯動

當σxx<0時，在剪切應力σxy的作用下，裂隙發生滑移，但裂隙表面是不規則形狀(如圖4所示)，表面的摩擦力較高，不利于裂隙之間的滑移錯動。

圖4 微裂隙滑移錯動示意圖Fig.4 Schematic diagram of micro-fracture slip dislocation

假設裂隙之間的摩擦系數為η，由滑動滿足的庫倫定律，將定義τe為等效應力

τe=ησxx+σxy

(15)

裂隙尖端的應力分布為

(16)

同樣的定義

(17)

對R1極大值進行求解，則?R1/?θ=0、?R1/?φ=0。

則有關于R1的極大值解為

(18)

進而在η=0時，有

(19)

獲得的結果對于正應力σxx<0成立。

(20)

2 結論

深部井壁圍巖在應力作用下分為彈性變形區和損傷破壞變形區，井壁圍巖發生失穩主要在損傷破壞變形區，而這一部分也是井眼的核心區。從力學角度分析井壁失穩，鉆進過程中井壁四周的應力場發生改變，井壁在應力的作用下出現應力集中點。其破壞失穩的具體的結論如下：

(1)在鉆井液密度低于井壁坍塌的當量密度時，井壁圍巖將發生剪切破壞，巖石的塑性和脆性影響著坍塌破壞下井壁的失穩表現，脆性巖石在坍塌失穩中的表現為坍塌掉塊，使得井徑在應力作用下擴大。

(2)當鉆井液密度高于井壁破裂的當量密度時，井壁圍巖在應力作用下發生拉伸破裂，井壁產生鉆井液井漏。

(3)在應力作用下含有裂隙的硬脆性花崗巖裂隙的尖端部位會產生集中應力，當裂隙尖端部位的應力超過該部位的斷裂強度，裂隙的深度、寬度、長度就會得到擴展，使得巖石強度和結構完整性逐漸劣化。