基于擴張狀態觀測器的混合式配電變壓器直流母線電壓控制

周 堃，柳軼彬，梁得亮，蔡生亮，張立石，吳子豪

（1.電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，西安交通大學，陜西省西安市 710049；2.陜西省智能電網重點實驗室，西安交通大學，陜西省西安市 710049；3.西安交通大學電氣工程學院，陜西省西安市 710049；4.國網陜西省電力公司電力科學研究院，陜西省西安市 710100）

0 引言

電能質量問題在配電網中長期存在，傳統配電變壓器只能完成電能傳輸、電壓等級變換等基本功能。近年來，一種新型配電變壓器——混合式配電變壓器（hybrid distribution transformer，HDT）被廣泛關注。相對于傳統變壓器，HDT不僅能夠具備傳統變壓器的功能，而且還能夠借助共用一條直流母線的背靠背變流器調節電網電流，并穩定負載電壓［1-7］。

在HDT中，直流母線電壓的穩定控制對于保證整個系統的正常運行至關重要。具體來講，直流母線電容連接著電流補償和電壓補償2個變換器。在負載突變或不對稱、電網電壓波動或不對稱等特殊工況下，直流母線電壓會發生波動。當突變工況過于嚴重時，甚至會發生掉電，進而使系統電流及電壓補償效果受到嚴重影響，甚至導致HDT出現故障。

HDT作為一種新型配電變壓器，近年相關研究較少，但針對直流母線電壓控制在其他系統中的研究也有指導意義。目前，針對諧波、無功電流補償與電壓暫降、驟升補償的裝置如有源電力濾波器（active power filter，APF）、靜止同步補償器（static synchronous compensator，STATCOM）、動態電壓恢復器（dynamic voltage restorer，DVR）及統一電能質 量 調 節 器（unified power quality conditioner，UPQC）等系統，其直流母線電壓控制策略多采用比例-積分（PI）控制。PI控制結構簡單，但對于不同工況，需要相應調整PI參數，才能達到理想的控制效果，不利于工程實際應用。為此，文獻［8］提出使用 分 數 階 次 的PIλDμ控 制UPQC的 母 線 電 壓，但 同樣存在參數整定復雜的問題，且實現上較為復雜；文獻［9］提出在UPQC直流母線電壓控制上使用滑模控制器抑制外界干擾，提高電源電壓跌落過程中UPQC的魯棒性，但自身的抖振無法消除。此外，文獻［10］提出一種應用于DC-DC雙向變流器直流母線電壓控制系統的非線性干擾觀測器，針對可以預見的擾動進行觀測并前饋控制，但對于未知的擾動無法估計。還有很多學者提出使用先進控制方法來優化直流母線電壓控制效果的策略：文獻［11］提出了一種新的控制策略，以解決APF傳統的PI控制器直流母線電壓的超調量大、整定時間長的問題；文獻［12］為了減小APF直流母線電壓波動帶來的影響，設計了自適應可變幅值限制的策略；文獻［13］針對并網DC/AC變流器直流母線電壓控制，提出了一種精確估計直流母線電壓雙頻紋波的方法，并將其從電壓控制回路中去除；文獻［14］為解決采用傳統電壓/電流雙環控制的電壓源型逆變器在負載投切時輸出電壓波動的問題，提出了一種基于擾動觀測器的負載電流前饋控制方法；文獻［15］提出了一種基于布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）的神經模糊控制器（neuro fuzzy controller，NFC）來提高風力發電場UPQC的性能，以減輕電壓暫降。文獻［16］在結構上提出改進方法，引入了一個與并聯濾波器的濾波電感串聯的小電容，同時通過降低直流母線電壓額定值的方式來抑制電壓諧波和電流諧波，但對于如何選取合適的直流母線電壓額定值沒有深入研究。以上所述策略都存在算法復雜、不便于工程實際應用的問題。

為此，本文首先對HDT的模型進行了數學建模，并對系統的擾動變量進行了分析。然后，根據模型設計了基于非線性擴張狀態觀測器（nonlinear extended state observer，NLESO）［17-19］的HDT直 流母線電壓控制策略，并對其穩定性進行了分析。相比傳統PI控制策略，該策略借助ESO觀測系統已知與未知的總擾動，然后進行前饋控制，從而提高直流母線電壓的響應速度與抗擾性。與前文提到的其他控制策略相比，該策略所需要采集的信號數量少，算法簡單，參數整定容易，便于實際應用。

1 HDT的數學模型分析

首先，對HDT的數學模型進行分析［2-3，7］，HDT整體結構見附錄A圖A1。由于HDT三相對稱，因此以單相HDT的結構示意，如圖1所示，其中：x＝a，b，c；usx、u1x、u2x、u3x、u4x、u5x分別為電網側和一、二、三、四、五次側的電壓；isx、i1x、i2x、i3x、i4x、i5x分別為電網側和一、二、三、四、五次側的電流；一、二、三次側構成電流補償部分，CV1為電流補償變流器，四、五次側構成電壓補償部分，CV2為電壓補償變流器；C為直流側母線電容；udc為直流母線電壓；L為變流器與變壓器之間的連接電感。

圖1 單相HDT拓撲結構Fig.1 Topology of single-phase HDT

首先，對變壓器側進行建模，根據基爾霍夫定律和磁勢平衡原理，得到變壓器側的電流和電壓公式如下：

式中：K13為變壓器一、三次側繞組匝數比；K12為變壓器一、二次側繞組匝數比；K45為變壓器四、五次側繞組匝數比。

CV1補償電網側電流，同時通過三次側為直流母線上電，構成系統中的電壓外環和電流內環；CV2通過磁勢平衡原理補償負載電壓，構成電壓環［2-3，7］。變流器拓撲結構如圖2所示，其中：idc1為電流補償母線所提供的電流；idc2為電壓補償母線所提供的電流。

圖2 變流器拓撲結構Fig.2 Topology of converter

同時，由圖2根據能量守恒定理推導直流側模型，忽略開關損耗、電感損耗，即變流器交流側功率等于直流側功率，直接在dq坐標系下得到變流器側的表達式：

式中：u3d、u3q分別為u3x轉換到dq坐標系下的d軸、q軸分量；i3d、i3q分別為i3x轉換到dq坐標系下的d軸、q軸 分 量；u5d、u5q分 別 為u5x轉 換 到dq坐 標 系 下 的d軸、q軸分量；i5d、i5q分別為i5x轉換到dq坐標系下的d軸、q軸分量。

將式（1）轉換到dq坐標系下，與式（2）和式（3）一起代入式（4），得到：

式中：usd、usq分別為usx轉換到dq坐標系下的d軸、q軸 分 量；u1d、u1q分 別 為u1x轉 換 到dq坐 標 系 下 的d軸、q軸分量；isd、isq分別為isx轉換到dq坐標系下的d軸、q軸分量；i2d、i2q分別為i2x轉換到dq坐標系下的d軸、q軸分量。

在考慮電容容值不準確、電路損耗以及其他未知擾動后，可以得到母線電壓的最終表達式：

式中：ΔC為電容變化量；ε為電路損耗及未知擾動。

從式（6）可以看出，在運行過程中，電容可能會隨著溫度等因素變化，從而影響母線電壓的穩定，同時負載側電流、電壓補償，還有系統內外未建模的部分都是影響穩定的因素［20-21］。由此，可以得到直流母線電壓的控制模型。

2 基于NLESO的直流母線電壓控制

傳統直流母線電壓控制為PI控制［2-3，7］，為了提高控制效果，減小電壓波動，本文提出了基于NLESO的直流母線電壓控制策略。

2.1 ESO原理

對于單輸入單輸出（SISO）的一階系統［19］，有

式中：x為狀態變量；u為系統輸入量；b為待定系數；y為系統輸出量；w為擾動量；h（x，w）為系統總擾動，即考慮擾動在內，與輸入量無關的所有變量之和。

ESO的目的即為觀測出這一系統中的總擾動。為此，將其擴張為狀態變量，構建ESO：

式 中：e為x的 估 計 誤 差；z1為x的 估 計 值；z2為 總 擾動的估計值；f(·)為估計誤差的非線性函數；β1和β2為估計誤差的增益；a、a1、a2為可調參數，目的是使該函數具有“大誤差、小增益，小誤差、大增益”的特點；δ、δ1、δ2為非線性函數的切換點［19］。

2.2 直流母線電壓的NLESO設計

為了增強系統母線電壓對負載側變換帶來的擾動、系統參數擾動、系統模型誤差等系統內部、外部因素的抗擾能力［22-24］，設計NLESO。系統母線電壓方程可以重新表示為：

2.3 電壓控制器設計

由于總擾動已被觀測，那么可以將觀測的擾動進行前饋控制。同時，根據前文的推導，認為所觀測的擾動為系統總擾動，那么系統僅需要跟蹤輸入信號，所以只需要單獨的比例環節即可實現輸入跟蹤同時無靜差。所設計的控制器如圖3所示，其中電流環參考值isd即為系統輸入量u。此控制器針對CV1進行控制，同時電流內環采用PI控制；CV2采用PI控制［2-3，7］。

圖3 基于NLESO的電壓外環控制器結構Fig.3 Structure of voltage outer loop controller based on NLESO

令b＝3usd/C，同時設計跟蹤輸入信號的比例環節，以及擾動前饋環節，得到的控制律為：

式中：Kp為比例系數；udc，ref為直流母線電壓參考值。

這樣，基于NLESO的控制策略相當于在原有PI控制器上加入了擾動前饋，加快了在擾動情況下系統的響應速度；相比于一般的擾動前饋需要對各個擾動進行觀測［2，7］，NLESO只通過對PI控制所需的輸入/輸出量進行控制器設計便可以完成前饋量的觀測，更便于在實際應用上實現。而相對于PI控制，基于NLESO的控制策略僅在算法轉化上增加了一定的復雜性，而在具體實驗中，即信號采集方面與傳統PI控制一致。此處，僅針對工程中常用的控制方式進行對比，具體結果如表1所示。

表1 控制方式對比Table 1 Comparison of control methods

3 穩定性分析

3.1 NLESO穩定性分析

首先，根據文獻［25］所提方法對NLESO的穩定性進行分析，令：

則式（8）可改寫為：

式中：λ1、λ2為對帶有非線性函數f(·)的式（8）進行線性分析所引入的中間變量。

根據觀測器設計取值，可以得到λ的取值范圍，由附錄A圖A2可知，λ的范圍有界，故可將式（16）看作變增益的ESO，通過拉氏變換可得到其傳遞函數：

令跟蹤誤差：

將式（17）、式（18）代入式（19）可得：

可見，特征方程為：

根據根軌跡分析（具體根軌跡圖見附錄A圖A3（a）），特征方程的特征根都在s平面的左半平面，即系統可以達到穩定，通過拉氏變換的終值定理可以得到：

則NLESO穩定。

3.2 系統穩定性分析

將前文得到的傳遞函數代入系統控制律，得到：

根據根軌跡分析（具體根軌跡圖見附錄A圖A3（b）），特征方程的特征根都在s平面的左半平面，即系統可以達到穩定。

4 仿真驗證

本文以容量為10 kVA的HDT為例，部分參數如附錄B表B1所示。HDT的一次側與電網三角形連接，二次側與負載星形連接，變壓器本體與背靠背變流器星形連接，整體結構為三相四線制。為了驗證系統的抗擾能力，在不同的工況下進行了仿真驗證。為了體現系統較強的抗擾性，設定電網電壓波動范圍為（－20%，20%）。其余參數設定見附錄B表B1。

電流補償部分電壓外環采用前文所設計的控制器控制，同時為了減少二次諧波帶來的電流參考值波動，加入了二次諧波陷波器，電流內環采用PI控制，電壓補償部分采用PI控制，PI控制的參數均由經驗整定。為體現所設計控制器的優越性，在仿真中與PI控制的仿真結果進行對比。系統未投入時的相關波形見附錄A圖A4和圖A5。

限于篇幅，此處僅展示負載接入時工況的仿真結果（如圖4所示），其余工況仿真結果見附錄A圖A6—圖A10。針對不同控制策略的對比結果如表2所示。

表2 仿真對比Table 2 Simulation comparison

圖4 負載接入工況下的母線電壓、d軸電流和電網電流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of bus voltage,d-axis current and power grid current under load access condition

整體仿真工況如下：由于直接接入控制導致控制信號偏差較大，容易產生超調，系統運行初期采用無控整流的方式對母線電容進行充電，在0.4 s接入三相對稱負載（每相負載為25 Ω阻性負載與7 mH感性負載的組合）與不控整流負載（整流橋負載側接150 Ω阻性負載），如圖4所示，在基于NLESO的控制策略下，母線電壓沒有超調，最大電壓跌落約為6 V（約為母線電壓的2.3%），達到穩定的速度更快，穩定時間減少約50%（約為0.05 s）。同時，電流參考值更快收斂，穩定時間減少約50%，超調減小了約4 A，三相電流很快穩定，約0.02 s達到穩定。之后，在0.5 s接入不對稱負載（改變三相對稱負載一相負載為原兩相負載并聯），基于NLESO的控制策略有更好的控制效果，具體仿真結果見附錄A圖A6，母線電壓最大跌落約3 V，約為母線電壓的1.2%，穩定時間減少約0.03 s，電流穩定時間減少約60%，三相電流響應時間約為0.02 s。在0.7 s使電網電壓突升為600 V，由于使用PI控制策略效果已經很好，在使用基于NLESO的控制策略時控制效果提升不明顯，具體仿真結果見附錄A圖A7。從附錄A圖A8可以看到，在0.9 s使電網電壓跌落為400 V，此時PI控制策略下直流母線電壓波形相比基于NLESO的控制策略下波動較大，最大電壓跌落約為5 V，約為母線電壓的1.9%，基于NLESO的控制策略相較于PI控制策略，響應時間提高了50%，約為0.025 s，電流內環響應速度提高了約0.03 s。附錄A圖A9中，在1.1 s調整電網電壓使三相不對稱（三相電壓分別為400、600、600 V），基于NLESO的控制策略效果有所提高但并不明顯。在整個控制過程中，電網側電流始終保持三相正弦且對稱，工況改變的過渡過程中電壓和電流的響應時間都在0～0.05 s之內，二次諧波陷波器的延遲影響相比PI控制策略也較小。與此同時，負載側電壓的補償在PI控制策略下也有良好的效果。全階段負載電壓波形見附錄A圖A10。

5 實驗驗證

為了進一步驗證方法的有效性，本文進行了相關的實驗驗證。系統主要包含變壓器、背靠背變流器及控制平臺3個部分。硬件平臺設計基于TMS320F28335，主要包括控制板、采集板與驅動板。絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）開關頻率為10 kHz。實驗平臺照片見附錄B圖B1，電源及負載工況見下述具體實驗內容。

因本文重點在于體現所設計控制器的有效性，同時由于實驗條件所限，無法達到仿真所設計的工況，因此進行等比例近似驗證實驗，設定額定電源電壓為仿真的1/10，即三相電源電壓為50 V。在此條件下，進行所設計的基于NLESO的控制策略與PI控制策略的對比實驗驗證。補償前后細節圖見附錄B圖B2。限于篇幅，此處僅展示負載接入工況下的實驗波形（如圖5所示），其余工況下的實驗波形見附錄B圖B3—圖B6。

圖5 負載接入工況下的母線電壓、電網電流實驗波形Fig.5 Experimental waveforms of bus voltage and power grid current under load access condition

與仿真保持一致，首先進行負載接入實驗，從空載狀態接入三相阻抗負載（每相阻值為30 Ω）與整流橋負載（不控整流橋接入30 Ω電阻），實驗結果如圖5所示。其次，改變三相阻抗負載的阻值（一相變為40 Ω），進行負載不對稱實驗，實驗結果如附錄B圖B3所示。之后，分別進行電網電壓波動實驗，波動范圍為（－20%，20%），負載情況不變；先進行電網電壓突升20%實驗，實驗結果如附錄B圖B4所示；再進行電網電壓突降20%實驗，實驗結果如附錄B圖B5所示。最后，進行電網電壓不對稱實驗（使一相電壓下降20%，其余兩相不變），實驗結果如附錄B圖B6。

如圖5所示，負載接入時，在擾動發生后，基于NLESO的控制策略使母線電壓穩定更快，減少約0.03 s，同時也使網側電流更快達到穩定，減少約0.023 s；如附錄B圖B3所示，在負載不對稱的工況下，在工況改變時電壓波動不明顯，僅PI控制策略下電流跌落約0.01 s后恢復穩定，在穩定后母線電壓出現紋波，這是由電流dq控制策略下負載不對稱所引起的；附錄B圖B4中電網電壓突升工況中2種控制器效果相當；附錄B圖B5中，電網電壓突降工況下直流母線電壓波動幅度較小，比PI控制策略減小約2 V，穩定速度更快，提高約0.01 s；如附錄B圖B6所示，在電網電壓不對稱工況下，ESO控制策略下無明顯電壓波動，PI控制策略下略有波動，同時電流波動較大。

從實驗結果可以看出，在進行等比例縮小實驗時，所設計控制器在負載大范圍改變時有明顯效果，其他情況下效果不明顯，但有一定趨勢，也能預見在標準工況下，所設計控制器是有效的。同時，也可以得到，負載的大范圍改變對裝置穩定性影響最大。

6 結語

本文針對HDT的直流母線電壓控制，提出一種基于NLESO的擾動前饋補償控制策略，在頻域下根據根軌跡法分別證明了所設計的NLESO擾動跟蹤的穩定性與控制系統的穩定性。最后，分別在MATLAB/Simulink平臺和實驗平臺上進行了負載接入、負載不對稱、電網電壓突升/突降、電網電壓不平衡工況下的仿真和實驗驗證，結果表明，與PI控制策略相比，在負載接入、負載不對稱、電網電壓突降工況下本文提出的控制策略擁有更快的響應速度，工況改變時響應曲線無超調，同時，實現方式相較其他復雜控制方式更為簡單。但這種控制方式在電壓突升和電網電壓不平衡工況下的效果不明顯。此外，由于裝置采用直流母線雙電容的結構，在不平衡工況下上下電容電壓不平衡也會影響系統的穩定性，這也是未來需要解決的問題。