主動配電網分布式混合時間尺度無功/電壓控制

李培帥，吳在軍，張 錯，胡敏強，李淑鋒，王方勝

（1.南京理工大學自動化學院，江蘇省南京市 210094；2.江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室（東南大學），江蘇省南京市 210096；3.東南大學電氣工程學院，江蘇省南京市 210096；4.新南威爾士大學電氣與通信學院，悉尼 2052，澳大利亞；5.國網內蒙古東部電力有限公司，內蒙古自治區呼和浩特市 010010）

0 引言

在全球能源系統致力于能源轉型、降低碳排放的背景下，光伏（PV）作為一種環境友好的可再生能源發電系統，在配電網中的滲透率不斷提高［1-2］。PV出力具有隨機性和不確定性，給配電網運行控制帶來巨大的影響［3］。同時，PV逆變器具有實時的響應速度，且可以提供連續的無功功率，近年來被愈加廣泛地用于配電網無功/電壓控制（voltage/var control，VVC）［4-5］。當前配電網的VVC策略主要可以分為集中式、分散式及混合式VVC三大類［6］。

集中式VVC本質為一種靜態優化方法，文獻［7］利用PV逆變器剩余容量進行VVC，提高了系統運行的經濟性和安全性。文獻［8］考慮不確定性，基于魯棒優化制定PV出力決策。文獻［9-10］對分布式電源的無功支撐能力進行了精細化評估，進而基于該支撐能力進行了配電網的無功優化。文獻［11］分析了有功功率與無功功率的調壓作用，并提出了以節點電壓總偏差最小為目標的調壓策略。集中式VVC通過全局信息的采集、存儲與計算給出全局趨優性的控制決策，但是其往往對應于“小時級”或“分鐘級”調度，難以應對配電網的實時運行工況擾動。

分散式VVC通過本地信息制定決策［12-13］，文獻［14］提出了一種本地電壓控制算法進行電壓的實時調節。文獻［15］介紹了基于節點電壓、節點功率的VVC策略，并對其優缺點進行了詳細的對比。文獻［16］提出PV逆變器的多模式電壓控制策略，基于各PV并網點的電壓靈敏度構建了過電壓、欠電壓等模式下的VVC模型。分散式VVC可以根據配電網實時工況擾動進行快速反應，對應于“實時”控制環節，但是其不具備全局趨優能力。

混合式VVC綜合了集中式和分散式2種VVC策略［17-18］，文獻［19］在上層利用集中式VVC獲取最優調度決策，在下層進行電壓的本地調節。文獻［20］提出了包含協調-自治2種模式的混合式VVC，根據運行工況進行控制模式切換。混合式VVC為集中式優化和本地控制的簡單耦合，未考慮2個環節的相互影響，環節間協調性不足。此外，上述VVC策略中最優決策的制定依賴于集中式優化，但是集中式優化難以有效應對配電網日益龐大的規模和復雜多變的運行工況。鑒于此，有的學者提出了分布式優化方法［21-26］。

基于上述背景，本文提出主動配電網分布式混合 時 間 尺 度VVC（distributed hybrid-timescale VVC，DHT-VVC）策略。考慮配電網“分鐘級”調度與“實時”Q-V下垂控制環節的相互影響，構建了包含“分鐘級”和“實時”2個時間尺度的DHT-VVC模型。利用分布式優化對PV“分鐘級”無功功率和“實時”下垂參數進行同步協調優化，僅通過局部信息以及局部邊界信息交互進行求解，緩解集中式優化在通信、計算、存儲等方面的壓力，提高了配電網運行的經濟性和安全性。

1 DHT-VVC模型

1.1 DHT-VVC框架

分布式優化不需要集中式控制中心，其具有即插即用和高魯棒性的特點。本文基于分布式優化框架，對PV逆變器無功功率的“分鐘級”調度和“實時”下垂控制進行結合，提出DHT-VVC策略，如圖1所示。

圖1 DHT-VVC框架Fig.1 DHT-VVC architecture

基于DHT-VVC框架，配電網被分解成多個子區域，各子區域通過對應的局部控制中心進行PV逆變器控制，相鄰子區域間進行邊界信息交互，確保決策的全局協同。需要注意的是，配電網分區可以通過圖論、聚類等算法實現，本文采用了文獻［24］的分區方法，其具體規則不再贅述。

DHT-VVC具有“分鐘級”調度與本地“實時”的多層級架構，其中“分鐘級”調度層基于網絡拓撲、線路阻抗、網絡設備參數等信息，給出某一調度周期內PV無功功率的基準值。該調度周期可以設置為15、30 min等，具體時間則由實際運行中PV有功功率和負荷預測周期、優化模型求解耗時以及通信延時等因素共同決定。本地“實時”控制層采用Q-V下垂策略，在調度周期內根據電壓變化自動調整PV逆變器實時無功功率。

在調度周期開始前，以PV有功功率、負荷的預測信息以及不確定性建模為輸入量，對于“分鐘級”調度與“實時”控制2個過程中的決策變量進行同步優化，即同時優化了PV逆變器的“分鐘級”無功功率決策與“實時”Q-V下垂控制參數。該過程不需要全局通信，局部控制中心將優化后的“分鐘級”無功功率決策和“實時”下垂控制參數發送至對應的PV逆變器。

在每個調度周期開始階段，各PV逆變器無功功率設置為基于DHT-VVC求取的“分鐘級”出力決策，即各PV無功功率的基準值。在調度周期內，PV依據優化后的下垂參數與實時電壓量測值進行無功功率的實時調整。需要注意的是，僅在各調度周期開始前，局部控制中心會向各PV發送控制信號，實時運行中各PV逆變器僅根據本地電壓量測值進行控制，PV之間或PV與局部控制中心之間均不進行信息傳輸。

1.2 本地下垂控制模型

本文在“實時”控制環節采用了Q-V下垂控制策略，其模型為：

圖2 Q-V下垂控制示意圖Fig.2 Schematic diagram of Q-V droop control

在下垂可行域中存在多條候選下垂曲線，傳統的Q-V下垂控制選定某條曲線后即保持恒定，難以根據實時電壓波動進行調整，這也是傳統下垂控制不具備全局趨優能力的原因之一。在配電網的實際運行中，PV有功功率與負荷均具有較強的不確定性，當預測出力與實際出力出現偏差時，節點電壓幅值會產生相應的擾動，PV無功功率也應進行相應調整，即

通過上述分析可知，下垂控制中，PV逆變器的實時無功功率取決于節點實時電壓以及下垂曲線，而下垂曲線的位置由其截距Vitci決定，故如何求取適用于當前調度周期的Vitci，進而獲取下垂控制參數，是本文研究的關鍵問題之一。

1.3 DHT-VVC數學模型

主動配電網節點眾多、規模龐大、運行工況復雜多變，集中式優化主站端配置的計算和存儲資源急劇增長，同時也難以滿足在線計算的需求。鑒于此，本文引入了“分解-協調”的分布式優化策略。首先依賴于分區將原始的配電網分解成多個子區域，各個子區域進行內部調控；在獲取優化決策的過程中，相鄰子區域間進行充分的信息交互，保證決策的全局趨優能力，如圖3所示。

圖3 基于分區的分布式框架Fig.3 Distributed architecture based on partition

圖3中，a和b分別為子區域的編號，且存在a∈G以及b∈G，其中G為子區域編號集。如圖3所示，邊界條件是進行相鄰子區域間信息傳輸的重要載體，其通常由邊界支路和節點的狀態變量構成。為保證分布式計算的快速收斂，本文采用了包含虛擬負荷的邊界條件構建方法［24］。對于子區域a而言，其 與 子 區 域b之 間 的 邊 界 條 件 為xa，b＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pa，VL，Qa，VL]，其 中Vi和Vj分 別 為節 點i與 節 點j的 電 壓 幅 值，Pij、Qij、Iij分 別 為 支 路ij的有功功率、無功功率、電流幅值，Pa，VL和Qa，VL分別為子區域a中對應的虛擬有功和無功負荷；相應地，對于子區域b而言，其對應子區域a之間的邊界條件為xb，a＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pjk，Qjk]。

原始Dist-flow模型存在非線性變量，導致相應的優化模型非凸，難以直接求解。因此，本文首先利用線性化技術對潮流模型進行線性近似［28］，進而建立DHT-VVC模型如下。

2 優化模型及求解算法

2.1 DHT-VVC隨機規劃模型

PV有功功率和有功負荷不確定性是造成配電網實時工況擾動的重要因素，本文分別采用貝塔分布（Beta distribution）和 高 斯 分 布（Gaussian distribution）表征PV有功功率與有功負荷的概率密度，進而基于隨機規劃理論建立了DHT-VVC優化模型。

針對未來某一調度周期，配電網運行優化目標期望為：

式中：Eξ（·）為期望；fa（·）為網損函數表達式；xa為子區域a中所有的決策變量和控制變量的向量；ξ為不確定變量，即PV有功功率和負荷的實時值向量。式（22）表示在不確定變量隨機波動下，配電網運行目標（網損）期望值最小。上述模型難以直接求解，本文采用了文獻［28］中多場景構建方法，基于多個典型場景將上述模型轉化為確定性優化模型。

基于該場景描述，可以將帶有期望的不確定性優化模型轉化為確定性優化形式，則DHT-VVC隨機規劃模型為：

2.2 求解算法

DHT-VVC隨機規劃模型為一個二次優化問題，本文采用了交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進行求解。首先將邊界條件一致性約束式（21）進行松馳，構建增廣拉格朗日函數，則子區域a的增廣拉格朗日函數為：

式中：rk和sk分別為第k次迭代的原始和對偶殘差。

具體算法流程如下。

步驟1：初始化。設置輔助變量向量u＝0，對偶變量向量λ＝0，迭代次數k＝1，ADMM收斂標準ε＝10－3。

步驟2：本地優化。設置u＝uk－1，λ＝λk－1，求解模型式（26）至式（29）、式（8）至式（20），獲取最優解。

步驟3：輔助變量更新。分別利用式（30）和式（31）更新輔助變量和對偶變量。

步驟4：收斂性判定。若rk≤ε且sk≤ε，則迭代終止，算法收斂，否則設置k＝k＋1，并返回步驟2。

3 算例分析

為測試所提DHT-VVC模型的有效性以及算法的收斂性，本文利用MATLAB 2018b在Intel Core i7 CPU＠2.60 GHz，16.0 GB RAM的硬件環境下進行了仿真驗證。模型和算法的編程均基于YALMIP［29］平臺，并通過Gurobi進行求解。

3.1 算例介紹

本文算例為IEEE 123節點系統［24］，平衡節點電壓為1.0 p.u.，電壓調節范圍設置為［0.95，1.05］。鑒于DHT-VVC針對PV逆變器進行控制，本文在測試系統中加裝了16個PV。各PV的有功功率預測值均為250 kW，裝機容量均為500 kVA，安裝節點為{16，27，30，35，41，44，51，59，65，69，79，85，90，96，106，115}。對IEEE 123節點系統進行分區，分區后的網絡拓撲如圖4所示。

圖4 分區后的IEEE 123節點系統拓撲Fig.4 Topology of IEEE 123-bus system after partition

3.2 分布式計算收斂性及準確性分析

本文采用ADMM進行求解，其迭代收斂標準為10－3，初始輔助變量均設置為［1，1，0，0，0，0］，初始對偶變量設置為0，初始罰參數設置為0.5。原始殘差和對偶殘差的迭代過程如圖5所示。同時，為測試分布式計算結果的準確性，本文分別求取了集中式混合時間尺度VVC（centralized hybridtimescale VVC，CHT-VVC）和DHT-VVC策 略 的PV電 壓 參 考 點。CHT-VVC與DHT-VVC采 用 了同樣的模型構建與不確定性刻畫思路，區別在于CHT-VVC通過集中式算法求解，而DHT-VVC通過分布式算法求解。2種策略下的PV電壓參考點如表1所示。

圖5 原始殘差和對偶殘差迭代過程Fig.5 Iteration process of primary and dual residuals

表1 CHT-VVC和DHT-VVC策略下的電壓參考點Table 1 Voltage setpoints with CHT-VVC and DHT-VVC strategies

分析圖5可知，經過72次迭代，原始與對偶殘差均小于10－3，分布式計算收斂。分析表1可知，各PV的電壓參考點均在1.0 p.u.的附近，同時基于CHT-VVC和DHT-VVC求取的PV節點電壓參考值誤差較小。其中，最大誤差為0.54%，最小誤差僅為0.032 5%、平均誤差為0.28%，滿足工程應用要求。

3.3 DHT-VVC有效性分析

對DHT-VVC模型求解，獲取各PV逆變器的電壓參考點和優化后的Q-V下垂曲線，如附錄A圖A1所示。

為驗證所提DHT-VVC方法在實時控制中調節電壓和降低系統網損的有效性，本文利用蒙特卡洛模擬技術進行分析。首先，基于正態分布生成了10 000個場景，該10 000個場景即對應于實時控制環節可能出現的10 000種工況。對于每個運行場景，基于實時電壓偏差，利用優化后的下垂參數調整PV逆變器無功功率，如式（15）至式（18）所示。基于該10 000個場景的計算，各PV無功功率決策及其概率分布如附錄A圖A2所示。

分析圖A2可知，各PV無功調控決策呈現正態分布的趨勢，與蒙特卡洛模擬中生成10 000個場景的概率分布趨勢基本一致。同時，各PV無功功率的具體分布也具有一定的差別，如PV節點16與PV節點27的無功功率分布呈現不同的形狀。此外，各PV無功功率的范圍也具有較大的差別，這是由各PV無功功率基值以及下垂曲線的參數共同決定的。

為驗證所提DHT-VVC的有效性以及分布式計算的準確性，本文利用傳統集中式VVC（traditional centralized VVC，TC-VVC）、基于隨機規 劃 的VVC（stochastic optimization based VVC，SO-VVC）以 及CHT-VVC這3種 策 略 與DHTVVC進行了對比分析。TC-VVC為確定性優化方法，其忽略了PV有功功率與有功負荷的隨機特性，僅通過預測信息獲取各PV的“分鐘級”無功功率決策。SO-VVC通過概率密度進行PV有功功率與有功負荷不確定性描述，進而構建多個可能運行場景，且給出系統網損最低且滿足多個場景下運行安全的PV無 功 決 策。CHT-VVC采 用 與DHT-VVC相 同的模型構建和不確定性刻畫思路，其通過集中式優化算法求解，其主要對DHT-VVC分布式求解精度進行驗證。4種VVC策略在10 000個場景下的控制效果如表2所示。

分析表2可知，采用TC-VVC時，系統的網損較低，但其電壓偏差較大。這是由于該策略利用了全局信息獲取優化決策，其可以有效降低網損，但是難以應對實時工況擾動。同時，該策略下系統電壓越限概率最高，這是由于該策略未考慮不確定性，其決策魯棒性較低，難以滿足配電網的運行要求。CHT-VVC和DHT-VVC均 包 含“分 鐘 級”調 度 與“實時”控制2個環節的同步優化，實時無功功率會根據實時電壓波動進行自適應修正。因此，這2類策略具有更好的調壓能力，其平均電壓偏差分別較TC-VVC低13.86%和13.25%。此外，CHT-VVC和DHT-VVC相比于TC-VVC，電壓越限概率明顯降低，有效提高了配電網運行安全。

表2 4種VVC策略的控制效果對比Table 2 Comparison of control effect of four VVC strategies

SO-VVC由于考慮了不確定性，其電壓越限概率也較低，但是經濟性最差，說明該策略具有不確定性環境下較好的魯棒性，但同樣具有保守性。同時，由于兼顧了不確定性刻畫與控制決策自適應修正，DHT-VVC與SO-VVC相比，網損降低了21.64%，說明考慮“實時”運行階段制定決策參數的有效性。需要注意的是，DHT-VVC的網損雖然較SO-VVC低，但仍高于TC-VVC，這是由不確定性環境下優化決策的魯棒性和保守性矛盾決定的，高魯棒性的決策往往會帶來高保守性（本文中表現為低經濟性）。此外，CHT-VVC和DHT-VVC的調控效果非常接近，驗證了本文分布式計算的準確性。

4 結語

本文提出一種主動配電網DHT-VVC方法，利用PV提供靈活的無功功率來提高配電網運行的經濟性與安全性，得到以下結論。

1）考慮PV逆變器無功功率的“分鐘級”調度與“實時”下垂控制的相互影響，建立耦合這2個環節的DHT-VVC模型，可以提高2個環節間的協調性。

2）分布式優化不需要集中式的控制中心，其通過局部區域的優化計算與相鄰子區域的邊界信息交互實現決策獲取，可以緩解集中式優化在計算、存儲資源以及通信帶寬等方面的壓力，提高計算效率。

3）基于配電網網絡拓撲、線路阻抗、設備參數以及PV有功功率與有功負荷在未來某一調度周期內的概率分布信息，優化各PV無功功率的基值以及實時下垂控制參數，相比于傳統的VVC策略具有更好的調壓能力。

本文分別利用貝塔分布和高斯分布描述PV有功功率以及有功負荷的隨機性，與隨機源的真實概率分布存在一定差別，需要研究更為科學的隨機性刻畫方法。此外，配電網中含有PV、風電、微電網、電動汽車、儲能裝置以及傳統設備等大量有功和無功可控資源，如何綜合考慮該可控資源，進行“調度層”與“控制層”同步協調優化是后續研究的重點。