考慮風電機組超速減載與慣量控制的電力系統機組組合策略

蔡國偉，鐘 超，吳 剛，楊德友，王 博

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市 132012；2.國網吉林省電力有限公司，吉林省長春市 130021）

0 引言

隨著風力發電技術的普及，風電在電力系統中的占比不斷提高。2020年中國風電新增裝機容量約為71.67 GW，成為風電新增裝機規模最高的年份。到2020年底，全國風電累計并網裝機容量達到280 GW以上［1-2］。大規模風電機組并網帶來巨大經濟效益和環境效益的同時，由于風電機組通過功率電子轉換器與電網連接，轉換器將風電機組旋轉動能與系統分離，而風電滲透率的提高會導致系統慣量減小，系統將面臨安全穩定運行的挑戰［3-4］。

當電力系統發生電源側與負荷側不平衡的擾動后，頻率將偏離標稱值。由于傳統的風電并網不能給系統提供慣性支撐，所以系統頻率波動幅度將大幅增大。為了使系統頻率能維持在安全的范圍內，則需增加系統備用容量，提高系統慣量以及調頻能力。文獻［5-8］在機組組合決策中，滿足常規靜態約束的同時，還考慮了系統動態過程中的安全約束，即擾動時系統頻率跌落的最低值應大于負荷側切負荷動作的觸發值。文獻［9］在含有風電并網的電力系統頻率響應模型的基礎上，將系統動態頻率約束轉換成系統慣量約束，并將此約束加入機組組合模型求解。該求解方案雖滿足系統頻率要求，但該模型將風電機組均按照無一次調頻能力處理，風電機組始終不參與系統調頻，經濟性欠佳。文獻［10］研究了考慮風電波動的頻率安全約束機組組合，并采用隨機技術對風力發電行為進行準確建模。但該系統的頻率動態模型存在只能適用于火電機組均為再熱式汽輪機的缺陷。

近年來，國內外學者針對如何降低大規模風電并網對系統慣量以及系統頻率的影響進行了大量研究，總結包括如下3種解決方法。

1）虛擬慣量控制法［11-12］，在風電機組的控制環節引入系統頻率的變化信號，當頻率突變時釋放或吸收風電機組轉子來儲存動能，轉換為參與調頻的有功功率。文獻［13］分析了虛擬慣性時間常數與風電機組轉子轉速以及機組出力之間的關系，并給出了風電機組虛擬慣性時間常數量化表達式。

2）超速減載與變槳距控制法［14-16］，風電機組轉子超速或變槳距使其脫離最大功率輸出實現減載運行，增加了風電機組有功功率儲備，從而具備一次調頻能力。文獻［17］將風電機組超速減載備用法與虛擬慣量控制法相結合，該方法可以使風電機組具備慣性調頻和一次調頻能力的同時還有效地避免了風電機組轉速恢復過程對系統頻率的二次沖擊。

3）利用電池組、抽水蓄能電站等儲能系統并網以提高系統調頻能力［18-19］。文獻［20］討論了如何將快速響應的電池儲能器用于系統頻率動態安全的維護，所提出的方法在保證頻率安全性的前提下，還可以增大風電消納能力，具有較好的經濟性。

本文對風電機組采用超速減載與虛擬慣量控制，在計及動態頻率約束的電力系統機組組合策略研究中考慮風電機組調頻因素。當火電機組常規約束下的組合方式不滿足頻率限值要求時，在風電機組減載約束范圍內可對風電機組進行控制，使其具備調頻能力并且提高系統慣量。該策略避免了為提高系統備用容量而開啟新的火電機組的情況，提高了決策的經濟效益。

1 計及風電機組調頻的電力系統頻率響應模型

電力系統正常運行下，供電與負荷功率之間保持平衡以達到系統同步運行。但若發生突然的擾動，系統頻率將經歷從原先穩定狀態過渡到新的穩定狀態的過程。電力系統動態頻率響應如附錄A圖A1所示，擾動發生時，系統頻率經歷慣性支撐與一次調頻環節，于tmin時段達到頻率最低值fnadir。頻率最低值可反映系統動態響應過程中頻率變化區間的大小，為電力系統穩定性研究提供參考標準。

1.1 風電機組調頻響應

同風速下風電機組超速減載曲線與最大功率點跟蹤（MPPT）曲線見圖1，常規狀態下風電機組運行于MPPT曲線上以追求風能利用率的最大化。

圖1 同風速下風電機組超速減載與MPPT曲線Fig.1 Overspeed load shedding and MPPT curves of wind turbine with the same wind speed

由于運行在MPPT曲線上的風電機組沒有可用的備用容量，所以不能參與系統的一次調頻。為了使風電機組具有調頻能力，本文風電機組參考文獻［17］采用基于轉速控制器的減載操作模式，根據不同時段風電機組一次調頻容量需求，可采用不同減載量d的超速減載控制。超速法具有響應速度快的特點，但受到最大轉速限制有一定的控制盲區，適用于額定風速以下的工況。根據相關資料統計，全年內風速達到及超過風電機組額定值的運行工況只占很小一部分［21］，因此，基于超速減載獲取備用容量在大部分時間內均適用。本文基于額定風速以下的工況進行研究。當擾動發生時，先對運行在減載曲線上的風電機組進行虛擬慣量控制，后利用留有的備用容量對風電機組進行一次調頻控制，在MPPT曲線上的點A處退出調頻。

風電機組參與系統動態頻率控制的過程主要分為以下2個部分。

1）慣性支撐部分

調頻前風電機組運行在減載量為d的超速減載點B，輸出有功功率為Pw。當系統頻率發生擾動時，風電機組輸出電磁功率由點B突增ΔPe到點C，為系統提供了虛擬慣性支撐。此時電磁功率大于捕獲機械功率，風電機組轉子將減速釋放轉子動能。隨著轉子轉速逐漸降低，風電機組捕獲機械功率Pw增加，電磁功率Pe逐漸減小，最終電磁功率Pe與機械功率Pw在點D達到平衡，完成風電機組虛擬慣量響應。風電機組慣性支撐效果由慣性時間常數Hw來表示，如式（1）所示。其定義為用于調頻的轉子動能與機組額定容量SN之比，其中風電機組參與調頻的有效轉子動能包含2個部分，一部分為實際機械動能的變化，另一部分為因機組轉子轉速變化導致的風功率捕獲量變化。

式中：JD為風電機組機械轉動慣量；PD為機組極對數；Pw(t)和Pw(d)分別為調頻過程中t時段風電機組捕獲的風功率和調頻初期減載量d下風電機組捕獲的風功率；ton和toff分別為慣性支撐部分開始與結束時段；ωr1(d)和ωr3(d)分別為風電機組初始轉子角速度與風電機組完成虛擬慣量控制時對應的角速度，這兩者均為減載量d的函數。具體參數的表達式見附錄B式（B1），轉子轉速變化與時間的關系見式（B2）。

2）一次調頻部分

由于風電機組運行在減載曲線上，可通過轉子轉速控制來調節風電機組的有功功率輸出以補充系統頻率變化的功率需求。當風電機組完成虛擬慣量控制時，系統頻率偏差仍然存在，頻率擾動超過死區后風電機組觸發一次調頻，其輸出功率就會繼續增加，運行狀態由點D向點A移動，釋放備用功率。單臺風電機組參與一次調頻的功率儲備ΔPWdroop為最大風功率Pw0與一次調頻起始風功率Pw3的差值，如式（2）所示。與常規火電機組的調速器一樣，下垂控制在于提供與頻率偏差成比例的輸出功率。

1.2 計及風電機組調頻的電網頻率響應模型

當系統發電量損失后，頻率開始以一定的衰減速率下降，電力系統動態頻率響應由擺動方程得出：

式中：Δf（t）為頻率偏差；D為負載阻尼系數；ΔPG（t）和ΔPw(t)分別為在發電量損失ΔP下，火電機組和風電機組輸出功率的增加量；Heq為虛擬慣量控制下風電機組并網的系統總慣性時間常數。

已有文獻對傳統動態頻率響應模型及調速器建模進行了研究。文獻［22］在文獻［23］的基礎上介紹了一種通用的頻率響應模型，該模型能夠表示每個調速器對系統頻率控制的作用。本文在文獻［22］中的動態頻率響應模型的基礎上添加了風電機組一次調頻與慣性響應部分。

將式（3）進行Laplace變換，可以分為系統慣性響應部分G1(s)、式（3）中等號右側前2項對應火電機組一次調頻部分G2(s)和風電機組一次調頻部分G3(s)。以系統發電量損失ΔP為輸入，頻率偏差Δf為輸出進行建模，形成計及風電機組調頻的多機系統頻率響應模型，如圖2所示，該模型可反映機組慣性支撐與一次調頻響應過程。

圖2 含風電機組調頻的系統頻率響應模型Fig.2 Frequency response model of system with frequency modulation of wind turbine

式 中：HG為 火 電 機 組 總 慣 性 時 間 常 數；Sg，i和Hg，i分別為第i臺火電機組的容量和慣性時間常數；Sw為單臺風電機組的容量。

由1.1節分析可知，風電機組靜態調差系數可由式（2）表示為以風功率為變量的函數RWdroop(Pw)，故圖2中風電機組一次調頻部分等效為一階慣性環節后其頻域的表達式，即

則圖2中的傳遞函數可表示為：

研究表明，由于不同調速器的時間常數Ti與Tw在其允許范圍內對系統頻率下降影響很小，所以式（6）中所有機組調速器的時間常數可都由相同的值TR替代［23］。將式（6）簡化后得到系統頻率偏差Δf的頻域表達式為：

式中：ωf為固有振動頻率；ξ為阻尼比。

將式（7）進行Laplace反變換，可得系統頻率偏差Δf（t）的時域表達式。為得到頻率最低值，將Δf(t)的時域表達式對t求導，可知在頻率最低點處dΔf(t)/dt＝0。在功率缺額和負荷調頻系數確定的情況下，系統頻率最低點可表示為：

式中：f0為基準頻率；tnadir為最低點頻率對應時間。

頻率最低點反映了擾動下系統穩定性的邊界情況，為了進一步研究頻率最低值fnadir與Heq和RT之間的關系，可將式（9）中變量之間的變化關系由附錄A圖A2表示，此時負荷功 率Pload＝250 MW，ΔP＝25 MW，D＝1。當系統單位調節功率RT與慣性常數Heq變化時頻率最低值fnadir的變化情況見圖A2（a）。將圖A2（a）中曲線分別投影至RT-fnadir平面與Heq-fnadir平面，如圖A2（b）和（c）所示。分析可知，fnadir隨Heq和RT增大而增大，所以提高系統慣性水平與調頻能力對頻率的安全穩定有積極作用。風電機組參與系統調頻可以降低傳統電力系統對慣性和一次調頻的要求，提高了系統單位調節功率和慣性水平從而提升了系統動態頻率穩定性。

2 機組組合

2.1 機組組合目標函數

機組組合的目的是尋找系統中的發電機組最佳調度，以最大限度地降低運營成本并同時滿足系統運行限制。本文的目標函數分為4個部分：火電機組發電成本、機組啟停成本、風電機組運維成本及風電機組超速減載產生的經濟損失［19］。機組組合的目標是將各時間段總運營成本降至最低，則目標函數可表示為：

式中：T為調度周期小時數；kj為第j臺風電機組運維成 本 系 數；ai、bi和ci為 第i臺 火 電 機 組 發 電 成 本 系數；ui，t為t時段第i臺火電機組啟停狀態，取值為1表示 開啟，為0表示關閉；Pg，i，t與Pw，j，t分別為t時段第i臺 火 電 機 組 與 第j臺 風 電 機 組 的 輸 出 功 率；SD，i，t和SU，i，t分 別 為 啟、停 成 本；σj為 第j臺 風 電 機 組 的 超 速減載成本系數；ΔPw，j，t，d為t時段第j臺風電機組在減載量d下的功率損失；t0和t1分別為機組組合單位時段的起始和終止時段。

2.2 機組組合常規約束

1）功率平衡約束

式中：PL，t為t時段的計劃負荷。

2）火電機組常規約束

式中：ωr為轉子轉速；ωr，min和ωr，max分別為ωr的最小值 和最大值；Pw，j，t，max為Pw，j，t的最大 值。

式（18）和式（19）分別為轉子轉速約束和功率約束。

4）系統旋轉備用約束

式（15）—式（17）分別為火電機組出力約束、爬坡約束和啟停約束。

3）風電機組常規約束

式中：λ為備用系數；PL，i，t為t時段第i臺火電機組的計劃負荷。

2.3 頻率動態約束建模

式中：“～”表示對應變量考慮開關決策的形式。

將含開關策略的參數代入式（9）使頻率最低值大于限值，即得頻率約束。

式中：fmin為頻率限值。

由于頻率約束式（22）具有高度非線性的特性，求解混合整數非線性規劃問題會對求解器帶來較大的負擔，所以采用多元分段線性化技術對式（22）進行線性化處理。

為了提高計算效率，本文采取Benders分解法將優化問題分為1層優化和2層優化。1層優化由常規約束組成，2層優化為頻率越限檢測。為了檢驗頻率是否滿足要求，在2層優化中引入懲罰變量ψt，將頻率最低點越限問題轉化為懲罰變量最小化問題，則式（25）被改寫為：

通過2層優化可以計算得到ψt，若某時段懲罰變量大于0，則說明在該時段1層優化解得的機組組合方案存在頻率最低值越限的問題，此時將1層優化結果傳遞到Benders反饋約束，約束表達式如下。

2.4 算法流程

本文提出的風電機組參與調頻的含頻率動態約束機組組合模型的求解過程主要分為分層優化和迭代修正2個部分，具體流程見圖3，具體步驟如下。

圖3 機組組合模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of unit commitment model solution

步驟1：運用拉格朗日松弛算法進行求解以滿足1層優化中常規約束條件式（12）—式（20）的要求，得到的組合結果傳遞到2層優化求解懲罰變量ψt。

步驟2：判斷懲罰變量ψt是否小于0。若ψt小于0，則組合結果符合頻率限值要求，輸出該時段組合方案；若ψt大于0，則進入Benders割求解，增加約束條件式（27），得出結果返回1層優化，依次循環至懲罰變量ψt滿足要求后輸出組合結果。

3 算例分析

為驗證本文所提出的風電機組參與調頻的含頻率約束機組組合模型可改善系統動態頻率，使用MATLAB軟件平臺結合CPLEX12.1求解器對含風電并網的10機系統進行機組組合優化計算。算例系統中火電機組運行特性參數見附錄B表B1，火電機組動態參數見表B2，阻尼系數D＝1，TR＝8 s［24］。系統風電場由500臺裝機容量為1.5 MW的風電機組組成，風電滲透率為31%，風電機組參數與文獻［25］一致。調度周期為24 h，24 h內負荷曲線以及風電最大出力曲線如附錄A圖A3所示。算例系統基頻為50 Hz，安全頻率限值為49.2 Hz，假設擾動為系統突增10%的負荷。

采取以下3種機組組合方案，并將結果進行比較。

方案1：含常規約束式（12）—式（20），不含系統頻率約束的機組組合方案，結果記為H1。

方案2：在方案1的基礎上增加系統頻率約束式（26），但風電機組不提供慣性支撐與一次調頻，僅由火電機組參與系統調頻。即式（6）中HWF與G2（s）部分均為0，結果記為H2。

方案3：在方案1的基礎上增加系統頻率約束式（26），其中風電機組參與調頻，結果記為H3。

表1記錄了24個時段（1 h為1個時段）擾動發生時頻率偏差的最大值。表2記錄了方案3下各時段風電機組減載情況。機組組合目標函數中計及了每臺火電機組各時段下的出力大小，在模型的常規約束條件與系統頻率動態約束條件中對火電機組出力取值范圍進行了約束，通過對優化模型目標函數的求解計算可確定各時段下火電機組的出力大小。3種方案下各時段火電機組出力大小見附錄A圖A4。

表1 24 h內最大頻率偏差Table 1 Maximum frequency deviation within 24 hours

選取一日內負荷最小與最大時段（時段1和時段12）為例。對于時段1，方案1僅開啟火電機組U1提供負荷需求，系統慣性系數較小導致系統頻率穩定性較差。當系統負荷突增10%時，該方案頻率跌落的最低值為49.09 Hz，低于頻率安全范圍。同一時段下，方案2選擇開啟火電機組U2、U3、U4，相較于方案1，該方案通過增加火電機組開啟數量提高系統備用容量，從而提高了系統調頻能力。相同擾動下，頻率跌落的最低值為49.28 Hz，滿足頻率安全要求。方案3采用風電機組減載方式使風電機組具有調頻能力。在時段1下具備足夠的風能，由表2可知，該時段對風電機組進行減載9.90%操作，風電機組參與系統慣性支撐和一次調頻，配合火電機組U1可使系統具備足夠調頻能力，方案3下頻率跌落最低值為49.20 Hz，滿足頻率安全要求。

表2 方案3中24 h內風電機組減載量Table 2 Wind turbine deload within 24 hours in scheme 3

在時段12擾動發生時，3種運行方案對應的系統頻率動態響應見附錄A圖A5。由于負荷增加，方案1下火電機組U5處于開機狀態，擾動發生后3.56 s，該方案達到的系統頻率最低值為49.10 Hz，該方案下不符合頻率最低值要求。相較于方案1，方案2增開火電機組U6和U7，增加備用容量以抵抗干擾對頻率的影響，該方案下，擾動發生后3.32 s，系統的頻率達到最低值49.28 Hz，符合頻率最低值要求。結合附錄A圖A6中3種方案下擾動發生時單臺風電機組輸出功率變化曲線可知，方案1和方案2中風電機組均未采取控制措施，擾動發生時風電機組依舊運行于MPPT曲線，功率輸出不變。方案3相較于方案1多開啟一臺火電機組U6，其余由風電機組進行減載9.65%以增加備用容量，增大了系統慣量與一次調頻能力。該方案下在風電機組擾動初期，由于虛擬慣量控制輸出功率突增，隨著轉速和頻率偏差減小，輸出功率的增幅逐漸減小，最終降至MPPT功率并保持穩定。擾動發生后3.47 s，系統的頻率達到最低值為49.20 Hz，滿足頻率最低值要求。將3種方案的火電機組運行容量進行對比，方案1中火電機組運行容量為1 332 MW，方案2中火電機組運行容量為1 497 MW，方案3中火電機組運行容量為1 417 MW，方案3相較于方案2少啟動一臺機組，火電機組運行容量減小，節約了發電成本。

圖4為3種方案下24個時段頻率最低值的分布圖，結合圖5各時段風電出力曲線可得：雖然方案1中風電機組處于最大出力狀態，但是由于風電機組不參與系統調頻，且風電出力占比較高，擾動發生時該方案頻率最低值在49.16±0.11 Hz范圍內波動。

圖4 頻率最低點分布Fig.4 Distribution of lowest frequency point

圖5 風電出力曲線Fig.5 Output curves of wind power

24個時段中僅有時段5至時段8滿足頻率要求，其余時段系統頻率均明顯低于頻率限值，系統頻率穩定性差，該方案不能滿足系統頻率約束要求。方案2考慮系統頻率動態約束，但風電機組不參與調頻，該方案系統通過增加火電機組啟動數目來提升系統慣量以及備用容量。此方案下頻率最低值在49.30±0.03 Hz范圍內波動，各時段均滿足頻率約束要求，有較好的系統頻率穩定性。但是，該方案由于火電機組出力的增加，風電出力大幅減少，風電利用率下降嚴重。方案3考慮了計及風電機組調頻的系統頻率動態約束。該方案利用風電機組減載調頻，將各時段頻率最低值控制在49.20 Hz以上，均滿足系統頻率要求。其中，時段5至時段8由于火電機組調頻能力已滿足要求，所以該時段風電機組不采取減載調頻動作，與方案1相同，時段5至時段8的風電機組處于最大出力狀態。方案3與方案1相比，風電機組雖然不是處于最大出力狀態，但是該方案提高了系統頻率穩定性。方案3與方案2相比，2種方案均滿足系統頻率穩定性要求，但方案3的風電出力占比明顯高于方案2，風電出力最高可提升23.29%。方案3滿足系統頻率動態約束的同時還提高了系統風電消納能力。

為進一步驗證風電機組參與調頻的機組組合方案與傳統機組組合方案相比的優越性。將24個時段內3種方案下火電機組開機臺數進行統計，如附錄A圖A7所示。在滿足系統頻率動態約束的前提下，方案3的火電機組開啟臺數明顯少于方案2，減少火電機組開啟，增加了燃煤經濟性。結合附錄A圖A4中3種方案下火電機組出力大小可見，方案3的火電機組各時段出力總和小于方案2，方案3下系統具有更好的風電消納能力。

3種方案的發電成本分別為543 307、561 032、554 216美元，將3種方案成本進行對比可得：方案2和3與較方案1相比，由于增加系統動態頻率約束，2種方案的發電成本均有所增加。但方案3相較于方案2的發電成本有所減少。在滿足頻率動態約束要求的情況下，方案3的經濟性要優于方案2。

4 結語

本文提出一種考慮風電機組超速減載與慣量控制下計及系統頻率動態約束的機組組合模型，并對頻率約束采用多元分段線性化方法處理來降低求解器計算難度。與傳統不含頻率動態約束的機組組合模型以及含系統動態頻率約束但風電機組不參與調頻的機組組合模型進行對比，本文所提的模型有以下優點。

1）與傳統不含頻率約束的機組組合模型相比，本文所提模型增加了系統抵抗突發干擾的能力，提高了系統頻率穩定性。

2）與含系統動態頻率約束但風電機組不參與調頻的機組組合模型相比，本文模型的風電機組提供了一定的慣性支撐，減輕了突發擾動下火電機組的調頻負擔。該模型可減少啟動火電機組的數目，達到經濟性的目的，同時提高風電出力在系統中的占比，提高了系統風電消納能力。

此外，超速減載控制法受到風電機組最大轉速的限制，無法適用于風電機組超過額定轉速的情況。本文基于額定風速以下的工況進行研究，超過額定風速的情況下需結合變槳距控制法避免風電機組轉速過高的問題，這將是下一步的研究方向。