考慮用戶有限理性的售電公司峰谷組合電力套餐設計

張 智，盧 峰，林振智，2，楊 莉，文福拴，薛禹勝

（1.浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027；2.山東大學電氣工程學院，山東省濟南市 250061；3.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇省南京市 211106）

0 引言

自新一輪電力體制改革以來，中國電力零售市場開放程度不斷加深。2019年6月，國家發展和改革委員會發布《關于全面放開經營性電力用戶發用電計劃的通知》（發改運行〔2019〕1105號）［1］，進一步將市場用戶覆蓋范圍由大用戶向中小型工商業用戶延伸。相比于大用戶，部分中小型工商業和居民用戶會選擇售電公司代理參與市場交易，且從國內外電力市場規則和發展經驗來看，零售市場用戶普遍擁有對售電公司的自主選擇權。售電公司需為電力用戶提供有針對性的零售套餐來保障其市場占有率和持續盈利能力［2］。

電力零售套餐通常表現為多樣化的電費計費方式，如美國得克薩斯州售電公司為用戶提供固定費率、可變費率和階梯電價等計費方式［3］；法國售電公司提出兩部制電費結算機制，用戶可根據自身用電情況選擇合適套餐［4］；澳大利亞售電公司提供分季節、分時段的零售電價及綠色能源套餐［5］等。國內北京、上海等城市則實行階梯電價與峰谷分時電價（time-of-use pricing，TOU）相結合的電費機制。此外，隨著智能用電設備的廣泛接入，可中斷負荷［6］、電力積分［7］或優惠券［8-9］等形式的需求響應（demand response，DR）業務也可被視為廣義的電力套餐。售電公司通過DR調整用戶用電行為，降低其在批發市場中的購電成本，進而提高購售電收益。

國內外學者已對電力套餐定價問題展開了研究：文獻［10］基于電力用戶歷史負荷數據挖掘，構建了分時電價優化模型，根據用戶負荷特征提供不同電力零售價格；文獻［11］考慮了用戶黏性，引入分類同化系數建立了用戶內部參考價格決策模型，以售電商總效用函數最大化為目標對其兩部制電力套餐進行優化；文獻［12］提出了一種考慮用戶自主選擇行為的零售電價套餐定價策略，以售電公司日利潤最大化為目標優化峰谷分時電價；文獻［13］構建了售電公司與用戶間的激勵型DR博弈模型，通過優化DR分時補貼定價，降低用戶在高現貨電價時段的用電負荷。此外，文獻［14-15］分別采用最優特征子集和分層聚類的方式進行典型用戶篩選，并進一步設計了電力套餐的推薦算法，支撐電力套餐從面向用戶群到面向差異化用戶個體的轉變。

雖然上述文獻將用戶對電力套餐的選擇偏好和用電行為特性納入套餐設計和推薦算法中，但鮮有考慮用戶有限理性行為造成的實際決策與模型最優解間的偏差。此外，電力套餐作為一種長期的電力零售方案，常以提供電費優惠的方式吸引用戶，如澳大利亞能源公司AGL（Australian Gas Light）為商業用戶提供的節能套餐能夠降低用戶21%的電費支出［16］。考慮到現階段售電公司仍以購售電差價為主要盈利手段，電力套餐的設計還需滿足售電公司在提高交易電量、降低購電成本方面的需求，并達成其與用戶雙贏的目的。

針對上述問題，本文設計了一種峰谷組合電力套餐，通過基于峰谷電量比的套餐電費折扣模式引導用戶主動調整用電行為，降低售電公司購電成本，以達成其與電力用戶的雙贏。以售電公司購售電收益最大化為目標，構建電力套餐優化模型，著重考慮現實中用戶有限理性行為對套餐選擇和用電響應的影響，通過算例分析驗證所提電力套餐及其優化模型的有效性。

1 峰谷組合電力套餐定義

作為零售市場中的常見營銷方式，套餐在設計時要遵循一些基本原則，如雙贏、有效區隔、激勵約束等［17］。對于售電公司，其在設計零售套餐時還需滿足監管機構設置的平均零售價格上限約束。零售企業常采用市場調研、用戶聚類、屬性優化的設計流程，最終得到面向不同目標用戶的分檔套餐。然而，由于中小型電力用戶的負荷離散性較大且隨天氣、季節等因素變化，售電公司難以有效確定套餐的分檔數量，固定分檔的電力套餐無法靈活滿足用戶在不同時期的差異化用電需求。為此，本文提出峰、谷時段的電量組合型套餐。

峰谷組合電力套餐由峰、谷分時電量模塊（包括套餐使用周期內的峰、谷時段可用電量額度），套餐折扣和超額用電資費等屬性構成，屬于給定用電額度的最低消費型電力套餐。用戶可根據自身用電情況與行為偏好，事先選擇不同數量的峰、谷分時電量模塊組合定制套餐，獲得套餐對應電費折扣，并在套餐使用周期結束后為套餐外的超額用電量支付附加電費。由于用戶可參與套餐的定制過程，因此該峰谷組合電力套餐模型相比于給定目標用戶的分檔電力套餐更能滿足用戶的差異化用電需求。

式（1）表示用戶在電力套餐下的總電費由套餐基本電費和超額用電電費構成。套餐基本電費在分時電價基礎上，按計及折扣的用戶峰和谷模塊數量計算得到；超額用電電費由用戶峰和谷時段的超額用電量及對應超額用電電價計算得到，具體如式（2）—式（4）所示。式（5）表示售電公司為選購電力套餐的用戶按峰、谷模塊選購數量提供電費折扣，鼓勵用戶進行錯峰用電；當用戶的套餐峰谷電量額度比φ高于優惠區間上限φS時，用戶將按原價支付套餐電費，當φ低于優惠區間下限φD時，用戶能夠獲得最優電費折扣λ0。售電公司峰谷組合電力套餐設計即是以購售電收益最大化為目標對峰和谷模塊電量、超額用電單價、套餐優惠區間及最優電費折扣等參數進行優化。

2 有限理性用戶套餐選擇決策模型

根據行為經濟學理論，現實中用戶具有有限理性，在進行經濟決策時將偏離傳統經濟理論所假設的最佳反應，或是即使知道效用最大化的最優解，也有可能因為心理作用、意志力、環境影響等原因無法做出最優決策［18］。近年來，行為經濟學理論在需求響應［19-20］、微電網電能交易［21］和住宅節能［22］等領域得到了廣泛應用。電力用戶對套餐的市場反饋對套餐設計具有決定性影響，計及用戶在套餐選購和用電響應中的有限理性行為對售電公司峰谷組合電力套餐的優化設計具有重要意義。

2.1 計及裕度電量價值的用戶套餐效用評估

電費是用戶在電力套餐選購決策時最重要的考慮因素之一。中國在用戶側廣泛采用峰谷分時電價機制，即對不同時段的用電量按對應峰、谷分時價格結算。相比于峰谷分時電價，若用戶選購電力套餐后支付的總電費更低，則其具有選購套餐的動力；用戶電費節省得越多，對該套餐的滿意度就越高，選購套餐的傾向性也就越大。

以效用函數作為衡量用戶消費行為滿意度的指標，參照峰谷分時電價下用戶歷史平均負荷，用戶i選購nH個峰模塊和nL個谷模塊組成的電力套餐，以下記為套餐（nH，nL），所獲得的效用可定義為峰谷分時電費與套餐電費的差值：

在峰谷組合電力套餐模式下，用戶自主選購一定數量的峰、谷模塊定制套餐，其購買的套餐峰、谷時段額度電量將為對應時段模塊電量的整數倍，額度電量與用戶實際用電量間的偏差難以避免。定義裕度電量為套餐峰、谷時段用電額度與預期用電量間的正偏差，則有限理性用戶在定制峰谷組合電力套餐時，除關注電費差異外還注重套餐裕度電量的價值，主要表現為以下2個方面。

1）考慮用戶峰、谷負荷轉移成本的電量替代價值。峰、谷時段電量具有一定程度的可替代性，即當用戶選購的電力套餐在谷時段具有裕度電量而峰時段少于預期用電量時，用戶可通過峰、谷時段的負荷轉移實現谷時段對峰時段用電額度的替代，從而降低峰時段超額用電電費，反之亦然。用戶峰谷負荷轉移實質上屬于DR行為，售電公司常通過價格激勵的方式補償用戶負荷轉移成本，引導用戶參與DR［23］。考慮用戶峰谷負荷轉移成本，套餐裕度電量替代價值可表示為：

2）計及用戶損失厭惡心理的電量增用價值。購買電力套餐后，套餐額度實質上成為用戶購買的用電權益；若計及峰谷負荷轉移后套餐額度仍超過用戶預期用電量，則用戶將在損失厭惡心理（loss aversion）［24］驅動下提高用電量以降低用電權益的流失。因此，除負荷轉移產生的峰、谷時段套餐額度電量替代價值外，用戶評估套餐價值時也將計入自身潛在用電過量帶來的用電效用，即套餐總額度內的電量增用價值。

在計及電量替代價值基礎上，借鑒經濟學邊際效用遞減規律，當用戶選購的峰谷組合電力套餐用電額度略高于其預期用電量時，套餐裕度電量的邊際價值近似于該時段分時電價；隨著套餐額度提高，裕度電量邊際價值下降；當額度電量超出用戶對應時段的用電量上限時，將不再為用戶帶來有效價值。此外，考慮到消費者存在心理響應閾值［25］，當激勵信號超過一定的閾值時，套餐裕度電量邊際價值迅速下降。為簡化模型，本文采用二次函數對套餐裕度電量邊際價值進行建模。隨著套餐裕度電量的提高，其為用戶帶來的邊際價值下降且下降速度加快，此時峰、谷時段內增用電量qov的邊際價值可分別表示為：

用戶i在峰和谷時段內的增用電量qovi，H和qovi，L可分別表示為：

在此基礎上，套餐裕度電量的增用價值可表示為：

綜上，計及峰谷組合電力套餐的裕度電量價值后，用戶i選購套餐（nH，nL）所獲得的綜合購電效用可表示為：

式 中：Fi，nH，nL為 用 戶i選 購 峰 谷 組 合 電 力 套 餐 所 獲 得的綜合購電效用。

2.2 考慮從眾心理作用的用戶套餐選擇

除評估自身消費獲得的效用外，現實中消費者在進行購買決策時通常也表現出從眾傾向。在從眾心理作用下，有限理性電力用戶在選購套餐時將參考其他具有相似用電習慣用戶的套餐選購結果進行決策，或調整自身對峰谷組合電力套餐效用的原有評估結果，最終使其套餐選購決策發生轉變，如圖1所示。

圖1 從眾心理對電力用戶套餐購買決策的影響Fig.1 Impact of herd mentality on power consumers’decision-making of package purchase

電力用戶的用電習慣可通過歷史負荷曲線、用電量分布和電費支出等信息反映［10］。綜合考慮用戶的負荷水平及用電行為，本文以不同用戶歷史負荷曲線間的歐氏距離作為用電相似性評價指標，建立用戶間相似關系矩陣S，即：

式 中：g＝1，2，…，m，其 中m為 用 戶 總 數；uij∈[0，1]，為用于衡量用戶i和j的用電相似性變量，uij越接近于1，表明這2個用戶的用電習慣相似性越高；dij為用戶i和用戶j負荷曲線間的歐氏距離。

考慮用電相似性較高的k個其他用戶對用戶i套餐購買決策的影響，用戶i對套餐（nH，nL）的購電效用評估結果可進一步修正為：

3 基于錨定效應的用戶用電響應模型

售電公司需模擬目標用戶的用電響應行為以優化電力套餐參數設計。現有研究多采用需求-價格彈性或負荷轉移率對用戶在差異性電價激勵下的用電響應行為進行建模，同時考慮價格彈性存在的飽和激勵［27］以及響應的不確定性［28-29］等問題。然而，峰谷組合電力套餐在分時電價基礎上進一步引入了套餐電費折扣與模塊化的用電額度對用戶用電行為加以引導，因此，難以直接應用彈性系數對用戶用電響應行為進行建模。本文采用錨定效應［30］描述有限理性用戶選購電力套餐后的用電響應行為。

錨定效應是指現實中有限理性用戶在做定量判斷與決策時會受到最先給定的數值信息，就是初始錨的影響，使其定量決策結果偏向該錨的一種判斷或決策偏差現象。根據錨定效應，選購電力套餐的用戶在套餐使用周期內將以套餐峰、谷時段額度電量為初始錨，在潛意識中調整自身用電習慣，當套餐額度電量高于歷史平均用電量時進行調增響應，相反進行調減響應。此外，考慮用戶在峰、谷時段的用電量調增（調減）可通過負荷中斷、轉移、削減或提高用電設備功率、使用時長等方式實現［31］，不同時段電量具有替代作用，因此用戶在峰、谷時段的用電量調整還受到其他時段額度電量的影響。若用戶谷時段進行調增響應，則將在一定程度上促使峰時段的用電量發生調減，反之亦然；用戶峰、谷時段的用電量調整是該時段套餐額度錨定效應與另一時段套餐額度錨定效應的疊加。

參照電力價格-需求彈性系數的定義，引入錨定系數衡量用戶用電響應錨定效應的嚴重程度［32］。其中，自錨定系數指用戶峰、谷時段的用電響應量與對應時段套餐額度偏差的比值，互錨定系數指在考慮自錨定效應下用戶峰、谷時段的用電響應量與另一時段套餐額度偏差的比值。當計及錨定效應與峰、谷負荷轉移時，選購峰谷組合電力套餐的用戶i在峰、谷時段的用電響應量可表示為：

式(23)為錨定效應合理性約束，套餐額度電量對用戶用電行為的錨定效應不會產生反激勵作用。進一步考慮用戶各時段的負荷調節，用戶負荷調增響應多數發生于低負荷時段，而負荷調減則多數發生于高負荷時段，則選購套餐后用戶i在時段t的用電負荷可表示為：

4 峰谷組合電力套餐設計雙層優化模型

考慮到售電公司與電力用戶在峰谷電量套餐設計與選購過程中的博弈關系，本章建立售電公司電力套餐設計雙層優化模型。上層為售電公司市場購電組合決策與電力套餐參數設計優化模型；下層為有限理性用戶套餐選擇和用電響應模型。用戶在給定套餐參數下以修正的套餐購電效用最大化為目標，按其歷史平均用電量選購峰谷組合電力套餐并以響應后的實際用電量結算電費；之后，把用戶套餐選購結果和用電響應信息曲線反饋至上層模型，售電公司據此優化峰谷組合電力套餐參數并調整其在電力市場中的購電策略，以實現購售電總收益最大化。峰谷組合電力套餐優化設計的實現架構如圖2所示。

圖2 峰谷組合電力套餐優化設計的實現架構Fig.2 Implementation architecture for optimal design of peak-valley combination electricity package

4.1 下層模型：電力用戶購用電效用最大化

電力用戶根據歷史用電情況和售電公司給定的電力套餐參數，以最大化修正綜合購電效用為目標定制峰谷組合電力套餐：

4.2 上層模型：售電公司購售電收益最大化

當前中國大部分省份尚未建立電力現貨市場，售電公司主要通過與發電企業簽訂中長期雙邊物理合同的方式購電，同時為合同偏差電量支付考核費用［33］。假定雙邊交易合同采用負荷分段模式，考慮發電成本隨連續生產時間的增加而有所降低的特性［34］以及機組在不同時段參與預掛牌平衡等輔助服務交易的機會成本，按照負荷持續時間進行雙邊合同分段，不同起止和持續時間的負荷段具有不同的價格，負荷段內各小時的分解電量相等。售電公司雙邊合同購電策略可等效為各負荷段的合同電量最優分配問題［35］。以售電公司購售電收益最大為目標，建立峰谷組合電力套餐參數設計和雙邊交易購電決策優化模型：

5 算例分析

以某地100戶居民用戶1月份真實負荷數據進行仿真分析，采用的分時電價如表1所示，售電公司購電雙邊合同電量價格如表2所示。

表1 居民用戶分時價格Table 1 TOU prices for residential consumers

表2 售電公司與發電公司雙邊購售電合同Table 2 Bilateral electricity trading contracts between retailers and generation companies

居民用戶負荷轉移成本系數βi＝0.65，峰、谷時段最大可增用電量均取相應時段歷史平均用電量的20%；用戶從眾心理系數hi＝0.5，考慮k＝10個相似居民用戶對套餐定制決策的影響；用戶峰、谷時段自錨定系數均取0.6，互錨定系數取－0.5，套餐峰、谷模塊電量優化步長取50 kW·h。

5.1 峰谷組合電力套餐設計優化結果

調用MATLAB遺傳算法工具箱求解售電公司峰谷組合電力套餐設計雙層優化模型，優化得到峰和谷模塊電量、套餐折扣（峰谷比優惠區間及最優折扣）和超額用電單價等參數如表3所示。

表3 峰谷組合電力套餐優化結果Table 3 Optimization results of peak-valley combination electricity package

實行該峰谷組合電力套餐后，100戶電力用戶中有99戶選擇由分時電價結算轉為購買電力套餐，其中48戶在峰、谷時段均選購超量套餐，49戶只購買谷時段超量套餐，其余2個用戶只購買峰時段超量套餐。在峰谷組合電力套餐激勵下，用戶能夠挖掘自身谷時段用電潛力，提高用電量或實現峰、谷時段的電量轉移。整體來看，用戶原有雙峰型負荷曲線呈現削峰填谷變化，負荷峰谷差降低11.6%，如圖3所示；用戶峰時段用電量由54.9 MW·h降低至53.7 MW·h，谷時段用電量由55.6 MW·h提高至59.4 MW·h，總用電量提高2.3%。

圖3 電力套餐實行前后居民用戶的總負荷輪廓Fig.3 Total load profiles of residential consumers before and after implementation of electricity package

對售電公司而言，當僅實行峰谷分時電價時，月度購售電收益為2.00萬元；在峰谷分時電價基礎上疊加實行峰谷組合電力套餐后，其月度購售電收益達2.08萬元，提高了4.1%。受用戶用電行為調整的影響，售電公司購電組合決策發生改變，平均購電成本下降。具體來看，在實施峰谷組合電力套餐后，售電公司購買24 h長負荷段低價電量合同比例由用戶原始用電負荷下的69%提高至74%，4 h和8 h等短負荷段高價電量合同比例下降約1%～3%。

進一步，以同年7月份用戶歷史用電數據分析峰谷組合電力套餐對用戶用電負荷季節性變化的適用性。已知用戶7月份白天時段用電負荷較1月份有所提升，峰谷比下降。在表3所示的峰谷組合電力套餐下，售電公司該月購售電收益由原來的1.93萬元下降至1.89萬元，不應繼續實行該電力套餐。以用戶7月份歷史用電數據重新優化套餐參數，得到電力套餐峰、谷模塊電量均為200 kW·h，峰谷比優惠上限下調至1.1，其余參數不變，即：用戶需要組合購買峰谷比更低的套餐才能獲取同等電費折扣。此時，售電公司7月份購售電收益可由原來的1.93萬元提高至1.96萬元，增幅為3.5%，套餐用戶覆蓋率可達96%。售電公司仍應根據用戶負荷的季節性變化合理調整套餐參數，實行冬、夏等不同季節的峰谷組合電力套餐。

5.2 用戶從眾心理作用對電力套餐選擇結果的影響

圖4展示了電力用戶的峰谷組合電力套餐選購結果。從總體上看，該區域用戶峰、谷時段的用電量可初步劃分為3種不同負荷水平的用戶類型，對應套餐組合分別為（4，4）、（6，6）和（10，14），即售電公司可通過所代理用戶的套餐自主選擇行為實現對用戶的有效分類。當用戶間從眾心理作用較高時（系數hi提高），負荷水平相近用戶的套餐選購結果將趨于相同。可見，即使售電公司通過峰谷組合電力套餐賦予了用戶定制套餐的權力，用戶的套餐選購結果也僅表現為少數幾種模塊組合，售電公司的套餐管理經營壓力也不會顯著提高。

圖4 不同從眾心理系數下的套餐選購結果Fig.4 Electricity package purchase results with different herd mentality coefficients

5.3 用戶錨定響應對售電公司購售電收益的影響

不同用戶用電響應錨定系數下售電公司的購售電收益如圖5所示。

圖5 不同錨定系數下的售電公司收益Fig.5 Revenues of electricity retailer with different anchoring coefficients

由圖5可以看出，考慮用戶用電響應的錨定效應時，售電公司購售電收益主要受用戶峰、谷時段自錨定效應的影響且與自錨定系數成反比。自錨定系數越高，用戶實際用電量與所購買的套餐額度越相近，售電公司一方面須承擔其為用戶提供套餐電費折扣導致的利潤損失，另一方面通過用戶套餐剩余用電額度獲取的無成本收益降低，從而使購售電總收益下降。在給定的模型參數下，當有限理性用戶自錨定系數高于0.85時，售電公司實行峰谷組合電力套餐的購售電收益將低于僅實行峰谷分時電價下的收益，此時其就沒有動力為該區域用戶提供峰谷組合電力套餐。

6 結語

本文提出了一種峰谷組合電力套餐的新型電力零售形式，采用模塊電量組合的方式賦予用戶定制電力套餐的權力，為售電公司參與零售市場競爭提供了新思路。所提出的電力套餐優化設計模型以最大化售電公司購售電收益為目標，結合從眾心理和錨定效應重點模擬了用戶在套餐選擇和用電響應中的有限理性行為。算例結果表明，該峰谷組合電力套餐能夠引導用戶主動調整用電行為，提高售電公司的購售電收益。需要指出的是，本文僅是在考慮用戶有限理性的基礎上初步研究了峰谷組合電力套餐的優化設計策略，待電力套餐試點推行后仍需對表征用戶有限理性行為的相關參數加以修正，未來也將結合售電公司市場份額、代理用戶類型等開展進一步研究，以完善電力套餐優化設計，使其具有更廣泛的適用性。