T形截面桿偏心拉伸的研究

付軍輝，趙 文，任海龍，孫雅楠，王亞武，崔立平

(新疆大學 建筑工程學院,新疆 烏魯木齊 830000)

當結構或構件受力時，作用在其上的力，一般不會嚴格地通過其截面形心，而是產生偏心拉壓作用[1]. 偏心力作用對構件的強度、剛度有更嚴格的要求. 相同偏心力作用下，構件截面形式的不同，分析處理的方法就會有差別. 以下對T形截面桿件進行偏心拉伸試驗研究，運用簡便的方法完成對偏心拉伸中偏心力大小、作用方位和中性軸方程的確定[2-3].

已知T形截面桿件，左端固定，右端受大小為F力作用，其作用點為P點，如圖1所示.

圖1 T形截面桿受力情況

1 T形截面形心軸的確定

在求解問題前需要明確T形截面的形心位置，因為軸心所受拉力作用在形心，純彎曲的中性軸是形心軸，確定形心對于解決本文研究的問題十分重要. T形截面桿的截面尺寸如圖2，翼板寬a，肋寬b，梁高h1+h2. T形截面的對稱軸為y軸，o為x-y軸交點，o′為T形截面形心，xc-yc軸為過o′的形心軸,h0為形心到腹板底部距離.

圖2 T形截面桿的截面尺寸

在x-y軸組成的坐標系下其形心o′坐標表示為(xc,yc)，其中

xc=0，

后續所有計算均是在形心軸xc-yc組成的坐標系下來討論.

2 偏心拉伸

確定了形心軸后，便可求出任一截面m-m上任一點A的正應力σ和外力F的關系. 偏心力F作用在位置P=(xF,yF)處，如圖1所示.A點坐標為A(x,y)，如圖2所示. 偏心拉伸等效為軸心拉伸和純彎曲的組合

1)考慮純彎曲

將偏心力F移至截面形心進行等效處理時會得到2個力偶，其力偶矩為

Mx=FyF，My=FxF.

(1)

純彎曲時在A點引起的正應力為

(2)

其中，Ix，Iy為截面對xc軸的慣性矩與對yc軸的慣性矩.

2)考慮軸心拉伸

將F移至形心時除了會得到2個力偶還會得到作用于形心的軸力F.

軸心拉伸時在A點引起的正應力為

(3)

S為截面的面積. 運用疊加原理，σ=σ′+σ″+σ?[4]，便可得到A點的正應力大小[4].

任一截面m-m上任一點A(x,y)的正應力為

(4)

3 應力與應變的關系

(5)

其中E為材料的彈性模量.

圖3 應變片在T形截面桿上的粘貼位置 (橫截面)

將各應變片的坐標代入式(5)，可得各應變片的應變

(6)

進一步可得出

(7)

則由式(7)可推出：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可得：

(11)

聯合式(8)和式(10)得：

(12)

聯合式(9)和式(10)得：

(13)

式(11)～(13)表示了偏心力F與選定截面上點1～4處的應變關系.

4 電阻應變計測量

接下來需要通過電阻應變計測出式(11)～(13)中的應變ε1～ε4.

圖4為惠斯通電橋，R1～R4表示4個應變片，應變分別為ε1～ε4，當R1=R2=R3=R4=R時，應變片的靈敏度系數為K[5-7]：

(14)

進一步得出

εd=ε1+ε3-ε2-ε4,

(15)

εd為應變儀讀數,由惠斯通電橋式(14)可有以下結果：

1)測量式(11)中的ε1+ε2

將粘貼于桿件的應變片1與應變片2分別接入惠斯通電橋的R1與R3，電橋的R2與R4為溫度補償片以消除溫度對應變值的影響[8]，得出

ε1,2d=ε1+ε2.

(16)

圖4 惠斯通電橋

2)測量式(12)中(ε3+ε4)-(ε1+ε2)

將粘貼于桿件的應變片3與應變片4分別接入惠斯通電橋的R1與R3處，粘貼于桿件的應變片1與應變片2分別接入電橋的R2與R4處：

ε3+4,1+2d=(ε3+ε4)-(ε1+ε2).

(17)

3)測量式(13)中(ε2+ε4)-(ε1+ε3)

將粘貼于桿件的應變片2與應變片4分別接入惠斯通電橋的R1與R3處，粘貼于桿件的應變片1與應變片3分別接入電橋的R2與R4處：

ε2+4,1+3d=(ε2+ε4)-(ε1+ε3).

(18)

5 偏心力大小、方位及截面中性軸

綜合式(11)～(18)可以推導出

(19)

令式(4)中的σ=0，即可得到中性軸方程為

(20)

在形心軸坐標系下的中性軸方程的截距為

(21)

因為力F與中性軸截距是在形心軸xc-yc下確立的，所以以上的結果轉換為在x-y的坐標系下表示. 則在x-y坐標系下的偏心力大小、方位和中性軸方程為

(22)

其中:

S=ah1+bh2，

6 結束語

通過研究，本文確定了T形截面桿件在一端受偏心力作用時，僅通過測量特定位置處的應變即可得到偏心力大小F、偏心力作用位置(xF，yF)和中心軸的截距表達式(ax,ay). 相比于圓形和矩形截面桿的偏心受拉[2]，T形截面桿偏心受拉更加復雜，在工程中也更為常見而且結論也更具有一般性. 本文采用了惠斯通電橋，研究方法簡單易行且在實際操作中精確度也滿足要求，桿件的x-y軸易確定，經換算出的偏心力和截距位置坐標也能被準確確定.