基于迭代動態初始解的水電站發電流量計算方法研究

胡 志 鵬， 吳 瑩

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

水電站短期優化調度是水電站水庫發電調度的重點研究領域，也是實現水能資源高效利用的關鍵[1]。對于水電站短期優化調度研究，國內外相關學者主要集中在相關數學模型以及模型的相關求解方法的研究上。在數學模型研究方面，主要變化由單一水電站水庫過渡到水庫群、單目標轉變為多目標模型。模型類型主要是隨機動態規劃模型[2]、確定性動態規劃模型[3]以及模糊優選模型[4]等。在數學模型準則方面，單一水電站的數學模型準則主要包括耗水量最小、發電量最大、保證率最大等，而對于梯級水電站(群)的數學模型的優化準則來說，一般包含有水電站耗能量最小、機組發電量最大[5]等。在對數學模型求解方面，傳統求解方法包括有等功率法、等微增率法、運行特性圖解法、分支定界法、線性規劃法、動態規劃法[6]、進化算法[7]等。水庫調度方程組的發電流量迭代求解是水電站水能計算的核心環節[8]。針對發電流量迭代計算的相關理論與方法研究在文獻中極為少見，亟待深入探索和研究。

傳統迭代算法計算機組發電流量時常出現迭代次數過多，迭代不收斂等現象。迭代次數過多限制了收斂速度，對計算效率不利，迭代不收斂則會導致計算結果異常，嚴重影響水庫調度決策[9]。在迭代算法中，迭代因子的初始假設值及迭代方式是制約迭代收斂及收斂速度的關鍵因素，而對于迭代初始值的假定多具有隨意性。本文針對這一問題，以機組發電流量計算影響因素為對象進行研究，提出一種在實際工況下的機組發電流量隱函數形式，并基于發電流量計算影響因素擬提出水電站機組發電流量迭代動態初始解函數式，以該函數計算值作為發電流量迭代計算的初始值。實例應用表明，該方法能夠較好提高迭代計算效率且方法簡單有效。

1 常規發電流量迭代算法

水電站機組發電流量的計算如公式(1)所示。

Qfd,i(t)=Pi(t)/(9.81ηTηgHi(t))

(1)

式中ηT、ηg分別為水輪機效率和發電機效率；Qfd,i(t)、Hi(t)、Pi(t)分別為第i臺機組t時段的耗流量(m3/s)、機組凈水頭(m)以及出力(kW)。

水庫水量平衡公式(2)。

(2)

式中V(t)、V(t+1)分別為t時段初、末庫蓄水量(m3)；Qin(t)、Qqs(t)分別為t時段平均入庫流量和棄水流量(m3/s)；n為投入運行機組臺數；ΔT(t)為時段長。

庫容曲線公式(3)。

Zsy(t+1)=fzv(V(t+1))

(3)

式中Zsy(t+1)為t時段末水庫上游水位(m)；fzv(V(t+1))表示庫容曲線函數。

下游水位流量關系式(4)。

Zxy(t)=fZQ(Qck(t))

(4)

式中Zxy(t)為t時段下游平均水位(m)；fZQ(Qck(t))表示下游水位流量關系函數。

在水電站短期優化調度中，在已知水電站初始計算條件(包括時段初上游水位、入庫流量以及各臺機組出力等)由出力推求機組發電流量的一般步驟如下：

(1)假設t時段第i臺機組的發電流量Q0,i(t)；

(2)計算相應機組水頭損失ΔHi(t)；

(5)判斷第i臺機組發電流量迭代計算的收斂性，若|Q0,i(t)-Qfd,i(t)|>ε(其中ε為計算迭代精度)，則表示迭代不收斂，并調整第i臺機組發電流量假設值Q0,i(t)返回步驟(2)重新計算，若收斂則迭代結束，由此計算得到第i臺機組在t時段的發電流量。

上述對機組發電流量的迭代計算[10]中決定迭代計算次數與效率的一個重要因素就是在進行迭代計算時給發電流量所賦予的初始值Q0,i(t)。因此，在每次迭代計算時，對迭代計算的初始賦值尤為重要。由于水電站機組發電流量不僅與其面臨時段的水庫水位有關，并且還與計算當前時段的工作狀態有關，若能將各臺機組的發電流量假設值Q0,i(t)設定為一動態值，其數值大小根據該計算的初始條件而定，因此，可在最大程度上接近迭代計算真值。尋求該方法可以較好地反映不同水電站耗流量大小的真實狀態，也能極大地減少迭代計算，提高水電站廠內實時經濟運行計算效率，對于水電站的調度運行具有重要的意義[11]。

2 影響發電流量的因素

根據水庫水量平衡以及上下游水位庫容、水位流量關系，將式(1)展開推導可得到機組出力公式(5)。

(5)

式中α為水頭損失系數，其余變量同前所述。

水輪機效率ηT與機組出力Pi(t)、水頭之間具有多值非線性函數關系[12]，發電機效率ηg與出力Pi(t)具有非線性函數關系，并由式(5)可知，機組發電流量是關于水庫水位、出力以及入庫流量為因變量的復合函數，其大小受水庫當前水位、水電站機組出力以及入庫流量的影響，如式(6)。

Qfd,i(t)=F[Zsy(t),Pi(t),Qin(t)]

(6)

在推導式(5)中，下游水位受水電站總的出庫流量(含棄水流量)決定，對于各臺機組在承擔不同負荷條件下其耗流量也是不同的，為了研究單臺機組的發電流量計算方法，本文在進行上述處理時可作一假設：假定在同一初始水位和入庫流量條件下，水電站時段總出力均分到投入運行的各臺機組，則各機組此時的發電流量和機組水頭值相等。根據假定，式(5)可推導轉化為式(7)。

-f(n×Qfd,i(t))-αQfd,i(t)2

]

(7)

式中變量同前所述。

3 入庫流量與發電流量的關系

表1 水電站特征參數值表

通過擬合入庫流量與發電流量，分析得到兩者具有一定的指數函數形式關系，其形式如式(8)所示。

Qfd,i(t)=Qin(t)exp(K)

(8)

式中K為關聯參數，其余變量同前所述。

以入庫流量Qin的自然對數lnQin為橫坐標，發電流量Qfd與入庫流量Qin之比的對數ln(Qfd/Qin)為縱坐標作出圖1所示的關系圖，從圖中可以看出兩者具有較好的線性關系。對于短期實時調度而言，水庫時段初、末的水位變化不大，而水輪機的型式、尺寸在進行計算耗流量時是確定的，運行工況是根據機組在時段內某一水位條件下承擔負荷所決定的。水庫在不同的入庫流量情況下，由水量平衡原理可知水庫上下游水位會受入庫流量的影響。對于水電站棄水流量可簡化忽略不計，入庫流量對機組發電流量的影響表現在改變時段內的發電水頭，入庫流量越大，機組承擔的某一出力下所需要發電流量就越小。且該影響取決于水電站運行初始條件，而水電站機組出力與機組耗流量、水電站機組凈水頭之間具有隱性非線性函數關系。由圖1所得到的關系，可將水庫上游時段初水位與單臺機組出力作為計算前提初始條件，將入庫流量與機組發電流量建立單一變量函數關系，并按圖1線性關系進行擬合得到式(9)所示函數。

圖1 相同初始水位不同機組出力條件下入庫流量與發電流量關系圖

ln(Qfd/Qin)=aln(Qin)+b

(9)

式中a、b分別為線性擬合得到的一次項和常數項系數；Qfd、Qin分別為單臺機組發電耗流量(m3/s)與對應時段的入庫流量(m3/s)。聯立式(8)、(9)，推導得到單臺機組發電流量計算式(10)，式中各變量如前所述。

Qfd=Qin(a+1)exp(b)

(10)

4 實例分析

水布埡水電站位于湖北省恩施州巴東縣境內，水庫壩址以上流域面積達10 860 km2，是一座以發電為主，同時具有防洪、航運功能的大型水利樞紐。大壩全長660 m，壩頂高程409 m，最大壩高233 m。水布埡水庫特征參數見表1，水電站主要設計參數表見表2。

表2 水布埡電站主要設計參數表

根據水布埡水電站發電流量及機組設計資料，電站從引水洞至尾水出口，單臺機組發電流量產生的沿程水頭損失和局部水頭損失總值按式(11)計算。

ΔH=3.242×10-5×Q2

(11)

式中Q為機組流量，單位m3/s；ΔH為沿程和局部水頭損失，單位m。

以5 m為步長將上游初始水位從死水位離散至正常蓄水位，水電站機組出力從保證出力310 MW(單臺機組)離散至裝機出力1 800 MW并考慮對應水頭下的預想出力，入庫流量的離散范圍根據水布埡電站實際測得的流量資料,由最小值離散至最大值，離散范圍為[50 m3/s,2 050 m3/s]。由此求得不同條件下的水電站單臺機組發電流量，并按前面所述方法研究發電流量與入庫流量的關系。

4.1 參數與水位、出力的函數關系

水輪機的效率值與水輪機出力具有復雜的函數關系，式(5)的具體函數形式也是難以確定的。因此，可將前面lnQin與ln(Qfd/Qin)的關系式中參數與發電流量各影響因素進行定變量擬合。在進行實例計算時，由于水電站出力時段內滿足預想出力限制，在低初始水位情況下往往達不到水電站最大出力，為了研究機組在所有出力范圍內具有的入庫流量與發電流量關系，故選取385.00 m、390.00 m、395.00 m、400.00 m等高水位作為計算初始條件，結果如圖2所示。

圖2 水布埡入庫流量與發電流量關系圖

以上游初始水位為395.00 m為例，對曲線進行線性擬合，提取曲線擬合得到的函數式中參數a、b的值，結果見表3。

表3 水布埡初始水位395m在不同出力條件下對應的系數a、b值

將一次項系數a和常數項系數b分別與單臺機組的出力建立關系，系數a隨出力呈線性分布。為在利用發電流量迭代動態初始解函數式計算迭代初始解時計算簡單起見，故將系數a與出力進行線性擬合，考慮式(10)中含有自然對數的底以及系數b的點據分布形式，采用自然對數函數f(x)=ln(A+Bx)，擬合曲線得到圖3所示結果。

圖3 水布埡初始水位395.00 m系數a、b擬合曲線圖

將圖3中出力隨系數a、b擬合曲線的函數式代入式(10)中進行求解，可得到初始水位為395.00 m條件下的發電流量迭代動態初始解函數式，如式(12)所示。

(12)

Qfd=Qin(-2×10-7×Pi-0.000 03)×(0.112×Zsy-23.45×(1.6-0.002 5×Zsy×Pi)

(13)

4.2 成果分析

將本文所研究的發電流量計算方法與固定迭代初始解發電流量計算方法在相同初始條件下進行比較。在水布埡計算實例中，以水電站日運行情形下比較兩種方法時設定計算初始條件相同，在日調度中設定24個時段不同的水電站負荷值，利用動態規劃算法進行機組負荷優化分配，并記錄相應耗時與計算耗流量時總的迭代次數，從計算時間與在相同的收斂精度條件下所需的迭代次數分析兩種方法的效果。

在水布埡水電站實例中設定情形一：上游初始水位為360.00 m、入庫流量為100 m3/s，水電站24個時段中各時段負荷值分別從最小值Nmin=600 MW以步長10 MW離散到最大值Nmax=840 MW。

情形二：上游初始水位為370.00 m、入庫流量為100 m3/s，水電站24個時段中各時段負荷值分別從最小值Nmin=700 MW以步長10 MW離散到最大值Nmax=940 MW。

上述基本方法固定迭代初始解均為100 m3/s，結果見表4：在相同的迭代計算收斂精度以及水電站運行情形下，利用本文方式計算機組耗流量能夠有效地大幅度減少迭代次數和減少計算時間。

表4 實例計算結果對比表

5 結 語

本文針對在機組出力推求發電流量中迭代初始值的取值隨意性，導致存在迭代計算耗時長、效率過低以及迭代不收斂等現象。通過實例研究機組發電流量與入庫流量的函數關系，提出了水電站機組發電流量迭代動態初始解的計算方法。在水布埡計算實例中表明：

(1)在本文研究水電站實時運行工況下，采用(12)式所列的機組發電流量隱函數形式計算得到的迭代初始值，能夠最大限度地接近迭代計算收斂值，減少迭代計算時間。

(2)依據多組計算數據，以擬合曲線的方式加以確定的系數a能反映出入庫流量及對應時段初始水位對機組發電流量的影響程度；系數b反映出時段機組的出力與初始水位對發電流量的影響程度。

(3)實例計算結果表明，本文方法能夠較好地提高計算效率且方法簡單有效，為水電站短期優化調度中由出力推求發電流量提供了新的方法，有效提高水電站(群)短期優化調度效率，加快水庫調度決策。

本文所提出的機組發電流量隱函數形式有待在不同規模水電站進一步進行適應性應用研究。此外，局限于待定系數的復雜性，相關物理意義有待分析研究。