基于自適應超螺旋滑模的光電平臺穩定控制

張 鵬，鄧 晗，王 晶，陳仁濤

（中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州450000）

穩定性是體現光電平臺伺服能力的重要指標。隨著超遠距離探測指示、行進間工作等功能需求的提出，穩定控制越來越受到眾多專家學者的關注，成為一個重要的研究方向。傳統的串級PID控制通過提高系統速度帶寬來增強，但常常受所選用慣性器件、執行器的能力限制，會帶來成本上的較大增幅，而且會降低系統的穩定裕度?；？刂疲⊿MC，Sliding-Mode-Control）由于其對匹配不確定性和擾動的有效抑制，在穩定平臺控制中被廣泛應用[1-4]。然而，傳統一階滑模算法存在抖振問題[5]，不僅難以實現，而且可能威脅伺服系統的安全性。

超螺旋（STSMC，Super-Twisting-Sliding-Mode-Control）算法[6]是一類結構簡單的高階滑模算法，能有效抑制抖振問題，且僅需要系統的一階滑模信息。然而，設計超螺旋算法的參數需要已知外界擾動時間導數的上界[7]，這限制了其在實際系統中的應用。Shtessel等[8]提出了一種自適應超螺旋算法，但需要外界擾動滿足特定的假設條件。李鵬[9]提出了一種僅需要擾動時間導數有界的自適應超螺旋算法。Utkin等[10]基于一階濾波器實現了對超螺旋算法參數的自適應估計。然而，這些算法都是針對一階SISO系統設計的，而且自適應律也相對復雜。

針對運動載體上光電平臺的穩定控制問題，本文設計了一類基于自適應超螺旋算法（ASTSMC，Adaptive-Super-Twisting-Sliding-Mode-Control）的控制器。該控制器在保持傳統滑模控制精度高、魯棒性強等優點的同時結構簡單、限制條件少、能有效抑制控制抖振。首先，建立了光電穩定平臺的機電一體化動力學模型。其次，將原系統根據方位、俯仰方向解耦為兩個子系統，并設計了自適應超螺旋控制器來確保子系統的狀態收斂到滑模面上。最后，根據光電平臺的典型應用環境進行了數值仿真，并將所設計的控制算法與傳統算法進行了對比。

1 機電一體化動力學建模

光電穩定平臺一般采用兩軸-兩框架的結構設計，這種結構設計可以將穩定平臺在滾轉方向之外的運動分解到方位軸和俯仰軸兩個正交的方向上，使兩軸間的運動耦合很小。在本文中，建模時假設穩定平臺的動力學模型在方位軸和俯仰軸上相互獨立，針對單軸建立模型來進行外界擾動的估計和抑制。

假設穩定平臺在大地水平坐標系中滾轉角為0，那么它在方位軸上的動力學模型如下：

式（1）中，θ為穩定平臺方位框架在大地水平坐標系中的方位角，ω為穩定平臺方位框架在大地水平坐標系中的方位角速度，J為穩定平臺在方位軸上的轉動慣量，Tc為方位軸上的控制力矩，Tf為方位軸系上的摩擦力矩，Tr為方位軸上的外界擾動力矩，主要由質量不平衡擾動，軸系線繞和風阻擾動構成。

對于高精度的穩定平臺，通常采用力矩電機直驅的傳動方式來減少傳動齒輪或連桿帶來的機械誤差。在本文中，主要針對永磁同步電機（PMSM，Permanent-Magnet-Synchronous-Motor）直驅型光電穩定平臺進行研究。因此，式（2）中的Tc即永磁同步電機的輸出力矩。

建立PMSM在d-q坐標系中的轉矩方程為：

式（2）中，np為永磁同步電機的磁極對數，ψsd為在直軸磁鏈，Isd為在直軸電流，ψsq為在交軸磁鏈，Isq為在交軸電流，Lsd為等效兩相定子繞組直軸自感，Lsq為等效兩項定子繞組交軸自感，Lmd為直軸定子與轉子繞組間的互感，If為虛擬勵磁電流，為常數。由式（2）可知，PMSM的輸出力矩主要與其在各軸上的電流有關。因此，建立PMSM在d-q坐標系中的電流狀態方程為：

式（3）中，ωm為電機轉動的角速度，Rs為電機兩項繞組間的電阻值。由于電機與框架采用直驅的傳動形式，電機轉動的角速度與穩定平臺的框架角速度ωk是等價的，即：

當采用id=0控制策略的矢量控制時，可以將PMSM的直軸電流盡量減小，從而提高能量利用效率。在建模時假設PMSM采用了理想的矢量控制，那么式（3）可以簡化為如下形式：

而由于母線電流I，母線電壓U為d-q坐標系中電流、電壓的矢量和，當Id=0時，我們可以將式（5）改寫為：

式（6）中，KT＝npLmdIf為電機的等效力矩系數，Kv=LmdIf為電機的等效反電動勢系數。

穩定平臺的外部擾動力矩主要為軸系上的摩擦力Tf和風擾力矩Tr，其中摩擦力Tf是與穩定平臺的框架角速度相關的非線性函數[11]，其模型如下：

式（7）中，Tfc為庫倫摩擦力，Tfs為靜摩擦力，α為衰減時間系數，ωk為穩定平臺的框架角速度，其與大地水平坐標系下的方位角速度關系為：

式（8）中，ωh為車體在大地水平坐標系下的角速度。

穩定平臺收到的風擾力矩Tr可以認為是與其框架角相關的函數，大致上總與偏離框架角中心位置在方向上相反，在數值上正相關。Tr的簡化模型如下：

式（9）中，kr為線擾力矩系數，假設為常數，θk為框架角，其與穩定平臺在大地水平坐標系中的方位角θ存在如下關系：

式（10）中，θh為車體在大地水平坐標系下的方位角。

綜合式（1）-（10），穩定平臺所在的機電一體化模型如式（11）所示。

式（11）中，θ為穩定平臺指向在大地水平坐標系中的方位角，θh為車頭方向在大地水平坐標系中的方位角，ω為穩定平臺指向在大地水平坐標系中的方位角速度，ωh為車體指向在大地水平坐標系中的方位角速度，J為穩定平臺框架與負載在方位軸上的轉動慣量，Tfc為庫倫摩擦力，Tfs為靜摩擦力，α為衰減時間系數，kr為線擾力矩系數，kT為電機力矩系數，kv為電機反電動勢系數，I為電機母線電流大小，Lsq為電機交軸自感，Rs為電機相間電阻，U為電機母線電壓大小。

2 基于ASTSMC的控制器設計

定義方位軸上的穩定誤差為：

其中，θd為保持的空間指向，為常值。那么，將式（12）代入式（11），可得光電平臺穩定控制的誤差方程為：

采用反步法設計滑模控制器，定義一級滑模面為：

定義二級滑模面為：

那么聯立式（13）-（15），可得滑模狀態方程為：

設計控制器為：

其中，Uff為前饋控制，其表達式如下：

其中，Ufb為自適應超螺旋滑模控制，其表達式如下：

式（19）中，χ 為非零常數，α 為自適應參數且 α（0）=0，自適應律為：

定理1[12]：對于符合動力學模型式（13）和假設1的鎮定控制問題，采用式（17）-（20）的自適應超螺旋控制。若控制器參數滿足χ＞2，則可以系統能收斂到滑模流形

由上述定理可證，本文設計的自適應超螺旋控制能夠使光電平臺相對慣性系穩定。

3 仿真分析

我們在Matlab的Simulink環境下搭建模型驗證本文所提出控制算法的有效性，并與傳統串級PID控制進行對比分析。Simulink環境下根據式（11）搭建光電平臺的機電一體化模型如圖1所示，搭建ASTSMC控制器如圖2所示。

圖1 光電平臺機電一體化模型

圖2 ASTSMC控制器模型

模型與控制器參數設置如表1所示。

表1 仿真中的參數設置

設置車體擾動θh為7°/1Hz，在Simulink環境下進行仿真分析，并將ASTSMC與傳統串級PID控制進行對比分析，仿真結果如圖3所示。從圖中可以看出，在典型擾動環境下，ASTSMC控制能夠有效使光電平臺穩定，且穩定精度優于0.01°，與傳統串級PID控制下的穩定精度相比有明顯提高。

圖3 ASTSMC與PID的穩定性能對比

4 結論

本文首先建立了光電穩定平臺的機電一體化動力學模型，然后在此基礎上設計了一類自適應超螺旋控制器來進行確保平臺的穩定性能，最后通過對光電平臺的典型應用環境進行數值仿真表明，本文所設計的控制器能夠有效使光電平臺在慣性系下穩定，且性能優于傳統串級PID控制算法。