多軸交變載荷下套管長圓螺紋疲勞失效分析及壽命預測

謝士遠，趙朝陽，關志剛，王宏峰，宋 琳，林鐵軍，張 強

(1.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000； 2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500； 3.中國石油玉門油田分公司，甘肅 酒泉 735000)

0 引 言

作為套管管柱中最薄弱的部位，套管螺紋在下放套管以及壓裂過程中極易產生疲勞損壞，進而造成套管柱斷裂等嚴重事故。關于套管疲勞壽命，國內外許多學者開展了大量研究。Mnaosn等[1-2]研究了發生疲勞破壞時的載荷反向次數同塑性應變幅的關系。練章華、林鐵軍等[3-5]通過有限元方法對不同應力減輕槽的鉆鋌公螺紋接頭的疲勞壽命進行了分析預測。吳應喜[6]針對偏梯形套管螺紋建立了幾何相似的缺口多軸疲勞試件，并對其進行了彈塑性有限元分析及壽命預測。彭嵩[7]等利用LMBP人工神經網絡方法建立了連續油管疲勞壽命預測模型。齊維闖、吳志榮等[8-9]分別提出了多軸載荷下的疲勞壽命估算方法和疲勞測試方法。Narayanan[10]利用Dang Van模型建立了鉆井工具在特定應力下發生疲勞失效的判斷依據。高德利等[11]基于應力應變兩參數、三參數模型以及manson-coffin模型，對套管鉆井螺紋接頭的疲勞壽命進行預測。張智等[12]通過多軸疲勞算法，在鉆桿接頭螺紋根部引入可控的殘余壓應力進行疲勞壽命預測，認為改善螺紋表面質量可以大幅提高疲勞壽命。但目前關于壓裂施工中因多軸交變載荷導致套管螺紋的疲勞失效及壽命預測的研究較少。因此，利用有限元方法對套管長圓螺紋在拉伸、壓縮、壓裂內壓力(簡稱內壓力，下同)等多軸交變載荷作用下的應力、應變進行了分析，并預測了套管長圓螺紋的疲勞壽命，為致密油等非常規油田在壓裂過程中套管螺紋失效機理研究提供參考。

1 套管長圓螺紋結構及多軸交變載荷疲勞理論

1.1 套管長圓螺紋結構

瑪湖油田是新疆油田近年來產能建設的重點區塊，屬于致密油油藏。目前，體積壓裂是瑪湖油田主要的增產措施。現場所用套管螺紋鋼級為TP125V，外徑為139.4 mm，壁厚為9.17 mm。其中，套管螺紋大端直徑為139.1 mm，每英寸螺紋牙扣為8扣，有效螺紋長度為81.6 mm，接箍鏜孔直徑為142.1 mm，螺紋倒角為60 °，套管長圓螺紋結構如圖1所示。

1.2 套管螺紋多軸交變載荷疲勞理論

1.2.1 多軸交變載荷應力-應變響應

在實際壓裂作業中，在軸向壓縮、拉伸及內壓力等作用下，套管螺紋隨套管管體一起承受多軸交變載荷作用。在套管螺紋受外力作用時，為描述套管螺紋內某一點上的應力，可將該點處的螺紋視為微元六面體。該微元六面體上的應力狀態可以用各個平面上的應力分量來表示，分別為正應力σx、σy、σz和剪應力τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。

微元體上各個平面的應力分量可以表示一點的應力狀態。在一定的受力狀況下，各應力分量的大小與坐標軸的方向有關，但在表示該點的應力狀態時則與坐標軸的選擇無關，一般可用應力張量σij描述該點的應力狀態，其中，應力張量為二階張量，有9個分量，9個分量的排列可用矩陣形式表示為：

(1)

式中：σ為主應力，MPa；τ為剪應力，MPa；下標i、j表示坐標系的x、y、z軸方向。

同理可得到該點處應變狀態為：

(2)

式中：ε為主應變；γ為剪應變。

由于在多軸交變載荷的單次交變載荷加載過程中，套管螺紋的等效應力應變關系與其在單軸交變載荷下的應力應變關系一致，故根據套管螺紋在單軸交變載荷下的應力應變關系即可得到多軸交變載荷下套管螺紋的等效應力應變關系。

在單軸交變載荷作用下，套管螺紋應力應變關系為：

(3)

式中：Δε為套管螺紋材料總應變變化值；Δσ為套管螺紋材料總應力變化值，MPa；K′、n′分別為單軸交變強度系數和應變硬化系數；E為彈性模量，MPa。

多軸交變載荷作用下，套管螺紋應力應變關系式為：

(4)

(5)

(6)

ΔSij=Δσij-Δσkδij/3

(7)

式中：Δσeq為等效應力變化值，MPa：Δεeq為等效應變變化值；ΔS為差應力變化值，MPa；Δσk為某一方向上的主應力變化值，MPa；下標m、n、k表示某時刻坐標系的x、y、z軸方向。

1.2.2 多軸交變載荷疲勞損傷累積模型

(8)

(9)

1.2.3 基于應變的多軸疲勞壽命預測方法

根據實際套管螺紋在多軸交變載荷狀態下的受力情況，在單軸交變載荷狀態下的Manson-coffin方程基礎上，以等效應變為控制參量，結合Von-Mises等效應力-應變準則，最終得到套管螺紋在多軸交變載荷狀態下的壽命預測方程。

(10)

(11)

2 套管長圓螺紋有限元分析

2.1 有限元模型

通過Abaqus軟件建立套管長圓螺紋有限元模型如圖2所示，其中，紅色部位為外螺紋模型(套管螺紋)，藍色部分為內螺紋模型(接箍螺紋)。為模擬實際作業中套管長圓螺紋受力狀態，首先對螺紋設置一定的過盈值，以確保螺紋處于上扣狀態，然后分別施加軸向拉伸、壓縮以及內壓力，研究套管長圓螺紋在上扣、軸向拉伸與壓縮、內壓力工況下的應力狀態。

圖2 套管長圓螺紋三維實體圖及有限元模型Fig.2 The three-dimensional solid diagram and finite element model of the long round thread of the casing

2.2 上扣工況下的有限元分析

圖3為套管長圓螺紋上扣工況下應力應變云圖。由圖3可知：套管螺紋所受最大應力位于第5扣處，為944.8 MPa，其他牙扣處應力分布較為均勻(圖3a)；螺紋的最大位移分布于兩端第1扣處，位移為0.17 mm(圖3b)；最大接觸力達到96.09 kN，主要位于公母扣上端第1扣及下端第2扣處，其余牙扣處分布較為均勻(圖3c)。

圖3 上扣工況下套管長圓螺紋應力應變云圖Fig.3 The cloud diagram of stress and strain of the long round thread of the casing under make-up condition

2.3 軸向載荷下有限元分析

2.3.1 拉伸工況下有限元分析

在實際下套管作業中，受自重等因素影響，套管處于拉伸狀況。圖4為套管長圓螺紋在上扣工況下受軸向拉伸載荷為1 000 kN時的應力云圖。由圖4a、b可知：套管長圓螺紋下公扣所受最大應力出現在下公扣大端第5扣齒底，最大應力為873.2 MPa，螺紋開始出現塑性損傷；接箍螺紋所受最大應力出現在小端第1扣處，最大應力為877.3 MPa，其余部位應力分布均勻。由圖4c、d可知：長圓螺紋下公扣的最大接觸力出現在小端第1扣及大端第5扣處，最大接觸力為116.04 kN；接箍螺紋的最大接觸力位于小端第1扣處，最大接觸力為99.49 kN，其余牙扣受力分布較為均勻。

圖4 拉伸工況下套管長圓螺紋應力及接觸力云圖Fig.4 The cloud diagram of stress and contact force of the long round thread of the casing under tensile condition

2.3.2 壓縮工況下有限元分析

圖5為套管長圓螺紋在上扣工況下受軸向壓縮載荷為1 000 kN時的應力云圖。由圖5a、b可知：套管長圓螺紋下公扣所受最大應力出現在大端第5扣處，最大應力為974.9 MPa，并且套管長圓螺紋臺肩處的應力值已經超過其最大屈服強度(862 MPa)；接箍螺紋最大應力出現在小端第1扣處，最大應力為972 MPa。由圖5c、d可知：套管長圓螺紋下公扣與接箍螺紋兩端牙扣處接觸力遠遠大于中間牙扣處，中間牙扣接觸力分布較為均一。

圖5 壓縮工況下套管長圓螺紋應力及接觸力云圖Fig.5 The cloud diagram of stress and contact force of the long round thread of the casing under compression condition

2.4 壓裂工況有限元分析

在壓裂作業中，大量高壓流體在流經套管柱的過程中，套管柱內壓逐漸升高，套管螺紋在高內壓情況下極易發生損傷。圖6為套管長圓螺紋在不同內壓力下的應力分布云圖(左圖為螺紋整體應力分布圖，右圖為局部螺紋應力分布圖)。由圖6可知：相對于接箍螺紋，螺紋整體上應力普遍較小，但在螺紋大端局部齒底和齒頂已然出現損傷；隨著內壓力的增加，螺紋各牙齒所受應力普遍增加，且螺紋上最大應力都出現在大端第五扣處；當內壓力增加至100 MPa時，套管螺紋發生塑性變形，最大應力達至882.8 MPa。

圖6 不同內壓力下套管長圓螺紋應力云圖Fig.6 The stress cloud diagram of the long round thread of the casing under different internal pressures

3 套管長圓螺紋疲勞壽命預測

新疆瑪湖油田現場使用的套管長圓螺紋材料鋼級為TP125V，彈性模量為210 GPa，根據單軸拉伸實驗可知，套管長圓螺紋材料的極限抗拉強度σb為1 050 MPa，斷面收縮率φ為62%，疲勞塑性指數為-0.609。在交變載荷作用下，由于套管螺紋材料的抗變形能力隨變形次數增加而減小，故根據四點關聯法軟化材料經驗公式[13]，得到套管螺紋材料疲勞強度系數、單軸疲勞強度指數及疲勞塑性系數分別為：1 610 MPa、-0.081、0.611。

(12)

(13)

(14)

通過有限元計算得知，在軸向拉伸及壓縮載荷為1 000 kN工況下，套管長圓螺紋的最大應力分別為877.3、975.4 MPa；在內壓力為46、66、100 MPa工況下，套管長圓螺紋的最大應力分別為1 021.3、1 039.7、1 085.2 MPa。結合套管長圓螺紋在多軸交變載荷下的壽命預測方程，計算得到套管螺紋疲勞壽命(表1)。由表1可知：長圓螺紋在軸向交變載荷下的疲勞壽命為1 298次；套管長圓螺紋在內壓力為46、66、100 MPa工況下的疲勞壽命分別為1 094、1 050、901次，即在壓裂工況下，套管長圓螺紋的疲勞壽命隨內壓力的增加而遞減。

表1 軸向載荷及壓裂工況下套管長圓螺紋疲勞壽命計算結果Table 1 The calculation results of fatigue life of the long round thread of the casing under axial load and fracturing conditions

4 結 論

(1) 針對外徑為139.4 mm、壁厚為9.17 mm的套管長圓螺紋，利用Abaqus有限元軟件建立了套管長圓螺紋有限元模型，并對其在上扣、軸向拉伸與壓縮、內壓力等多軸交變載荷作用下的應力應變進行了詳細分析。

(2) 套管長圓螺紋在軸向拉伸及壓縮載荷為1 000 kN工況下，最大應力出現在公扣大端5扣齒底，最大應力超過屈服強度進入塑性變形階段，套管長圓螺紋已出現危險界面并產生損傷。

(3) 利用基于應變的多軸疲勞壽命預測法對套管長圓螺紋在軸向拉伸、壓縮和內壓力等載荷作用下的疲勞壽命進行了計算。套管長圓螺紋軸向拉力和壓力作用下中發生塑性變形，交變載荷作用下螺紋疲勞壽命為1 298次，在壓裂工況下，套管長圓螺紋疲勞壽命分別為1 094、1 050、901次，疲勞壽命隨內壓力的增加而減小。