基于微地震離散裂縫與自動歷史擬合的數值模擬

屈雪峰，謝啟超，蘭正凱,趙國璽

(1.中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發國家工程重點實驗室，陜西 西安 710018； 3.中國地質大學(武漢)，湖北 武漢 430000； 4.南京特雷西能源科技有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引 言

近年來，隨著致密油、頁巖氣等非常規油氣藏的開發，大型水力壓裂得到廣泛應用[1-7]。非常規儲層的復雜縫網精細刻畫難度大，導致對非常規儲層實施精準數值模擬的難度顯著增大[8]，主要存在問題為：①裂縫縫網復雜，常規方法較難精細刻畫裂縫擴展規律。目前基于微地震解釋結果進行縫網重構的方法分為2類：一種是基于傳統的壓裂裂縫擴展模型(如PKN、KGD、P3D等)，采用微地震相結合邊界元/有限元方法進行裂縫擴展的動態模擬[8-10]，但該方法過于依賴裂縫擴展模型，地震數據僅起到輔助作用，利用不充分；另一種是采用線性關系對地震點的趨勢進行擬合，從而構建主縫網，該方法簡單快速，但是極易受到裂縫構造者主觀因素的影響[11]。②裂縫與基質的數值表征困難，常用的多重介質等方法較為理想[12-14]，而精細加密網格技術的計算成本高[8]。基于離散裂縫網絡的方法能保留精細網格加密的優勢，保證網格簡單、靈活，降低計算成本[15-18]。③人工歷史擬合效率低下且易受到主觀因素的影響。自動歷史擬合技術在計算機的輔助下擬合效率大幅度提高，且人為主觀因素得到避免，擬合精度也得到提高[19-24]。因此，提出了一種微地震縫網反演結合非結構化網格離散裂縫技術來克服常規方法模擬復雜縫網結構難的問題，在此基礎上，采用集合卡爾曼濾波算法(EnKF)對模型進行自動歷史擬合，提高擬合效率的同時增大擬合精度，從而實現對非常規儲層復雜縫網的精準數值模擬。

1 微地震離散裂縫表征

基于微地震信息采用如下步驟實現縫網重構：

(1) 刪除微地震監測出現的不合理數據，以時間順序整理各個壓裂點，以bi表示，則b1—bn是以時間順序發生的。

(2) 分別以各壓裂段起裂點(投球滑套或壓差滑套位置)為起點，迭代重構微裂縫網絡M，方法如下：①M最初為空集，在M中確定起裂點b0。②找到M中所有到最小序列bi線段中最短的點c。③若點c是M中一條線的端點部分，則可以將線段bic添加至縫網M中；若不是，則c為M中某條線(記為xy)中的點，可以將xy拆解為xc和cy2個部分，進而再將bic添加到M中。④從事件序列B中刪除bi。⑤重復步驟②、③、④，直至序列B成為空集。

(3) 通過式(1)、(2)計算儲層裂縫的寬度及滲透率。

a=Dln(e/e0)

(1)

K=a2/12

(2)

式中：a為裂縫寬度，m；K為滲透率,D；D為比例系數；e為微地震點的能量，J；e0為微地震點的參考能量，J。

(4) 將水力壓力的各個壓裂段微裂隙歸并至一起，進而得到該裂縫系統的離散裂縫網絡。

(5) 以該模型為基礎進行生產數值模擬，并與實際生產數據進行歷史擬合，確定比例系數D。

(6) 數值模擬至系統達到擬穩態，使用壓力分布場求取壓力的統計分布函數。

(7) 計算統計分布函數的拐點，作為動態儲層改造體積(SRV)的邊界壓力，得到該壓裂的SRV范圍。

微地震處理結果除包含破裂點位置、破裂能量等信息外，還包含破裂時間信息。每個壓裂段的微地震信號組成1個時間序列。沿著該時間序列，依次將各點加入到已經生成的縫網中，從而迭代生成整個縫網，如圖1所示。在此基礎上，基于離散裂縫模擬方法[25-27]，即可對壓裂縫網進行精細的表征，為歷史擬合奠定基礎。

圖1 基于微地震的壓裂井段縫網反演過程示意圖Fig.1 The schematic diagram of microseismic-based inversion process of fracture network in fractured interval

2 EnKF自動歷史擬合

在集合卡曼濾波方法中，根據先驗信息產生的1組初始樣本集合進行模型預測，并在獲取數據時刻進行更新，更新所需數據與狀態向量之間的相關性信息由樣本統計獲得，該方法在處理大規模問題時具有明顯優勢[24]。為了介紹算法，首先引入如下的狀態向量：

(3)

(4)

Dobs,k={dobs,1,dobs,2,…dobs,k}

(5)

式中：dobs,k為生產數據觀測值；Dobs,k為生產數據觀測值向量。

(6)

目標函數為：

(7)

采用全步長高斯牛頓方法可以得到：

(8)

式(8)右端可以表示為[20]：

(9)

CDk,Dk為生產數據預測值的自協方差矩陣。

因此，可得到：

(10)

為了得到順序的算法，模型的狀態向量需要包含模型變量u，而在EnKF中，狀態向量包括模型參數向量m、模型狀態變量u、模型觀測數據d，即：

(11)

dk=Hkyk

(12)

Hk=[OI]

(13)

式中：O為Nd×(Nm+Nu)維矩陣，矩陣中所有元素均為O；Nd為空間維數；Hk為觀測矩陣；yk為觀測狀態向量；I為Nd×Nd維單位矩陣。

在引入觀測矩陣后，可進一步得到：

(14)

(15)

利用式(10)、(14)、(15)，可得到EnKF方法的更新表達式：

(16)

式中：yk,j為第j個油藏模型對應的狀態向量。

EnKF計算包含預測與更新2個部分，在預測過程中，所有數據相互獨立地沿時間推進，即：

(17)

式中：F為預測算子，文中為油藏模擬器。

定義如式(18)的卡曼核矩陣Kk，則更新公式可轉變為式(19)。

(18)

(19)

EnKF計算具體步驟為：首先，用戶需要根據已有的硬數據或者物理場信息，利用統計方法生成若干數據，數據的個數一般應為變量的2倍。生成實現后，進入EnKF算法內核對參數(滲透率等)進行更新。具體更新的時間點根據用戶的定義及生成數據存在的位置確定。EnKF不僅對參數進行更新，也對狀態向量(飽和度、壓力)進行更新。在利用新的參數進行下一步計算之前，需要將當前計算得到的飽和度和壓力場也進行更新，等效于修改下一步計算的初始狀態，如圖2所示。如此進行下去直到完成所有更新步，最終獲得的參數場即是最終結果。該結果能最大程度地真實反演地下儲層的物性、流體信息。

圖2 EnKF自動歷史擬合過程

3 實例應用

以瑪湖地區瑪131井區百口泉油藏為例，該區塊致密油層孔隙度為7.50%～14.30%，平均為9.58%，氣測滲透率主要為0.03～17.20 mD，平均為0.96 mD。AA-1井共壓裂了26級，平均每級壓裂的注液量為772 m3，注入支撐劑量為70 m3。該井在1～17級進行了微地震監測，剔除無效點后，有效監測數據為1～14級，基于上述放方法進行人工壓裂縫網重構。

對研究區微地震點篩查并剔除不合理數據的主要方式為：①能量篩查，在微地震解釋時找出微震能量在合理區間內的事件；②位置篩查，在裂縫重構過程中，沿破裂事件序列剔除距離過遠的事件點?；谖⒌卣鹳Y料反演的裂縫半縫長與直接解釋所得到的結果相差不大，整體偏差為2%～6%(表1)。該方法相比傳統人工解釋方法，減小了人工解釋主觀因素帶來的偏差，提高了縫網可靠性。同時基于破裂位置、能量關系與時間序列關系縫網刻畫的精細程度更高。反演所得縫網更有利于直觀反映地下人工壓裂裂縫分布與延伸狀況，可以發現，該區塊致密地層壓裂裂縫明顯具有雙翼縫延伸，局部復雜支化的形態特點(圖3)。在精細刻畫儲層人工壓裂縫網的前提下，采用非結構化網格，可對壓裂縫網進行高精度的表征，該方法充分考慮裂縫對滲流作用，提高了數值模擬精度(圖4)。

表1 AA-1井的微地震縫網反演結果與傳統方法對比Table 1 The comparison of the results from microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1 with those from traditional methods

圖3 AA-1井的微地震縫網反演Fig.3 The microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1

圖4 精細刻畫AA-1井復雜縫網

歷史擬合為多參數的反演過程，各個參數的可調范圍需要得到限制，以避免擬合過程中出現參數失真的情況，尤其是具有較高不確定性且對數模預測影響較大的參數。通過對這些參數的自由度加以限制，可使歷史擬合過程中的油氣藏地質模型結果合理可靠。

油藏基質的孔隙度、滲透率以及油水界面等參數來源于地震、測井的綜合解釋，油藏流體的PVT數據以及相滲曲線數據來源于室內實驗，這些參數可信度相對較高，而縫網系統的孔隙度及滲透率可靠性相對較差，另外受非均質性的影響，相滲曲線和初始含水飽和度的可靠性也往往較差。因此，針對不確定性較高且對結果影響大的參數，需要在擬合中進行重點調整。例如，如果實際產水量比模型預測大，需要重點關注水相相滲是否偏低或初始含水飽和度是否偏低。各參數的可靠性、調整后對結果的影響如表2所示。

表2 EnKF自動歷史擬合敏感性參數Table 2 The sensitivity parameters of EnKF-based automatic history matching

通過自動歷史擬合，利用單井生產歷史數據對構建的地質工程一體化模型進行檢驗擬合，使其達到滿足模擬需求的可靠度，為后續的生產動態預測及評價提供模型準備。采用AA-1井2015年10月至2018年8月的生產數據對地質及縫網參數進行擬合，在模型擬合的基礎上對2018年8月至2020年8月的產油量進行預測，并結合實際數據加以驗證，擬合結果和預測結果如圖5所示。結果表明，該井基于擬合結果的預測日產油量與實際產量相比，平均吻合率為91%，表明文中方法對實際復雜縫網儲層靜態及動態還原程度高，模型可靠。

圖5 AA-1井日產油擬合結果Fig.5 The matching results of daily oil production in Well AA-1

4 結論與認識

(1) 基于微地震資料進行復雜縫網反演，反演得到的裂縫半縫長與直接解釋得到的結果相差不大。整體偏差范圍為2%～6%，但反演所得的縫網更直觀反映了人工裂縫的分布與延伸狀況。

(2) 建立人工壓裂縫網非結構化網格模型，在此基礎上進行離散裂縫模擬，可精細表征與模擬裂縫中的流體流動情況?；贓nKF的自動化歷史擬合技術得到的日產油量與實際結果的吻合率達到91%。

(3) 綜合微地震復雜縫網、反演離散裂縫方法縫網精細刻畫、EnKF自動擬合形成的數值模擬技術，可在縫網系統精確顯性刻畫和最小不確定條件下高效擬合歷史生產數據，實現地下油藏復雜滲流場的精確模擬。