瑪湖地區(qū)橫波預(yù)測(cè)方法優(yōu)選及其對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算的影響

伍順偉，高 陽(yáng)，胡 俊，戶海勝，何金玉，王 剛

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000； 2.北京陽(yáng)光杰科科技股份有限公司，北京 100192)

0 引 言

縱、橫波速度是地球物理資料解釋的重要參數(shù)，利用縱、橫波速度可以識(shí)別巖性、判定流體性質(zhì)、計(jì)算孔隙度、預(yù)測(cè)裂縫分布等，也可以用于求取各種巖石力學(xué)參數(shù)，如泊松比、楊氏模量、剪切模量、體積模量、壓縮系數(shù)等，甚至可結(jié)合鉆井資料，用來(lái)預(yù)測(cè)現(xiàn)今地應(yīng)力的大小和方向，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行地應(yīng)力特征、井眼穩(wěn)定性、地層出砂分析以及人工壓裂方案設(shè)計(jì)等方面的研究。其中，縱波速度來(lái)自于常規(guī)測(cè)井的聲波時(shí)差，較易獲得，而橫波速度來(lái)自于陣列聲波測(cè)井，由于受到測(cè)量成本等因素影響，一個(gè)區(qū)塊通常只有個(gè)別重點(diǎn)井會(huì)進(jìn)行陣列聲波測(cè)井。而油氣藏的地質(zhì)“甜點(diǎn)”分布預(yù)測(cè)和巖石力學(xué)參數(shù)以及地應(yīng)力的準(zhǔn)確計(jì)算都需要用到所有井全井段的縱、橫波速度曲線。在以往的工作中，通常會(huì)通過(guò)多項(xiàng)式回歸、經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)求取橫波速度，這些方法未考慮地層的巖石物理性質(zhì)，存在較大誤差。因此，如何獲取準(zhǔn)確的橫波速度曲線，是油氣藏勘探和開(kāi)發(fā)研究中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

雖然影響聲波在地下巖石中傳播速度的因素非常復(fù)雜，但是針對(duì)同一個(gè)巖樣，橫波測(cè)井與常規(guī)測(cè)井通常具有相似的響應(yīng)特征和一定的相關(guān)關(guān)系。目前較為常用的一類橫波速度預(yù)測(cè)方法是經(jīng)驗(yàn)公式法，即利用縱波、橫波速度關(guān)系進(jìn)行回歸。主要代表有Castagna等[1]，其認(rèn)為縱、橫波速度為線性關(guān)系；而Han[2]、Tosaya[3]認(rèn)為橫波速度與孔隙度和泥質(zhì)含量成線性關(guān)系。然而，此類僅依托室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算橫波速度的最大問(wèn)題在于未考慮巖石物理特性，或是簡(jiǎn)化了巖石物理模型，計(jì)算誤差較大，且普適性較差。另一類橫波速度預(yù)測(cè)方法是基于縱波速度和巖石物理模型的正演方法，目前較為常用的有Greenberg-Castagna[4]、Cemented[5]、MudRock、Unconsolidated[6]、Xu-White[7]、CriticalPhi[8]、Krief[9]、Self-consistent[10]、Vernik[11]以及SoftProsity等[12-13]模型，其中，前4種模型適用于中高孔隙地層，而后6種模型適用于中低孔隙地層。實(shí)際工作中，首先根據(jù)研究區(qū)地層和儲(chǔ)層特征選取合適的模型，然后將研究區(qū)地層的相關(guān)信息(包括巖石礦物類型、含量、孔隙類型及孔隙度、顆粒接觸關(guān)系、流體及飽和度、溫度、壓力等)輸入該模型中，形成研究區(qū)特有的巖石物理模型[14-17]，最后在特有模型上進(jìn)行正演模擬，以獲得研究區(qū)準(zhǔn)確的橫波速度資料[18]。該方法有效地解決了經(jīng)驗(yàn)公式法的弊端，且計(jì)算結(jié)果精度更高，近年來(lái)被越來(lái)越廣泛地用于橫波速度預(yù)測(cè)。

1 橫波速度預(yù)測(cè)方法優(yōu)選

瑪湖地區(qū)三疊系百口泉組致密砂礫巖油藏是新疆油田近年來(lái)產(chǎn)能建設(shè)的重點(diǎn)區(qū)塊，具有地質(zhì)儲(chǔ)量大、埋藏深的特點(diǎn)。其儲(chǔ)層主要發(fā)育在扇三角洲前緣片狀牽引流和水下分流河道的砂礫巖中，埋深為2 500～3 000 m，孔隙類型以剩余粒間孔、粒內(nèi)溶孔為主，總體呈中低孔低滲特征。

依據(jù)研究區(qū)三疊系百口泉組的巖性、儲(chǔ)層物性、埋深等地質(zhì)條件分析，選擇適合中低孔隙地層的6種模型為基礎(chǔ)進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)。并分別利用M15井和M131井的實(shí)測(cè)橫波速度資料進(jìn)行標(biāo)定和驗(yàn)證，優(yōu)選出適用于該地區(qū)目的層的橫波預(yù)測(cè)方法及巖石物理參數(shù)。

圖1、2分別為M15井和M131井6種巖石物理模型預(yù)測(cè)橫波速度曲線與實(shí)測(cè)橫波速度曲線的對(duì)比，從曲線形態(tài)上來(lái)看，Xu-White方法預(yù)測(cè)的橫波速度曲線與實(shí)測(cè)橫波速度幾乎重疊，相似度最高。表1為6種方法預(yù)測(cè)橫波與實(shí)測(cè)橫波的誤差統(tǒng)計(jì)和相關(guān)系數(shù)對(duì)比。由表1可知，Xu-White方法的平均相對(duì)誤差僅為2.8%，預(yù)測(cè)橫波與實(shí)測(cè)橫波的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.910 1，均優(yōu)于其他方法。綜合測(cè)井曲線形態(tài)、誤差以及相關(guān)系數(shù)的對(duì)比，認(rèn)為Xu-White方法更加適用于瑪湖地區(qū)三疊系百口泉組的橫波速度預(yù)測(cè)。

表1 不同方法預(yù)測(cè)橫波與實(shí)測(cè)橫波誤差統(tǒng)計(jì)和相關(guān)系數(shù)對(duì)比

圖1 M15井不同方法預(yù)測(cè)橫波與實(shí)測(cè)橫波曲線對(duì)比

Xu-White方法是基于Kuster-Toks?z理論[19]、差分有效介質(zhì)(DEM)理論與Gassmann方程提出的一種砂泥巖混合模型，考慮巖石孔隙度和黏土含量來(lái)預(yù)測(cè)聲波速度，將黏土成分、壓力、膠結(jié)等因素對(duì)聲波的影響歸因于泥頁(yè)巖和砂巖的孔隙幾何形狀和面孔率的差異。假定巖石孔隙主要由砂巖和泥巖孔隙構(gòu)成，對(duì)這2種孔隙分別運(yùn)用不同縱橫比的橢球體來(lái)進(jìn)行模擬[20-23]。由于砂巖含有比較硬的孔隙(縱橫比較大，接近球形的孔隙常常較為穩(wěn)定，不易發(fā)生形變，被稱為硬孔隙)，其縱橫比約為0.10～0.15,而黏土的孔隙縱橫比約為0.02～0.05。Xu-White利用Kuster-Toks?z模型求取干巖石骨架的彈性模量，假定巖石骨架泊松比不隨孔隙度而變化，將基于DEM理論的Kuster-Toks?z方程求解轉(zhuǎn)化為求解線性常微分方程組問(wèn)題，從而得到巖石骨架彈性模量，然后利用Gassmann方程進(jìn)行飽含流體巖石的體積模量和剪切模量計(jì)算，進(jìn)而通過(guò)模擬計(jì)算出縱、橫波速度。正是由于Xu-White模型考慮了砂泥巖的含量、孔隙類型及差異等因素，模型更接近實(shí)際地質(zhì)情況，因而橫波速度計(jì)算結(jié)果較其他模型精度更高，更適用于瑪湖地區(qū)百口泉組地層的橫波速度預(yù)測(cè)。

圖2 M131井不同方法預(yù)測(cè)橫波與實(shí)測(cè)橫波曲線對(duì)比Fig.2 The comparison of curves of predicted and measured S-waves by different methods in Well M131

為了進(jìn)一步驗(yàn)證Xu-White模型在瑪湖地區(qū)的適用性，將位于研究區(qū)相鄰區(qū)塊的FN15、XIA93井實(shí)測(cè)橫波數(shù)據(jù)，投影到M15、M131井縱波速度-橫波速度交會(huì)圖版上(圖3)，這2口檢驗(yàn)井的縱、橫波關(guān)系與M15和M131井完全一致，值域范圍也相同。說(shuō)明該橫波速度預(yù)測(cè)方法在瑪湖地區(qū)百口泉組地層有較好的適用性以及精確性，可用于研究區(qū)其他井的橫波速度預(yù)測(cè)，進(jìn)而為地球物理儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、巖石力學(xué)參數(shù)的精確計(jì)算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖3 瑪湖地區(qū)百口泉組地層橫波速度預(yù)測(cè)方法多井驗(yàn)證

2 巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算及誤差分析

工程上常用的巖石力學(xué)參數(shù)包括巖石彈性參數(shù)和巖石機(jī)械強(qiáng)度參數(shù)，其中，巖石彈性參數(shù)泊松比和楊氏模量為獨(dú)立參數(shù)，其計(jì)算需要準(zhǔn)確的縱、橫波速度。

泊松比為橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比：

(1)

楊氏模量為施加的軸向應(yīng)力與法向應(yīng)變之比：

(2)

巖石機(jī)械強(qiáng)度參數(shù)包括單軸抗壓強(qiáng)度、內(nèi)摩擦系數(shù)、地層破裂壓力等。

單軸抗壓強(qiáng)度為在一個(gè)方向受壓時(shí)的極限破壞強(qiáng)度。

砂巖：

UCS=1200e-0.036△t

(3)

泥巖：

(4)

內(nèi)摩擦系數(shù)為抗剪強(qiáng)度線在σ-τ坐標(biāo)平面內(nèi)的傾角正切值：

(5)

地層破裂壓力為地層發(fā)生破裂時(shí)所能承受的最大壓力：

(6)

式中：v為泊松比；Vp為巖石縱波速度，m/s；Vs為巖石橫波速度，m/s；E為楊氏模量，Pa；ρ為巖石體積密度，kg/m3；UCS為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，Pa；△t為聲波時(shí)差，m/s ；μ為內(nèi)摩擦系數(shù)；pf為地層破裂壓力，Pa；Sv為上覆巖層壓力，Pa；α為Biot系數(shù)；pp為地層壓力，Pa；εx、εy為構(gòu)造系數(shù)。

巖石力學(xué)參數(shù)是致密油氣和頁(yè)巖油氣開(kāi)發(fā)中儲(chǔ)層壓裂改造設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵參數(shù)，其對(duì)于研究巖石的破裂、水力裂縫延伸擴(kuò)展規(guī)律、裂縫的幾何形狀等極其重要。傳統(tǒng)的巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法中的橫波速度，采用與巖性有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲得，或直接通過(guò)有限的實(shí)測(cè)縱波速度與橫波速度進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸關(guān)系換算而來(lái)，但結(jié)果存在較大誤差，直接影響瑪湖地區(qū)致密油儲(chǔ)層壓裂設(shè)計(jì)和施工。

為了對(duì)比分析，根據(jù)M15井目的層實(shí)際資料，分別利用上述常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算的橫波速度以及文中優(yōu)選的Xu-White巖石物理模型預(yù)測(cè)的橫波速度曲線，計(jì)算出瑪湖地區(qū)巖石力學(xué)參數(shù)，并用實(shí)驗(yàn)室?guī)r心力學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

通過(guò)對(duì)比，采用常規(guī)方法獲取橫波速度計(jì)算的泊松比偏小，楊氏模量偏大，地層破裂壓力偏小(圖4)。如M15井井深為3 063.04 m處力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果泊松比為0.239，采用常規(guī)方法獲取橫波速度測(cè)井計(jì)算的泊松比為0.186，相對(duì)誤差超過(guò)20%；而優(yōu)選的Xu-White方法獲取橫波速度測(cè)井計(jì)算的泊松比為0.234，相對(duì)誤差為2.0%，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性更高。井深為3 063.04、3 065.20 m處力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果地層破裂壓力分別為51.1、56.5 MPa，采用常規(guī)方法獲取橫波速度測(cè)井計(jì)算的地層破裂壓力為48.3、50.9 MPa，相對(duì)誤差均超過(guò)5.0%；而優(yōu)選的Xu-White方法獲取橫波速度測(cè)井計(jì)算的地層破裂壓力分別為50.9、58.7 MPa，相對(duì)誤差為0.4%、3.9%，同樣有更高的準(zhǔn)確性。

在低孔低滲油田，特別是致密油儲(chǔ)層，為了提高單井產(chǎn)量，經(jīng)常需要進(jìn)行水力壓裂，甚至在改造較長(zhǎng)水平井段時(shí)，還需要分段壓裂。而楊氏模量、泊松比、水平地層應(yīng)力等參數(shù)，在設(shè)計(jì)井下壓裂施工方案時(shí)，發(fā)揮了重要的作用，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算施工泵壓、壓裂液的排量等參數(shù)，從而合理控制壓裂縫的長(zhǎng)度、寬度以及高度等，最終能夠避免目的層壓不開(kāi)，或者壓力過(guò)大導(dǎo)致隔層被壓開(kāi)發(fā)生水竄等現(xiàn)象，造成不必要的損失。因此，在水力壓裂之前，進(jìn)行地層應(yīng)力以及巖石力學(xué)性質(zhì)的分析，可以對(duì)儲(chǔ)層的壓裂施工參數(shù)、壓裂規(guī)模以及壓裂的方式進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。

根據(jù)優(yōu)選的Xu-White方法計(jì)算結(jié)果，瑪湖地區(qū)百口泉組砂礫巖單軸抗壓強(qiáng)度為70～120 MPa，楊氏模量為40 GPa左右，泊松比為0.250左右，內(nèi)摩擦系數(shù)為0.8～0.9，地層破裂壓力為47.0～55.0 MPa。在實(shí)際壓裂過(guò)程中，確定了M15井3 056.00 m處地層破裂壓力約為50.0 MPa左右。巖石力學(xué)計(jì)算結(jié)果顯示，該深度點(diǎn)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)方法預(yù)測(cè)橫波所計(jì)算的地層破裂壓力為47.5 MPa，Xu-White方法預(yù)測(cè)橫波所計(jì)算的地層破裂壓力為49.7 MPa，后者與實(shí)際壓裂施工數(shù)據(jù)更為吻合。

通過(guò)上述實(shí)例計(jì)算說(shuō)明，橫波速度的精度決定了巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算精度，并進(jìn)一步影響致密油儲(chǔ)層壓裂方案的設(shè)計(jì)。針對(duì)瑪湖地區(qū)而言，通過(guò)優(yōu)選的Xu-White橫波速度預(yù)測(cè)模型，充分考慮地層巖石的類型、泥質(zhì)含量、孔隙類型及孔隙度等，能夠獲取更加符合實(shí)際地層特征的橫波速度曲線，進(jìn)而求取高精度的巖石力學(xué)參數(shù)。經(jīng)過(guò)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)以及壓裂施工數(shù)據(jù)的多重驗(yàn)證，文中方法更準(zhǔn)確、真實(shí)地刻畫(huà)了實(shí)際地層的地質(zhì)和力學(xué)特征，有助于優(yōu)化壓裂施工的規(guī)模、排量等關(guān)鍵施工參數(shù)，提高壓裂作業(yè)的有效性。

3 結(jié) 論

(1) 橫波速度的精度對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)計(jì)算有較大的影響，不同研究區(qū)地質(zhì)特征具有明顯差異，需結(jié)合實(shí)際情況認(rèn)真研究并優(yōu)選出適合的橫波速度預(yù)測(cè)方法和參數(shù)。

(2) 根據(jù)實(shí)測(cè)偶極聲波資料的對(duì)比分析、嚴(yán)格的巖石力學(xué)參數(shù)測(cè)試點(diǎn)標(biāo)定以及壓裂施工結(jié)果的檢驗(yàn)，Xu-White橫波速度預(yù)測(cè)方法在瑪湖地區(qū)具有很好的適用性，以此計(jì)算巖石彈性參數(shù)精度更高，能夠更好地服務(wù)于后續(xù)致密油壓裂方案設(shè)計(jì)。

(3) 通過(guò)此次研究，初步形成了一整套巖石物理高精度橫波預(yù)測(cè)-巖石力學(xué)-壓裂方案設(shè)計(jì)的技術(shù)體系，為瑪湖地區(qū)致密油開(kāi)發(fā)的地質(zhì)工程一體化研究起到示范作用。