遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器能量管控制導(dǎo)方法

童 偉，賈平會(huì)，張 寧，郭 珂，李 強(qiáng)

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

相比常規(guī)再入機(jī)動(dòng)飛行器而言，遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器需要長(zhǎng)時(shí)間在大氣層內(nèi)飛行，在相同射程工況下，遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器在大氣層內(nèi)的飛行時(shí)間通常是再入機(jī)動(dòng)飛行器的3 倍以上[1～4]，在考慮偏差干擾影響后，長(zhǎng)時(shí)間在大氣層內(nèi)飛行會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器的軌道力學(xué)環(huán)境和熱學(xué)環(huán)境迅速惡化[5,6]，飛行速度散差顯著增加，給遠(yuǎn)程軌道和末制導(dǎo)下壓段軌道的交接和過(guò)渡帶來(lái)了極大困難，飛行器很難按照預(yù)定軌道進(jìn)入末制導(dǎo)區(qū)域，嚴(yán)重影響飛行器的落點(diǎn)精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文針對(duì)遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器提出了一種能量管控制導(dǎo)方法，這種方法具有很強(qiáng)的工程可實(shí)現(xiàn)性，能夠較好地解決遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器的能量管控問(wèn)題，該制導(dǎo)方法的魯棒性通過(guò)了Monte Carlo 仿真得到驗(yàn)證。

1 機(jī)動(dòng)飛行器數(shù)學(xué)建模

飛行器運(yùn)動(dòng)描述采用旋轉(zhuǎn)圓球地球模型條件下在半速度坐標(biāo)系建立的三自由度運(yùn)動(dòng)方程[7]：

式中V為機(jī)動(dòng)飛行器的速度大小；θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角；σ為航跡偏航角；r為地心距；λ，φ分別為經(jīng)度和緯度；t為飛行時(shí)間,為微分自變量；ρ為大氣密度；m為飛行器質(zhì)量；S為飛行器參考面積；μM為地球引力常數(shù)；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；CD，CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

對(duì)于本文研究的低于軌道速度的大升阻比飛行器而言，與氣動(dòng)力相比地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏慣性力及離心慣性力均為小量，故在推導(dǎo)解析形式制導(dǎo)律過(guò)程中假設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)的均質(zhì)圓球，可得簡(jiǎn)化的飛行器運(yùn)動(dòng)方程在縱平面表達(dá)形式：

式中h=r-Re為飛行高度；L為射程；g為引力加速度，g=μM/r2。

2 平衡滑翔制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)

1948 年，錢學(xué)森提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)洲際飛行的火箭助推-再入大氣層滑翔機(jī)動(dòng)概念高超聲速飛行器，即平穩(wěn)滑翔彈道的概念。

通過(guò)飛行器動(dòng)力學(xué)模型可得到滑翔距離公式：

基于平飛假設(shè)，還可得到速度V和其所在的高度h的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

而升阻比l/d和升力系數(shù)CL可表示為

因此，滑翔距離L及其導(dǎo)數(shù)均可表示為攻角α與彈頭高度h的函數(shù)：

設(shè)計(jì)制導(dǎo)規(guī)律：

將滑翔距離L及其導(dǎo)數(shù)對(duì)理想彈道線性化，可得：

可使用二次型性能指標(biāo)最優(yōu)的線性控制來(lái)求取縱向小擾動(dòng)線性化狀態(tài)空間方程式的最佳反饋增益系數(shù)K1和K2。

通過(guò)上述推導(dǎo)，得到平衡滑翔制導(dǎo)規(guī)律如下：

式中αeq為平衡滑翔制導(dǎo)攻角；α*為最大升阻比條件下的理論攻角；h*為平衡高度。

3 能量管控制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)

針對(duì)遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器，由于其特殊的氣動(dòng)外形，并不適合使用成熟的錐形減速制導(dǎo)方法。而是需要開展新的能量管控制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)，以達(dá)到控制飛行器速度[8～11]的目的。

3.1 遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)終端速度解析預(yù)測(cè)

為了預(yù)測(cè)僅考慮大氣阻力引起的速度損失，運(yùn)動(dòng)方程式（2）第1 式改寫為

式中VD為僅考慮氣動(dòng)阻力減速的待預(yù)測(cè)速度；ρ為大氣密度，，hs≈ 7.11km 為地球大地等效密度高度。結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程式（2）第3 式，可以獲得速度與高度間的解析關(guān)系：

由于遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中，阻力系數(shù)CD變化較小，可假設(shè)其近似保持不變，微分方程式（13）可進(jìn)行解析積分，得到僅考慮大氣阻力影響的終端速度

式中Vnow為當(dāng)前飛行速度；hnow為當(dāng)前飛行高度；hf為要求的終端高度。從而，大氣阻力引起的速度損失為

進(jìn)一步對(duì)地球引力的影響進(jìn)行計(jì)算，可得最終所需預(yù)測(cè)的終端速度Vf為

給定飛行器參數(shù)以及始末飛行高度，借助式（16）可以獲得飛行器按要求高度終止時(shí)的終端速度大小。需要指出，每一制導(dǎo)周期均進(jìn)行終端速度預(yù)測(cè)，由于氣動(dòng)阻力和當(dāng)?shù)厮俣葍A角在飛行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生小的變化，因此在飛行初始階段預(yù)測(cè)會(huì)存在一定誤差。但隨著與目標(biāo)的接近，預(yù)測(cè)的精度將逐漸提高，最終的預(yù)測(cè)值是精確的，本文制導(dǎo)方法的閉路制導(dǎo)本質(zhì)使得該預(yù)測(cè)誤差能夠逐漸得到消除。

3.2 飛行高度修正與能量管控

在考慮偏差干擾作用下，預(yù)測(cè)得到的遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)終端速度Vf與期望的滑翔終端速度Vd之間存在誤差：

ΔVd可通過(guò)在線修正飛行高度的能量管控方法進(jìn)行消除。

針對(duì)標(biāo)稱工況及不同偏差干擾工況的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 修正飛行高度的能量管控表格Tab.1 Energy Management and Control Table Flight Altitude Correction

飛行高度修正值 Δhc定義為飛行器當(dāng)前的飛行高度hnow與經(jīng)過(guò)在線修正后的飛行高度hc之間的高度差：

為了修正飛行高度誤差 Δhc，采用比例型誤差增益反饋的方式：

式中KV為設(shè)定的增益系數(shù)。可見，若終端速度誤差ΔVd為0，則不需要進(jìn)行飛行高度修正，對(duì)應(yīng)的攻角增量也為0。無(wú)需像傳統(tǒng)制導(dǎo)中的變軌機(jī)動(dòng)，可以充分節(jié)省能量。

為了進(jìn)行速度控制，采用修正飛行高度的能量管控制導(dǎo)方法，不難確定出飛行高度對(duì)終端速度的影響規(guī)律，飛行高度越低，導(dǎo)致大氣密度增加，則阻力造成的速度損失越多，反之飛行高度越高，導(dǎo)致大氣密度稀薄，則阻力造成的速度損失越小。

從而可以獲得在考慮能量管控情況下的最終制導(dǎo)攻角，由平衡飛行攻角αeq和能量管控反饋攻角Δα兩部分構(gòu)成，制導(dǎo)規(guī)律可表示為

需要指出，飛行高度誤差反饋增益KV需要協(xié)調(diào)優(yōu)化選取，但并不敏感，選定后一般無(wú)需再調(diào)整即可適應(yīng)不同的制導(dǎo)任務(wù)。

4 彈道仿真分析

采用本文提出的制導(dǎo)方法，對(duì)遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器沿彈道進(jìn)行能量管控。

4.1 典型工況仿真

在標(biāo)稱工況、上限偏差工況和下限偏差工況下的彈道仿真曲線如圖1、圖2 所示。

圖1 能量管控后飛行高度隨射程的變化Fig.1 Flight Altitude with the Range Variation Curve Using Energy Management and Control Method

圖2 能量管控后飛行速度隨射程的變化Fig.2 Flight Velocity with the Range Variation Curve Using Energy Management and Control Method

標(biāo)稱工況下，飛行器的終端理想速度為700.2 m/s；典型上限偏差工況下，飛行器終端速度為700.9 m/s；典型下限偏差工況下，飛行器終端速度為699.5 m/s。

上述仿真結(jié)果表明，本文提出的能量管控策略能夠滿足遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器的終端速度設(shè)計(jì)約束。

4.2 蒙特卡洛打靶

為了驗(yàn)證制導(dǎo)方法在擾動(dòng)條件下的魯棒性，進(jìn)行5000 條子樣的Monte Carlo 偏差彈道打靶[12,13]仿真，本節(jié)重點(diǎn)驗(yàn)證初始誤差、氣動(dòng)系數(shù)誤差及大氣密度擾動(dòng)下的制導(dǎo)性能，假設(shè)制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)誤差大小是不可知的，仍按照標(biāo)稱參數(shù)計(jì)算制導(dǎo)指令，其它仿真設(shè)置與基本性能分析時(shí)相同。

5000 次打靶仿真結(jié)果的落地速度和制導(dǎo)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3 和圖4 所示。圖3 給出了5000 條軌道子樣的落地速度散布情況。圖4 給出了5000 條軌道子樣的落點(diǎn)偏差散布情況。

圖3 飛行器落地速度打靶仿真結(jié)果Fig.3 Terminal Velocity Simulation Result

圖4 飛行器落點(diǎn)偏差打靶仿真結(jié)果Fig.4 Impact Point Deviation Simulation Result

終端速度的打靶仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示。

表2 蒙特卡洛打靶仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Monte Carle Simulation Result

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，通過(guò)修正飛行高度的能量管控制導(dǎo)方法，飛行器的終端速度偏差（3σ）不大于60 m/s，這對(duì)于遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)制導(dǎo)而言精度是較高的。故在加入近乎苛刻的隨機(jī)干擾情況下，本文所提的制導(dǎo)方法能夠滿足精度要求，制導(dǎo)方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器在大氣層內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間機(jī)動(dòng)飛行導(dǎo)致終端飛行速度散差過(guò)大的問(wèn)題，提出一種新型的、工程較易實(shí)現(xiàn)的能量管控制導(dǎo)方法。仿真結(jié)果表明，這種方法能夠有效的抑制住飛行器的速度發(fā)散、約束飛行器的落地速度在較小的范圍以內(nèi)。制導(dǎo)方法已經(jīng)成功應(yīng)用于多型遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并且經(jīng)過(guò)了多次地面飛行試驗(yàn)的考核驗(yàn)證。