遠程機動飛行器能量管控制導方法

童 偉，賈平會，張 寧，郭 珂，李 強

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

相比常規再入機動飛行器而言，遠程機動飛行器需要長時間在大氣層內飛行，在相同射程工況下，遠程機動飛行器在大氣層內的飛行時間通常是再入機動飛行器的3 倍以上[1～4]，在考慮偏差干擾影響后，長時間在大氣層內飛行會導致遠程機動飛行器的軌道力學環境和熱學環境迅速惡化[5,6]，飛行速度散差顯著增加，給遠程軌道和末制導下壓段軌道的交接和過渡帶來了極大困難，飛行器很難按照預定軌道進入末制導區域，嚴重影響飛行器的落點精度。

針對上述問題，本文針對遠程機動飛行器提出了一種能量管控制導方法，這種方法具有很強的工程可實現性，能夠較好地解決遠程機動飛行器的能量管控問題，該制導方法的魯棒性通過了Monte Carlo 仿真得到驗證。

1 機動飛行器數學建模

飛行器運動描述采用旋轉圓球地球模型條件下在半速度坐標系建立的三自由度運動方程[7]：

式中V為機動飛行器的速度大小；θ為當地速度傾角；σ為航跡偏航角；r為地心距；λ，φ分別為經度和緯度；t為飛行時間,為微分自變量；ρ為大氣密度；m為飛行器質量；S為飛行器參考面積；μM為地球引力常數；ωe為地球自轉角速度；CD，CL分別為阻力系數和升力系數。

對于本文研究的低于軌道速度的大升阻比飛行器而言，與氣動力相比地球自轉引起的哥氏慣性力及離心慣性力均為小量，故在推導解析形式制導律過程中假設地球為不旋轉的均質圓球，可得簡化的飛行器運動方程在縱平面表達形式：

式中h=r-Re為飛行高度；L為射程；g為引力加速度，g=μM/r2。

2 平衡滑翔制導方法設計

1948 年，錢學森提出一種能夠實現洲際飛行的火箭助推-再入大氣層滑翔機動概念高超聲速飛行器，即平穩滑翔彈道的概念。

通過飛行器動力學模型可得到滑翔距離公式：

基于平飛假設，還可得到速度V和其所在的高度h的對應關系：

而升阻比l/d和升力系數CL可表示為

因此，滑翔距離L及其導數均可表示為攻角α與彈頭高度h的函數：

設計制導規律：

將滑翔距離L及其導數對理想彈道線性化，可得：

可使用二次型性能指標最優的線性控制來求取縱向小擾動線性化狀態空間方程式的最佳反饋增益系數K1和K2。

通過上述推導，得到平衡滑翔制導規律如下：

式中αeq為平衡滑翔制導攻角；α*為最大升阻比條件下的理論攻角；h*為平衡高度。

3 能量管控制導方法設計

針對遠程機動飛行器，由于其特殊的氣動外形，并不適合使用成熟的錐形減速制導方法。而是需要開展新的能量管控制導方法設計，以達到控制飛行器速度[8～11]的目的。

3.1 遠程機動終端速度解析預測

為了預測僅考慮大氣阻力引起的速度損失，運動方程式（2）第1 式改寫為

式中VD為僅考慮氣動阻力減速的待預測速度；ρ為大氣密度，，hs≈ 7.11km 為地球大地等效密度高度。結合運動方程式（2）第3 式，可以獲得速度與高度間的解析關系：

由于遠程機動飛行過程中，阻力系數CD變化較小，可假設其近似保持不變，微分方程式（13）可進行解析積分，得到僅考慮大氣阻力影響的終端速度

式中Vnow為當前飛行速度；hnow為當前飛行高度；hf為要求的終端高度。從而，大氣阻力引起的速度損失為

進一步對地球引力的影響進行計算，可得最終所需預測的終端速度Vf為

給定飛行器參數以及始末飛行高度，借助式（16）可以獲得飛行器按要求高度終止時的終端速度大小。需要指出，每一制導周期均進行終端速度預測，由于氣動阻力和當地速度傾角在飛行過程中會產生小的變化，因此在飛行初始階段預測會存在一定誤差。但隨著與目標的接近，預測的精度將逐漸提高，最終的預測值是精確的，本文制導方法的閉路制導本質使得該預測誤差能夠逐漸得到消除。

3.2 飛行高度修正與能量管控

在考慮偏差干擾作用下，預測得到的遠程機動終端速度Vf與期望的滑翔終端速度Vd之間存在誤差：

ΔVd可通過在線修正飛行高度的能量管控方法進行消除。

針對標稱工況及不同偏差干擾工況的對應關系見表1。

表1 修正飛行高度的能量管控表格Tab.1 Energy Management and Control Table Flight Altitude Correction

飛行高度修正值 Δhc定義為飛行器當前的飛行高度hnow與經過在線修正后的飛行高度hc之間的高度差：

為了修正飛行高度誤差 Δhc，采用比例型誤差增益反饋的方式：

式中KV為設定的增益系數。可見，若終端速度誤差ΔVd為0，則不需要進行飛行高度修正，對應的攻角增量也為0。無需像傳統制導中的變軌機動，可以充分節省能量。

為了進行速度控制，采用修正飛行高度的能量管控制導方法，不難確定出飛行高度對終端速度的影響規律，飛行高度越低，導致大氣密度增加，則阻力造成的速度損失越多，反之飛行高度越高，導致大氣密度稀薄，則阻力造成的速度損失越小。

從而可以獲得在考慮能量管控情況下的最終制導攻角，由平衡飛行攻角αeq和能量管控反饋攻角Δα兩部分構成，制導規律可表示為

需要指出，飛行高度誤差反饋增益KV需要協調優化選取，但并不敏感，選定后一般無需再調整即可適應不同的制導任務。

4 彈道仿真分析

采用本文提出的制導方法，對遠程機動飛行器沿彈道進行能量管控。

4.1 典型工況仿真

在標稱工況、上限偏差工況和下限偏差工況下的彈道仿真曲線如圖1、圖2 所示。

圖1 能量管控后飛行高度隨射程的變化Fig.1 Flight Altitude with the Range Variation Curve Using Energy Management and Control Method

圖2 能量管控后飛行速度隨射程的變化Fig.2 Flight Velocity with the Range Variation Curve Using Energy Management and Control Method

標稱工況下，飛行器的終端理想速度為700.2 m/s；典型上限偏差工況下，飛行器終端速度為700.9 m/s；典型下限偏差工況下，飛行器終端速度為699.5 m/s。

上述仿真結果表明，本文提出的能量管控策略能夠滿足遠程機動飛行器的終端速度設計約束。

4.2 蒙特卡洛打靶

為了驗證制導方法在擾動條件下的魯棒性，進行5000 條子樣的Monte Carlo 偏差彈道打靶[12,13]仿真，本節重點驗證初始誤差、氣動系數誤差及大氣密度擾動下的制導性能，假設制導系統對誤差大小是不可知的，仍按照標稱參數計算制導指令，其它仿真設置與基本性能分析時相同。

5000 次打靶仿真結果的落地速度和制導精度統計結果如圖3 和圖4 所示。圖3 給出了5000 條軌道子樣的落地速度散布情況。圖4 給出了5000 條軌道子樣的落點偏差散布情況。

圖3 飛行器落地速度打靶仿真結果Fig.3 Terminal Velocity Simulation Result

圖4 飛行器落點偏差打靶仿真結果Fig.4 Impact Point Deviation Simulation Result

終端速度的打靶仿真統計結果如表2 所示。

表2 蒙特卡洛打靶仿真結果統計Tab.2 Monte Carle Simulation Result

統計結果表明，通過修正飛行高度的能量管控制導方法，飛行器的終端速度偏差（3σ）不大于60 m/s，這對于遠程機動制導而言精度是較高的。故在加入近乎苛刻的隨機干擾情況下，本文所提的制導方法能夠滿足精度要求，制導方法具有較強的魯棒性。

5 結 論

本文針對遠程機動飛行器在大氣層內長時間機動飛行導致終端飛行速度散差過大的問題，提出一種新型的、工程較易實現的能量管控制導方法。仿真結果表明，這種方法能夠有效的抑制住飛行器的速度發散、約束飛行器的落地速度在較小的范圍以內。制導方法已經成功應用于多型遠程機動飛行器的控制系統設計，并且經過了多次地面飛行試驗的考核驗證。