伺服機構導管振動疲勞失效分析

王 增，蘭 天，劉雅潔，張曉莎，趙守軍

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

伺服機構與發動機連接，搖擺發動機實現推力矢量控制，是火箭上力學環境條件最惡劣的控制設備。伺服機構有較多金屬導管，工作環境激振頻率豐富，對導管考驗苛刻，導管破裂已成為不可輕視的結構故障。伺服機構在工作過程中，由于存在工況變化、流體流速壓力對管道的作用、液壓脈動作用等因素，當激振力頻率接近導管固有頻率時，將發生共振[1～3]，從而導致導管破裂。另一方面，盡管伺服機構導管的結構設計、生產并不存在太大的技術難度，但生產過程中，由于焊接殘余應力去除不足、生產和裝配工藝不規范等因素的影響，進而產生各種各樣的故障。其中振動導致的疲勞失效是常見的故障模式。

針對導管振動疲勞失效故障，很多學者做了研究并給出具有借鑒意義的結論。歐陽芙等[4]對運載火箭增壓系統中外徑小于15 mm 的小導管進行疲勞分析，給出隨機振動條件下小導管的疲勞壽命；舒送等[5]對飛機液壓管路中肘形導管根部裂紋故障進行研究，得出管路固有頻率與發動機工作頻率重合導致共振，并給出改進措施；徐云飛等[6,7]從流固耦合的角度對液體火箭發動機充液導管進行動力學特性研究，得出液體對導管1 階諧振頻率的影響，采用有限元仿真分析的方法，對電子設備在隨機振動下的疲勞壽命進行研究，提供了采用有限元計算疲勞壽命的方法；邵闖[8,9]采用試驗的方法對金屬導管振動疲勞特性進行了研究。然而，伺服機構工作環境惡劣，導管疲勞失效模式復雜，本文針對伺服機構蓄壓器導管出現疲勞裂紋問題，開展振動疲勞研究，分析振動頻率、工作壓力及焊接殘余應力對導管疲勞失效的影響并給出改進措施。

1 導管振動模型

伺服機構蓄壓器導管為三維空間結構，如圖1 所示。導管兩端焊接在蓄壓器上，伺服機構工作時，液壓油從導管的一端流向另一端，柱塞泵產生的壓力脈動通過油液作用在導管上，形成簡諧激勵力F，造成導管在諧波激勵下的振動。

圖1 導管三維模型Fig.1 3D Model of Tube

簡諧激勵力作用下，在導管根部形成對稱循環應力是造成導管根部疲勞的因素之一。蓄壓器導管在空間3 個方向可簡化為單自由度線性強迫振動，見圖2。

圖2 單自由度導管簡化模型Fig.2 Simplified Model of Single Degree Freedom Tube

導管x、y、z3 個方向的單自由度線性強迫振動運動微分方程為

式中M為導管質量；Cx，Cy，Cz，Kx，Ky，Kz，Fx，Fy，Fz分別為導管在x、y、z3 個方向的阻尼系數、剛度系數及受到的力。

液壓泵工作時產生的脈動壓力作用在導管壁上形成激勵力，可表示為

式中 ΔP為液壓脈動壓力幅值；a為脈動壓力作用面積；φ，θ分別為脈動壓力作用方向與x、y方向夾角；ω為脈動頻率。

導管x、y、z3 個方向的位移響應幅值為

式中ωn為導管自然頻率，為導管阻尼比，

導管根部最大應力可依據懸臂梁撓曲理論推導：

式中E為材料彈性模量；R為導管外徑；l為導管重心與根部的距離；Ix，Iy，Iz分別為導管對x、y、z3 個方向的慣性矩。

導管振動模型可作為導管疲勞失效分析的理論依據，指導導管振動疲勞分析及后續設計改進。然而伺服機構蓄壓器導管振動特性同時受焊縫、蓄壓器殼體等因素影響，結合有限元仿真進行分析，可得到更為理想的結果。

2 導管疲勞強度理論

為評估導管疲勞強度，需建立外載荷與材料壽命之間的關系，即S-N曲線。采用冪指數公式對材料的S-N曲線進行擬合：

式中S為對稱循環應力；N為循環次數；α，Ct為材料常數。

蓄壓器導管材料為TA18（Ti-3Al-2.5V），取焊接區域材料參數為基體材料的 0.8 倍，擬合可得當N≤ 106，α= 19.55,Ct= 9.33 ×1 054；當N＞ 106，α= 72.52，Ct= 4.79 × 1 0187，S-N曲線如圖3 所示。

圖3 導管焊接區域材料S-N 曲線Fig.3 S-N Curve of Tube Welding Area Material

導管通過焊接與蓄壓器殼體固接，焊接部位存在焊接殘余應力。此外還存在導管內油液工作壓力產生的應力，相當于在導管根部疊加一個偏置靜應力，即非對稱循環中的平均應力，與壓力脈動疊加作用在導管根部。非對稱循環應力采用Goodman 直線模型修正，見式（6）。

式中S-1為對稱循環疲勞極限Sm=Sp+Sc，為平均應力；Sp=P·r/(R-r)為工作壓力產生的應力，其中P為工作壓力，R，r分別為導管外徑和內徑；Sc為焊接殘余應力；σb為材料抗拉強度。

3 仿真與試驗

導管規格為Φ8×1 mm，長度為150 mm，彎曲半徑為15 mm，材料為鈦合金TA18（Ti-3Al-2.5V），材料屬性如表1 所示。

表1 導管材料屬性Tab.1 Property of Tube Materals

導管根部焊接在蓄壓器殼體上，焊縫高度3 mm，蓄壓器導管有限元模型如圖4 所示。

圖4 蓄壓器導管有限元模型Fig.4 Finit Element Model of Accumulator Tube

伺服機構工作壓力P=21 MPa，考慮液體附加質量，對蓄壓器導管進行模態分析，獲得蓄壓器導管自然頻率為1826 Hz，模態分析結果如圖5 所示。施加工作壓力后，導管根部最大應力為83.6 MPa。

圖5 蓄壓器導管模態仿真結果Fig.5 Modal Simulation Result of Accumulator Tube

伺服機構工作時，壓力脈動沿導管入口方向施加諧波激振力，液壓脈動壓力幅值ΔP=0.25 MPa，壓力作用面積a=28.26 mm2，柱塞泵轉速12 000 r/min，柱塞數9 個，計算可得柱塞泵壓力脈動激振頻率f=1800 Hz。施加諧波激勵力后的導管根部等效應力為60 MPa，如圖6 所示。

圖6 施加壓力脈動后蓄壓器導管仿真結果Fig.6 Simulation Result of Loading Pressure Pulse for Tube

計算結果表明，蓄壓器導管在工作壓力和脈動壓力共同作用下，根部受到彎曲應力為146.3 MPa，對應疲勞壽命為5.76×1051。可見，工作壓力與脈動壓力共同作用下，導管在有限工作次數（108）內不會發生疲勞失效。

焊接殘余應力對導管根部疲勞強度有不可忽略的影響，一般采用X 射線應力測定的方法獲取。在分析工作中，根據故障導管的工作時間（疲勞壽命）、工作壓力導致的應力（工作應力）和脈動壓力導致的應力（脈動應力），利用疲勞壽命模型與Goodman 修正模型，可計算得到殘余應力為213.7 MPa，如表2 所示。進一步分析，不妨預設導管焊接殘余應力為113.7 MPa，在工作壓力與脈動壓力作用下，施加預設殘余應力，采用Goodman 模型計算等效應力，代入導管疲勞強度模型中可得疲勞壽命，計算結果見表2。

表2 考慮殘余應力的導管疲勞強度計算值Tab.2 Fatigue Life of Loading Residual Stress for Tube

從計算結果中可得，工作應力與脈動應力不變的情況下，殘余應力分別為213.7 MPa 和113.7 MPa 時，對應疲勞壽命5.02×107和2.99×1026，表明殘余應力是造成導管疲勞失效的重要因素。

針對殘余應力對疲勞裂紋的影響，采用X 射線應力測定的方法，對某伺服機構失效導管相同批次31 件次導管根部進行了殘余應力測量（如圖7 所示）。測量結果表明，最大拉應力為275.8 MPa，最大壓應力為-197.1 MPa，且沿導管軸向應力梯度變化較大。仿真與實際測量結果均表明，壓力脈動諧波激勵與殘余應力共同作用，造成導管根部疲勞失效。

圖7 蓄壓器導管殘余應力測量Fig.7 Welding Residual Stress Testing of Accumulator Tube

依據研究成果，改進措施為合理設計導管，長度尺寸由145～155 mm 增加到170～175 mm；改進殘余應力去除工藝，焊接后時效溫度由500～510 ℃提高到640～650 ℃。改進后，導管固有頻率由1641～1922 Hz降低到1203～1268 Hz。最大殘余拉應力由275.8 MPa降低到48 MPa。新批次導管隨伺服機構通過高頻隨機振動、50 h 壽命試驗考核，并通過了飛行試驗考核。

4 結束語

造成導管疲勞失效的因素主要有兩個方面：一方面液壓脈動頻率與導管固有頻率接近，導致導管發生共振，導管根部出現較大循環應力，但不至于在伺服機構壽命內發生失效；另一方面，焊接殘余應力導致導管根部等效循環應力增大，造成導管在伺服機構壽命內發生疲勞失效。

依據導管疲勞失效分析結果可得，改進措施可通過管理導管頻率、錯開導管固有頻率與激振頻率，避免發生共振，另外降低導管根部焊接應力可有效避免疲勞失效，通過焊接后的工藝處理，去除焊接殘余應力，達到增加導管工作壽命的效果。