含齒側間隙兩擋變速器電動汽車傳動系統扭振分析

李香芹，曹青松，高小林

(1.江西科技學院智能工程學院，南昌330098； 2.江西科技學院協同中心，南昌330098)

在石油資源日益緊缺、環境污染日趨嚴重的時代背景下，純電動汽車因為節能、環保的優點成為新能源汽車研究的熱門方向之一。與燃油汽車相比，純電動汽車以電機為動力源，取消了發動機、離合器等部件，使得傳動系統阻尼系數降低，導致汽車運行時扭振及噪聲現象明顯，這將嚴重影響傳動系統部件使用壽命及工作的可靠性，同時也會降低車輛的乘坐舒適性。

基于純電動汽車傳動系統扭振問題，眾多學者開展了相關研究，如傅洪等[1]針對電動汽車的電機-變速器集成驅動系統，提出了一種線性二次型調節器電機控制方案，以抑制系統的扭轉振動。袁旺等[2]以傳統汽油車為例，通過實測時變缸壓，考慮曲柄連桿機構時變轉動慣量、離合器非線性剛度、齒輪側隙和齒輪嚙合時變剛度等因素，建立了傳統汽車動力傳動系三擋扭振模型。于蓬等[3]針對電動車存在的動力傳動系統扭轉振動問題，建立了考慮電磁剛度影響的傳動系統扭轉振動集中質量模型和考慮齒間側隙及半軸柔性的傳動系統集中-分布質量模型。劉成強等[4]通過研究某匹配兩級機械自動變速器的小型純電動車電驅動傳動系統所存在的扭轉振動問題，建立了傳動系統扭轉振動力學模型及驅動電機空間矢量模型，研究了驅動電機的電磁轉矩控制參數和輪胎剛度對整個傳動系統振動的影響。劉浩等[5]建立分布式驅動電動汽車輪邊電機傳動系統的仿真模型，分析系統起動、加速和能量回饋制動時的動態特性。Yu等[6]通過計算和仿真分析混合動力傳動系統固有頻率和相應模態、在不同激勵和參數下的強迫扭轉振動，找出了影響傳動系扭振的主要因素。Krak等[7]提出了一種階躍型外轉矩激勵的非旋轉非線性系統測試臺架，利用激光測振儀和平動加速度計測量各系統的瞬態振動響應，得到系統振動響應特性。Yoon等[8]針對一款發動機前置前輪驅動的手動變速器建立非線性仿真模型，分析了給定系統的動態特性，并針對三擋齒輪副嚙合和五擋齒輪副空載情況，建立了節氣門全開時的非線性仿真模型，以此分析離合器的顫振現象。Yüce?an[9]等采用一種新的時變齒輪嚙合剛度函數的分析模型，研究了傳統汽車怠速振動現象的影響因素。

在上述研究背景下，本文針對純電動汽車傳動系統扭轉振動問題，以搭載二擋變速器的某款純電動汽車為研究對象，建立含齒側間隙的動力傳動系統扭振模型，研究齒輪嚙合間隙等對純電動汽車傳動系統振動特性的影響。

1 某純電動汽車傳動系統模型

某款純電動汽車傳動系統結構主要由驅動電機、兩擋變速器、主減速器、半軸及車輪組成[10]，如圖1所示。當汽車行駛時，電機輸出電磁轉矩傳遞至二擋變速器，再經主減速器/差速器總成傳遞至左右半軸及車輪，同時由于路面激勵作用，路面的不平振動也將傳遞給車輪。

圖1 某純電動汽車傳動系統組成

考慮電機軸、傳動軸、輸出軸的轉動慣量很小，但扭轉變形較大，故將各軸簡化為具有扭轉剛度和弱阻尼特性的扭轉彈簧，得到傳動系統扭轉振動模型[11]，如圖2所示。

圖2 傳動系統扭轉振動模型

齒輪副的齒側間隙是客觀存在的，不當的齒側間隙可能導致齒輪嚙合振動沖擊及噪聲問題，影響齒輪嚙合力及扭矩的傳遞。齒側間隙越小，系統的運動越穩定，但是齒側間隙越小，齒輪的制造加工精度、安裝精度越高，增加了汽車傳動系統的使用成本。與各軸的簡化類似，將傳動系統齒輪副的動力學特性簡化為扭轉彈簧，以一擋為例，常嚙合齒輪副、一擋齒輪副、主減速器齒輪副模型如圖3所示。

圖3 傳動系統齒輪嚙合扭轉振動模型

2 傳動系統扭振動力學方程

基于純電動汽車傳動系統和齒輪嚙合扭轉振動模型，建立電機、電機軸、兩擋變速器、變速器中間軸、變速器輸出軸、主減速器/差速器總成、左右半軸、輪胎/車身等子模塊模型的扭振動力學方程[12]。

2.1 傳動系統各子模型

（1）電機模型

電機的扭轉振動動力學方程為

式中：Jm為電機轉動慣量，θm為電機軸角位移，θ1為常嚙合主動輪角位移，Tm為電機輸出轉矩，k1為電機軸的扭轉剛度，c1為電機軸的扭轉阻尼系數。

（2）電機輸出軸模型

電機輸出軸的扭轉力矩T1為

（3）二擋變速器齒輪嚙合模型

由于考慮潤滑、熱變形、磨損等因素對齒輪副動力傳動的影響，嚙合齒輪間常留有一定的齒側間隙[13]。為了分析傳動系統齒側間隙在齒輪嚙合過程的作用，引入齒側間隙非線性分段函數fij(x)：

式中：xij為齒輪副傳遞誤差，bi為單側齒側間隙長度，ri、rj分別為主、從動輪的基圓半徑，θi、θj分別為主、從輪的角位移。

齒側間隙模型如圖4所示，ki、ci為齒輪嚙合剛度和阻尼系數。

圖4 齒側間隙

根據文獻[14]可以得到二擋變速器齒輪扭轉動力學方程：

式中：J1、J2、J3、J4分別為變速器常嚙合主動齒輪、被動齒輪、一擋主動齒輪、被動齒輪的等效轉動慣量；θ2、θ3、θ4分別為常嚙合被動齒輪，一擋主動齒輪、一擋被動齒輪角位移；R1、R2、R3、R4分別為常嚙合齒輪主動輪、常嚙合齒輪被動輪、一擋主動齒輪、一擋被動齒輪的基圓半徑；k2、k3分別為變速器中間軸、輸出軸的扭轉剛度；k12、k34分別為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的平均嚙合剛度；c2、c3分別為變速器中間軸、輸出軸的扭轉阻尼系數；c12、c34分別為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的嚙合阻尼系數；f12、f34為常嚙合齒輪副、一擋齒輪副齒輪副齒側間隙分段函數。

（4）二擋變速器中間軸模型

中間軸的扭轉力矩T2為

（5）二擋變速器輸出軸模型

輸出軸的扭轉力矩T3為

（6）主減速器/差速器總成模型

主減速器/差速器總成主、被動齒輪扭轉動力學為

式中：Jd1、Jd2分別為主減速器副主動齒輪和被動齒輪的等效轉動慣量；θd1、θd2、θt1、θt2分別為主減速器/差速器總成主動齒輪和被動齒輪的轉動慣量角位移；rd1、rd2分別為主減速器/差速器總成主動齒輪和被動齒輪基圓半徑；k41、k42分別為右半軸、左半軸扭轉剛度，kd為主減速器/差速器總成齒輪副平均嚙合剛度；c41、c42分別為右半軸、左半軸扭轉阻尼系數，cd為主減速器/差速器總成齒輪副的嚙合阻尼系數；fd為主減速器/差速器總成齒輪副齒側間隙分段函數。

（7）半軸模型

右半軸、左半軸的扭轉力矩T41、T42分別為

（8）輪胎模型

左、右車輪的扭轉動力學方程為

式中：Jt1、Jt2、Jν分別為右車輪、左車輪和整車轉動慣量；θt1、θt2、θν分別為右車輪、左車輪和整車角位移；kt1、kt2為輪胎扭轉剛度；ct1、ct2輪胎扭轉阻尼系數。

（9）整車模型

車輛行駛過程中受到汽車行駛滾動阻力矩Tf和空氣阻力矩Tw作用，將滾動阻力矩施加在輪胎轉動慣量處，空氣阻力矩施加在整車平動質量等效轉動慣量處，表達式為

式中：CD為空氣阻力系數，一般取為0.30～0.41，文中取為0.35，A為車輛迎風面積，u為車速，mt為車輪質量，Rt為車輪滾動半徑。

整車等效扭轉動力學方程為

2.2 電動汽車傳動系統總體數學模型

將傳動系統扭轉動力學方程整合成系統的特征方程，為

式中：J為10×10階的轉動慣量矩陣，K為10×10階的等效剛度矩陣，C為10×10 階的等效阻尼矩陣，U為等效激勵轉矩矩陣，X為角位移向量，各矩陣可以表示為

當 |xij|≥bi時，齒輪處于嚙合狀態，需考慮齒輪副的嚙合剛度及嚙合阻尼，C、K分別矩陣如下：

當xij≥bi，U矩陣為

當xij≤-bi時，U為

當 |xij|

3 實例仿真研究

3.1 仿真模型及其參數

某純電動汽車及其傳動系統的主要參數[15]如表1至表4所示。

表1 某純電動汽車的主要參數

表2 傳動系統各部件轉動慣量

表3 傳動系統各軸參數

表4 齒輪參數

運用MATLAB 軟件，采用龍格庫塔法對如式(14)所示模型進行數值求解，通過仿真分析齒側間隙對傳動系統動力學特性的影響，并計算得到系統的各階特征頻率為0、15.28 Hz、30.12 Hz、37.52 Hz、50.1 Hz、70.3 Hz、78.5 Hz、102.3 Hz、139.94 Hz、152.82 Hz。

3.2 角位移響應仿真分析

給定電機初始扭矩為200 N ?m，車速為20 km/h，仿真時間為2秒，分別對比分析不同齒側間隙下角位移變化，從而分析和研究齒輪嚙合間隙對動力傳動系統扭振的影響。

通過查閱資料可知，微型、普通級轎車變速器齒輪中心距一般為65 mm～80 mm，齒輪模數范圍一般為2.25～2.75，變速器各擋齒輪要求的齒側間隙一般可以通過GB/z18620.2—2002 中的公式（17）計算得到。

其中：ai、mn分別為齒輪中心距、齒輪模數。

根據公式計算得到變速器齒輪理論上的總齒側間隙推薦值一般為106 μm～121 μm，齒側間隙值的大小對齒輪副的傳動是有影響的，因此，為了從理論上研究變速器不同擋位的齒側間隙對傳動系統的扭振影響，將設置不同的齒側間隙進行仿真分析。

設一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側間隙都為0，常嚙合齒輪副的齒側間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，得其從動齒輪角位移變化仿真結果如圖5 所示。前0.5 秒內，齒側間隙為0 時波動幅度最小，齒側間隙越大，其角位移波動幅度越大，且波動中心線隨著齒側間隙的增加整體下移，0.5秒后其角位移波動均收斂至一個穩定值。

圖5 常嚙合從動齒輪角位移變化曲線

設置常嚙合齒輪副、主減速器齒輪副的齒側間隙都為0，一擋齒輪副的齒側間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，一擋從動齒輪角位移變化仿真結果如圖6 所示。不同齒側間隙情況下，一擋從動齒輪角位移均在前0.5秒波動較大，之后趨于波動幅度較小的周期運動。不同齒側間隙情況下，一擋從動齒輪角位移波動規律相似，但其波動中心線整體發生偏移。

圖6 一擋從動齒輪角位移變化曲線

設置常嚙合齒輪副、一擋齒輪副的齒側間隙都為0，主減速器齒輪副的齒側間隙分別為0、40 μm、80 μm、120 μm，主減速器從動齒輪角位移變化仿真結果如圖7 所示。齒側間隙越大，波動中心線隨著齒側間隙的增加而整體下移，其角位移波動規律仍然相似，波動幅度變化不大，說明齒側間隙的改變對主減速器從動齒輪角位移波動幅度、頻率影響較小，這是因為主減速器從動齒輪中心距大，齒輪接觸面積大。

圖7 主減速器從動齒輪角位移變化曲線

從圖4 至圖7 可知，角位移響應曲線在前0.5 秒波動幅度均較劇烈，之后進入波動幅度較小的周期運動，說明齒側間隙對系統的影響主要集中在車輛啟動時刻的前0.5秒。齒側間隙增大時，常嚙合從動齒輪角位移的波動幅度變化更大，且波動中心線整體發生移動，而一擋從動齒輪、主減速器從動齒輪角位移的波動幅度變化不大，但波動中心線也發生整體移動。

設置主減速器齒輪副、一擋齒輪副的齒側間隙都為0，常嚙合齒輪副的齒側間隙分別為0、40 μm、120 μm，通過仿真得到整車角位移波動變化曲線，如圖8所示。

圖8 車身角位移變化曲線

常嚙合齒輪副的齒側間隙發生變化，整車角位移波動幅度也將發生變化，常嚙合齒側間隙為0 時的整車角位移波動幅度最小，齒側間隙為120 μm時的曲線波動幅度比40 μm 時的曲線大，說明齒側間隙越大，整車角位移波動幅度不一定越大，可以通過改變齒輪副的齒側間隙來影響整車角位移波動幅度，從而改善整車振動問題。

3.3 傳動系統扭矩響應仿真分析

進一步分析扭矩波動，仍給定電機輸入扭矩為180 N?m，速度為20 km/h，先給定齒側間隙均為0，再給定不同的齒側間隙值，以電機輸出軸、變速器中間軸扭矩、常嚙合從動齒輪嚙合扭矩為對象進行仿真，結果如下：

如圖9 所示，在啟動的前2 秒內，電機輸出軸扭矩最高為350 N?m，最低為40 N?m，0.5 秒后逐漸穩定在180 N·m。接著設定一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側間隙均為0，通過仿真對比分析常嚙合齒輪副的齒側間隙為0、40 μm、120 μm 時的仿真結果如圖10(a)、10(b)所示，齒側間隙為0 時波動非常穩定有規律。相比較于齒側間隙為0時，40 μm時的電機輸出軸扭矩在0.02秒、120 μm時的電機輸出軸扭矩在0.015秒扭矩急劇波動，齒側間隙為40 μm時比120 μm 時的扭矩波動幅度變化更激烈，1 秒后均在180 N?m上下小幅度波動。

圖9 齒側間隙為0時的電機輸出軸扭矩響應曲線

其他條件不變，通過仿真分析變速器中間軸在常嚙合齒輪副齒側間隙分別為0、40 μm、120 μm 時的響應，如圖11(a)、11(b)所示，齒側間隙越大，中間軸扭矩波動中心線越下移，其中齒側間隙為0 時波動非常穩定有規律，而齒側間隙為40 μm 時的中間軸扭矩在0.015秒前急劇變化，波動非常劇烈。齒側間隙為120 μm 時中間軸扭矩波動線在0.02 秒前變化非常明顯，且波動幅度比齒側間隙為40 μm 時要大許多，說明波動更不穩定，扭矩傳遞振動更明顯，0.8秒后所有曲線均收斂穩定。

從圖10(a)至圖11(b)可以看出：改變齒側間隙，將導致電機軸、變速器中間軸的扭矩波動發生變化，尤其是啟動時刻波動更加明顯，且中間軸扭矩對齒側間隙的改變比電機輸出軸更加敏感。

圖10 不同齒側間隙下電機輸出軸的扭矩響應曲線

圖11 不同齒側間隙下變速器中間軸的扭矩響應曲線

給定一擋齒輪副、主減速器齒輪副的齒側間隙均為0，常嚙合齒輪副有無齒側間隙時的齒輪嚙合扭矩波動比較如圖12所示。齒側間隙在0、40 μm時嚙合扭矩均在前0.5 秒波動幅度較大，0.5 秒后波動幅度下降，之后進入穩定區。齒側間隙為0 時從動齒輪嚙合扭矩最終穩定在350 N?m 左右；齒側間隙為40 μm時的嚙合扭矩最終穩定在250 N?m左右。這說明齒側間隙將使常嚙合從動齒輪嚙合扭矩波動中心線發生整體偏移，齒側間隙越大，其最終輸出的嚙合扭矩越小。

圖12 有無齒側間隙時的常嚙合從動齒輪嚙合扭矩響應曲線

4 結語

（1）改變齒側間隙將導致汽車傳動系統常嚙合從動齒輪、一擋從動齒輪、主減速器從動齒輪、整車的角位移響應曲線波動幅度發生變化，波動中心線發生整體偏移，常嚙合從動齒輪的嚙合扭矩響應曲線也發生整體偏移，說明齒側間隙的大小將影響系統振動特性。

（2）改變齒側間隙，電機輸出軸、變速器中間軸的扭矩在啟動時刻波動幅度和波動頻率均發生急劇變化，且中間軸扭矩對齒側間隙的改變比電機輸出軸更加敏感，齒側間隙越大，扭矩波動不一定越大。因此，齒側間隙的大小會影響傳動系統扭振問題，適當選擇齒側間隙有助于系統能獲得較穩定的運動狀態。