軌道車輛軸箱傳感用壓電梁振動發電特性分析

黃如艷，周 炯，鄭樹彬，丁亞琦，彭樂樂

（1.上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海201620；2.上海地鐵維護保障有限公司，上海200031）

將傳感器安裝于軌道車輛軸箱處是實現車-軌動力學測量、軸及軸承檢測的主要手段之一[1–2]。隨著傳感器自身功耗的降低[3]，通過吸收環境能量實現自驅動式工作已經成為傳感器一種發展趨勢[4–5]。受輪軌作用力的影響，軌道車輛在運行過程中產生較大的低頻振動，利用壓電梁能量俘獲器收集振動能量[6]可為車載微型傳感器供電。

如何在軌道車輛所處低頻振動環境中實現壓電梁能量轉換最大化是解決傳感器供電的關鍵。曹東興等[7]根據矩陣傳遞法設計二級階梯變厚度懸臂梁，通過仿真研究梁幾何參數對固有頻率的影響，獲得輸出電壓頻響曲線，通過改變幾何參數實現輸出電壓最大從而提高發電能力。夏光輝等[8]采用Hamilton變分原理建立端部附加質量塊壓電梁的非線性機電耦合運動微分方程，利用增加質量塊降低固有頻率，拓寬俘能頻帶從而實現發電能力最大化。楊菁等[9]利用分布參數模型解析解修正集總參數模型的近似解，得到梁自由端與固定端寬度比隨系統固有頻率變化的規律，有利于系統與環境諧振從而提高發電能力。滿大偉等[10]采用多尺度法建立雙穩態懸臂梁式壓電俘能分布參數模型，得到減小系統阻尼比可拓寬頻帶并獲得較高輸出的結論，通過優化設計和調節參數實現能量轉化效率最大化。王紅艷等[11]通過建立車輛垂向振動模型獲得車體振動響應，利用有限元法揭示俘能器基頻、外界負載和車速這些影響因素與輸出功率內在聯系，達到通過調節影響因素從而提高俘能器發電性能的目的。張夢倩等[12]基于不同的邊界條件探究壓電懸臂梁的耦合特性，建立機電耦合系統數學模型，通過加入電感建立2階電路，可較大程度地提高能量轉換效率。

以上方法多是通過改變壓電俘能器的結構參數實現環境振動主頻率與結構固有頻率相適應，以達到能量轉換最大化的目的。而針對適應于地鐵運行環境中的低頻強沖擊振動的能量收集器的振動發電特性研究較少。文中利用小彎曲變形理論建立壓電梁的機電耦合模型并通過搭建實驗臺驗證了模型正確性。基于此模型利用仿真手段獲取了壓電梁幾何及材料參數、振動頻率和附加質量塊與輸出功率關系。并結合列車實測振動信號得到了車輛軸箱低頻振動主頻特征，獲取了適合于軌道車輛軸箱傳感用壓電梁參數，實現了輸出功率最大化。

1 壓電梁結構及機電耦合建模

軌道車輛軸箱傳感用壓電梁結構如圖1 所示。其由一塊金屬基底、兩片壓電陶瓷和附加質量塊m組成，壓電陶瓷分別固定在金屬基底上下表面組成壓電梁，兩端固定，附加質量塊粘連在梁上下表面中心處。

圖1 壓電梁結構圖

由于壓電梁長度l遠大于其厚度h和寬度b，且梁振動時的撓度較小，可以使用梁的小彎曲理論進行分析。設X軸和Y軸與梁的中性面Zs重合，梁的中性面為圖1 中虛線所在的平面，中性面到梁的上下表面距離為h/2。hm為金屬材料厚度，hp為壓電陶瓷厚度，金屬材料與梁厚度比為α=hm/h，hp=(1-α)h/2。由于附加質量塊面積遠小于金屬基底面積，振動時可將其等效為作用在梁中點處的集中載荷F。在載荷F的作用下，壓電梁發生形變如圖2所示。

圖2 受力分析圖

壓電梁受力時厚度比α是應力和應變的函數，壓電梁的邊界條件為第二類邊界條件，且由材料的彈性理論和壓電振動方程，根據梁的一維應力近似原理可得壓電陶瓷的本構方程式如式(1)至式(2)所示[13]：

其中：σx為X軸方向上的應力；εx為X軸方向上的應變；Ep是壓電陶瓷的楊氏模量；Ez是由正壓電效應產生的內電場強度；Dz是在外力和電場強度共同作用下產生的電位移，大小用電荷密度來表征；εσ33是介電常數；d31為壓電梁在Z軸方向上的壓電應變常數。式（2）表明Dz是表征壓電梁發電量大小的關鍵參數。

壓電梁的力矩M和截面抗彎剛度D用微分表示為

其中：σm=Emεx是金屬材料的應力，n為壓電陶瓷片數，z為Z軸上點到中性面的距離。假設外界振幅為H，頻率為ω，則梁中點處的受力為F(t)=2mω2Hsin(ωt)，在梁上0

將式（4）代入式（3），則能求解出Ez如式（5）所示：

式中：A=3(1-α)-3(1-α)2+ (1-α)3，B=2(1-α)- (1-α)2，β=Em/Ep，將Ez代入式（6）即可求得壓電陶瓷上下兩個表面之間的輸出平均電壓：

由于壓電陶瓷具有一定的厚度和硬度，其應變的大小可以等效為均勻應變，此時z=±(1+α)h/4。將Ez代入式（2）可求得壓電梁電位移，壓電梁電荷量Q為在X截面處的電荷密度Dz對梁長l的積分，則有：

根據電能公式W=壓電梁的發電量計算公式可以表達為

2 軌道車輛軸箱振動特性分析

采用如圖3 所示測試方法，將DFT1301 型號的加速度傳感器通過支架安裝于車輛軸箱軸端蓋上，并在上海地鐵5號線劍川路至閔行開發區站間進行測試，通過Wavebook516E 型號的數據采集儀采集列車的振動信號并將數據保存在計算機中，數據采樣頻率為10 kHz。圖4為振動數據的時域圖，圖5為經過傅里葉變換后得到的頻域圖。

圖3 現場安裝測試圖

從圖4中可以看出軸箱振動加速度具有沖擊特性，且幅值較大，最大值接近25 g。進一步對該組數據進行傅里葉變換，并選取振動能量集中的低頻部分作為研究對象，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，軌道車輛軸箱振動主頻段位于80 Hz 與90 Hz之間。

圖4 車輛軸箱振動數據時域圖

圖5 車輛軸箱振動數據頻域圖

3 模型驗證

為了驗證壓電梁發電模型的正確性，搭建實驗平臺如圖6所示。該實驗平臺由主機、信號發生器、功率放大器、激振臺、示波器、顯示屏和壓電梁組成。設置頻率為1 Hz、幅值為2 m/s2的正弦振動為激勵信號，經信號發生器和功率放大器將信號傳輸至激振臺產生振動，激振臺上固定壓電梁，尺寸為：l=84 mm，h=7.5 mm，b=30 mm，其由鈹銅金屬基底和PZT-5H壓電陶瓷組成，且金屬基底厚度與梁厚度比α=0.3，并在梁中心處放置30 g 附加質量塊。在壓電梁上下表面各引出一條導線，利用示波器讀取壓電梁兩端電壓。

圖6 實驗平臺

圖7 為由實驗測得的壓電梁電壓波形圖，由圖可看出電壓的直流有效值為5.16 V，鈹銅楊氏模量為13 GPa，PZT-5 H壓電陶瓷的楊氏模量為7.1 GPa，兩者楊氏模量比β=1.83，介電常數為1 470，根據式（8）計算出電壓值為5.3 V，偏差為0.14 V，計算結果與實驗數據基本吻合，這證明了所建立的壓電梁機電耦合模型的正確性。

圖7 壓電梁電壓波形圖

4 壓電梁發電特性仿真分析

為了進一步對壓電梁發電特性進行分析，基于壓電梁機電耦合模型，利用MATLAB軟件平臺得到材料參數和驅動頻率與功率之間的關系，所采用具體參數如表1所示。

表1 材料性能參數

圖8 表示金屬材料分別為鈹銅和錳白銅、壓電陶瓷分別為PZT-5H、PZT-5A和PZT-4時壓電梁的輸出功率和頻率之間的關系曲線圖。由圖8可知鈹銅/PZT-5H和錳白銅/PZT-5A都能夠在80 Hz～90 Hz頻段內產生較大的輸出功率，且鈹銅比錳白銅的輸出功率更大。因此，若要通過壓電梁充分轉換車輛振動能量，應優先選用鈹銅金屬材料。

圖8 不同材料構成的壓電梁輸出功率與頻率的關系

圖9為采用鈹銅為金屬基底的壓電梁在不同厚度比α條件下輸出功率和頻率之間的關系圖。

由圖9可知，當厚度比α=0.3時，壓電梁固有頻率在85 Hz 附近，在軌道車輛軸箱主頻段內。而厚度比為α=0.43 和α=0.6 時，壓電梁固有頻率均不在此頻段內，且輸出功率低。金屬層厚度過大或過小都會降低壓電梁的轉換效率，其存在一個最佳的值，每種壓電梁的最佳值如表2所示。大多集中在α=0.3附近。

圖9 不同厚度比α與頻率之間的關系圖

表2 不同金屬與壓電陶瓷的壓電梁最佳厚度比與輸出功率

在壓電梁中心處附加集中質量塊的目的是在振動時增加壓電陶瓷的變形量，隨著附加質量塊的增加，壓電梁的固有頻率呈減小趨勢，圖10 是附加質量分別為10 g、20 g 和30 g 時壓電梁的輸出功率和驅動頻率之間的關系，由圖可知附加質量塊為30 g時的壓電梁振動頻率在85 Hz 左右，其在軌道車輛軸箱主頻段內，且輸出功率高。

圖10 不同附加質量下輸出功率與頻率之間的關系

綜上所述，軌道車輛低頻振動主頻段介于80 Hz到90 Hz 之間，在此振動環境中壓電梁結構的較優配置為：在相同壓電陶瓷條件下，鈹銅金屬材料組成的壓電梁發電性能比錳白銅金屬材料好；相同金屬材料條件下，PZT-5H材質的壓電陶瓷性能最好。由鈹銅與PZT-5H 壓電陶瓷組成的壓電梁在厚度比α=0.26 時性能最優，且附加質量塊重量為30 g 時，輸出功率最大。

5 結語

為了在軌道車輛低頻振動環境中實現壓電梁發電最大化，本文基于小彎曲變形理論構建了壓電梁機電耦合模型，分析了其輸出功率與幾何參數、材料特性、附加質量和振動頻率之間關系。并結合軌道車輛低頻振動特征，確定了壓電梁的適用參數，為車載微型傳感器供電提供了一種途徑，主要結論如下：

(1) 通過對上海地鐵5 號線運行在劍川路至閔行開發區區間段時的實測，得到軌道車輛軸箱低頻振動主頻段主要介于80 Hz與90 Hz之間的結論；

(2)在相同壓電陶瓷條件下，鈹銅金屬基底發電量高于錳白銅金屬基底發電量。相同金屬基底條件下，以PZT-5H 為壓電陶瓷材質時壓電梁發電效果最好。

(3)金屬基底與壓電陶瓷厚度比過大或過小都會降低壓電梁的轉換效率，其存在一個最佳的值，大多集中在0.3附近；

(4)隨著附加質量塊的增加壓電梁的固有頻率呈減小趨勢，當附加質量塊質量在30 g附近時，壓電梁的固有頻率為80 Hz～85 Hz。