聲學(xué)覆蓋層的優(yōu)化設(shè)計(jì)

周帥龍，陳理添，劉小俠，方 智

（華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074）

為了減小水下目標(biāo)的聲散射，在水下航行器表面敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層是一種最常用的方法。覆蓋層結(jié)構(gòu)一般由內(nèi)部嵌有空腔的黏彈性材料組成，目前橡膠作為聲學(xué)覆蓋層的首選材料[1]，研究表明橡膠材料參數(shù)與覆蓋層的聲學(xué)性能密切相關(guān)[2]。目前對(duì)于聲學(xué)覆蓋層的研究有兩種常用的方法：理論解析方法[3]和有限元數(shù)值方法[4]。有限元方法可以有效應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜腔型，但其物理意義不夠明確，計(jì)算效率較低；理論解析法計(jì)算效率高，但僅對(duì)腔型函數(shù)滿足一定條件的模型有效[5]，且該方法對(duì)內(nèi)部空腔做了一定的假設(shè)，不能完全表征真實(shí)的腔型結(jié)構(gòu)。現(xiàn)有的聲學(xué)覆蓋層內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu)有多種，如圓柱形、圓臺(tái)形、錐形或者喇叭形，與不含空腔的聲學(xué)結(jié)構(gòu)相比其隔聲性能已經(jīng)得到了較大的改善，但是仍存在低頻聲學(xué)性能差且靜水壓力下結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大變形導(dǎo)致聲學(xué)性能愈趨低下的問(wèn)題。

為了解決覆蓋層在低頻和加壓下的隔聲性能，2019年Zhong 等[6]通過(guò)優(yōu)化算法提出一種含有倒圓錐結(jié)構(gòu)空腔的聲學(xué)覆蓋層，仿真結(jié)果表明，與同穿孔率的圓柱形空腔結(jié)構(gòu)相比，該覆蓋層聲學(xué)性能在1 Hz～5 000 Hz 頻段得到了顯著提升。2013年陶猛等[7]研究了組合腔型聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)性能，計(jì)算結(jié)果表明大腔所占比例增大使得波形轉(zhuǎn)化效率提高、軸向波速減小，進(jìn)而能提高低頻的吸聲性能。2016年余依倫等[8]通過(guò)遺傳算法對(duì)常壓下的組合腔型覆蓋層結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分腔型結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，獲得了聲學(xué)性能更優(yōu)的組合腔型。2014年張沖等[9]研究了內(nèi)部空腔氣壓對(duì)空腔形變和聲學(xué)性能的影響，結(jié)果表明內(nèi)部氣壓的作用可以使形變量減小，同時(shí)提出了一種移動(dòng)網(wǎng)格的有限元計(jì)算方法，避免加壓下仿真的二次建模。2012年陶猛等[10]建立圓柱-圓臺(tái)空腔模型，使用遺傳算法對(duì)吸聲覆蓋層的材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了較佳的寬頻吸聲性能，但文中指出對(duì)于橡膠這種黏彈性材料，其動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)為頻率函數(shù)，遺傳算法并不能完全解決此類(lèi)大規(guī)模非線性優(yōu)化問(wèn)題。

針對(duì)當(dāng)前的研究現(xiàn)狀，本文提出一種利用插值函數(shù)表征腔型結(jié)構(gòu)尺寸的方法，通過(guò)使用優(yōu)化算法改變腔型函數(shù)來(lái)找到目標(biāo)頻段最優(yōu)隔聲量，并對(duì)優(yōu)化后的目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐壓性能和隔聲性能的仿真分析。文章第一節(jié)介紹使用有限元軟件建立聲學(xué)覆蓋層物理模型及隔聲性能的仿真方法，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真模型的有效性。文中第二節(jié)介紹了腔型結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路，展示優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算優(yōu)化后腔型在不同靜水壓力下的隔聲性能表現(xiàn)。第三節(jié)對(duì)覆蓋層進(jìn)行材料參數(shù)的優(yōu)化。第四節(jié)對(duì)隔聲機(jī)理進(jìn)行分析。最后對(duì)所取得的成果進(jìn)行總結(jié)，對(duì)聲學(xué)覆蓋層設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 有限元模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

文獻(xiàn)[11]驗(yàn)證了在計(jì)算無(wú)限大覆蓋層聲學(xué)特性時(shí)，可以使用二維軸對(duì)稱模型，有限元模型如圖1所示。z軸是模型的旋轉(zhuǎn)中心軸，覆蓋層上、下界面均與水域相連，平面波從上水域上端沿z軸負(fù)方向垂直入射，設(shè)置空腔內(nèi)介質(zhì)為空氣，上、下水域外設(shè)置完美匹配層（PML：Perfectly matched layer）。聲學(xué)覆蓋層邊界1、2、3為圓柱空腔的自由邊界；邊界4、5為軸對(duì)稱邊界；三維模型的周期性邊界條件轉(zhuǎn)化為二維軸對(duì)稱模型的法向量為0的邊界（邊界8）；在多物理場(chǎng)耦合中設(shè)置聲固耦合邊界（邊界6、7）來(lái)處理水域-橡膠的耦合作用。在有限元仿真中使用“聲固耦合”模塊，將空腔內(nèi)部空氣及模型上下水域設(shè)置為“壓力聲學(xué)”模塊，將橡膠材料設(shè)置為“固體力學(xué)”模塊。

圖1 聲學(xué)覆蓋層的有限元胞元模型

根據(jù)定義，隔聲量TL(Sound transmission loss)可表示為

其中：Ei為入射聲能，Et為透射能量。

在COMSOL 中使用有限元方法仿真計(jì)算聲學(xué)覆蓋層的隔聲量，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而驗(yàn)證仿真計(jì)算方法的適用性。所測(cè)試的聲學(xué)覆蓋層結(jié)構(gòu)如圖2 所示。制備的樣品上下面采用5 mm 厚的膠片封孔，樣品總高度為50 mm，測(cè)試管直徑為118 mm，橡膠材料采用AR-075 橡膠材料。材料參數(shù)包括楊氏模量、損耗因子、泊松比、密度，其中泊松比為0.495，密度為1.3 g/cm3，該種材料的楊氏模量和損耗因子的動(dòng)態(tài)力學(xué)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 覆蓋層結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 材料動(dòng)力參數(shù)曲線

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

圖4所示的水聲管測(cè)試系統(tǒng)是用于水聲材料小樣模型的聲學(xué)性能測(cè)試評(píng)價(jià)的專用設(shè)備。整個(gè)系統(tǒng)包含4 套不同管徑測(cè)試裝置，本文選用Ф120 mm 脈沖管系統(tǒng)，管長(zhǎng)為10 m，適用頻率范圍為0.5 kHz～8 kHz。該系統(tǒng)的測(cè)試壓力范圍為0～6 MPa，測(cè)試溫度范圍在4°C～40°C之間。在不同壓力工況下測(cè)量，需要在保證水聲管密封性和被測(cè)模型與管壁的緊密性良好的前提下，泵入高壓水源維持壓力，并通過(guò)壓力表檢測(cè)被測(cè)材料上下水域的壓力差。

圖4 水聲管測(cè)試系統(tǒng)

圖5為隔聲量測(cè)量原理圖。入射平面波在水聲管內(nèi)被吸收和反射。在測(cè)試材料前后分別放置兩個(gè)傳聲器，用于測(cè)量所在位置處的聲壓，采用駐波分離方法，將入射波與反射波分離，進(jìn)而得到透射系數(shù)。透射系數(shù)的計(jì)算公式如式（2）所示：

圖5 隔聲實(shí)驗(yàn)原理圖

其中：p1、p2、p3 和p4 分別是傳聲器A、B、C 和D 上的復(fù)聲壓信號(hào)，k為復(fù)波數(shù)。被測(cè)試樣的隔聲量可表示為

1.3 有限元仿真準(zhǔn)確性驗(yàn)證

常壓下有限元模型的準(zhǔn)確性已經(jīng)得到有效驗(yàn)證，基于加壓下的仿真研究較少，本節(jié)通過(guò)使用移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[12]對(duì)加壓下模型進(jìn)行仿真,該方法不需要二次建模，提高了計(jì)算的精度。計(jì)算出加壓下模型的網(wǎng)格變形及模型的隔聲量并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。不同靜水壓力下隔聲量曲線見(jiàn)圖6。

圖6 不同靜壓下的隔聲量曲線（三角形、圓圈、正方形分別代表常壓、2 MPa、3 MPa壓力下實(shí)驗(yàn)值）

從圖6 可以看出，有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，在中高頻段存在著一定誤差，造成誤差的原因可能有如下幾點(diǎn)：

(1)實(shí)際應(yīng)用中在不同壓力工況下橡膠材料的力學(xué)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，而有限元仿真過(guò)程沒(méi)有考慮該變化；

(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中無(wú)反射端與軟件中的設(shè)置不同；

(3)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在水聲管壁與覆蓋層和水域的聲固耦合作用，而在仿真過(guò)程中沒(méi)有將其考慮；

(4)仿真過(guò)程中將無(wú)限大聲學(xué)覆蓋層簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型也可能會(huì)存在誤差。在實(shí)驗(yàn)和仿真過(guò)程中，均采用了上下邊界為水域的背襯條件，這是為了更好地衡量聲學(xué)覆蓋層的隔聲性能。如果采用與橡膠聲阻抗差異較大的材料（如鋼板）作為覆蓋層的背襯，由于橡膠材料和鋼板的阻抗失配，鋼背襯幾乎可以完全反射聲波，在透聲面幾乎檢測(cè)不到聲壓，聲學(xué)覆蓋層的隔聲性能的優(yōu)劣將無(wú)法衡量。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而可以繼續(xù)使用COMSOL 仿真計(jì)算靜水壓力下聲學(xué)覆蓋層的隔聲量。

2 聲學(xué)覆蓋層腔型優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

將聲學(xué)覆蓋層的二維軸對(duì)稱模型作為優(yōu)化的目標(biāo)模型。空腔的形狀由母線決定，在其他條件不變的情況下，模型的聲學(xué)性能由母線的輪廓決定。

圖7 為腔型優(yōu)化區(qū)域示意圖，假設(shè)空腔的優(yōu)化區(qū)域限于圖7 中虛線包圍的區(qū)域，母線的初始輪廓可以通過(guò)沿母線定義N個(gè)點(diǎn)確定。這些點(diǎn)距離旋轉(zhuǎn)軸距離不同，可由ri，i=1，2，3…表示，若r軸與優(yōu)化區(qū)域底邊界直線重合，優(yōu)化區(qū)域總高度為h，輪廓函數(shù)可表示為

圖7 腔型優(yōu)化區(qū)域示意圖

其中：Δh=h/N。為了保證腔體的光滑性，將各個(gè)參考點(diǎn)作拉格朗日插值得：

通過(guò)搜索N個(gè)點(diǎn)的最佳位置，優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)求取腔體最佳形狀的問(wèn)題。其數(shù)學(xué)描述如下：

其中：g(ωi)是每個(gè)頻率下的加權(quán)因子，f(ωi)是每個(gè)頻率下的隔聲量數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)為φ(X)，目標(biāo)頻段選取為1 Hz～10 001 Hz，選取計(jì)算步長(zhǎng)為20 Hz，則m=500。優(yōu)化條件為各參考點(diǎn)沿r軸變化范圍的上下限，在本算例中r軸變化范圍為2 mm ≤r≤13mm。在優(yōu)化區(qū)域中，通過(guò)改變控制點(diǎn)坐標(biāo)位置，形成不同母線輪廓關(guān)于中心軸線對(duì)稱的空腔結(jié)構(gòu)。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)使用Nelder-Mead[13]算法尋找最優(yōu)腔型。設(shè)置第一次優(yōu)化時(shí)各頻段加權(quán)因子為g(ωi) =1，記作全局優(yōu)化。并設(shè)置與優(yōu)化目標(biāo)腔型體積相同的球體、圓柱腔體作為對(duì)照組，分別記作對(duì)照1、對(duì)照2。優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化模型隔聲量曲線

優(yōu)化后的隔聲量曲線在3 800 Hz附近有明顯的隔聲峰，峰值較高，平均隔聲量較對(duì)照組平均隔聲量有著明顯的提高。經(jīng)計(jì)算對(duì)照1 平均隔聲量為9.40 dB，對(duì)照2平均隔聲量為10.91 dB，優(yōu)化結(jié)構(gòu)平均隔聲量為19.63 dB，較對(duì)照組提升率分別為109 %與80%。

全局優(yōu)化遵循平均頻率加權(quán)策略，將所有頻段的加權(quán)因子設(shè)置為g(ωi)=1，隔聲峰出現(xiàn)在3 800 Hz 處，1 000 Hz～2 000 Hz 頻段與4 800 Hz～5 800 Hz為全局優(yōu)化曲線波谷段，人們可能對(duì)該頻段加權(quán)策略感興趣。為了再次提升該頻段內(nèi)的隔聲量，可以增加該頻段下的加權(quán)因子，進(jìn)一步提出另外3 種頻率加權(quán)策略。第一種是將1 000 Hz～2 000 Hz 頻段的加權(quán)因子設(shè)置為g(ωi)=100，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權(quán)優(yōu)化1；第二種是將4 800 Hz～5 800 Hz 頻段的加權(quán)因子設(shè)置為g(ωi)=100，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權(quán)優(yōu)化2；第三種是1 000 Hz～2 000 Hz 頻段的加權(quán)因子設(shè)置為g(ωi)=200，4 800 Hz～5 800 Hz 頻段的加權(quán)因子設(shè)置為g(ωi)=200，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權(quán)優(yōu)化3。優(yōu)化結(jié)果如圖9所示，通過(guò)改變加權(quán)因子可以對(duì)目標(biāo)頻段的隔聲量再做提升，但是需要損失掉其他頻段的部分隔聲量。經(jīng)計(jì)算加權(quán)優(yōu)化1（見(jiàn)圖9(a)）在1 000 Hz～2 000 Hz 頻段內(nèi)隔聲量為13.15 dB，相較于該頻段內(nèi)全局優(yōu)化隔聲量(10.74 dB)提升率為22.4%；加權(quán)優(yōu)化2（見(jiàn)圖9(a)）在4 800 Hz～5 800 Hz 頻段內(nèi)隔聲量為20.18 dB，相較于該頻段內(nèi)全局優(yōu)化隔聲量(19.15 dB)提升率為5.4%，加權(quán)優(yōu)化3（見(jiàn)圖9(b)）在1 000 Hz～2 000 Hz頻段內(nèi)隔聲量為13.00 dB，在4 800 Hz～5 800 Hz頻段內(nèi)隔聲量為19.53 dB，相較于該頻段內(nèi)全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為8.9%，隔聲性能提升有限。3 種加權(quán)優(yōu)化結(jié)構(gòu)相較于傳統(tǒng)腔體結(jié)構(gòu)，隔聲量都有很大提升，但每種加權(quán)優(yōu)化結(jié)構(gòu)都有著自己的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)目標(biāo)頻段的位置設(shè)置對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子，設(shè)計(jì)出符合要求的覆蓋層。

圖9 優(yōu)化目標(biāo)模型及隔聲量曲線

2.3 靜水壓力下覆蓋層聲學(xué)性能仿真

覆蓋層往往工作于水下幾十米甚至上百米處，高壓環(huán)境會(huì)使覆蓋層腔型結(jié)構(gòu)及材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能發(fā)生變化，抑制腔體共振，從而降低隔聲性能。覆蓋層結(jié)構(gòu)在靜水壓力下的變形是無(wú)規(guī)律可循的，即使通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析獲取不同靜水壓力下覆蓋層的變形量，二次建模時(shí)也很難與實(shí)際空腔變形相吻合，這給后續(xù)的聲學(xué)性能分析帶來(lái)一定的誤差[12]。基于上述問(wèn)題，本文使用移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，直接在變形的模型上劃分網(wǎng)格，避開(kāi)二次建模不準(zhǔn)確的困擾，從而能更準(zhǔn)確分析覆蓋層的隔聲性能。

本小節(jié)主要仿真全局優(yōu)化的目標(biāo)腔型與同空腔體積的球形腔體分別在常壓、1 Mpa、2 Mpa、3 Mpa下的隔聲量，結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 全局優(yōu)化腔型形變圖與隔聲量曲線圖

圖11 球體空腔結(jié)構(gòu)形變圖與隔聲量曲線圖

隨著靜水壓力的增大，模型的形變量隨之增大，由于全局優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)上部空腔體積較大，因此同壓力下，形變量稍大于同空腔體積的球體結(jié)構(gòu)。從圖10（a）可以看出模型的中下部形變量很小，空腔形狀基本不變，抗壓性能優(yōu)于球體空腔。隨著靜壓的增大，隔聲量總體呈下降趨勢(shì)（見(jiàn)圖10(b)），峰值變小，并向高頻移動(dòng)。同時(shí)對(duì)比圖10(b)、圖11(b)的隔聲量曲線可知，從工程設(shè)計(jì)角度來(lái)看，若某種覆蓋層結(jié)構(gòu)在常壓下有較好的聲學(xué)性能，那么在水下復(fù)雜工況工作時(shí)可能也具有理想的隔聲效果，但是由于腔型受壓變形，隔聲性能會(huì)明顯減弱。

文中的優(yōu)化僅僅是對(duì)常壓下的聲學(xué)覆蓋層的優(yōu)化，所獲得的模型是常壓下的最優(yōu)解，不同壓力工況下仿真僅僅可以表明常壓下的最優(yōu)解在不同壓力工況下仍具有較好的隔聲性能，但并不是所對(duì)應(yīng)壓力工況下的最優(yōu)解。如何預(yù)測(cè)加壓下模型的變化，并與優(yōu)化算法結(jié)合，進(jìn)一步獲取覆蓋層在某壓力工況下的最優(yōu)聲學(xué)性能，便是我們下一步研究方向。

3 聲學(xué)覆蓋層材料參數(shù)優(yōu)化

上述研究表明，通過(guò)使用不同的加權(quán)策略，可以提升目標(biāo)頻段的隔聲量，同時(shí)模型在加壓工況下也有良好的聲學(xué)性能，但是受限于材料屬性，覆蓋層的峰值頻率很難發(fā)生移動(dòng)。眾多研究表明[14]，材料的楊氏模量、密度、損耗因子等都對(duì)覆蓋層的聲學(xué)性能有著很大影響。因此本節(jié)通過(guò)函數(shù)優(yōu)化對(duì)模型的隔聲量再做優(yōu)化。需要指出的是，材料參數(shù)優(yōu)化僅僅是理想情況下的優(yōu)化，優(yōu)化后的參數(shù)可能不存在與之相匹配的實(shí)體材料，不過(guò)對(duì)隔聲材料選取仍有指導(dǎo)價(jià)值。針對(duì)全局優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)，嘗試再次提升其隔聲量。優(yōu)化函數(shù)如下：

加權(quán)因子全頻段設(shè)置為g(ωi)=1，其他參數(shù)與前文腔型優(yōu)化函數(shù)設(shè)置相同。η為各相同性損耗因子取值范圍為0.2～0.7；ρ為材料密度，取值范圍為1 100 kg/m3～1 500 kg/m3；E為楊氏模量，取值范圍為100 MPa～500 MPa。與此同時(shí)再次使用加權(quán)策略對(duì)隔聲量曲線進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置4 000 Hz～6 000 Hz頻段的加權(quán)因子為g(ωi)=200，其他頻段加權(quán)因子仍設(shè)置為g(ωi)=1，記做材料加權(quán)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

圖12 基于全局優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)優(yōu)化

覆蓋層初始材料參數(shù)（全局優(yōu)化）為η=0.4，ρ=1 250 kg/m3，E=150 MPa；材料全局優(yōu)化最終優(yōu)化結(jié)果為η=0.7，ρ=1 500 kg/m3，E=500 MPa；材料加權(quán)優(yōu)化最終優(yōu)化結(jié)果為η=0.2，ρ=1 100 kg/m3，E=320 MPa。材料全局優(yōu)化的平均隔聲量為25.37 dB。相較于之前所做的腔型全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為29.3%，材料加權(quán)優(yōu)化在4 000 Hz～6 000 Hz頻段的平均隔聲量為29.07 dB，相較于同頻段內(nèi)腔型全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為38.5%。材料參數(shù)的改變不僅可以使目標(biāo)覆蓋層的平均隔聲量得到提升，而且還可以通過(guò)改變加權(quán)因子的方式來(lái)移動(dòng)目標(biāo)覆蓋層的隔聲峰。材料參數(shù)的改變必然會(huì)引起覆蓋層在靜水壓力下抗壓性能的改變，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)實(shí)際工程需要來(lái)選取合適的腔型結(jié)構(gòu)與隔聲材料。

4 隔聲機(jī)理分析

全局優(yōu)化隔聲量曲線在3 800 Hz處有一個(gè)較高的隔聲峰，反觀傳統(tǒng)腔型的隔聲量曲線在3 800 Hz處隔聲效果較差。為了研究該隔聲峰的形成，繪制出3 800 Hz處全局優(yōu)化模型和球體空腔模型的位移模式圖，如圖13 所示。圖中箭頭代表位移方向，位移等值線可以更清晰顯示出不同位置的位移大小。聲波的傳遞需要介質(zhì)，傳遞的過(guò)程必然引起分子振動(dòng)，反之，如果某處介質(zhì)沒(méi)有位移或者位移較小則可表明聲波能量在該處很微弱。圖13表明，對(duì)于全局優(yōu)化結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖13(b)），聲波產(chǎn)生的振動(dòng)主要集中在表層，最大位移量為1.19×10-7mm，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)球體空腔模型（見(jiàn)圖13(a))的3.98×10-8mm。對(duì)于全局優(yōu)化結(jié)構(gòu)，腔體中部空腔較小，橡膠所占比重較大，提供質(zhì)量相當(dāng)于基體；上部空腔體積較大相當(dāng)于彈簧。該虛擬系統(tǒng)的存在使得聲波能量在覆蓋層表層就被大量反射，共振能量被耗散，透射過(guò)材料的能量就很少，透射的能量越少，覆蓋層的隔聲量就越高。正是由于全局優(yōu)化模型在3 800 Hz 處的“特殊共振模式”，使得該頻率處峰值較大，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)模型。

圖13 常壓下3 800 Hz處位移模式圖

隨著壓力的增大，覆蓋層的隔聲量也隨之衰減，為了更深入研究造成隔聲衰減的原因，繪制出3 Mpa 下優(yōu)化模型在3 800 Hz 處的位移模式圖，如圖14所示。從整體上來(lái)說(shuō)，橡膠基體被壓縮，覆蓋層厚度減小會(huì)使更多的聲波穿過(guò)橡膠基體。與圖13(b)相比可知，整體共振幅值減小，直接影響到橡膠基體內(nèi)部對(duì)聲波的耗散轉(zhuǎn)化。“特殊共振模式”被打破，從位移等值線可以看出橡膠基體與下水域耦合的邊界共振明顯加劇，這說(shuō)明有更多的聲波穿透覆蓋層。因此可以說(shuō)明，隨著壓力增大，在常壓條件下優(yōu)化的腔體結(jié)構(gòu)雖然具有不錯(cuò)的隔聲效果，但其所具有的“特殊共振模式”已經(jīng)被加壓下的腔體變形所打破，隔聲衰減也就由此產(chǎn)生。

圖14 3 MPa下3 800 Hz處位移模式圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文使用有限元仿真軟件COMSOL 研究了聲學(xué)覆蓋層腔型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了采用COMSOL 仿真常壓和靜水壓力下模型隔聲量的準(zhǔn)確性。以二維軸對(duì)稱聲學(xué)覆蓋層為研究對(duì)象，建立優(yōu)化模型，以空腔形狀為設(shè)計(jì)變量，以最大化目標(biāo)頻段的隔聲量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)聲學(xué)覆蓋層的腔型結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)進(jìn)行了全局優(yōu)化和局部加權(quán)優(yōu)化，得到的優(yōu)化腔型結(jié)構(gòu)覆蓋層比傳統(tǒng)的圓柱腔和球體腔聲學(xué)覆蓋層具有更好的隔聲性能，平均隔聲量提升一倍左右。使用經(jīng)優(yōu)化的隔聲材料參數(shù)使聲學(xué)覆蓋層的隔聲量再次得到較大提升，并且使其隔聲峰值頻率移動(dòng)。計(jì)算了經(jīng)優(yōu)化腔型結(jié)構(gòu)在靜水壓力下的隔聲性能，計(jì)算模型在靜壓下的變形量，通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)在形變的模型上直接劃分網(wǎng)格，避免了二次建模產(chǎn)生的誤差。計(jì)算結(jié)果表明，隨著靜水壓力增大，模型變形量增大，平均隔聲量也隨之衰減。但設(shè)計(jì)的優(yōu)化腔型結(jié)構(gòu)在3 MPa下仍表現(xiàn)出優(yōu)于球形空腔結(jié)構(gòu)在常壓下的隔聲性能。通過(guò)繪制位移模式圖，對(duì)隔聲峰值的出現(xiàn)作了機(jī)理分析，腔型的改變引起共振模式的改變，進(jìn)而影響模型的聲學(xué)性能。