NPC型三電平逆變器-永磁同步電機系統預測磁鏈控制

李陽，谷鑫，張國政，金雪峰

（1.天津工業大學控制科學與工程學院，天津 300387；2.天津工業大學人工智能學院，天津 300387）

0 引言

NPC型三電平逆變器-永磁同步電機系統，兼具了永磁同步高功率密度、高效率、寬調速范圍和三電平逆變器容量大、諧波含量低、開關器件電壓應力小等優點，在交通運輸、能源開采、工業生產等中壓大功率場合得到廣泛應用[1]。

隨著對電機系統控制性能要求的提升，模型預測控制策略成為電機系統領域國內外學者關注的熱點問題之一。模型預測控制通過分析永磁同步電機數學模型，并利用預測算法，對電機的電流、轉矩、磁鏈等不同變量進行最優控制[2-3]。模型預測控制與轉矩控制策略相結合，形成了模型預測轉矩控制策略（Model Predictive Torque Control，MPTC）[4]；利用模型預測控制對電機定子磁鏈進行控制，形成了模型預測磁鏈控制策略（Model Predictive Flux Control，MPFC）。此類方法將基本電壓矢量的優選和控制目標相結合，可有效地解決傳統直接轉矩控制策略[5]（Direct Torque Control，DTC）轉矩波動大，穩態性能較差的問題。但模型預測控制的權重系數整定問題比較復雜[6-8]，需經過反復仿真整定來選擇合適的系數，將多個控制量統一轉化來消除權重系數的模型預測控制，同為研究熱點。

當MPTC用于控制NPC三電平逆變器-永磁同步電機系統時，因三電平逆變器具有更多的備選電壓矢量，因此為電機的轉矩和磁鏈控制性能的改善提供更多電壓矢量選擇和組合方案[9-10]。有限集預測控制充分利用逆變器的離散開關特性，直接將逆變器中所有的開關狀態作為備選矢量，并結合價值函數確定每一控制周期的最優開關狀態，直接求取滿足系統約束條件和控制目標的最優開關狀態，之后借助調制策略來實現對永磁同步電機的控制。

在有限集控制策略中為了選擇更合理的輸出電壓矢量，需根據電壓矢量切換要求調整有限控制集，同時MPTC預測過程需要考慮切換序列對電機狀態的影響[11-12]。此外，中點電壓不平衡是三電平逆變器的固有問題之一[13-14]，當變流器上下支撐電容中點的電位偏移時（如直流側分布式支撐電容發生故障，單個或多個電容脫離回路導致上下支撐電容容值不等，或直流母線供電不平衡），以平衡狀態下合成的部分電壓矢量幅值和方向會發生變化，會導致系統磁鏈、轉矩等性能下降[15-16]。為保證NPC三電平逆變器正常運行，需要在控制策略和矢量選取過程中考慮該問題。

對于模型預測算法中，價值函數權重系數整定復雜問題，以及NPC型三電平逆變器本身的中點電壓問題，本文提出一種新的預測磁鏈控制，改進方法通過將轉矩參考值和磁鏈參考值等效轉化為新的磁鏈參考值，來將價值函數中這兩項進行統一化處理，來避免繁瑣的整定問題，并經過合理運用小矢量，來維持逆變器的直流側中點電壓平衡。

1 永磁同步電機數學模型

在交流電機控制中，通常采用同步旋轉坐標系下（d-q軸）電機數學模型，由此將三相坐標下的永磁同步電機模型經過Park坐標變換，可得d-q軸坐標系下的電壓、磁鏈、電磁轉矩方程為：

式中，ud和uq、id和iq、ψd和ψq分別為定子電壓矢量us、定子電流矢量is、定子磁鏈矢量ψs的d、q軸分量；ψf為永磁體磁鏈矢量；Rs為定子電阻，Ld、Lq分別為d、q軸電感，ωe為轉子的電角速度；Te為電磁轉矩，pn為電機極對數[17-18]。

2 NPC三電平逆變器結構

NPC型三電平逆變器拓撲結構如圖1所示。

圖中，NPC型三電平逆變器由2個直流側電容C1和C2，12個功率器件SA1~SA4、SB1~SB4、SC1~SC4，6個箝位二極管、12個續流二極管組成。直流側電壓為Udc，理想狀態下每個電容上的電壓為Udc/2。逆變器每相橋臂有4個功率器件，通過控制功率器件的開通和關斷，可使每相輸出Udc/2，0和-Udc/2三種不同的電壓。以A相為例，當SA1和SA2導通、SA3和SA4關斷時，A相輸出電壓為Udc/2，此時開關狀態記為1；當SA2和SA3導通、SA1和SA4關斷時，A相輸出電壓為0，此時開關狀態記為0；當SA3和SA4導通、SA1和SA2關斷時，A相輸出電壓為-Udc/2，此時開關狀態-1。由此逆變器可以組合出33=27種開關狀態。這些開關狀態所構成的基本電壓矢量在α-β平面上的分布情況如圖2所示。

圖中基本電壓矢量共19個，其中大矢量和中矢量各6個，分別為U1~U6和U7~U12，每個大矢量和每個中矢量分別對應唯一的開關狀態；小矢量6個，為U13~U18，每個小矢量對應2種開關狀態；零矢量1個，為U19，其對應3中開關狀態。

3 預測磁鏈控制方法

3.1 轉矩磁鏈統一策略

通過對式（1）和式（2）進行離散化，并利用一階歐拉公式，得定子電流和定子磁鏈下一時刻的d軸和q軸分量的預測值為：

由式（3）轉矩表達式可知，電磁轉矩的大小由定子電流is和定子磁鏈ψs決定，因此在確定了定子電流d、q軸分量的控制方式后，即可建立轉矩與磁鏈之間的關系。在永磁電機控制中，通常采用id=0的控制方式，該方法可以清晰的表達電磁轉矩與定子磁鏈之間的關系，因此本文基于id=0控制方式將電磁轉矩等效轉化為定子磁鏈[19-20]。轉化后的電磁轉矩的表達式為：

從上式可知，對電磁轉矩參考值的跟蹤可等效為對定子磁鏈q軸分量參考值的跟蹤。

由定子磁鏈預測公式可知，為獲得（k+1）Ts時刻定子磁鏈預測值，需要較多已知變量的當前狀態值，如定子電壓、電流、磁鏈、轉速等控制變量等，為簡化這一過程，將式（5）等效為單位控制周期內磁鏈增量表達式為：

式中，為定子磁鏈初始值，為定子磁鏈在一個控制周期內的增量。通過定子磁鏈觀測器獲得，可得：

定子電壓us作用一個控制周期Ts后，定子磁鏈增量為：

數字控制系統從選擇電壓矢量到電壓矢量作用于逆變器之間存在一個控制周期的延遲，即第kTs采樣時刻選擇的電壓矢量在第（k+1）Ts采樣時刻才作用于逆變器。于是將（k+1）Ts時刻的狀態作為初值帶入模型進行預測，得到（k+2）Ts采樣時刻對應的最優磁鏈矢量。

由以上分析可知，轉矩控制被等效為磁鏈控制，因此在價值函數中轉矩項也等效為定子磁鏈項，價值函數可寫為

將式（14）帶入式（13），價值函數可簡化為：

價值函數反映了控制系統對轉矩磁鏈的跟蹤效果，當控制系統的輸出不能滿足參考磁鏈增量的要求時，價值函數值變大，定子磁鏈矢量的跟蹤誤差也變大，為了保證定子磁鏈矢量跟蹤誤差最小，選擇使價值函數最小的定子磁鏈矢量，使其在（k+1）Ts時刻作用的磁鏈增量滿足參考磁鏈增量需求。

三電平逆變器三相橋臂各功率器件的開關狀態用Sxn可表示為：

式中，x=A，B，C；n=1，2，3，4。則三相橋臂的箝位狀態Sx為：

根據上式可知，Sx=1、0或-1，1表示x相橋臂被箝位在直流側正端，0表示x相橋臂被箝位在直流側的中點，-1表示x相橋臂被箝位在直流側負端。由式（16）和（17）可得：

根據不同開關狀態對應的電壓矢量和式(10)，磁鏈增量可表示為：

式中，M為PARK變換矩陣。

經過上述分析，將定子電壓矢量與磁鏈增量建立起直接關系，因此通過對備選電壓矢量的選擇，可以控制定子磁鏈增量的大小，進而滿足參考磁鏈需求，磁鏈增量如圖3所示。

圖3 磁鏈增量示意圖

3.2 中點電壓平衡策略

對于NPC三電平逆變器其本身結構特點，當變流器直流側中點電位偏移較大時，如果按中點電壓平衡狀態合成參考電壓并構建有限控制集，會導致系統磁鏈、轉矩等性能下降。傳統預測控制中為解決這一問題，在價值函數中增加中點電壓項，但該方法會進一步增加權重系數整定的復雜性。因此本文通過分析冗余小矢量對中點電壓的影響，在保證中點電壓平衡的同時，提出消去價值函數中中點電壓項的方法。

對空間矢量平面進行劃分，如圖4所示。以A軸為基準，以π/6為間隔，將空間矢量平面按逆時針方向分為12個扇區（扇區I~扇區XII），通過定子磁鏈的角度θs可判斷磁鏈所在的扇區。

圖4 空間扇區劃分圖

三相交流電流在電機內部氣隙中，形成旋轉的定子磁場，定子磁場與永磁體磁場相互作用，產生電磁轉矩拖動轉子永磁體旋轉，三相定子電流在不同的磁場扇區有不同的幅值關系如圖5所示，圖中的紅、綠、黃線分別代表A相電流iA、B相電流iB、C相電流iC，并將扇區對應的幅值關系進行列表，如表1所示。

表1 扇區內包含電流信息

圖5 不同扇區電流幅值

當同一個小矢量以不同冗余狀態作用于逆變器時，中點電流io的流向不同，以小矢量V13的兩個冗余狀態（100）和（0-1-1）為例，對應的電流回路如圖6所示。

圖6 小矢量V13狀態圖

其中點電流io與iA相反，若iA與規定正方向相同，即流向負載側時，上電容C1放電，下電容C2充電，反之則C1充電，C2放電。而對于該小矢量的另一個開關狀態（0-1-1），其對應的中點電流與iA相同，對上下電容充放電的影響與（100）狀態時的分析相反。因此通過中點電壓差，以及流入中點的電流正負，通過滯環將導致偏移的小矢量篩去。可得出下表。

表2 小矢量冗余狀態選擇表

由上表可知，結合小矢量冗余狀態對直流母線側中點電壓的影響，對冗余狀態進行篩選，可實現中點電壓的平衡，因此在價值函數中即可消除電壓權重項。

綜上所述，可得本文所提方法的控制流程：

（1）在kTs時永磁同步電機三相電流iA、iB、iC，ωe，θe信息，計算定子磁鏈初始值

（2）進行采樣和計算延時補償，將第一步的采集量通過式（4）和式（5）獲得在（k+1）Ts時刻的作為下一步預測的初始值；

（3）將基本電壓矢量UN以及帶入式（4）可預測得到（k+2）Ts時刻定子磁鏈下標N為電壓矢量序號；

（4）將電角速度與其參考值輸入轉速外環，得出轉矩參考值Teref，通過式（6）和式（7）將轉矩參考和磁鏈參考等效轉換為新的磁鏈參考；

（5）根據價值函數式（15）選出最優的開關狀態對應的電壓矢量；若選擇小矢量時，根據中點電壓滯環，進一步篩選出有利于中點電壓平衡的冗余狀態；

（6）選擇最優電壓矢量對應的開關狀態作用于逆變器控制電機。

3 仿真分析驗證

為驗證本文提出的MPFC算法的可行性和有效性，與傳統MPTC算法進行對比仿真驗證，永磁同步電動機參數如表3所示，控制頻率為10kHz，即控制周期為100μs，采用id=0的控制方式。

表3 永磁同步電機參數

圖7 系統控制框圖

傳統MPTC算法的價值函數中，包含電磁轉矩、定子磁鏈、中點電壓這三項權重系數，本文的MPFC算法價值函數中只包含磁鏈權重項。

電機轉速為500r/min、負載轉矩為5Nm工況下，轉速、A相定子電流以及中點電壓Vo的仿真波形，如圖8所示，圖8（a）為傳統MPTC算法，圖8（b）為提出的MPFC算法。

圖8 500r/min、5N?m仿真波形

由圖8可以看出，電機轉速在500r/min平穩運行。電機電流的波動較小，對應的電流諧波含量也較小。對比不同控制算法的轉矩波形可以看出，提出的MPFC控制方法較為平穩，沒有出現轉矩脈動現象，轉矩在1.5N·m內波動。在控制過程中，中點電壓波動程度也較小。

為驗證系統的動態性能，在0.5s時對電機突加負載，負載轉矩從5 N·m突加到10 N·m，電機轉速nr、電磁轉矩Te、A相定子電流iA以及中點電壓Vo的波形如圖9所示，圖9（a）為傳統MPTC算法,圖9（b）為提出的MPFC算法。

圖9 500r/min、5 N?m-10N?m仿真波形

從圖9中可以看出，電磁轉矩能在60ms內跟蹤給定值，并保持平穩運行，轉矩的波動情況同穩態相似，轉矩紋波小。負載轉矩增大后，定子電流幅值增大，對直流側兩電容的充放電作用增強，使中點電壓波動幅度較之前也變大。

4 結論

本文提出一種具有中點電壓平衡能力的NPC型三電平逆變器-永磁同步電機系統有限集預測磁鏈控制方法。在分析PMSM數學模型的基礎上，構建了電機磁鏈預測模型；通過將轉矩參考是轉化為等效磁鏈參考值，消除了原有價值函數中的轉矩項；同時，通過小矢量冗余狀態的篩選機制，消除了價值函數中點電位項；由此使價值函數得到簡化，避免了權重系數的整定問題。在保證系統穩態和動態性能的基礎上，解決了三電平逆變器中點電位偏移的問題。最后通過仿真驗證了所提預測磁鏈控制的有效性。