基于灰色關(guān)聯(lián)分析的螺旋銑孔工藝參數(shù)優(yōu)化

田杰，吳思

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000）

0 引言

切削加工技術(shù)作為制造業(yè)的基礎(chǔ)技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、模具、電子等重要領(lǐng)域。在航空航天領(lǐng)域中，飛機(jī)各零部件主要靠螺栓和鉚釘連接在一起，需要加工大量的連接孔，據(jù)統(tǒng)計，一架民航客機(jī)上的連接孔大約有300萬個[1]，這些孔不僅加工精度要求高，且需要較高的加工效率以滿足生產(chǎn)需求。飛機(jī)上大量新材料的運用使得傳統(tǒng)的制孔工藝如鉆孔等越來越難以滿足飛機(jī)生產(chǎn)所需的要求[2]。對此，螺旋銑孔工藝逐漸被用于航空工業(yè)進(jìn)行制孔。

螺旋銑孔又被稱作為行星鉆，與鉆孔工藝相比，螺旋銑孔具有切削力小、加工工序少、散熱好、易排屑、成孔質(zhì)量高等優(yōu)點[3]，國內(nèi)外學(xué)者對此也展開了廣泛的研究。Henrik Kihlman等人[4]通過對比試驗，發(fā)現(xiàn)螺旋銑孔產(chǎn)生的軸向力比鉆孔小的多；Brinksmeier等人[5]對螺旋銑孔原理進(jìn)行研究，認(rèn)為螺旋銑孔是由銑削和鉆削兩種方式組成的，并推導(dǎo)出兩者的混合比例；王歡[6]對鈦合金材料螺旋銑孔進(jìn)行試驗，詳細(xì)研究了切削溫度及切削力的變化規(guī)律，得出了基本加工參數(shù)對制孔質(zhì)量的影響。2008年，瑞典Novator公司成功研發(fā)了一種便攜式螺旋銑孔機(jī)器[7]，并將該設(shè)備投入飛機(jī)生產(chǎn)，取得了較好的效果。但螺旋銑孔作為一種出現(xiàn)不久的新型制孔工藝，其工藝參數(shù)對制孔質(zhì)量的影響研究較少，本文對螺旋銑孔的原理進(jìn)行分析，分析工藝參數(shù)對螺旋銑孔加工誤差的影響，并通過灰色關(guān)聯(lián)分析法對加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對螺旋銑孔的參數(shù)選擇具有一定的理論和指導(dǎo)意義。

1 螺旋銑孔原理分析

螺旋銑孔是通過偏心切削的方式來實現(xiàn)孔的加工。該過程由兩種運動組成，一種是刀具繞主軸進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)運動；另一種是螺旋的進(jìn)給運動，它由兩種運動組成，分別是刀具繞加工孔軸線做旋轉(zhuǎn)進(jìn)給運動，以及刀具沿軸線方向做直線進(jìn)給運動，如圖1所示。

設(shè)定主要參數(shù)有：主軸轉(zhuǎn)速n1(r/min)，刀具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n2(r/min)，待加工孔直徑Dh(mm)，刀具直徑Dt(mm)，刀具中心相對孔中心的偏心距為e(mm)，刀齒數(shù)N，軸向進(jìn)給速度vfa(mm/min)，切向進(jìn)給速度vft(mm/min)，軸向切深ap(mm)，其中偏心距為：

將任意刀具運動周期的軌跡展開，可得到圖2中的由圓周運動周長2πe和軸向螺旋導(dǎo)程ap圍成的位移三角形以及由軸向進(jìn)給速度vfa和切向進(jìn)給速度vft組成的速度三角形。

圖2 矢量三角形

從圖中可推出如下參數(shù)：

刀具運動螺旋角為：

刀具軸向每齒進(jìn)給量為：

刀具切向每齒進(jìn)給速度為：

2 工藝參數(shù)對孔徑誤差的影響

2.1 螺旋銑孔制孔精度試驗設(shè)計

不同的工藝參數(shù)對螺旋銑孔制孔過程中的銑削力、切削溫度、刀具磨損以及加工振動都有一定的影響，因此需要對制孔過程中的工藝參數(shù)進(jìn)行研究試驗，試驗設(shè)計主要包括試驗系統(tǒng)硬件組成以及加工過程工藝參數(shù)的選取，試驗系統(tǒng)硬件包括機(jī)床、測量儀器、刀具以及工件等，本文對孔徑誤差影響因素的研究主要考慮主軸轉(zhuǎn)速、切向每齒進(jìn)給量和軸向切深（導(dǎo)程）。

試驗機(jī)床為北京精雕機(jī)JDVT600T-A13S，孔徑測量儀器采用三坐標(biāo)測量儀，如圖3所示。

圖3 試驗設(shè)備

本試驗工件材料選用7050-T7451鋁合金，工件尺寸150mm×100mm×8mm。試驗所用刀具為三刃整體硬質(zhì)合金涂層螺旋銑孔專用刀具，刀具直徑為8mm，全長60mm，刃長24mm，螺旋角為45°，加工孔徑大小為12mm，孔間距為20mm，采用順銑銑削方向，并注射切削液進(jìn)行切削加工。試驗過程采用三因素三水平的正交試驗，具體試驗參數(shù)如表1所示。本試驗共9組參數(shù)，為消除隨機(jī)誤差的影響，每組試驗做兩次，共加工18個孔。為獲得較為精準(zhǔn)的測量結(jié)果，對加工孔徑分別測量兩次，試驗數(shù)據(jù)取其平均值為測量結(jié)果，結(jié)果如表2所示。

表1 工藝參數(shù)及其因素水平

表2 正交試驗孔徑測量值

2.2 工藝參數(shù)對孔徑誤差的影響分析

本節(jié)采用極差分析法對上述結(jié)果進(jìn)行分析。極差分析法是正交試驗中一種常用的分析方法，工藝參數(shù)對孔徑尺寸誤差的極差值越大，說明該工藝參數(shù)對孔徑尺寸誤差結(jié)果的影響也就越大。首先計算j因素在i水平下所對應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)的平均值，Rj為第j列因素的極差，即第j列因素各水平所對應(yīng)的平均值的最大值與最小值之差，分析結(jié)果如表3所示。

表3 孔徑偏差極差分析表

螺旋銑孔切削工藝參數(shù)中，導(dǎo)程ap的極差值最大，對孔徑誤差的影響程度最大，主軸轉(zhuǎn)速n1略大于切向每齒進(jìn)給量fzt，表明主軸轉(zhuǎn)速n1對孔徑的影響大于切向每齒進(jìn)給量fzt 。

進(jìn)一步分析可知，隨著導(dǎo)程ap的增大，孔徑誤差先緩慢增長后快速增長，這是由于當(dāng)導(dǎo)程ap增加時，側(cè)刃未變形切屑厚度同時也會增加，徑向力有逐漸增大的趨勢，造成刀具在徑向方向上的變形逐漸增大，孔徑誤差逐漸增大。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，孔徑誤差逐漸減小，這是由于在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，切削力逐漸減小，導(dǎo)致刀具撓曲變形變小。在工藝參數(shù)選取范圍內(nèi)，切向每齒進(jìn)給量fzt與孔徑偏差基本呈線性關(guān)系，當(dāng)切向每齒進(jìn)給量增大時，孔徑偏差也隨之增大，這是因為側(cè)刃切削厚度隨切向每齒進(jìn)給量的變化而變化，造成徑向切削力Fr增加，導(dǎo)致刀具在徑向方向上的撓曲變形增大，因此使孔徑誤差逐漸增大。

3 工藝參數(shù)優(yōu)化

評價指標(biāo)的選取應(yīng)以加工獲得最大經(jīng)濟(jì)效益為原則，通常需要保證工件所要求的加工精度，提高加工效率以及降低生產(chǎn)成本。在銑孔加工中，刀具磨損與孔徑誤差的增大會使制孔質(zhì)量降低，而軸向力越大刀具磨損也越嚴(yán)重，材料去除率越高，加工效益越好。因此，本文選取螺旋銑孔的孔徑誤差、軸向力與切削效率為評價指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析是1984年由我國學(xué)者鄧聚龍教授提出的。灰色關(guān)聯(lián)是灰色系統(tǒng)的基本概念，是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間，因子對主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)[8]。灰色關(guān)聯(lián)分析的目的是分析和確定各因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻(xiàn)程度。灰色關(guān)聯(lián)法的具體步驟如下：

（1）原始數(shù)據(jù)處理。通常在一個系統(tǒng)內(nèi)的各數(shù)據(jù)在計量單位和數(shù)量上有明顯的差異，這種差異性的存在會使得原始數(shù)據(jù)在比較時受到影響，難以得到正確的結(jié)果，為了保證數(shù)據(jù)具有等效性和同序性，需要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。變換公式如下：

成本型的無量綱化計算公式為：

效益型的無量綱化計算公式為：

式中： 為處理后的數(shù)據(jù)數(shù)列； 為原始數(shù)據(jù)數(shù)列；i為試驗次數(shù)；k為評價指標(biāo)。

（2）確定參考數(shù)列與比較數(shù)列。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過相應(yīng)數(shù)據(jù)處理后生成的數(shù)列稱為參考數(shù)列，與參考數(shù)列做關(guān)聯(lián)程度比較的數(shù)列稱為比較數(shù)列。

（3）計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。首先確定各優(yōu)化目標(biāo)參考數(shù)列與比較數(shù)列對應(yīng)數(shù)列差的絕對值 。

提取 中的最大值和最小值，則第k個評價指標(biāo)在第i組試驗中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中，為分辨系數(shù)， ，其作用是提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，通常取0.5。

（4）灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)的計算。本文通過對各指標(biāo)的主成分分析法來計算其對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

（5）關(guān)聯(lián)度的計算。兩個因素或兩個系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性大小稱之為關(guān)聯(lián)度，它是關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和，其計算公式如下：

式中為第k個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重，由主成分分析法確定， 。灰色關(guān)聯(lián)度越大，表明該組的評價指標(biāo)越好。

3.2 數(shù)據(jù)處理

接下來對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，孔徑誤差采用2.1節(jié)正交試驗中測得的數(shù)據(jù)，同時在試驗中采用Kistler9272測力儀對軸向力進(jìn)行測量，切削效率可由單位時間金屬切除率Q表示，試驗原始數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 試驗原始數(shù)據(jù)

對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，對于軸向力和孔徑誤差，我們希望其越小越好，故采用成本型的計算公式，而切削效率我們希望越大越好，故采用效益型的計算公式。無量綱化處理結(jié)果如表5所示。

表5 試驗數(shù)據(jù)無量綱化處理結(jié)果

基于處理后的數(shù)據(jù)數(shù)列可知在參考數(shù)列中，軸向力、孔徑誤差、切削效率變換后的最優(yōu)值均為1，故參考數(shù)列取為[1,1,1]，將其代入式（7）和（8）中即可計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。對于灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)，本文采用主成分分析法計算，結(jié)果如表6所示。將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)代入式（9）即可計算灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表7所示。

表6 主成分特征值與貢獻(xiàn)率

表7 灰色關(guān)聯(lián)度

3.3 優(yōu)化結(jié)果

灰色關(guān)聯(lián)度越大，表明相應(yīng)的目標(biāo)越好，由表7可知9號試驗所對應(yīng)的評價指標(biāo)最好，因此在試驗范圍內(nèi)使軸向力與孔徑誤差最小，切削效率最大的工藝參數(shù)組合為：n1=3000r/min，fzt=0.9mm/z，ap=1mm。

由于追求的評價指標(biāo)不同，得到的最優(yōu)參數(shù)組合也不相同。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，可以統(tǒng)籌兼顧多個目標(biāo)，得出最佳的工藝參數(shù)組合。利用主效應(yīng)分析來研究螺旋銑孔工藝參數(shù)對軸向力、孔徑誤差、切削效率的影響規(guī)律，如圖4所示。圖4表示主軸轉(zhuǎn)速、切向每齒進(jìn)給量和軸向切深單獨變化時評價指標(biāo)的變化趨勢，其中x軸表示每個工藝參數(shù)的三個水平，y軸表示每個水平對應(yīng)的評價指標(biāo)的數(shù)值。

圖4 主效應(yīng)分析結(jié)果

由圖（1）可知，對于軸向力，軸向切深斜率最大，表面軸向切深對螺旋銑孔的軸向力影響最大，主軸轉(zhuǎn)速與切向每齒進(jìn)給量的影響相對較小。其中，軸向力隨著軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，隨著切向每齒進(jìn)給量的增大而增大。因此要使螺旋銑孔軸向力達(dá)到最小，延長刀具壽命，應(yīng)取n1=2000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm。

由圖（2）可知，對于孔徑誤差來說，軸向切深斜率最大，表面軸向切深對螺旋銑孔的孔徑誤差影響最為顯著。孔徑誤差隨著軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨著切向每齒進(jìn)給量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。因此要使孔徑誤差最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm。

由圖(3)可知，切向每齒進(jìn)給量對切削效率的斜率最大，表明其對切削效率的影響最大，其次是軸向切深，主軸轉(zhuǎn)速影響最小。切削效率隨著切向每齒進(jìn)給量和軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。所以要想獲得較大切削效率，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.09mm/z，ap=1.5mm。

4 結(jié)語

（1）通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，得出在試驗范圍內(nèi)使軸向力與孔徑誤差最小，切削效率最大的工藝參數(shù)組合為：n1=3000r/min，fzt=0.9mm/z，ap=1mm。

（2）通過各因素各水平平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算，獲得了單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：軸向力最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=2000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm；孔徑誤差最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm；切削效率最大，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.09mm/z，ap=1.5mm。

（3）證明了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的螺旋銑孔工藝參數(shù)優(yōu)化是可行和有效的。