力的合成與分解演示實驗儀

徐愛婷，唐義甲

（1.豐城二中 物理教研組，江西 豐城 331100；2.阜陽師范大學 物理與電子工程學院，安徽 阜陽 236037）

0 引言

物理學是一門以實驗為基礎的學科，而力學是物理學最重要和最基礎的內容之一[1,2]。在大學物理教材中力被定義為物體間的相互作用[3]。演示實驗是力學教學的重要環節之一，一般演示實驗是由授課教師利用演示實驗儀演示實驗過程，展示實驗現象，引導學生觀察、思考、分析實驗現象，得出結論，也可以由學生自己進行演示。演示實驗是一種直觀、簡單的教學手段，有利于激發學生的學習興趣，培養學生的探究能力，養成科學嚴謹的思維方式等。受時間和環境的限制，演示實驗儀應簡單、方便操作、重復性好[4,5]。

力學是物理學的重要分支之一，力學主要研究物體的機械運動[3]。為了探索物體的機械運動規律，必須對涉及到的物體進行受力分析，利用牛頓第二定律建立物體運動的動力學方程，進而求解動力學方程，獲得物體運動的規律。而力作為矢量，運算法則比較復雜，力的合成遵循平行四邊形法則。為了簡化矢量的運算，人們通常建立直角坐標系，將矢量投影到坐標軸上進而將矢量運算轉化為標量運算[6,7]。

力是物理學中最重要的矢量之一，教學中力的合成與分解既是難點又是重點[8,9]。市面上力的合成與分解演示儀相對較少，而且結構復雜，功能簡單。為了幫助學生理解力的合成與分解規律，掌握力的運算法則，設計并制作了一種力的合成與分解的演示儀。通過課堂演示實驗，直觀地揭示了力的矢量性及力的合成與分解所遵循的規律，并在豐城地區的中學進行了推廣，獲得了良好的教學效果。

1 演示儀器的設計與制作

基于滑輪組對力的方向的調制性和力的等值傳遞性以及鉤碼重力與質量成正比的性質，輔以透明360°圓形測角儀和平行四邊形刻度尺、PVC 演示板等設計了力的合成與分解演示試驗儀。

制作過程簡介：選一塊厚度約8mm，長、寬分別為60 cm 和50 cm 的白色PVC 板，PVC 板上端設有懸掛點，可將演示板懸掛于黑板上，并配備可調高度支架，演示工作人員亦可將演示儀平放在講臺或實驗臺上。PVC 演示板表面光滑，可平鋪坐標紙或白紙以便作圖。懸掛點下方設有支撐架，可懸掛測力計。測力計下方設有360°圓形測角儀，測角儀前方為可調節翼形螺釘滑動刻度尺，滑動刻度尺可以調成平行四邊形。帶夾子可升降、可旋轉調節的定滑輪共3 個，其中一個定滑輪位于演示板下方，另外兩個定滑輪分布在演示板的兩側，并可固定在指定位置，定滑輪通過均勻的輕質彈性細線與鉤碼相連。這些材料在日常生活中隨處可見，部分材料為廢棄物的再利用。調節定滑輪位置即可改變分力的夾角。分力的量值可由增減鉤碼進行調控，如圖1 所示。由于細線為彈性細線，在彈性限度內滿足胡可定律，即細線所受的應力與相對伸長成正比，故分力量值與彈性細線的拉伸長度正相關，可在平行四邊形刻度尺上直接讀出拉伸長度進而確定分力的量值，因而能夠直觀顯示分力的大小。調節平行四邊形刻度尺的兩邊與分力平行，所以平行四邊形刻度尺上側頂角即為兩分力的夾角，角度的大小可由360°圓形量角器測出。理論上，已知平行四邊形的頂角與兩個相鄰的平行四邊形的邊長，便可通過余弦定理計算出刻度尺四條邊所形成的平行四邊形對角線的長度，從而可以驗證遵循平行四邊形法則的對角線長度所代表的力的量值，由對角線長度對應力的量值與測力計測出的力進行對比，同時判斷平行四邊形的對角線與測力計下方拉出的細線所在直線方向是否一致，來驗證力的合成與分解是否遵循平行四邊形法則。

圖1 演示儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of demonstration instrument

2 演示實驗的效果分析

2.1 二力平衡演示

圖2 二力平衡演示示意圖Fig.2 Schematic diagram for demonstration of equilibrium of two forces

調節定滑輪頂端位置與測力計自然伸長狀態齊平，當兩定滑輪下方懸掛質量相同的砝碼時，兩鉤碼處于平衡狀態。由此說明，滑輪之間繩子任意一點所受的力為平衡力，測力計亦測得合力為零。鉤碼質量10g～200g 不等，測力計在定滑輪上方水平細繩各點均可測出合力為零。

2.2 力的合成與分解演示

如圖3 所示，固定左側鉤碼質量，改變二分力夾角θ與左側鉤碼質量，調節平行四邊形刻度尺上兩邊與分力平行，角度θ由圓形量角器測量。測力計測出力F對右側鉤碼質量和角度θ的依賴關系，即可確定合力與分力量值之間的關系，合力方向與分力方向由圓形量角器進行測量。調節平行四邊形刻度尺上側兩邊與兩分力F1、F2平行。

圖3 力的合成與分解演示示意圖Fig.3 Schematic diagram for demonstration of resultant and decomposition of forces

演示實驗結果見表1，改變右側鉤碼質量可調節力F2的量值，角度θ可通過移動右側滑輪位置控制。固定左側鉤碼質量為100g 時，測出力F對右側鉤碼質量和角度的依賴關系，右側分力理論上應為右側鉤碼的質量與重力加速的乘積，可根據胡可定律通過平行四邊形刻度尺進行測量，經驗證力的合成與分解基本符合平行四邊形法則或三角形法則，但略有偏差，因為理想情況忽略了滑輪摩擦力與細繩的質量。

表1 力的合成與分解演示實驗結果Table 1 Demonstration experiment results for resultant and decomposition of forces

將演示實驗結果與理論計算結果進行對比可以發現，力的合成與分解遵循矢量法則，實驗結果與理論計算結果間的誤差較小。為了將誤差量化，明確合力對分力夾角與鉤碼質量的依賴關系，做出了合力的實驗值與理論值對分力夾角與分力量值（應為m2g)的依賴關系，如圖4 所示。

圖4 合力對分力與分力間夾角的依賴關系Fig.4 The relationship between resultant force and decomposed force

由圖4 可以發現，當分力夾角固定時，分力越大，合力越大；而同一分力，分力間的夾角越大，合力越小。實驗結果與理論結果符合得較好，無明顯偏差，表明演示儀的實驗精度較高。

誤差隨合力、分力與夾角的變化關系如圖5 所示，由圖5 可以發現固定左側鉤碼質量、右側鉤碼質量在20g～200g 變化時，相對誤差均較小。鉤碼質量較小時，誤差相對略大，約3.5%。這是因為當分力較小時，細線質量與滑輪摩擦力與分力相比不再是高階無窮小量。為了提高實驗精度，可對理論模型進行修正，將細線質量與滑輪摩擦力的影響視為一階小量。

圖5 誤差與合力、分力及分力間夾角的關系Fig.5 The dependence of relative error on resultant force,decomposed force and the angle between decomposed forces

3 結束語

本文介紹了所設計制作的演示儀的設計思想與演示結果，并在教學過程中進行了演示，在豐城地區的中學進行了推廣，獲得了師生的一致好評。當鉤碼質量較大時，滑輪摩擦和細繩質量的影響較小，演示效果較好。當鉤碼質量較小時，滑輪摩擦和細繩質量的影響應視為一階小量，忽略滑輪摩擦和細繩質量時相對誤差約3.5%，與一般的力學實驗結果誤差無顯著偏差。演示儀便攜，可懸掛于黑板亦可擺放在實驗臺上，方便學生觀察。在教學實踐活動中，借助力的合成與分解演示實驗儀，可直觀說明力的運算法則，有利于調動學生學習的積極性，啟發學生思考，幫助學生形成創新思維。