基于壓電效應的切削振動能量收集及減振刀具應用*

楊毅青，申 睿，高浩洋，何萬林，趙洪杰

（1.北京航空航天大學，北京100191；2.首都航天機械有限公司，北京100076）

大長徑比車刀在加工具有深腔、深孔特征的飛機結構件中，有著廣泛的應用。然而，由于長懸伸導致刀具等效剛度降低，容易產生顫振，導致切削效率、零件表面精度和刀具壽命降低。

被動減振的實現主要通過兩種途徑：一是改變刀具結構增加系統阻尼實現減振。如Denkena 等[1]通過黏彈性材料的內摩擦增加刀具的阻尼，實現加工的穩定性；Liu 等[2]研制了一種具有約束層阻尼的刀架，其動剛度比傳統的鋼合金刀架高6 倍；Ziegert 等[3]根據庫侖摩擦原理研制的阻尼銑刀，臨界穩定切深提高了53%。二是通過附加吸振器實現減振。吸振器是一個附加在主系統上的子振動系統，它依靠附加質量塊吸收振動從而實現減振。經典單自由度吸振器結構簡單，性能穩定，被廣泛應用于刀具減振。Hahn 等[4]使用Lanchester 吸振器來減小鏜桿加工時的振動。楊毅青等[5]設計了一種內嵌吸振器的銑刀，使刀具在各個方向的頻率響應降低75%。上述吸振器大多以耗能形式產生阻尼，也可通過采用壓電片將振動能量轉換為電能產生等效阻尼。

壓電材料能夠從振動中吸收能量并轉化為電能，該過程以阻尼形式反作用于結構。它以剛度高、響應快、性能穩定等優點得到了廣泛的應用。陳子光等[6]研究了壓電陶瓷圓柱殼的扭轉振動問題,并且建立了輸出電壓、電流、能量、效率及輸出功率密度的解析表達式。劉祥建等[7]設計的一種彩虹形多方向壓電能量收集器實現了對不同方向振動能量的收集。Abdelmoula 等[8]將壓電懸臂梁應用于振動系統，降低了主結構的振動振幅，顯示出了寬頻帶共振區。Yan 等[9]在懸臂梁上粘貼壓電片，利用壓電效應將主振動系統的縱向振動能量轉化為電能，達到抑制振動、收集能量的目的。周標等[10]基于壓電分支阻尼技術進行了航空發動機葉片的抑振研究。因此，電壓與振幅直接相關，可以簡單代替加速度計進行振動監測，預測工件表面質量，然而，在制造領域的應用卻鮮有報道。

本文以壓電陶瓷為基礎，設計出一種大長徑比細長車刀。介紹車刀內置吸振器的工作原理；推導壓電陶瓷的等效阻尼；模擬不同幾何形狀和材料的壓電陶瓷的阻尼效應和伏安電壓輸出；進行包括車削刀具和嵌入式吸振器在內的結構設計和模態試驗；通過加工試驗，驗證阻尼刀具的效果。

1 理論建模

本文設計了一種外徑為25mm，長徑比為7 的車刀。刀具、嵌入式吸振器構成見圖1。壓電陶瓷和橡膠墊片貼在質量塊的4 個面上，并與工具桿的方腔過盈配合形成阻尼，阻尼大小通過材料、數量和預緊力進行調節。彈簧桿的另一端通過壓板固定于連接頭。通過調節質量塊在彈簧桿上的軸向位置從而調整彈簧桿的有效懸伸，在較寬的范圍內實現了吸振器的頻率調諧。

圖1 車刀和吸振器的結構設計Fig.1 Structural design of turning tool and damper

1.1 數學模型

主結構模態質量為m0的減振車刀，其動力學模型如圖2所示。吸振器的質量m1通過彈簧k1和阻尼元件c1、c2連接到m0。由于m0受到周期性諧波切削力F0的激勵，整個系統的運動方程可表示為式（1）。

圖2 減振車刀動力學模型Fig.2 Dynamic model of damped turning tool

式中，m0、k0、c0分別為刀具的等效質量、剛度和阻尼；m1、k1為吸振器的質量和剛度；c1、c2為壓電陶瓷和橡膠墊圈的阻尼，分別由電能轉換和彈性變形產生；x0、x1為刀具位移和質量塊位移；x′0、x′1為刀具速度和質量塊速度；x″0、x″1為刀具加速度和質量塊加速度。

通過表1引入無量綱參數，可以得到與系統特定動態參數無關的無量綱頻率響應H（β）。

表1 無量綱參數Table 1 Dimensionless parameter

1.2 壓電陶瓷等效阻尼

壓電陶瓷物理模型如圖3所示。振動達到穩態后，結構每個周期勢能和動能和不變，外力輸入能量完全被兩種阻尼耗散，可推得壓電材料耗能占比β。

圖3 壓電陶瓷物理模型Fig.3 Physical model of piezoelectric ceramics

其中，ED和EZ分別代表一個周期內壓電材料產生的電能和壓電材料的機械能。能量耗散率可表示為：

其中，h=h1/h2，h21=（δ1+δ2）/（2δ2），ka=kp/kc。δ1、δ2是壓電陶瓷和銅板的厚度；kp、kc是壓電陶瓷和銅基板的拉伸剛度。

聯立式（4）求出壓電陶瓷等效阻尼系數為：

2 數值仿真

設定吸振器質量比為10%，采用H∞最小振幅準則，對吸振器的設計參數k1、c1和c2進行數值優化。利用fminicon 函數在Matlab 中實現優化算法。與僅具有黏性阻尼（c1）的吸振器相比，具有雙重阻尼（c1和c2）的吸振器使H（β）的最大振幅進一步減小了5.8%（圖4（a））。

其次，分析了壓電陶瓷的幾何結構對振動抑制的影響。如圖4（b）和圖4（c）所示，由數值仿真得出：壓電陶瓷的厚度對最大振幅及減振帶寬影響很小，對厚度制造精度的要求不高。相反，當壓電陶瓷直徑d偏離最優值時，頻響函數（Frequency response function，FRF）峰值大幅增加，阻尼器減振效果變差。這是由于壓電陶瓷厚度只在靜力學角度增大了壓電片的靜壓，對交變應力的振幅無影響，故減振效果對壓電陶瓷厚度不敏感，而壓電陶瓷與刀桿內壁面接觸，d值的變化直接影響接觸面積和接觸力的大小，進而影響減振效果。因此，要求壓電陶瓷直徑的制造精度高于厚度。當δ=0.4mm、d=11mm 時，吸振器達到最佳減振效果，此時刀具頻響函數峰值降低了61.9%（圖4）。

圖4 刀具無量綱頻響函數（μ=10%，ζ0=2%）Fig.4 Dimensionless FRF of tool with variable damper parameters (μ=10%，ζ0=2%)

3 模態測試

對無吸振器刀具和減振刀具分別開展模態測試。測試軟硬件包括沖擊力錘PCB086C03、加速度計Kistler8778A500、信號采集裝置NI9233、信號處理與分析軟件CUTPRO V9.3。無吸振器刀具和減振刀具的試驗頻響函數如圖5所示。無吸振器刀具的頻響函數在480Hz 時表現出一階主模態，共振峰值為7.1×10-5m/N。加裝吸振器后，目標模態分化為2 階，分別為450Hz、520Hz，幅值為1.41×10-5m/N 和1.35×10-5m/N，與目標模態相比，峰值分別衰減到原刀具的19.9%和17.3%。試驗頻率響應函數的振幅比模擬的頻響函數高出10%左右，這主要是由于吸振器參數調整的誤差所致。

圖5 加裝吸振器前后刀具的頻響函數Fig.5 FRF of tool with and without damper

4 切削試驗

在車削機床CKA6150 上切削鋁7075 進行切削試驗（圖6）。圓柱形工件長68mm、外徑76mm、內徑43mm。改變切削深度ap、進給速度f和轉速n，收集不同切削參數下刀具的加速度和電壓信號。

圖6 圓柱形工件切削抑振試驗Fig.6 Cylindrical workpiece cutting vibration suppression test

4.1 減振效果對比

無吸振器刀具與減振刀具加工的時域信號如圖7、圖8所示。采集了加速度信號并在時域、頻域進行分析。可看出減振車刀在3 種切削參數下都大幅提高了加工質量，以ap=0.2mm、f=0.1mm/r、n=800r/min 為例，無吸振器刀具的最大加速度為37m/s2，頻響函數峰值為4.3dB，加工表面粗糙度為1.22μm。加吸振器后刀具的最大加速度減小到13m/s2，相比于無吸振器刀具下降了65%；頻響函數峰值為1.7dB，將對數坐標系中的頻域加速度數值轉換為普通坐標系下的數值，與無吸振器刀具相比，頻響函數峰值下降了72%；表面粗糙度降為0.4μm，相比于無吸振器刀具下降了67.2%。加工表面質量對比見圖9。

圖7 無吸振器刀具加工振動信號（n=800r/min）Fig.7 Vibration signal of undamped tool (n=800r/min)

圖8 減振刀具加工振動信號（n=800r/min）Fig.8 Vibration signal of damped tool (n=800r/min)

圖9 加工表面質量對比（n=800r/min）Fig.9 Comparison of surface quality after machining (n=800r/min)

4.2 壓電陶瓷電壓輸出

加工過程中壓電片輸出的電壓信號如圖10 所示。當ap=0.2mm、f=0.1mm/r、n=800r/min 時，減振刀具的最大輸出電壓為3.3V（圖10（b））。當f從0.1mm/r 降低到0.05mm/r 且其他參數保持不變時，最大輸出電壓從3.3V 降低到1.7V（圖10（a））。在圖10（b）的切削參數基礎上僅將ap增加到0.4mm，最大輸出電壓即達到10.1V（圖10（c））。從頻域觀察電壓信號，相比于圖7，電壓信號的頻域圖不僅能看到減振刀具的共振峰頻率，還能清晰地看到主軸旋轉頻率26Hz 及其倍頻，這表明電壓信號與切削振動相關度高。

圖10 減振刀具輸出電壓信號（n=800r/min）Fig.10 Output voltage signal of damped tool (n=800r/min)

5 結論

為提高振動抑制效果，本文設計出一種壓電陶瓷式吸振器，并將其應用于大長徑比車削刀具上。吸振器將刀具的振動能量傳遞給吸振器的質量塊與阻尼元件，而壓電陶瓷作為阻尼元件將振動能轉換為電能。通過分析內置吸振器刀具的無量綱頻率響應以及壓電陶瓷的響應特性，對吸振器進行參數優化設計，結論如下。

（1）與僅具有黏性阻尼的吸振器相比，具有雙重阻尼的吸振器使頻響函數峰值進一步減小了5.8%。

（2）模態試驗表明，具有壓電陶瓷吸振器刀具的共振峰值衰減到原刀具的19.9%，極大地提高了加工穩定性。

（3）在多種切削參數下進行加工試驗，相比于無吸振器刀具，加吸振器后刀具頻響函數峰值下降了72%，工件表面粗糙度下降了67.2%，切削過程中收集到壓電陶瓷輸出的電壓信號幅值可達10.1V，且信號與切削振動相關度高。