“圖形與幾何”實踐探究活動淺議

楊金良

（福建省莆田市仙游縣實驗小學分校，福建莆田 351200）

引言

小學數學活動課是在教師參與和指導下，讓學生積極參與實踐探究活動，使學生自主對知識進行梳理、認知和鞏固的過程。教師應根據教學內容的特點和學生的實際情況，選擇適當的方式，營造師生互動、學生自主探究的樂學氛圍，引導學生積極參與數學實踐活動，讓學生感受到數學知識與生活的密切聯系，從而體驗解決與實際生活有關的問題的過程，進而深化學生的認知，幫助學生不斷積累數學探究活動的經驗[1]。為此，筆者結合“圖形與幾何”實踐探究活動的教學案例，談一些自己的經驗 。

一、實驗演示，豐富感性認識

興趣性和實踐性是數學實踐探究活動的主要特征。教師在教學中引入實驗演示活動，讓學生直觀感知數學知識，能夠使其主動思考，提高學習效率。

比如，在三年級一節有關周長和面積的活動課上，教師先讓學生拿出一張作業紙，量一量，記數據，然后按要求折紙并計算：（1）折出一個最大的正方形，算出正方形的周長和面積；（2）你能折出兩個同樣的正方形嗎？想一想剩下的部分是什么圖形？比一比，誰折得對，再算一算剩下圖形的面積。評講時，教師分別畫圖演示上述兩道題，引導學生觀察、認知，積累操作經驗。接著，教師帶學生來到操場上觀察乒乓球臺，量一量，求出其周長和面積。此時，教師可以讓學生在籃球場走一走，想一想要想求出籃球場的占地面積需要知道哪些條件，讓學生自主用米尺量一量，并算一算其周長和面積。在學生說出答案后，教師可以讓學生繼續思考：應怎樣畫中心線，將籃球場平均分為兩部分？籃球有幾條對稱軸？這樣，教師結合實際情況進行演示，能夠激發學生的學習興趣，使學生在交流討論中不斷碰撞出思維的火花。同時，將教材中的知識與實踐活動結合起來，能夠體現數學探究活動的興趣性和實踐性，在豐富學生感性認識的同時，使其初步形成空間觀念。

二、實地測量，促進理性思考

根據教學需要，筆者經常結合數學問題引導學生走出教室進行實地測量，讓學生在交流討論中進行有效練習，培養學生的操作能力。

在教學“圓的面積”后，筆者在一節活動課上帶領學生測量校園內的圓形花壇的直徑。筆者先引導學生觀察，讓學生自主提出問題。接著，筆者讓學生自主測量，嘗試計算圓形花壇的周長和面積。在評講時，筆者讓學生說出自己的操作過程及解題思路、結果。學生動手測量數據，學習積極性高漲，取得了理想的教學效果。最后，筆者繼續引導學生思考：為了擴大花壇面積，圓形花壇半徑增加1 米后，面積增加了多少？這樣的實地測量探究活動拓展了學生的思維空間，促進了學生的感性認知和數學理性思考，提高了學生的數學創新能力。

三、動態探究，促進知識遷移

計算有些組合圖形（尤其是陰影部分）的面積時，單從已知條件分析，學生很難找到解題的突破口。針對此，教師可以引導學生根據題目的特點進行動態探究，采取重新“組裝”轉化的方法，將復雜的圖形變簡單，從而使學生順利解題。在練習中，教師可以出示題目，創設動態情境，從而實現事半功倍的效果。

（一）折疊移補

如圖1 所示，求陰影部分面積（單位：cm）。針對這道題目，筆者先讓學生獨立思考，但在巡視時，筆者發現，一些學生按常規思路求解，即先求上面陰影部分的面積，再加上長方形中陰影部分的面積，顯得煩瑣。于是，筆者引導學生看屏幕上的動態演示，沿圓的直徑進行折疊移補，即將其對折使兩個半圓重合，此時，用長方形面積減去三角形面積即為陰影部分的面積。最后，筆者引導學生比較兩種解法，使其體會到解題的靈活性。

圖1

（二）拆并結合

如圖2 所示，求陰影部分面積（單位 ：cm）。學生審題后，師生共同進行動態探究，思考應怎樣切割、移動、拼湊，能夠拼成什么圖形。教師可以提示學生將原圖形左右對折，先拆成兩個相同的正方形，再將兩個正方形拼一拼，合并成一個新的長方形，其中白色部分是一個半徑為3cm的半圓。求解為。這樣只需用長方形面積減去這部分的面積就可求出陰影部分的面積。學生體會到運用轉化法解題的靈巧性，實現了對知識的正遷移。

圖2

（三）平移旋轉

如圖3 所示，在一個直徑為6cm 的圓形紙片中剪去一個最大的正方形，求剩余部分的面積。以學生當前的知識儲備是無法求出圖中正方形的邊長的。此時，教師應引導學生讓圖片“動”起來，即將圖片旋轉90 度，便會發現，其中，正方形的對角線是圓的直徑，圖4 中三角形的高是圓的半徑。由此，便可求出陰影部分面積為。

這樣，學生參與動態探究，通過細心觀察、認真思考，合理地對圖片進行旋轉，一定會發現題目的奧秘，找到最佳解題方法，從中感受思考的樂趣、獲得成功的喜悅，從而掌握數學思想。

四、變式操作，拓展思維空間

變式操作與拓展練習不僅能使學生掌握應用題的基本特征，而且有助于學生發散思維的發展。例如，在“圓柱體積”的復習課中，筆者準備了兩個削好的胡蘿卜圓柱，讓學生上講臺操作。筆者將胡蘿卜截去5cm（見圖5），已知胡蘿卜的表面積減少了31.4cm2。接著，筆者讓學生思考胡蘿卜原本的體積是多少，并引導學生思考：胡蘿卜的表面積減少了，求其體積必須知道哪些條件？學生算出3.14×(31.4÷5÷3.14÷2)2×20=62.8(cm3)，并分析了自己的解題思路。此時，筆者引導學生到講臺上進行變式操作：將余下的胡蘿卜沿中心豎切成兩半，求表面積增加了多少。評講時，筆者讓兩位學生進行板算，讓其他學生進行討論。接著筆者又拿出另一個胡蘿卜圓柱當場操作演示：已知長15cm，切成三段后，它的表面積增加25.12cm2,這個胡蘿卜的體積是多少？筆者讓學生以小組為單位進行比賽，解答后每組選一人進行板算，說出解題思路或每步算式的意義。

圖5

這樣的變式操作拓展練習，能夠展現學生的思考過程，使學生領會立體圖形的結構特點及解決此類問題的思路，進而使學生掌握解題規律，增強知識的應用意識，提高解題能力。

結語

綜上所述，“圖形與幾何”實踐探究活動為學生提供了生動、逼真的案例，能夠激發學生的求知欲，加強了知識與生活實際的聯系，促進學生深入思考，使其透徹理解所學知識，拓展思維空間，能夠幫助學生積累數學活動經驗，使學生的認知能力不斷發展，進而有效地培養學生的創新思維能力。