振動工況下滾動軸承保持架穩定性分析

黃俊熙 肖曙紅

摘要：由于槍鉆主軸具有自身結構細長、剛性差的特點，在鉆削時會產生顫振，從而對槍鉆主軸軸承產生一個徑向的振動。為了探究振動對軸承保持架穩定性的影響，利用 ADAMS軟件建立了該軸承的動力學仿真模型，利用 ADAMS 自帶的 CMD語言編寫宏代碼以快速添加接觸約束。主要研究了振動工況參數和軸承結構參數對保持架打滑率和保持架質心渦動速度偏差比的影響。仿真結果表明：隨著振動頻率或振動幅值的增大，保持架的打滑率和保持架質心渦動速度偏差比也會隨之增大，保持架穩定性降低;隨著軸承溝曲率系數的增大，保持架的打滑率和保持架質心渦動速度偏差比先減少后增大，保持架的穩定性先增大后減少。

關鍵詞：保持架;穩定性;動力學

中圖分類號：TH133.33文獻標志碼：A

文章編號：1009-9492（2021）11-0030-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Stability Analysis of Rolling Bearing Cage under Vibration Conditions Huang Junxi，Xiao Shuhong

（School of Electromechanical Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Due to the slender structure and poor rigidity of the gun drill spindle， chatter vibration will occur during drilling， which will generatea radial vibration to the gun drill spindle bearing. In order to explore the impact of vibration on the stability of the bearing cage， the dynamicsimulation model of the bearing was established using ADAMS software， and the macro code was written by using CMD language to quickly addcontact constraints. The effects of vibration parameters and bearing structure parameters on cage slip rate and cage centroid whirl velocitydeviation ratio were mainly studied. The simulation results show that with the increase of the vibration frequency or vibration amplitude， theslip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid whirl speed will also increase， and the stability of the cage will decrease; as thecurvature coefficient of the bearing groove increasing， the slip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid vortex velocity firstdecrease and then increase， and the stability of the cage first increases and then decreases.

Key words： cage; stability; dynamics

0 引言

目前，滾動軸承被廣泛應用在各種機械系統當中，因此，滾動軸承的運轉性能直接關系到機械系統能否有效運轉以及機械系統工作壽命的長短。而保持架作為滾動軸承的主要零部件，在軸承的運轉中發揮著至關重要的作用。對于滾動軸承保持架動態特性的研究，最早開始于1984年，Gupta[1]編寫了能用于模擬滾動軸承動態性能的程序，并做成了軟件。在考慮了軸承保持架6個自由度的基礎上，Meeks C R[2-4]編寫了可以計算軸承各零部件相互作用的程序，但并沒有進一步考慮軸承保持架的穩定性。Li Q等[5]研究了在內圈固定外圈旋轉以及內外圈旋轉方向相反兩種情況下，保持架在不同轉速和載荷下的動態特性，并通過實驗研究得出保持架質心的運動軌跡。通過建立油膜潤滑等效剛度的角接觸球軸承的多體動力學模型，范然然等[6]研究了結構參數和工況參數對保持架運動穩定性和打滑現象的影響，并得出了引導間隙增大時保持架打滑率減小，兜孔間隙增大時保持架打滑率增大。鄧四二等[7]針對不同的保持架引導方式與保持架打滑率間之間關系進行了研究。張濤等[8]對保持架動態特性的相關理論、影響保持架穩定性的相關因素、穩定性判據等內容進行了系統性的總結。

由于槍鉆主軸自身結構細長、剛性差，其在鉆削時容易產生顫振，從而對槍鉆主軸軸承產生一個徑向的振動（該振動可近似為正弦振動）。為了探究振動對軸承保持架穩定性的影響，利用 ADAMS 軟件為平臺，建立了該軸承的動力學仿真模型，研究振動幅值和頻率對保持架穩定性的影響。

1 保持架穩定性分析

判斷保持架穩定性的方法有兩種，一種是保持架打滑率，一種是保持架質心渦動速度的偏差比[9-10]。

1.1 打滑率

為保持架實際轉速與保持架理論轉速之間的誤差，

保持架的打滑率 S 計算式如下：

式中：ωc 為保持架理論轉速，可以通過滾動軸承運動學計算得出;ω0為軸承實際轉速，可以通過 ADAMS直接獲得。

滾動軸承的運動學關系如圖1所示。首先，假定滾動體與軸承內滾道和外滾道均有接觸，并且滾動體在運動時不會發生相對滑動。那么在一般情況下，軸承內外圈都有可能產生旋轉，由此可以得到滾動體在與軸承內外滾道接觸處的線速度vi 、vo分別為：

式中：ni、no 分別為軸承內外圈的轉速;dm 為軸承的節圓直徑; D 為軸承滾動體的直徑;αi（ o）為滾動體與軸承內外滾道的接觸角;下標i表示內滾道;下標 o 表示外滾道。

假定滾動體的公轉角速度與保持架角速度一致，那么滾動體在內外滾道接觸處的線速度的平均值即為滾動體質心的線速度，則保持架的線速度vc為：

此外，保持架的線速度vc還有另外一種表達：

式中：ωc 為保持架的角速度;vc為保持架線速度。

軸承內外圈的轉速與其角速度的關系，可以表示為：

式中：ωi、ωo 分別表示軸承內外圈的轉速。

結合式（5）～ （7），即可得出保持架的理論角速度ωc 為：

將式（8） 計算得出的結果與利用 ADAMS測得的ωo 一同代入式（1），便可得出軸承保持架的打滑率。

1.2 質心渦動速度的偏差比

保持架質心的瞬時線速度的標準偏差值與保持架質心的平均線速度間的比值即為保持架質心渦動速度的偏差比，如式（8） 所示，這個偏差比越大，說明保持架的運動越不穩定。

式中： vi （ i =1， 2， … ， n ）為保持架質心的瞬時線速度;為保持架質心的平均線速度。

2 軸承的動力學模型

2.1 三維模型

以槍鉆主軸使用的角接觸球軸承為例（軸承的相關參數如表1所示），建立軸承的三維模型。

2.2 材料選擇與約束設置

材料選擇：軸承保持架選用多孔聚酰亞胺，密度為1240 kg/m3，彈性模量為3000 MPa ，泊松比為0.35;其余零部件選用9Cr18，密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.06×105 MPa ，泊松比為0.29。

約束設置：根據實際環境中，軸承的工作狀況，為軸承外圈添加固定約束;為軸承內圈添加繞中心軸的旋轉，轉速為9500 r/min。

分別為滾動體與保持架、保持架與軸承外圈、滾動體與軸承內外圈添加接觸約束。由于需要對模型添加的接觸約束數量較多，因此使用 ADAMS 自帶的 CMD語言編寫相應的宏代碼。編寫對應的宏代碼，需要對軸承內外圈、保持架、滾動體的相關編號進行整理，并找出其中規律。編寫宏代碼之后，ADAMS在加載宏代碼后，會根據宏代碼的內容自動為滾動體與軸承內外圈之間、滾動體與保持架之間、保持架與軸圈之間添加接觸約束，并為每個接觸約束賦予對應的參數值。

2.3 添加自定義用戶子程序

由于軸承內部各零件間的相互作用關系以及相互運動關系相當復雜，利用 ADAMS 自帶的函數難以表達清楚。為了更好地描述這些相互作用關系和相互運動關系，基于 Fortran 語言[11-12]，編寫相應的用戶子程序。將這些子程序進行編譯，生成為可被 ADAMS/View模塊讀取的動態鏈接庫文件（.dll）[15-16]，用于 Fortran 與 ADAMS 的鏈接，能夠更好地對模型進行仿真。

2.4 設置載荷

為了在最大程度上模擬軸承在實際工作環境中的受載情況，在軸承內圈軸向方向上添加600 N 的載荷，在徑向方向上添加200 N 的徑向載荷;同時，為整個模型添加9.8 m/s2的重力加速度。最終，設置后的軸承動力學模型如圖2所示。

3 仿真及結果分析

對軸承在不同振動幅值、振動頻率以及溝曲率系數下進行仿真，利用 ADAMS 的后處理模塊，得到仿真過程中保持架的質心速度，將數據進行相應處理，獲得保持架的打滑率和速度偏差比。

3.1 振動幅值對保持架穩定性的影響

當軸承轉速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動頻率30 Hz ，保持其他條件不變，僅改變軸承所受振動的振動幅值，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖3～4所示。從圖中可以看出，隨著振動幅值的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐漸增大。因此，降低軸承所受振動幅值，能提高保持架的運行平穩性。

3.2 振動頻率對保持架穩定性的影響

當軸承轉速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動幅值0.03 mm ，保持其他條件不變，僅改變軸承所受振動的振動頻率，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖5～6所示。從圖中可以看出，隨著振動頻率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐漸增大。因此，降低軸承所受振動頻率，能提高保持架的運行平穩性。

3.3 外溝道曲率半徑系數對保持架穩定性的影響

當軸承轉速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動幅值0.03 mm ，內溝道曲率半徑系數為0.52，保持其他條件不變，僅改變軸承的外溝道曲率半徑系數，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖7～8所示。從圖中可以看出，隨著外溝道曲率半徑系數的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，適當增大軸承的外溝道曲率半徑系數，能提高保持架運行的平穩性。

3.4 內溝道曲率半徑系數對保持架穩定性的影響

當軸承轉速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動幅值0.03 mm ，外溝道曲率半徑系數為0.53，保持其他條件不變，僅改變軸承的內溝道曲率半徑系數，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖9～10所示。從圖中可以看出，隨著內溝道曲率半徑系數的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，適當增大軸承的內溝道曲率半徑系數，能提高保持架運行的平穩性。結合3.3節可知，選擇恰當的溝曲率系數，能夠有效地提高軸承保持架的運行平穩性。

4 結束語

本文利用 ADAMS 軟件建立了槍鉆主軸軸承的動力學仿真模型，研究了軸承在振動工況下，不同振動幅值和振動頻率對軸承保持架的影響，得出如下結論。

（1）在其他條件不變的情況下，隨著振動幅值或者振動頻率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比也會隨之增大，軸承保持架的穩定性就越弱。

（2）在其他條件不變的情況下，隨著軸承溝道曲率半徑系數的增大，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高，軸承保持架的穩定性先增大后減少。

（3）為了使槍鉆主軸軸承保持架在運動時盡可能平穩，需要為槍鉆主軸添加減振結構，以降低軸承所受到的振動頻率和振動幅值。

（4）其他條件不變的情況下，在給定范圍的內外溝道曲率半徑系數中，會存在一個最優的內外溝道曲率半徑系數組合，使得軸承保持架的穩定性相對最佳。

參考文獻：

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[12] 劉衛國. Fortran 90程序設計教程[M].北京：北京郵電大學出版社，2003.

作者簡介：

黃俊熙（1994-），男，廣東廣州人，碩士研究生，研究領域為高速軸承分析及應用。

肖曙紅（1968-），男，湖南衡陽人，博士，教授，研究領域為精密機械CAE技術、高效精密制造裝備。

（編輯：刁少華）