數(shù)控機床電主軸熱態(tài)特性分析

謝晨琳

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電與信息工程系，四川德陽 618000）

0 引言

由于數(shù)控機床電主軸系統(tǒng)零部件多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進行熱分析時，需要大量數(shù)據(jù)，但是各零部件的溫升與熱變形數(shù)據(jù)通過實驗很難獲取，且工作量巨大。隨著有限元分析方法的快速發(fā)展，為這一難題提供了解決思路。相關(guān)研究表明[1-2]，有限元分析法是一種對研究對象溫度場分布進行分析的有效方法，可以通過仿真的方法獲得溫度場分布，并且可獲得大量可靠數(shù)據(jù)，使熱分析不再對實驗數(shù)據(jù)具有較高的依賴性。為了解決數(shù)控機床電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性分析過程中對實驗數(shù)據(jù)的嚴(yán)重依賴問題，有必要對電主軸系統(tǒng)利用有限元分析方法進行熱態(tài)特性分析。

1 有限元模型構(gòu)建

有限元分析方法作為一種有效的數(shù)控機床電主軸熱態(tài)特性分析方法，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛使用，其基本思路[3]是將復(fù)雜的電主軸結(jié)構(gòu)用三維軟件進行建模，并導(dǎo)入有限元分析軟件進行網(wǎng)格劃分，對各部件的單元類型及材料屬性進行定義；然后根據(jù)電主軸系統(tǒng)的熱源及其產(chǎn)熱原理計算主軸各部分發(fā)熱量，加熱載邊界條件；最后得到溫度場分析。其基本思路如圖1所示。

圖1 電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性分析流程圖

1.1 電主軸有限元建模

由于電主軸系統(tǒng)是一個回轉(zhuǎn)體，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可將其視為軸對稱結(jié)構(gòu)，為了簡化建模過程和計算過程，在對電主軸進行熱態(tài)特性分析時，選取電主軸的一半作為研究對象進行建模研究。為了對模型進行簡化，可對主軸系統(tǒng)上的非關(guān)鍵部位進行簡化處理，簡化點主要包括：1）刪除主軸系統(tǒng)中對主軸熱態(tài)特性影響較小的零部件，如彈簧、螺釘?shù)龋?）去除主軸系統(tǒng)上對熱態(tài)特性分析結(jié)果影響較小的無關(guān)特征，如：圓角、臺階、小孔等；3）忽略軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1.2 網(wǎng)格劃分與參數(shù)加載

為了獲得主軸系統(tǒng)中各部位的具體熱態(tài)特性，需要對主軸系統(tǒng)模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)越多計算結(jié)果越精確，同時計算量也會增加，因此需要確定合適的網(wǎng)格尺寸及網(wǎng)格數(shù)量，在保證計算準(zhǔn)確性的前提下盡量保證計算時間不會太長。掃掠法是有限元分析中一種較為常用的網(wǎng)格劃分方法，其具有計算結(jié)果與實際結(jié)果符合率高的特點，且對于系統(tǒng)在加載后的計算過程有加快計算速度的作用，因此選用掃掠法對主軸系統(tǒng)進行網(wǎng)格劃分。經(jīng)過對網(wǎng)格尺寸的反復(fù)測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于等于5 mm時，計算結(jié)果準(zhǔn)確率較低，計算誤差較大；當(dāng)網(wǎng)格尺寸為3 mm和2 mm時，均能獲得比較準(zhǔn)確的計算結(jié)果，但當(dāng)網(wǎng)格尺寸為2 mm時，網(wǎng)格數(shù)量是網(wǎng)格尺寸為3 mm時的1.5倍，意味著其計算量與計算時間是網(wǎng)格尺寸為3 mm時的1.5倍。為了保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性同時保證計算速度，將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為3 mm，電主軸系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中節(jié)點數(shù)為632 541，單元數(shù)為302 546。

圖2 電主軸網(wǎng)格劃分

對主軸系統(tǒng)進行熱態(tài)特性分析，需對主軸系統(tǒng)的運行環(huán)境參數(shù)及各零部件的材料屬性進行定義，環(huán)境參數(shù)主要包括：環(huán)境溫度、主軸轉(zhuǎn)速、冷卻液入口/出口溫度、氣壓、冷卻液流量。主軸系統(tǒng)運行的環(huán)境參數(shù)如表1所示。針對不同材料其材料屬性不同，所研究電主軸系統(tǒng)中主軸材料為20Cr2MnMo，軸承滾動體材料為Si3N4，軸承內(nèi)外圈為鋼性材料，主軸系統(tǒng)零部件材料屬性如表2所示。

表1 電主軸運行的環(huán)境參數(shù)

表2 電主軸各零部件的材料參數(shù)

2 電主軸系統(tǒng)熱載荷計算

由于電主軸組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此電主軸的傳熱機制也較為復(fù)雜。主軸系統(tǒng)的主要發(fā)熱源為驅(qū)動電動機和滾動軸承，電動機的發(fā)熱可以假定為電動機的功率損耗，軸承的發(fā)熱量可通過公式進行計算。

2.1 電主軸產(chǎn)熱量計算

五軸數(shù)控機床使用的是混合電主軸，電主軸主要結(jié)構(gòu)包括：無刷電動機、高精度軸承、主軸冷卻機構(gòu)、鎖刀和松刀機構(gòu)、殼體等[4]。電主軸構(gòu)造復(fù)雜、密封性好，主要發(fā)熱源為驅(qū)動電動機定子、轉(zhuǎn)子發(fā)熱和前后軸承摩擦生熱[5]，熱量難以通過冷卻系統(tǒng)完全散失，剩余的熱量共同影響電主軸內(nèi)部部件，傳熱過程可以簡化為主軸冷卻系統(tǒng)帶走部分熱量，剩余熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞到主軸上，最終影響到軸端位移，計算主軸發(fā)熱量時，記電主軸的總殘余熱量為Q，電動機殘余熱量為Q1（t），軸承摩擦生熱的殘余熱量為Q2。電主軸的總殘余熱量Q的計算公式為

式中：Pe為電動機的額定功率；η為電動機的工作效率；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特系數(shù)；D為冷卻液管路的直徑；L為冷卻液管路的長度；A為冷卻液為主軸系統(tǒng)散熱的接觸面積；Δtm為換熱表面與流體的溫差；n為主軸轉(zhuǎn)速；dm為軸承平均直徑；f1為與軸承類型和所受負荷有關(guān)的系數(shù)。

2.2 電主軸傳熱計算

電主軸傳熱過程主要包括：軸承與空氣的對流換熱、電動機與冷卻水的對流換熱、電動機轉(zhuǎn)子的傳熱、電主軸前后密封環(huán)的對流換熱、電主軸與空氣的傳熱[6]。

1）軸承與空氣的對流換熱。由于軸承使用油氣潤滑的方式進行潤滑，潤滑油的量較小且潤滑油的主要作用是實現(xiàn)軸承滾動體與內(nèi)外圈之間的潤滑，因此潤滑油所帶走的軸承熱量較少，與其他傳熱方式相比可忽略不計。軸承與空氣之間的對流換熱作為軸承主要的散熱方式，其帶走了軸承大部分熱量，在電主軸運行過程中，壓縮空氣朝軸承噴氣，冷空氣沿軸承的軸向快速流動，使軸承與空氣之間發(fā)生強迫對流換熱，該氣流與軸承的接觸面積為

2）電動機與冷卻液的對流換熱。在電動機運動過程中，會有冷卻系統(tǒng)對電動機系統(tǒng)進行持續(xù)冷卻，由于不同冷卻液的冷卻效果不一樣，且冷卻液的流體狀態(tài)也會對換熱規(guī)律及傳熱效果產(chǎn)生影響，因此必須對冷卻液的雷諾數(shù)Re進行計算，以判定冷卻液的流態(tài)是層流還是紊流，當(dāng)雷諾數(shù)小于2200時為層流，大于2200時為紊流[7]，其計算公式為

式中：v為冷卻液流速，m/s；γ為冷卻液的運動黏度，m2/s；D為冷卻液管路的幾何定型尺寸，m。

冷卻液管路的幾何定型尺寸的計算公式為

式中：Ref為參考溫度下的雷諾數(shù)；Prf為參考溫度下的普朗多準(zhǔn)數(shù)；vf為參考溫度下的運動黏度；vw為實際運動黏度。

3）電動機轉(zhuǎn)子的傳熱。電動機轉(zhuǎn)子的運動環(huán)境較為復(fù)雜，因此其熱量傳遞的形式多樣，較為繁雜。其中最主要的傳熱形式包括電動機轉(zhuǎn)子往主軸上的傳熱、往轉(zhuǎn)軸和軸承上的傳熱及往空氣中的傳熱。當(dāng)轉(zhuǎn)子氣隙的Re小于2200的情況下，氣體處于純層流狀態(tài)，主要傳熱方式為熱傳導(dǎo)，此時轉(zhuǎn)速對傳熱量的影響可忽略不計，傳熱量受主軸材料及自身傳導(dǎo)系數(shù)的影響。轉(zhuǎn)子與空氣之間的對流換熱系數(shù)的計算公式為

式中，u為單位時間內(nèi)氣體流過的距離，m/s。

當(dāng)電主軸系統(tǒng)有軸向通氣時，對流換熱系數(shù)受轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周向氣流和軸向通氣系統(tǒng)提供的軸向氣流的共同影響，因此，此時轉(zhuǎn)子的單位時間內(nèi)氣體流過的距離為

式中：Nu為努賽爾數(shù)；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；H為氣隙尺寸，m；δ為定子與轉(zhuǎn)子之間的平均距離，m；r1為轉(zhuǎn)子外表面半徑，m。

4）電主軸前、后密封環(huán)的對流換熱系數(shù)。在電主軸運行過程中，電主軸前后密封環(huán)由于有氣隙的存在且有空氣流動，因此沿電主軸軸向運動的氣體會帶走部分熱量，此時的努賽爾系數(shù)可通過下式進行計算：

式中，γ1為密封環(huán)氣隙的平均半徑，m。

進而求出此時的對流換熱系數(shù)為

5）高速電主軸與外部空氣的傳熱。電主軸運行時，主軸溫度升高，環(huán)境溫度始終保持在20 ℃，由此形成溫度差，由于有溫度差的存在，就會產(chǎn)生熱對流，因此，主軸的熱量會往空氣中傳遞。假設(shè)主軸與環(huán)境空氣之間的熱傳遞是通過自然的熱對流換熱形式進行，可以將對流換熱系數(shù)取為α=9.7 W/（m·℃）。

3 電主軸熱態(tài)特性分析

將上述熱量計算作為有限元分析的邊界條件加載到主軸系統(tǒng)模型中，得到主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖，如圖3所示。由主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖可以看出，電主軸的最高溫度為56.71 ℃，位于電主軸的轉(zhuǎn)子鐵芯處；第二溫度梯度的溫度為53.945 ℃，位于電主軸的定子處。分析其原因可能是因為主軸系統(tǒng)由主軸箱進行封閉，轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生熱量，沒有冷卻系統(tǒng)對其進行直接冷卻，只能通過熱傳導(dǎo)及熱對流的方式散熱，散熱條件較差，熱量不能及時散發(fā)出去，因此電主軸的轉(zhuǎn)子溫度較高；在電主軸運行過程中，定子在各種因素的綜合作用下也會產(chǎn)生大量熱量，且其產(chǎn)生的熱量不低于轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的熱量，但由于定子有固定的冷卻系統(tǒng)對其進行降溫，及時帶走定子上的熱量，從而使定子的溫度低于轉(zhuǎn)子的溫度。

圖3 主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場分布

4 結(jié)論

通過對電主軸系統(tǒng)進行建模并利用ANSYS軟件進行網(wǎng)格劃分、參數(shù)加載及邊界條件的計算和加載，最終獲得電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖，發(fā)現(xiàn)電主軸系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子和定子是發(fā)熱最嚴(yán)重的地方，并對其產(chǎn)生的原因進行了分析，可為數(shù)控機床電主軸的溫度控制及熱分析提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。