水下六自由度機(jī)械手的自適應(yīng)模糊積分滑模控制方法研究

袁子建，程茂林，唐國(guó)元，韓麗君

（1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，武漢 430040；3.長(zhǎng)大橋梁建設(shè)施工技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430040；4.交通運(yùn)輸行業(yè)交通基礎(chǔ)設(shè)施智能制造技術(shù)研發(fā)中心，武漢 430040）

0 引言

當(dāng)今世界水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）在世界深海探測(cè)及研究中得到了廣泛應(yīng)用，由于AUV本身航程和活動(dòng)范圍有限，采用大型水下潛器攜帶AUV聯(lián)合作業(yè)的模式得到重視，因而母艇對(duì)AUV的搭載、布放、回收，以及能源補(bǔ)給、數(shù)據(jù)交互成為其中的關(guān)鍵技術(shù)。目前，通過(guò)安裝在平臺(tái)上的機(jī)械手對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的AUV進(jìn)行對(duì)接和捕獲是對(duì)AUV進(jìn)行回收的重要方式之一[1]。特別是為了實(shí)現(xiàn)二者在懸浮狀態(tài)下的能源補(bǔ)給、數(shù)據(jù)交互等作業(yè)，AUV的捕獲與對(duì)接問(wèn)題成為了研究重點(diǎn)。

由于水下作業(yè)系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變和高維數(shù)等動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)[2],文獻(xiàn)[3]在水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上研究了水下環(huán)境對(duì)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模的影響問(wèn)題，給出了水浮力矩、水阻力矩、附加質(zhì)量力矩和水流沖擊力矩對(duì)機(jī)械手系統(tǒng)的影響，本文研究水下環(huán)境為靜水環(huán)境，所以只需考慮水浮力矩、附加質(zhì)量力矩及水阻力矩的影響。

近些年來(lái)，針對(duì)機(jī)械手控制問(wèn)題涌現(xiàn)出了許多控制方法，其中PID控制理論依然是運(yùn)用最多、最廣泛的，PID控制具有良好的跟蹤性能、較強(qiáng)的魯棒性和設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但是PID控制器不能解決具有非線性與含有不確定項(xiàng)的系統(tǒng)。為了解決系統(tǒng)的不確定項(xiàng)提高系統(tǒng)的控制性能，許多種非線性控制理論被提出，如：自適應(yīng)控制[4]、模糊控制[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]和滑模控制[7]等?；？刂朴捎谄淇刂葡到y(tǒng)的不連續(xù)性，該控制策略不僅對(duì)外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性有良好的魯棒性，而且對(duì)非線性系統(tǒng)有良好的控制效果。然而滑?？刂浦械那袚Q項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制輸入出現(xiàn)抖振的現(xiàn)象，抖振現(xiàn)象會(huì)引起傳感器失靈、能量損耗，更會(huì)使系統(tǒng)成為高頻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)從而導(dǎo)致系統(tǒng)失衡。文獻(xiàn)[8]中，使用了基于狀態(tài)觀測(cè)器的滑?？刂?，該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)狀態(tài)方程中未知參數(shù)的估計(jì)，在滑模觀測(cè)器中采用了H∞的方法，降低了控制器的增益，從而降低了控制輸入的抖振，但是滑模觀測(cè)器和高增益觀測(cè)器基本一致，對(duì)測(cè)量的噪聲極為敏感。文獻(xiàn)[9]中，介紹了一種包含動(dòng)態(tài)滑模面的非奇異終端滑?？刂疲摽刂坡誓苁瓜到y(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)滑模面防止系統(tǒng)出現(xiàn)奇異性問(wèn)題，還提出了采用飽和函數(shù)消除抖振的方法，但是隨著飽和函數(shù)的引入，系統(tǒng)的魯棒性將會(huì)變?nèi)酢?/p>

本文采用自適應(yīng)模糊積分滑模控制（AFISMC），該控制方法以積分滑?？刂茷榛A(chǔ)。傳統(tǒng)的滑模控制，系統(tǒng)只有在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后才具有對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的魯棒性，在到達(dá)滑模面之前，系統(tǒng)不具有魯棒性，因此傳統(tǒng)滑?？刂撇荒鼙ＷC控制系統(tǒng)全過(guò)程的魯棒性。積分滑?？刂浦邢到y(tǒng)的狀態(tài)軌線總是從滑模面出發(fā)，因此沒有了系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的過(guò)程，從而保證了控制系統(tǒng)全程魯棒性[10-11]。另外積分滑模控制還有助于降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并在一定程度上削弱抖振現(xiàn)象。但是，積分滑模控制削弱抖振的效果往往還不能達(dá)到人們的預(yù)期，所以在此基礎(chǔ)上采用了模糊策略，通過(guò)采用模糊系統(tǒng)對(duì)滑?？刂魄袚Q項(xiàng)的逼近，達(dá)到進(jìn)一步削弱抖振的效果。

1 模型建立

1.1 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文所采用的六自由度機(jī)械手為一大型機(jī)械手系統(tǒng)，通過(guò)Denavit-Hartenberg 法[12]建立機(jī)械手連桿的坐標(biāo)系如圖1所示。通過(guò)D-H法建模后，每個(gè)連桿都可用4個(gè)DH參數(shù)描述，4個(gè)D-H參數(shù)分別為：連桿的夾角θi、兩連桿之間的距離di、連桿長(zhǎng)度ai-1和連桿扭角αi-1，所列連桿參數(shù)如表1所示。

圖1 機(jī)械手連桿坐標(biāo)系

表1 機(jī)器人的連桿參數(shù)

1.2 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)使用牛頓-拉格朗日法及水下機(jī)械手水動(dòng)力分析[13]，得到本文所用機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型：

式中：q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6],為關(guān)節(jié)位置矢量；q為速度矢量；q為加速度矢量；M（q）∈R6×6,為系統(tǒng)的慣量項(xiàng)；C（q，q）∈R6×6,為系統(tǒng)的科氏力與離心力項(xiàng)；G（q）為系統(tǒng)的重力與浮力項(xiàng)；τm和τa分別為水動(dòng)力項(xiàng)中的附加質(zhì)量力矩與水阻力矩；τd為系統(tǒng)外部不確定干擾項(xiàng)；τ為系統(tǒng)的關(guān)節(jié)輸入力矩。

2 自適應(yīng)模糊積分滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

圖2為水下機(jī)械手的控制原理圖。水下機(jī)械手系統(tǒng)通過(guò)位置傳感器與姿態(tài)傳感器得到每個(gè)采樣時(shí)刻的期望位置信息與期望姿態(tài)信息，通過(guò)機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將得到的信息處理為機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的期望運(yùn)動(dòng)角度，結(jié)合機(jī)械手各關(guān)節(jié)實(shí)際的角度和角速度得到系統(tǒng)的跟蹤誤差。以各個(gè)關(guān)節(jié)的期望運(yùn)動(dòng)角度為輸入，采用自適應(yīng)模糊積分滑模控制策略對(duì)機(jī)械手系統(tǒng)進(jìn)行控制，控制器輸出的控制力矩作用于被控對(duì)象，將系統(tǒng)的期望軌跡與機(jī)械臂的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合，形成一個(gè)完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖2 機(jī)械手控制原理圖

2.1 積分滑模面的設(shè)計(jì)

機(jī)器人軌跡跟蹤實(shí)際目標(biāo)是關(guān)節(jié)位置矢量q能跟蹤上期望的關(guān)節(jié)位移矢量qd，本文采用積分滑模面設(shè)計(jì)的切換函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)高精度的滑?？刂芠14]。

定義跟蹤誤差

2.2 切換項(xiàng)的模糊控制

滑?？刂频娜秉c(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難以順著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，只能在滑模面兩側(cè)來(lái)回穿越，所以引起了控制系統(tǒng)的抖振，然而抖振現(xiàn)象不可能被完全消除，消除了抖振就會(huì)消除控制系統(tǒng)的魯棒性，因此只能減小抖振?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性（控制器的不連續(xù)切換項(xiàng)）是引起系統(tǒng)的抖振[15]的原因，由式（4）可知，Ksgn（s）為系統(tǒng)的不連續(xù)切換項(xiàng)。

根據(jù)模糊控制萬(wàn)能逼近理論，模糊系統(tǒng)可以精確逼近任意連續(xù)函數(shù)。因此，本文使用模糊系統(tǒng)逼近滑?？刂坡适剑?）中的切換項(xiàng)Ksgn（s），以達(dá)到削弱抖振的目的。

本系統(tǒng)中，系統(tǒng)以滑模面si作為模糊控制器的輸入變量，滑模控制律的切換項(xiàng)增益ki作為模糊控制器的輸出，則模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則

采用乘積推理機(jī)、單值模糊器和平均模糊器來(lái)設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)，模糊系統(tǒng)的輸出[15]為

2.3 穩(wěn)定性分析

取Ki＞τdi則V≤0，根據(jù)李亞普洛夫穩(wěn)定性定理可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真

考慮錨固在水下平臺(tái)的大型水下機(jī)械手系統(tǒng)，以其跟蹤一水下航行器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)航行器的捕獲與對(duì)接。機(jī)械手的連桿D-H參數(shù)為：a2=5 m;d1=1.195 m;d3=0.7 m;d4=6.4 m; d5=-0.7 m;d6=-0.995 m，連桿的密度為2700 kg/m3，假設(shè)水下機(jī)械手的浮心和重心為同一點(diǎn)，g=9.8 m/s2，水動(dòng)力學(xué)的參數(shù)為：水密度為1029.5 kg/m3，流速為（0.5，0.5，0）m/s，水阻力系數(shù)Cd=0.6，附加質(zhì)量系數(shù)Cm=1，式（3）、式（4）中的參數(shù)設(shè)為：K1=diag（80，80，80，80，80，80）; K2=diag（100，100，100，100，100，100）；A =diag（200，200，200，200，200，200），外部干擾τd為分量在［-100，100］N·m范圍的隨機(jī)分布向量。需要跟蹤的目標(biāo)航行器的動(dòng)力學(xué)方程參考文獻(xiàn)[8]～[9]，航行器的運(yùn)動(dòng)軌跡與機(jī)械手的軌跡跟蹤性能仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 所示航行器與機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡，在t=0的時(shí)刻，機(jī)械手距離航行器較遠(yuǎn)，隨著t的不斷增大，二者之間的距離幾乎重合，根據(jù)圖4～圖6的結(jié)果可以看出，當(dāng)t=5 s時(shí)，機(jī)械手能夠穩(wěn)定跟蹤航行器且X、Y、Z方向的誤差較小。其中X方向誤差為±0.1 m、Y方向誤差為±0.05 m、Z方向誤差為±0.05 m。根據(jù)機(jī)械手模型介紹可知，該機(jī)械手為一個(gè)大型機(jī)械手，其控制輸入較大，又由于滑?？刂频亩墩駸o(wú)法完全消除只能削弱，所以系統(tǒng)的輸入仍然存在較大抖振，這是由于機(jī)械手本身特性所引起的，所以由圖4、圖5可看出，機(jī)械手在X、Y方向的誤差有部分振蕩，但整個(gè)系統(tǒng)及系統(tǒng)誤差整體保持穩(wěn)定，因此AFISMC控制方法可以有效地控制機(jī)械手進(jìn)行軌跡跟蹤。各關(guān)節(jié)的控制輸入如圖7～圖12所示。

圖3 航行器及機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 機(jī)械手末端X 方向跟蹤誤差

圖5 機(jī)械手末端Y 方向跟蹤誤差

圖6 機(jī)械手末端Z 方向跟蹤誤差

圖7 兩種方法下關(guān)節(jié)1 控制輸入的比較

圖8 兩種方法下關(guān)節(jié)2 控制輸入的比較

圖9 兩種方法下關(guān)節(jié)3 控制輸入的比較

圖10 兩種方法下關(guān)節(jié)4 控制輸入的比較

圖11 兩種方法下關(guān)節(jié)5 控制輸入的比較

圖12 兩種方法下關(guān)節(jié)6 控制輸入的比較

根據(jù)文獻(xiàn)[10]～[11]可知，積分滑?？刂瓶稍谝欢ǔ潭壬舷魅趸？刂葡到y(tǒng)中的抖振，由圖7～圖12對(duì)比積分滑模控制，AFISMC控制方法可進(jìn)一步削弱系統(tǒng)的抖振。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于模糊自適應(yīng)的積分滑?？刂疲糜诮鉀Q水下六自由度機(jī)械手在外界干擾上下界已知情況下的軌跡跟蹤問(wèn)題。用Lyapunov理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過(guò)Matlab對(duì)水下六自由度機(jī)械臂進(jìn)行仿真，得出機(jī)械臂的軌跡跟蹤性能及機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的控制輸出力矩，結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的軌跡跟蹤性能，而且還削弱了滑?？刂浦械目刂戚斎氲亩秳?dòng)，從而驗(yàn)證了自適應(yīng)模糊積分滑模控制對(duì)水下機(jī)械手控制的可行性。