基于Ansys的穿孔鋁板有限元分析

馬振國 黃 冬 姚 瓊 曹亞軍 高勇勇

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板殼結構廣泛應用于現代工程結構中。穿孔鋁板因其穿孔的特性可以在外界和建筑內部之間形成通透的界面，既可以展現建筑的整體效果，又可以維護室內空間的私密性，此外還具有采光和遮陽功能。在目前接觸到的項目中，穿孔鋁板的運用越來越廣泛。

板殼結構在大多數應用場合中主要受彎曲作用，因此其承載能力與彎曲剛度和強度息息相關。決定板殼抗彎性能的主要因素是材料的力學性能與結構的幾何形狀[1]，而對于相同材料和特定幾何形狀的均勻多孔板殼來說，穿孔率對其彎曲剛度和強度的影響很大。

大撓度穿孔板的計算是非常復雜的非線性彈性力學問題，難以用簡單公式計算，而要用到專門的計算方法和軟件，對具體問題進行具體計算，顯然這對于幕墻設計是不適用的[2]。然而按照實際穿孔情況進行有限元建模分析，需花費較多時間，且當板塊尺寸過大時，會產生過多的單元數量，易出現軟件內存不足而無法計算的情況。對于多孔的板殼結構，由于存在著孔之間的相互影響，故應力分析較復雜，采用歸納的擬合計算式求解是一個較好的選擇。為提高計算效率，簡化穿孔鋁板的計算[3]，本文以均布荷載作用下的均勻穿孔鋁板為對象，通過有限元分析得出穿孔形狀、穿孔率、板厚、尺寸規格、風壓大小與穿孔鋁板最大變形及應力間的關系，并歸納出相關的擬合計算式。

1 穿孔形狀對穿孔鋁板最大變形和應力的影響分析

本節分別對50%穿孔率，板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，風壓1.0 kPa情況下的菱形孔、圓孔、方孔和六邊形孔的穿孔鋁板進行有限元計算，分析了穿孔形狀對其最大變形和應力的影響（圖1）。

圖1 各種鋁板的穿孔形式

本文采用Ansys有限元分析軟件建立計算模型，穿孔鋁板采用三維殼單元（SHELL63），該單元為4節點，可定義厚度，約束條件為四邊簡支。當板的撓度大于板厚時，應按規定考慮大撓度的影響?？紤]大撓度板的計算是非線性彈性力學問題，線性疊加原理不再適用，因此將Ansys的NLGEOM項設置為ON。對模型進行單元網格劃分后，計算求解得到不同穿孔形狀鋁板的位移與應力云圖，如圖2～圖5所示。

圖2 菱形孔穿孔鋁板的位移與應力云圖

圖3 圓孔穿孔鋁板的位移與應力云圖

圖4 方孔穿孔鋁板的位移與應力云圖

圖5 六邊形孔穿孔鋁板的位移與應力云圖

無論是菱形孔、圓孔、方孔還是六邊形孔，在其他因素相同的情況下，最大位移和應力基本一致，穿孔形狀對穿孔鋁板的最大位移和應力無太大影響，如表1所示。

表1 穿孔形狀的影響

2 穿孔率對穿孔鋁板最大變形和應力的影響分析

為分析穿孔率對穿孔鋁板最大變形和應力的影響，在建模分析過程中，每種工況除了穿孔率（從0～75%）一個變量外，其他條件保持一致。分別計算了3種工況：

1）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，均布風壓1.0 kPa，穿孔形狀為圓孔。

2）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚6 mm，均布風壓1.0 kPa，穿孔形狀為圓孔。

3）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，均布風壓1.5 kPa，穿孔形狀為圓孔。

為便于分析穿孔率對穿孔鋁板最大變形和應力的影響，將不同穿孔率鋁板最大變形與未穿孔鋁板最大變形相比，得到撓度比；將不同穿孔率鋁板最大應力與未穿孔鋁板最大應力相比，得到應力比。未穿孔鋁板位移與應力云圖如圖6所示，3種工況下穿孔率對應力比、撓度比的影響曲線如圖7所示。

圖6 未穿孔鋁板的位移與應力云圖

圖7 3種工況下穿孔率對應力比、撓度比的影響

在圖7中，紅色曲線、藍色曲線、綠色曲線分別為工況一、工況二、工況三條件下穿孔率對應力比、撓度比的影響曲線。

計算結果表明：不同板厚、板塊尺寸、風壓條件下，穿孔率對應力比、撓度比的影響趨勢具有一致性。在10%～50%穿孔率范圍內，應力比變化不大，在其他條件保持一致的情況下，穿孔鋁板最大應力是未穿孔鋁板最大應力的2.5倍。在穿孔率不高于50%的情況下，撓度比與穿孔率呈一次函數關系。當穿孔率達到60%后，應力比和撓度比急劇增大?？紤]工程經濟及安全性，穿孔鋁板穿孔率宜控制在60%以下。

3 數據擬合

由圖7可知，不同工況條件下的應力比、撓度比隨著穿孔率增大具有相同的變化趨勢。采用多項式逼近，利用Matlab曲線擬合工具箱對多組工況下穿孔率對應力比、撓度比的影響曲線進行數據擬合，得到了相關擬合計算式。

由擬合結果可知，應力比與穿孔率之間的關系采用多項式逼近的擬合計算式。誤差平方和為0.272 4，確定系數為0.990 8，非常接近1，表明方程的變量對應力比的解釋能力非常強，計算式對數據擬合得比較好。

由撓度比與穿孔率的關系擬合結果可知，撓度比與穿孔率之間的關系采用多項式逼近的擬合計算式，誤差平方和為0.062 1，確定系數為0.966 9，非常接近1，表明方程的變量對撓度比的解釋能力很強，計算式對數據擬合得比較好。

4 算例

為便于工程中實際應用，基于擬合計算式給出了不同穿孔率下穿孔鋁板與未穿孔鋁板之間的應力比和撓度比，如表2所示。

表2 不同穿孔率下的應力比和撓度比

以板塊尺寸1 000 mm×480 mm、板厚3 mm、風壓1.5 kPa為例，通過Ansys有限元分析，未穿孔鋁板最大應力為21.68 MPa，最大變形為4.25 mm。由表2可知，在50%穿孔率條件下，穿孔鋁板與未穿孔鋁板之間的應力比為2.51，撓度比為1.39。由此知，50%穿孔率穿孔鋁板最大應力為21.68×2.51=54.42 MPa，最大變形為4.25×1.39=5.91 mm。根據Ansys有限元分析，50%穿孔率的鋁板最大應力為48.44 MPa，最大變形為6.21 mm。相比有限元計算結果，擬合計算式結果存在偏差，最大應力偏差比為12.3%，最大變形偏差比為4.8%。根據DG/TJ 08-56—2019《上海市建筑幕墻工程技術標準》[4]可知，若鋁板材質為3003-H14，則強度限值為97 MPa，撓度限值為480/60=8 mm，強度利用率達到50%，撓度利用率達到78%。由此可知，該穿孔鋁板變形起控制作用。在變形起控制作用的前提下，擬合計算式結果偏差比為4.8%，具有較高精確度，基本滿足工程計算要求。

5 結語

通過不同工況下穿孔鋁板的數值分析，可以得出以下結論：

1）對于相同材料和特定幾何形狀的均勻多孔板殼，穿孔形狀對其彎曲剛度和強度影響不大。

2）不同工況條件下，應力比、撓度比隨著穿孔率增大具有相似的規律，可以用擬合計算式表達。

3）在彎曲剛度起控制作用的情況下，擬合計算式具有較高精確度，可為后續工程提供借鑒。

利用所擬合的計算式，能夠簡化穿孔鋁板計算，提高效率，具有較大的實用意義。穿孔鋁板在大多數應用場合中是均勻穿孔矩形板，因此本文僅對此進行了研究。此外，板型和非均勻穿孔情況下的穿孔位置對穿孔鋁板的承載能力也有影響，可作進一步研究。