對一道二元分式函數(shù)最值問題的探究

陳凌燕 黃龍孫

(1.福建省廈門市海滄中學 361022;2.江蘇省常州高級中學 213000)

一、試題呈現(xiàn)

二、解題思考

分析：該式中x,y不對稱，注意到代數(shù)式結構是常數(shù)項比一次加上二次比一次的類型，是基本不等式的類型，只是被換過元，難以看出原來的式子了.

解法一和式換元

解法二比值換元

解法三判別式法

解法四視為多元函數(shù)，求偏導

解法五拉格朗日配方+換元+基本不等式

三、拓展思考

我們用高觀解法解答幾道競賽題：

四、教學思考

著名數(shù)學教育家波利亞說：在你找到第一個蘑菇時，繼續(xù)觀察，就能發(fā)現(xiàn)一堆蘑菇.對一個問題我們用一種方法解決以后，應該進行反思，這種題還有什么做法？其它方法行不行？解題的過程可否優(yōu)化？等等.在問題解決之后，教師可根據(jù)情況，進行適當?shù)囊活}多解、一題多變等，注意數(shù)學思想和方法的總結、提煉和升華，挖掘問題背后的本質，解一題通一類，進一步拓展學生的思維平臺.不斷地引導學生進行解題反思，是學生完成自我意識、自我評價、自我調整，提高自身數(shù)學核心素養(yǎng)的過程.