證據推理模型認知 知識能力全面考察Ka計算
——“直線方程法”巧解全國乙卷第13題

劉春凱

(天津市新華中學 300204)

【2021全國乙卷第13題】 HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c(M+)隨c(H+)而變化，M+不發生水解.實驗發現，298K時c2(M+)-c(H+)為線性關系，如圖1中實線所示:

圖1

下列敘述錯誤的是( ).

A.溶液pH=4時，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1

B.MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8

C.溶液pH=7時，c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

D.HA的電離常數Ka(HA)≈2.0×10-4

首先要觀察這個題的題干，橫縱坐標含義(注意橫坐標數量級是10-5，縱坐標數量級是10-8)，曲線變化趨勢，曲線上的特殊點.結合溶度積常數，弱電解質電離常數，鹽類的水解等知識儲備，考察了理解與辨析，分析與推測，歸納與論證的關鍵能力，考察非常全面，立意鮮明，素養為本，滲透科學方法，突出能力全面考察.

通過分析，可以培養學生構建圖2所示的思維方式，突出學科的核心素養3證據推理與模型認知：

圖2

解題技巧對于本題難溶物MA溶度積Ksp的求法，可以用特殊點橫坐標為0點，可溶液中c(H+)怎么可能為0呢? 這只是曲線外推的一種極限結果，所以在直線接近縱坐標截距部分畫成了虛線，體現了非常好的科學性，也是本題的亮點，此時c(M+)=c(A-),截距c2(M+)正好對應MA的溶度積常數，故Ksp(MA)=5.0×10-8，B項正確；

當橫坐標為10，表示c(H+)=10×10-5，即pH=4時，縱坐標c2(M+)=7.5×10-8，c(M+)<3.0×10-4mol·L-1，A項正確；

對于C選項，MA飽和溶液，電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)必然成立，此時A-會水解，溶液成堿性pH>7, 要變成C選項pH=7，c(OH-)減小，c(H+)就要增大，根據圖像c2(M+)也隨之線性增大，根據溶度積常數c(M+)增大，則c(A-)就會減小，則電荷守恒等式兩邊離子濃度變化趨勢如下：

c(M+)↑+c(H+) ↑=c(A-)↓+c(OH-)↓

為了維持電荷守恒，等式右側必須存在其他陰離子，所以加入的酸可能是鹽酸等其他酸而不是HA，這樣符合新的電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)+c(Cl-)，所以C選項錯誤.這就是信息獲取，證據推理，分析推測等一系列思維，這也是新課程改革特別需要培養的學生能力.

對于D選項Ka的計算也是本題的亮點，提供兩種解法以供參考：

解法一平衡計算

c(HA) =2.74×10-4-1.82×10-4=0.92×10-4

=2×10-4

這種方法化學原理簡單，但是在考試過程中計算量很大，而且要開根號，學生不太容易完成，那么能否根據題目中直線方程找到關鍵的函數關系呢？

解法二直線方程法

根據直線方程y=aX+b，很容易求出直線斜率a=2.5×10-4和截距b=5×10-8，得直線方程

y=2.5×10-4x+5×10-8

即c2(M+)=2.5×10-4c(H+)+5×10-8

Ksp(MA)=c(M+)×c(A-) ②

物料守恒c(M+)=c(HA)+c(A-) ③

為了得到c2(M+)，等式③兩邊都乘以c(M+)，得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+c(M+)c(A-)

根據等式②得

c2(M+)=c(M+)c(HA)+Ksp(MA)④

根據等式①

帶入④得

這便是證據推理.

對比前面直線方程可以發現斜率為

帶入Ksp(MA)=5.0×10-8

利用這種直線方程法巧解Ka計算，事半功倍，計算量很小，特別適合綜合能力突出的考生，試題區分度很大，亮點很多，需要多加練習培養學生證據推理與模型認知的核心素養.此題是一道不可多得的好題，把化學原理本質內容用數學形式表現出來，立意鮮明，素養為本，情景基于實際問題，滲透科學方法，設問指向集中，突出關鍵能力考察，通過分析提高高考解題能力，充分備戰新高考.