借助數(shù)形結(jié)合思想解答物理難題

張金武

(福建省連城縣第一中學(xué) 366299)

“數(shù)”和“形”屬于數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本、最古老的研究對(duì)象，在一定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想還是一個(gè)十分常用的解題方式，其中在高中物理解題訓(xùn)練中，通常會(huì)出現(xiàn)部分難度系數(shù)較高的題目時(shí)，學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答，不過(guò)關(guān)鍵還在于掌握扎實(shí)的物理基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的靈活轉(zhuǎn)化，盡快找到切入點(diǎn)將解題過(guò)程簡(jiǎn)化，最終順利求解.

一、變換物理難題圖形，合理建立代數(shù)問(wèn)題

在高中物理解題教學(xué)過(guò)程中，僅僅提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的物體圖形，或者是描述某物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一個(gè)示意圖，這類(lèi)題目看起來(lái)比較抽象，難度較大，學(xué)生一時(shí)之間很難很難找到突破口，極易陷入到困境當(dāng)中，他們將會(huì)遇到解題瓶頸.解決這一類(lèi)型的物理難題時(shí)，只依靠題目中的原圖是無(wú)法求解的，高中物理教師應(yīng)指引學(xué)生認(rèn)真分析，把原圖進(jìn)行合理變換，得到描述物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一狀態(tài)的圖形，變成一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，幫助他們順利解答難題.

例1如圖1甲所示，一質(zhì)點(diǎn)P1以速度v1從A處開(kāi)始向B處做勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P2則同時(shí)以速度v2從B處向C處做勻速運(yùn)動(dòng)，其中AB=l，∠ABC=α<90°，問(wèn)：當(dāng)t是多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P1與質(zhì)點(diǎn)P2的距離r最短，并求出最短距離r.

圖1

二、細(xì)讀物理難題圖形，尋找分析相關(guān)規(guī)律

針對(duì)高中物理解題教學(xué)來(lái)說(shuō)，部分題目為描述方便，以圖形的樣式來(lái)表示已知信息和已知量，圖形的優(yōu)勢(shì)在于比較直觀(guān)、形象，不過(guò)弊端在于不夠明細(xì)和精確，再加上高中學(xué)生的觀(guān)察讀圖能力有限，他們很難獲取到大量的有用信息，所以顯得難度較大.為此，物理教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察題目中給出的圖形，深入挖掘給出的已知信息與隱藏信息，根據(jù)圖形與量之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從把圖形問(wèn)題順利轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，助推他們精確解題.

例2一物體以大小不變的初速度v0沿著木板由下向上運(yùn)動(dòng)，假如木板的傾斜角θ發(fā)生改變，物體能向上滑的距離s同樣發(fā)生改變，如圖2所示是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的s-θ圖像，求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2

將以上三個(gè)式子聯(lián)立起來(lái)，消去v0與g，

三、充分借助圖形優(yōu)勢(shì)，確定物理量的關(guān)系

在高中物理課程教學(xué)中，描述物理定理、規(guī)律、概念與現(xiàn)象時(shí)，普通的語(yǔ)言文字描述，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的方程、函數(shù)、圖形等進(jìn)行描述，也可以結(jié)合專(zhuān)業(yè)的物理圖形或模型來(lái)描述.通常情況下，在處理高中物理難題時(shí)，教師可引領(lǐng)學(xué)生將題干內(nèi)容以物理語(yǔ)言來(lái)描述，畫(huà)出相應(yīng)的圖像，運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖、受力分析圖等，目的是通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用將物理難題變得簡(jiǎn)便，使其快速確定物理量之間的關(guān)系，讓他們借助方程解答難題.

圖3

四、代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化圖形，有效降低解題難度

數(shù)形結(jié)合思想主要分為以數(shù)解形和以形助數(shù)兩種思路，而在以形助數(shù)思想中，一般要從“形”的視角切入，經(jīng)過(guò)對(duì)圖形的觀(guān)察和研究，實(shí)現(xiàn)抽象概念同直觀(guān)形象的轉(zhuǎn)變，最終產(chǎn)生化抽象為具體、化繁為簡(jiǎn)的效果.在高中物理解題教學(xué)中，不少難題如果直接使用代數(shù)法來(lái)計(jì)算比較復(fù)雜，還容易出錯(cuò)，教師可引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把代數(shù)問(wèn)題準(zhǔn)備為圖形問(wèn)題，據(jù)此找到已知量和未知量之間的關(guān)系，使其結(jié)合圖形分析和解答物理難題，從而有效降低解題難度，加快他們的解題速度.

例4當(dāng)以初速度2v0由地面向上豎直拋出一個(gè)物體A，再用初速度v0相隔Δt時(shí)間后又豎直拋出一個(gè)物體B，要想讓兩個(gè)物體可以在空中相遇，求Δt的取值范圍.

處理這道題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)它們豎直拋出后的運(yùn)動(dòng)情形在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中展示出來(lái)，如圖4所示，讓他們將這個(gè)代數(shù)問(wèn)題順利轉(zhuǎn)變成圖形問(wèn)題，要想保證物體A與B相遇，應(yīng)讓兩者具有一樣的拋出位移，即為它們的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中應(yīng)當(dāng)具有交點(diǎn)存在.

圖4

在高中物理解題教學(xué)中，針對(duì)難題的處理，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)分析和處理題目?jī)?nèi)容，將復(fù)雜化、抽象化的難題變得簡(jiǎn)單化、具體化，使其快速確定最佳解題方案與思路，不斷增強(qiáng)物理解題和學(xué)習(xí)的信心，提高他們的解題水平以及物理核心素養(yǎng).