如何解答高中數(shù)學(xué)中的最值問題

程相剛

(安徽省界首中學(xué) 236500)

運用函數(shù)性質(zhì)、運用基本不等式是解答高中數(shù)學(xué)最值問題的常規(guī)思路.教學(xué)中既要注重相關(guān)解題理論的講解，又要注重與學(xué)生一起分析相關(guān)的例題，使其親身體會解答最值問題的過程，更好的掌握不同題型解題時應(yīng)注意的細節(jié)，提高解題正確率.

一、函數(shù)最值問題的解答

解答函數(shù)最值問題如是常規(guī)函數(shù)，則通過運用函數(shù)性質(zhì)找到其最大值或最小值點.如給出的函數(shù)較為復(fù)雜，此時可通過研究函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值與零的大小關(guān)系找到其單調(diào)區(qū)間.針對部分技巧性較強的習(xí)題，解答時應(yīng)認真觀察題干已知條件，構(gòu)造出相關(guān)的函數(shù).

解題思路分析運用對數(shù)運算進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出新的函數(shù).運用導(dǎo)數(shù)探討構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，找到其最大值點.

∵g(x)=xlnx，g(x2)=t，∴x2lnx2=t，則elnx2·lnx2=t

二、數(shù)列最值問題的解答

解答數(shù)列最值問題的思路主要有：運用函數(shù)知識、運用基本不等式、運用遞推關(guān)系等.運用這些思路解題時把握的細節(jié)不同，如運用函數(shù)知識求解時應(yīng)注意n為正整數(shù)；運用基本不等式時需要保證等號能夠取到；運用遞推關(guān)系時應(yīng)保證遞推的嚴謹性.教學(xué)中應(yīng)注重做好解題示范，給學(xué)生帶來良好啟發(fā).

解題思路分析：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)推導(dǎo)出Sn的表達式，并構(gòu)建新的數(shù)列.從函數(shù)角度研究構(gòu)建的數(shù)列，求解出t-s的最小值.

∵2Sn為6和an的等差中項，∴6+an=4Sn，令n=1，S1=2

三、向量最值問題的解答

向量是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，也是解答其它習(xí)題的重要工具.解答向量最值問題的思路有：運用向量的加減運算、向量共線、向量的數(shù)量積進行轉(zhuǎn)化、運用向量的坐標運算等.解答相關(guān)習(xí)題時應(yīng)注重根據(jù)給出的向量關(guān)系充分挖掘其隱含條件，通過巧妙的轉(zhuǎn)化找到相關(guān)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.

解題思路分析運行向量共線挖掘隱含條件，引入新的參數(shù)x、y，通過構(gòu)建x、y和已知條件的關(guān)系，配湊成基本不等式的形式，運用基本不等式知識求解.

四、圓錐曲線最值問題的解答

高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線以計算量大而著稱.多學(xué)生“見題色變”，尤其解答最值問題時更是一頭霧水，無從下手.教學(xué)中為提高學(xué)生的解題自信，應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)解答最值問題的思路與方法.解答圓錐曲線最值問題的思路主要有：運用圓錐曲線的幾何性質(zhì)、運用函數(shù)知識.同時，為使學(xué)生能夠更好的把握這些解題思路的具體應(yīng)用，使其能夠具體問題具體分析，提高解題的靈活性.

解答高中數(shù)學(xué)最值問題時需要掌握不同題型的常規(guī)解題思路，又要具體問題具體分析，注重解題思路應(yīng)用的靈活性，尤其把握不同解題思路的相關(guān)細節(jié)，保證推理的嚴謹性，做好相關(guān)參數(shù)的合理取舍，得出正確計算結(jié)果.