巧借函數圖像 解答數學難題

吳作成

(福建省石獅市第一中學 362700)

函數知識在高中數學中有著重要的地位，是學生學習中的重點和難點，也是高考中的必考內容.在高中數學解題中，傳授學生解題技巧，靈活利用函數圖像分析解題思路，提高學生解題效率.函數圖像作為函數的重要表現方式，其價值和作用非常大，借助函數圖像引導學生直觀解題，節約學生解題時間，同時，利用函數圖像分析問題，可以簡化解題步驟，幫助學生更好的解題.因此，在高中數學解題教學中，讓學生巧妙利用函數圖像，體會數形結合思想，加強學生綜合能力培養.

一、借助函數圖像，掌握解題技巧

高中數學解題中，需要學生掌握一定的解題技巧，解決相應的數學難題.在函數知識學習中，函數圖像解題是一種有效的解題方式和技巧，根據題目意思畫出函數圖像，通過對圖像進行觀察和分析，找出其中的數量關系，達到快速解題的目標.特別是在一些選擇題和填空題.

例題已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，判斷下列代數式值的正負.①a+b+c②a-b+c.

在解題時，引導學生從函數圖像入手，觀察函數圖像的開口方向、特殊交點，通過這樣可以判斷出a>0.在對兩個代數式進行判斷時，教師可以利用特殊值代入的的方式，幫助學生完成解題.當x=1時，那么y=a+b+c，，當x=-1時，那么y=a-b+c，根據這樣可以找出其在函數圖像中的坐標位置，如(1，a+b+c)、(-1，a-b+c).通過對圖像進行觀察，可以非常清晰的看到，x=1時，y<0，x=-1時，y>0，做出準確的判斷.因此，高中數學教學中，教師需要利用函數圖像解題，引導學生開展更多練習，找到更加有效的解題方式，提高學生的解題能力性，從而保證學生的解題效果和質量.

二、借助函數圖像，加深數學思想體驗

利用函數圖像是高中數學解題中的重要方式，在數學問題中，其條件是通過數字和圖形展示的，數與形之間有著密切的關系.高中數學解題教學中，培養學生函數圖像應用思維，結合具體圖像進行分析，完成數學難題解答.借助函數圖像分析問題關鍵點，減少解題運算過程，為學生指明解題思路.同時，利用函數圖像解題是數形結合思想的重要表現.

例題已知函數y=x2+x+a中，當x∈[-1,2]時，函數的最值之和是6，求解a的值.

三、利用函數圖像，開展分類討論

高中數學解題中，利用函數圖像對問題進行分析，找到題目中的障礙和迷惑點，準確把握解題關鍵點，完成數學問題思考和解答.在實際的解題中，要求學生根據函數表達式，準確畫出函數圖像，如果題目中存在多個函數表達式，需要采取分類討論活動，討論未知量的取值對函數結果的影響，進而完成數學題目的解答.

四、利用函數圖像，優化解題方式

高中數學解題教學中，數學題目復雜多變，具有靈活性特點，面對相同的題目，學生可以采取不同的解題方式，雖然可以得到相同的答案和結論，但是，學生的計算量和計算步驟差異較大.利用函數圖像解題，其本質就是借助數形結合思想進行解題，借助圖像將問題展示出來，培養學生良好的作圖習慣，利用函數圖像尋找最佳的解題方式，保證學生數學解題質量.

例題求解滿足不等式|x-5|-1<|2x-3|的x的取值范圍.

在解題的過程中，在去絕對值時，常常會出現一些問題，使得學生解題結論不準確或者不全面等問題.為了幫助學生解題，教師可以將不等式左右兩邊分別轉化成函數y=|x-5|-1和y=|2x-3|，然后畫出相應的函數圖像，通過對函數圖像進行觀察和分析，可以非常清晰地找到不等式成立的情況，即函數y=|x-5|-1的圖象在函數y=|2x-3|的下方.通過這樣的方式進行解題，可以簡化學生解題步驟，提高學生的解題效率，優化學生的解題方式，提高學生的解題能力.

五、利用函數圖像，轉變解題方向

學生在初中數學學習時已經接觸函數知識，了解一些初等的函數類型和知識，是學生高中函數知識學習基礎.高中數學解題教學中，函數知識學習的最終目的是解決實際問題，根據問題構建相應的數學模型，將函數圖像作為數學問題解題工具.作為高中數學教師，應當引導學生靈活利用函數圖像，明確數學問題的解題方向，完成數學問題的思考和解答.

例題求解不等式|x+2|-|x|>-1.

一般來說，學生在解題時，常常會想到對不等式進行移項、平方，然后開根號進行處理，雖然可以解決題目，但是，隨著不等式問題的復雜，此種解題方式使得解題過于復雜，影響學生解題效率.結合常規思路的思考，開展相應的討論活動，引入相應的函數圖像.在解題中，對不等式進行移項，轉化成|x+2|>|x|-1，構建相應的函數，畫出相應的函數圖像，對其進行觀察和分析，找出函數的交點，完成不等式問題的思考和解決.

高中數學教學中，不僅僅要求學生掌握數學知識，還需要學生掌握解題方法，結合相應的習題訓練，不斷歸納和總結解題技巧，更好的解決數學難題.