數學知識在高中物理研究中的具體應用

張成文

(福建省上杭縣第一中學 364200)

一、正弦定理的具體應用

正弦定理是高中數學的重要知識點，在分析物理問題中有著廣泛的應用.數學中的正弦定理描述的是三角形中邊與角度之間的關系.在物理中力的合成與分解遵循矢量三角形法則，因此，可運用正弦定理描述力和角度之間的關系.認識到這一點，在分析物理有關物體平衡的問題時運用正弦定理可迅速找到突破口.授課中為提高學生運用正弦定理解答物理問題的意識，應注重為學生展示經典例題，分別使用力的分解以及正弦定理進行解答，使學生深刻體會正弦定理在解題中的簡便之處.應用正弦定理解題時仍應對物體進行受力分析，尋找到對應的力的矢量三角形，明確三角形中力以及角度之間的幾何關系，借助正弦定理求解相關的力以及角度.

圖1

A.15° B.30° C.45° D.60°

設桿對剛性小球的彈力為F，分別以a、b兩個小球為研究對象進行受力分析，如圖2所示.

圖2

二、數學圖象的具體應用

數學中涉及各種各樣的數學圖象，尤其函數圖象在其他學科以及解決實際問題時應用廣泛.物理中的一些圖象從本質上來看也是函數圖象，由此可見，借助數學圖象分析物理問題是一種有效的思路.高中物理授課中，為提高學生運用數學圖象解答物理問題的能力，在課堂上應注重與學生一起剖析數學圖象與物理圖象之間的區別與聯系，如在分析物體做勻加速運動時可運用v-t圖象，而圖象中圖線和橫軸圍成的面積則表示物體的位移.

如圖3在正方形桌面上放置一質量為m的薄板，兩端和桌面對齊.在薄板的正中位置放置一質量為m的木塊，現使用一水平外力F抽出薄板.其中木塊和薄板以及薄板與桌面之間的動摩擦因數為μ，為使木塊不從桌面上掉落，則F至少應為( ).

圖3

A.5μmgB.6μmgC.7μmgD.8μmg

題目涉及相對運動較為抽象，如使用數學知識，將薄板、木塊的位移轉化為圖形的面積，問題也就能求解.

圖4

三、三角函數的具體應用

高中物理中一些物體的運動和角度密切相關.解答該類習題主要運用數學中的幾何以及三角函數知識.其中因三角函數具有有界性，常用于求解物理最(極)值類問題.高中物理教學中為使學生能夠靈活運用三角函數知識解答最(極)值類問題，一方面，注重在課堂上與學生一起總結學過的三角函數知識，尤其重點講解三角函數中的輔助角問題，使學生掌握引入輔助角的相關技巧，根據具體的問題情境通過引入輔助角構建對應的三角函數.另一方面，課堂上不能僅僅講解相關的理論，更要注重講解三角函數在解題中的具體應用，通過物理習題的講解，使學生清晰的看到三角函數具體的應用過程，在其頭腦中留下深刻的印象，在以后遇到類似的問題，能夠迅速的調用頭腦中的知識順利解答.

如圖5一可看做質點質量m=1kg的物塊，在和水平方向成θ角拉力F作用下沿水平軌道從A點由靜止開始運動，至B點時將F撤掉后物塊將飛出，其中AB的長L=10m，BE的高度差以及水平距離分別為h=0.8m，x=1.6m，物塊和軌道的動摩擦因數μ=0.5，若物塊剛好落到EG上，則力F的最小值為____N.(g取10m/s2)

圖5

四、二次函數的具體應用

教學中為使學生能夠具體問題具體分析，靈活運用二次函數解答物理習題，一方面，與學生一起總結高中物理中與二次函數相關的知識，思考哪些物理公式實質上是二次函數、運用二次函數知識能夠分析出物體運動的哪些規律等，為其更好的用于解題中做好鋪墊.另一方面，為使學生能夠運用二次函數解答物理習題，進一步提升其解題能力，應注重為學生剖析相關習題，展示構建二次函數的具體過程，給其以后更好的用于解題中帶來良好啟發.

如圖6甲所示，理想變壓器的輸入端和一個內阻為r，電動勢隨時間變化的交流電源相連.理想變壓器的輸出端只連接一理想電流表以及一個大小為R的電阻，如圖6乙所示.若電阻R消耗的電功率最大，則( ).

圖6

A.交流電源電動勢的瞬時值表達式為e=Emsin(100πt)

高中物理教學中為提高學生的解題能力，促進學生物理學習成績更好的提升，應注重結合自身教學經驗，與學生一起總結高中物理常用的數學知識，主要有正弦定理、數學圖象、三角函數、二次函數等，并結合學生所學優選經典例題，為其展示數學知識在解答物理習題中的具體應用，使其積累相關的應用經驗與技巧，在解題中能夠具體問題具體分析，加以靈活應用.