高中物理解題中極限思維法的應用

李 明

(江蘇省包場高級中學 226151)

在新高考下，高考物理試卷中的題型設計更加靈活，并且越發側重學生解題能力的考查，不單單是考查學生是否能夠準確記憶相關物理公式、定則及規律等，更側重考查學生是否可以利用上述這些知識順利求解實際的問題.但是現階段高中物理解題過程中涉及到許多綜合性及繁雜性特征比較突出的類型題，如果可以靈活應用極限思維法，那么可以快速求解問題.

一、極限思維法在高中物理解題中的應用意義

所謂的極限思維法，主要是指存在固定區間的題目，并且相應題目中涉及到在固定區間中呈現為單調下降或上升的量.此時可以通過假定某一個變量達到了對應區間中所能達到的極限值來對另一個變量或參數進行求解，以此來對相應的問題進行求解.在利用該法求解物理問題過程中，可以使學生對題干及題目中所包含的兩個極端進行有效把握，使復雜問題在借助極限思維法分析問題的基礎上得到極端化及簡化處理.比如，基于極點分析及判斷，可以使高中生在求解物理問題的過程中開拓自身的思路，快速找到物理問題求解的突破口或思路，進而可以快速求解相應的物理問題.特別適合某些判斷題、填空題等題型的求解，不需要寫出詳細的計算結果，只需要可以判定結論正誤即可.此時如果可以巧妙應用極限思維法，那么可以成為輔助學生解題的一大法寶.

二、極限思維法在高中物理解題中的應用策略

1.應用于找尋解題突破口

高中物理問題的繁雜性、綜合性及多樣性等特征比較顯著，尤其是高考物理試卷中的題目命題趨于多元化，對學生解題思維的靈活性具有較高要求.但是在實際的問題分析期間，其中涉及到許多新型以及涵蓋較多解題信息的題目，學生常常很難有效地挖掘題目當中的有效、關鍵解題信息，這會對后續他們求解物理問題的準確度與效率帶來不利影響.此時如果可以在求解物理問題期間指導學生學會使用極限思維法，引導學生結合物理問題當中所涉及到的已知解題信息及條件，假定題干中某一變量或指標達到極限值后，可以繼續分析題目中的相關條件及信息.通過該種基于極限思維法分析物理問題的過程，可以幫助高中生快速確定解題突破口所在，尤其是可以使他們確定物理問題求解目標所在，幫助他們快速排除那些無關解題的干擾條件或信息等，大大提高了物理問題求解準確度及效率.

例1現有一輛小車按照圖1所示的連接方式，想要通過設置的定滑輪來拉升落入到水井當中的一個物體(質量M).繩子P端和Q端分別連接在汽車尾部與物體之上.假定繩子長度保持固定不變，并且忽略滑輪與繩子之間摩擦，以及定滑輪與繩子的尺寸與質量等.在最初的時候將小車停放在A點位置之上，在左側及右側的繩子都保持緊繃狀態.假定左側繩子長度是H，那么在小車拉升重物期間以加速狀態向左側沿著水平方向進行運動，進而開向了C點.假定AB之間的距離為H，小車經過B點時刻的速度測定為vB，試求小車自A點行駛到B點時候繩端所形成拉力對物體所做的功是多少？

圖1

解析在求解這道物理問題期間，許多高中生都會聯想到運用動能定理來對Q端繩索拉力所做的功進行求解，這時候只需要確定小車在B點位置處的速度大小Vt即可.但是許多學生在實際的求解中卻可能會出現Vt=Vt/cosθ等一些錯誤求解情況.基于圖1分析，可以發現繩索拉伸速度V會伴隨著角度θ的改變而持續性發生改變.此時可以指導學生按照B點向外拓展來進行推理，其中涉及到2個理想狀態下的極限值，即在θ為90°，且繩速為0的時候，以及θ為0°，且繩速與小車速度之間保持一致.從A點行進到無窮遠處的時候，繩索的遞增規律會呈現如下這一基本特征：v=vcos90°=0.此時可以驗證小車在A點、B點以及無窮遠處相應的速度是否符合這一基本特征即可幫助學生突破相應的問題求解難點，進而可以使學生更加迅速地求解出這道題，即以提升物體為研究對象，結合動能定理即可求解出最終答案如下所示：

2.應用于提高解題的效率

在現階段物理題目求解中，許多問題都是將物理變量設計在特定區域中，這時候可以借助極限思維法來設定臨界值，并假定相應變量處在臨界狀態，以此為基準來分析及求解問題，可以更好地提高物理問題求解效率.

例2圖2為一個處于平衡狀態的裝置，如果將繩子AC替換為一個長度更大的AC′，但是AB長度保持不變，這時候整個裝置依舊可以保持平衡狀態，那么繩子AC′所承受的對應張力T以及AB桿所承受的壓力N較之前沒有改變之前有何種改變？

圖2

解析在該道題目求解中，一些學生可能會更樂于應用常規解題法，即首先假定AC與水平方向的夾角，之后借助共點力平衡條件來列出求解問題的方程，借助計算即可得到結論.但是這種問題求解過程比較復雜，容易在實際的計算中出錯.此時可以指導學生靈活應用極限思維法來求解問題，即：假定AC和水平方向之間所呈角度為0°，那么此時N=0，T=G；假定二者所呈角度為90°，那么此時N會趨于很大狀態，且T=N.基于題目信息分析可知，從AC向AC′方向轉變之后，相應夾角會發生減小變化，這時候也會得到：T與N二者都會較改變之前出現變小的變化.由此可知，通過有效運用極限思維法，可以大大簡化整個復雜問題的分析過程，提高求解問題的準確度及效率.

3.應用于校驗解題的正誤

在物理問題求解期間，為了提高我們求解問題的能力，還要注意養成正確的學習習慣.其中一個非常重要的學習習慣就是要做好解題結果的檢查，對相應解題正誤情況進行仔細地校驗.而通過靈活應用極限思維法，也可以幫助學生高效地檢查解題結果的正誤情況.

例3在某一勻減速上升狀態下的升降設備當中擱置一個物體，已知相應加速度a=1.2g，試求該物體在升降機運動過程中對升降機底板的作用力(壓力)？

解析在這道題求解期間，一些高中生會想到運用牛頓第二定律來求解問題，即：ma=mg-N,故N=mg-ma=-0.2mg.為了更好地檢驗這一計算結果的準確性情況，可以指導學生利用極限思維法來進行分析，即：假定升降機是處于上升狀態，那么相應加速度會達到臨界值a1,且a1=g，這時候相應物體處于失重狀態，對底板沒有作用力(作用力為0).但是上述求解思路下的結果為0.2mg.由此可以借助這種極限思維法來快速判斷出所求解結果是錯誤的，整體的解題效率及準確度都大大提升.

總之，極限思維法是提高高中生物理解題能力中非常重要的一種解題方法.在實際的物理教學中，要注意結合教學實踐，靈活選擇一些適宜的類型題，指導學生運用極限思維法來求解問題，力求借助反復解題訓練來幫助學生可以快速地解決相應的物理問題，不斷提升他們的物理問題求解能力.