基于GA-BP 算法的自適應(yīng)均值濾波

竇艷艷，孟巧云

（南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇南京，210019）

0 引言

椒鹽噪聲是圖像在獲取或傳輸?shù)倪^(guò)程中生成的黑白點(diǎn)噪聲，嚴(yán)重影響圖像的質(zhì)量。傳統(tǒng)濾波方法有開(kāi)關(guān)中值（SMF）濾波算法、極值中值（EM）濾波算法、遞進(jìn)開(kāi)關(guān)中值（PSM）濾波算法、自適應(yīng)中值濾波算法（AMF）等。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易，而且擁有較強(qiáng)的泛化性，適用于區(qū)分圖像中的噪聲像素和非噪聲像素，但是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小，而且隨機(jī)給出初始權(quán)值和閾值，以致訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，收斂速度慢。遺傳算法在搜索時(shí)基于群體遺傳和自然選擇機(jī)理。遺傳算法在求解問(wèn)題時(shí)將問(wèn)題的所有可能解都編碼成個(gè)體，群體則是由若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成。遺傳算法具有全局搜索的特性，開(kāi)始時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體,將所有個(gè)體通過(guò)預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)得出適應(yīng)度值,并基于適應(yīng)度值進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，將選出的“優(yōu)”的個(gè)體通過(guò)交叉變異重新組合生成性能更優(yōu)的新個(gè)體。

1 噪聲檢測(cè)模型

1.1 椒鹽噪聲模型

假設(shè)椒鹽噪聲灰度值在一定的范圍內(nèi)分布，例如8 位圖像，則椒鹽噪聲灰度值的分布區(qū)間為[0,δ] ∪[255 -δ,255]，其中δ代表0 或者較小的正整數(shù)，則圖像中的像素f(i,j)可以分為信號(hào)點(diǎn)和噪聲點(diǎn)兩類，表示如下：

本文將δ取值為0，S 為信號(hào)點(diǎn)，代表非噪聲像素集合，N 為噪聲像素集合。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將棋盤(pán)格圖像分成8 塊分別加入不同級(jí)別密度的椒鹽噪聲，用原始圖像與噪聲圖像進(jìn)行相減，當(dāng)兩者之差不為0 時(shí)，標(biāo)記噪聲分布矩陣對(duì)應(yīng)的位置值為1，反之該點(diǎn)值則記為0，從而得出圖像噪聲位置分布矩陣，并把它設(shè)置為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)的目標(biāo)圖像。本文的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入選用圖像的像素值、中值和ROAD(Rank Ordered Absolute Difference)值,其中ROAD 值是Garnett 提出的區(qū)分信號(hào)點(diǎn)和噪聲點(diǎn)時(shí)的一個(gè)重要因素。

其次為了使BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)練同時(shí)也能較好地解決椒鹽噪聲檢測(cè)，文中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)設(shè)置如下：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目設(shè)置成“5”，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)控制在200 以內(nèi)，傳遞函數(shù)選擇“tansig”和“purelin”,訓(xùn)練函數(shù)選取“trainlm”，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練允許誤差設(shè)置成“0.02”。

1.3 遺傳算法優(yōu)化

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)賦予的,通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí),先用遺傳算法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行全局搜索,滿足相應(yīng)的條件后,再通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部范圍內(nèi)實(shí)行最優(yōu)搜索,直到設(shè)置的精度要求達(dá)到為止。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)權(quán)值或閾值就是遺傳算法的一個(gè)個(gè)體，使用特定的方法對(duì)每個(gè)染色體進(jìn)行編碼，BP 算法的權(quán)值和閾值為最終得到的遺傳算法的滿意解。

（1）編碼：將遺傳算法優(yōu)化過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值進(jìn)行序列化成串，本文采用實(shí)數(shù)編碼來(lái)解決由于編碼的串太復(fù)雜太冗長(zhǎng)而造成的遺傳算法效率低下的問(wèn)題。

（2）個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)：在遺傳算法中當(dāng)前群體的每個(gè)個(gè)體能夠遺傳到下一代群體中的概率大小取決于同個(gè)體適應(yīng)度成正比例關(guān)系的概率，本文的適應(yīng)度函數(shù)為實(shí)際輸出和期望輸出的誤差平方和的倒數(shù)，即

其中A 表示實(shí)際輸出，T 表示期望輸出，n 是輸入樣本的個(gè)數(shù)。

（3）遺傳算子：基本的遺傳算子有選擇算子、交叉算子和變異算子。將函數(shù)”normGeomSelect”作為本算法的選擇算子，將”arithXover”作為本算法的交叉算子,將非均一變異函數(shù)”nonUnifMutation”作為本算法的變異算子。

1.4 決策規(guī)則

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y 與閾值0.5 進(jìn)行比較，其定義為

通過(guò)決策器后輸出結(jié)果1 代表當(dāng)前像素是噪聲點(diǎn)，0 則表示當(dāng)前像素為非噪聲點(diǎn)，由此獲取檢測(cè)后的噪聲分布圖。

2 噪聲濾除

椒鹽噪聲檢測(cè)完得到精確的檢測(cè)結(jié)果后，為了能夠既有效的濾除圖像中的椒鹽噪聲，又能很好的對(duì)圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息進(jìn)行保護(hù)，本文的濾波算法僅僅只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理，非噪聲像素灰度值不變直接輸出。針對(duì)圖像中的噪聲點(diǎn)，本文根據(jù)濾波窗口中沒(méi)有受到椒鹽噪聲污染的像素的數(shù)量對(duì)窗口的尺寸進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整。圖像中像素與其鄰域中像素的相關(guān)性大，所以本文將窗口中未被污染信號(hào)點(diǎn)的最小數(shù)目設(shè)為3 以使窗口盡量小，既保證了濾波質(zhì)量又提高了濾波效率。具體濾波步驟如下：

(2)計(jì)算窗口中沒(méi)有被噪聲污染的像素的數(shù)量m，若15,轉(zhuǎn)步驟（3），否則轉(zhuǎn)步驟（4）；

(3)如果m ≥2，則將窗口中所有沒(méi)有被噪聲污染的像素灰度值的均值作為輸出；否則W=W+ 2，轉(zhuǎn)步驟（2）；

(4)如果W>15，窗口停止擴(kuò)張，輸出窗口中所有信號(hào)點(diǎn)的像素灰度值的均值；如果所有像素均被污染，則輸出窗口內(nèi)全部像素的均值。

3 濾波效果測(cè)試

為了避免偶然性造成測(cè)試誤差確保獲取的數(shù)據(jù)的可靠性，本文所得數(shù)據(jù)均為從12 組仿真結(jié)果中去掉最大值和最小值后剩余10 組數(shù)據(jù)取平均值。將峰值信噪比（PSNR）作為客觀評(píng)價(jià)尺度，公式及相應(yīng)參數(shù)如公式(4)所示：

其中A 代表加入噪聲后濾波后的圖像，O 為原始圖像，，像素點(diǎn)坐標(biāo)為(i,j)，圖像尺寸為M×N。

為了測(cè)試本文提出算法的濾波性能，將圖像大小均為512×512 的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena、Boat、Baboon、Barbara、Peppers 分別采用四種傳統(tǒng)濾波算法(SMF(3×3)、PSM、EM、AMF(17×17))以及本文提出的濾波算法,在不同強(qiáng)度噪聲密度下,將圖像中的椒鹽噪聲進(jìn)行濾除，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。

表1 各濾波方法PSNR 性能比較

由表1 中數(shù)據(jù)可見(jiàn)：本文提出的算法與傳統(tǒng)濾波算法相比質(zhì)量最好，尤其是當(dāng)圖像被噪聲污染的密度愈大本文算法的優(yōu)勢(shì)愈明顯。以測(cè)試圖像中最為有名的Lena 圖像作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像對(duì)各種算法濾波性能進(jìn)行詳細(xì)地比較。圖1 為各種算法對(duì)被10%至90%噪聲密度的椒鹽噪聲污染后的Lena 圖像進(jìn)行濾波后的PSNR 值比較。

圖1 各種濾波方法PSNR 值（Lena）

從圖1 中清晰可見(jiàn)，SMF,EM 和PSMF 三種算法的噪聲濾除能力比較接近，PSNR 值隨著噪聲密度的增大而降低。AMF算法的濾波性能相對(duì)比較穩(wěn)定，但同一等級(jí)的噪聲密度下PSNR 值平均比本文算法低6dB 左右，客觀地說(shuō)明了本文算法濾波性能的優(yōu)越。隨著噪聲密度的不斷增大,與傳統(tǒng)濾波算法相比本文提出的算法優(yōu)勢(shì)更加明顯。如圖2 所示為90%噪聲密度下各種算法濾波效果對(duì)比。

圖2 各種算法在90%噪聲密度下的濾波效果對(duì)比

由圖2 可見(jiàn)，在高達(dá)90%噪聲密度下SMF、PSMF 和EM三種方法效果極差，AMF 算法與前三者相較而言還是有質(zhì)的飛躍的，但也不是完美的，其濾波后的圖像如圖2(e)所示，存在大量嚴(yán)重影響視覺(jué)效果的斑塊。如圖2(f)所示經(jīng)本文算法濾波后的圖像依然能夠在去除噪聲的同時(shí)保持較為細(xì)膩的細(xì)節(jié)。由此可見(jiàn)，本文算法不管是在客觀PSNR 數(shù)據(jù)方面,還是在人的主觀視覺(jué)效果方面都高于傳統(tǒng)的濾波算法。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文先用遺傳算法將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化后再進(jìn)行訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)檢測(cè)出圖像中的椒鹽噪聲的位置，最后用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)均值濾波算法對(duì)噪聲像素進(jìn)行濾除,非噪聲像素不進(jìn)行任何處理直接輸出。通過(guò)大量與其它幾種傳統(tǒng)的濾波算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文算法濾波性能的優(yōu)越性,而且圖像邊緣等細(xì)節(jié)信息保存的比較完整細(xì)膩。