腐蝕缺陷參數對管道剩余強度的影響分析

歐陽海濤，陸瀟，劉寧宇，李旭海，蔣玉卓，梁昌晶

1.中海油石化工程有限公司（山東 青島 266101）

2.中國石油長慶油田分公司 第十一采油廠（陜西 西安 710016）

3.國家石油天然氣管網集團有限公司 建設項目管理分公司（河北 廊坊 065000）

4.國家管網集團西南管道有限責任公司 南寧輸油氣分公司（廣西 南寧 541300）

5.中國石油青海油田分公司 管道處（青海 格爾木 816000）

6.中國石油華北油田分公司 第一采油廠 (河北 任丘 062552)

隨著我國國民經濟的快速發展，逐步形成了“西氣東輸”“川氣東送”等一系列大型油氣管道工程，管道運輸成為我國主要的能源運輸方式。我國的油氣輸送管道主要以埋地鋼管為主，經過長時間的使用，受到土壤、輸送介質、雜散電流等因素的影響會產生一定的腐蝕缺陷[1-2]，腐蝕缺陷不僅對管材的力學性能產生影響，同時對應力的分布也有一定作用。為了保障油氣管道的正常運行，有必要對腐蝕管道的剩余強度進行評價，以期為管道完整性提供理論依據[3]。

目前，對于單一腐蝕管道剩余強度的計算和評價，主要有美國的ASME B31G 系列標準、挪威船級社的DNV-RP-F101、SY/T 6477—2000等標準，這些評價方法具有一定的實用性，但評價結果過于保守，容易造成不必要的材料更換和維修，增加維修費用。王阿敏[4]、高建華[5]、HOANG Van 等[6]均利用有限元方法對腐蝕管道的剩余強度進行了模擬計算，通過與實驗結果進行驗證，表明有限元能夠分析管道內部的應力變化，絕對誤差較小，可以適應實際工況條件下的剩余強度計算。但以上研究多集中在單一腐蝕缺陷參數對剩余強度的影響分析，沒有對相關參數之間的拮抗和協同作用進行分析，對多因素之間的交互影響涉及較少。在此引入響應曲面的數學統計方法，利用響應曲面對影響因素進行實驗設計，通過對模型進行方差分析，討論各因素之間的相互作用。

1 實驗方法

1.1 響應曲面法

響應曲面法的主要目的是優化響應或研究各因素與響應之間的潛在規律，是一種序貫類實驗方法[7]。設響應y與各因素x1，x2，… ，xs之間存在如下關系：

式中：f為未知函數；ε 為均值為0、方差為σ2的隨機誤差。由于響應y和各因素之間的關系可以用s維的曲面來表示，因此稱該函數為響應曲面。當實驗的參數范圍不大時，可以用低階多項式函數來擬合f，通過最小平方法將其回歸為一階模型：

當一階模型不合適時，必須選用二階模型：

式中：β0、β1、βs、βi、βij分別為多項式的系數。

油氣管道的局部腐蝕缺陷均為不規則體積型缺陷，形貌高低起伏呈丘陵狀分布。在此選擇最為常見的類長方體腐蝕形貌，定義缺陷長度A（軸向長度）、缺陷寬度B（周向長度）、缺陷深度C（徑向長度）3個參數為自變量，管道剩余強度Y為因變量，利用Design-expert 軟件進行響應曲面設計，其中實驗因素和水平取值見表1。

表1 實驗因素和水平取值 mm

1.2 有限元分析

以某油田實際生產數據為例，選用的直管段管材為X65管線鋼，長度3 000 mm，外徑529 mm，壁厚9.5 mm，抗拉強度550 MPa，屈服強度480 MPa，泊松比0.3，焊接系數取1.0。埋地管道主要受內壓和軸向附加載荷的影響，其余載荷對管道剩余強度的影響不大，因此設置內壓載荷6 MPa，軸向附加載荷0.5 MPa。

通過Ansys workbench 對模型進行處理，根據模型自動選擇優化的網格劃分方式，自行設置網格單元數量和大小，劃分后的管道網格模型如圖1所示。

圖1 劃分網格后的模型

對體積型缺陷進行分析時，需要建立一定的屈服邊界條件，可以采用材料力學第四屈服強度Von Mises準則來判斷管道是否失效，當缺陷區域的等效應力超過屈服強度時，認為管道失效，此時管道所能承受的內壓即為管道剩余強度。Von Mises 等效應力計算公式如下：

式中：σs為等效應力，MPa；σ1、σ2、σ3為單元體從大到小的3個主應力，MPa。

2 結果及討論

2.1 模型優選及方差分析

Design-expert 軟件可提供多種實驗設計方法，在此采用Box-Behnken Design（BBD）的方法進行試驗[8-9]。根據實驗條件，通過Anysys workbench 得到15組響應結果，見表2。

表2 實驗設計及響應結果

表3對多種模型進行分析對比，可以看出，隨著擬合方程階數的不斷提高，擬合系數r2也在不斷提高。為了研究各因素之間的交互作用，選用二次模型進行數據擬合，該模型的r2=0.953 8，證明自變量和因變量之間的線性相關性較好，有95.38%的因變量可以由自變量來解釋，只有不到5%的變異數據不能被模型解釋，方程的擬合度較好；二次模型的Prob>F值小于0.05代表模型差異顯著，實驗的水平取值合理，實驗結果不是隨機出現，方程可以對樣本數據進行很好的預測。由圖2模型的殘差正態分布可知，數據基本呈線性關系，都分布在一條直線上，說明數據的可靠性較好，可以準確地分析和預測腐蝕管道的剩余強度數值。

圖2 二次模型的殘差正態分布

表3 多種模型分析對比

根據表2的實驗結果，剩余強度Y對3個自變量的二次線性擬合方程：Y=19.8-6.28A+0.45B-12.47C+0.99AB-5AC-0.73BC+4.01A2-0.83B2+0.88C2。

對二次模型的各因素進行方差分析，結果見表4。

由表4 可知，當某種因素的Prob>F值小于0.05時，代表該因素對擬合方程影響顯著，缺陷長度、缺陷寬度和缺陷深度的P值分別為0.001、0.709 4、<0.000 1，說明就單因素影響分析，缺陷深度對剩余強度的影響最為顯著，其次是缺陷長度和缺陷寬度；F值可以用來評估組間差異的大小，在滿足P值的條件下，F值越大代表組間差異越大，影響越顯著，缺陷長度和缺陷深度AC的交互因子系數F值最大為9.15，且P值為0.019 3，小于0.05，說明兩者交互影響顯著，而AB和BC的F值較小，P值又遠大于0.05，說明之間交互影響不顯著。

表4 二次模型方差分析

2.2 響應曲面分析

通過擬合方程的系數可知，缺陷長度和缺陷深度的系數為負值，說明兩者與剩余強度之間呈反比關系，即隨著長度、深度的加大，剩余強度較小；缺陷寬度的系數為正值，但該系數較小，說明與剩余強度呈微正比關系。

由于缺陷長度與缺陷深度之間的交互影響顯著，因此構建了兩者共同作用下的響應曲面和等高線圖。由圖3（a）可知，在缺陷寬度55 mm 的條件下，當缺陷長度不變的情況下，隨著缺陷深度的增加，剩余強度呈倍數遞減；當缺陷深度在較小的范圍內波動時，隨著缺陷長度的增加，剩余強度的變化趨勢不大，只有在缺陷深度較大時，剩余強度才隨缺陷長度的增加而大幅減少。由圖3（b）可知，等高線的顏色越冷說明剩余強度越小，隨著缺陷深度和缺陷長度的增加，剩余強度逐漸減小，在右上角處達到最小值。此外，等高線的弧度從30 MPa 到10 MPa 逐漸變小，從圓形向橢圓形轉變，說明隨著數據的增加，兩者的交互作用逐漸增強；并由等高線的響應趨勢可知，缺陷深度比缺陷長度對剩余強度的影響更為強烈。

圖3 缺陷長度和缺陷深度的響應曲面和等高線圖

3 結論

1）通過有限元分析和響應曲面相結合，構建了剩余強度的二次線性擬合方程，擬合系數為0.953 8，從方程系數中可知，缺陷長度和缺陷深度的系數為負值，說明兩者與剩余強度之間呈反比關系；缺陷寬度的系數為正值，但該系數較小，說明與剩余強度呈微正比關系。

2）通過方差分析和響應曲面分析，就單因素影響而言，缺陷深度對剩余強度的影響最為顯著，其次是缺陷長度和缺陷寬度；就交互因素影響而言，缺陷長度和缺陷深度的交互因子系數F值最大為9.15，且P值為0.019 3，小于0.05，說明兩者交互影響顯著，其余參數的交互影響不顯著。

3）在實際工況中，管道的軸向夾角、缺陷數量、缺陷間距等對剩余強度的影響也很大，今后可加強這方面的研究，增強分析的全面性和客觀性。