基于模式搜索算法的三相無源PFC參數整定

劉文斌 賀小林 梁 棟 楊 帆

（珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著單相電源供電系統功率的限制，當前大功率空調基本都是使用三相電源供電系統。典型的三相空調設備是采用全橋二極管的不可控整流器，這種非線性的器件會造成了輸入電流完全不像正弦形狀，引起很大的畸變，因此由輸入電流畸變造成的諧波會導致系統功率因數降低，且這些諧波還會導致電網的諧波損耗，引起電網諧振，進而造成電網過壓[1]。

為此，國際上制定了針對電流諧波的標準IEC61000-3-2和IEC61000-3-12。為了滿足標準的要求，在電源輸入端必須要加入功率因數校正（PFC）功能。PFC技術分為有源和無源技術，其中有源PFC技術雖然效果好，但是成本高，設計復雜，可靠性差，以6P空調為例，行業內常規的有源PFC技術需使用15 A以上的6開關功率器件和大型電感，成本造價在300元以上。使用無源PFC技術也可以滿足電流諧波要求，并且電路簡單成本低，可靠性好[2]。

在無源PFC中，電源交流側加入電感和電容的拓撲結構既簡單，對諧波抑制和功率因數的提升效果非常明顯，可以達到與有源PFC同等的諧波測試效果，有效通過國際電流諧波的要求。但是由于電感和電容組成的非線性時變系統，對于參數的選擇和系統性能的分析是很困難的。本文針對如何對無源器件的參數求解，提出了利用模式搜索的算法對參數進行尋優整定，從而使系統達到預定的最優目標性能。

1 模式搜索算法

模式搜索算法是由Hooke和Jeeves[3]于1961年提出的一種直接算法，這種算法對于目標函數很復雜或者難以表達從而導致目標函數導數難以求解的問題，可以直接避開導數求解，直接根據目標函數信息搜索求解目標函數值，從而得到最優解。

模式搜索算法的基本思想是通過探測性移動和模式性移動，尋找到一條最優的路徑接近最優點，求得在最優目標值時的參數。模式搜索算法的流程圖如圖1所示。通過在各個自由度軸上進行正反方向的探測，接著沿最優探測方向進行模式移動，確定搜索方向，重復探測和模式移動，直至步長小于一個指定的容差，即達到指定精度。其中當某一個探測移動在各個自由度正反方向上的函數值大小均大于前一個搜索點的函數值，則表明此次探測移動后所進行的模式移動無效，這時算法回返回到上一個搜索點，減小步長后重新進行探測移動。

圖1 模式搜索算法流程圖

電源交流側加入電感和電容的PFC拓撲如圖2所示，當目標值不同時，通過對圖2拓撲的分析，用于模式搜索算法的目標函數表達式也不相同。

圖2 三相無源PFC拓撲

2 目標函數

2.1 目標函數為電流諧波

圖2所示拓撲中相電壓表達式為：

式中：

Vm—相電壓最大值；

ω—電源角頻率。

三個電感值相等且為L，三個電容值相等且為C。電路狀態給1/6個周期重復一次，所以只考慮1/6周期內的兩個工作區間。當電路工作在額定負載，在二極管D5和D6導通且持續時間為t1時，根據KVL方程，此時各相電流通過求解可得：

式中：

Vo—母線電壓；

φ—相電壓與相電流基波的相位角；

在二極管D1、D5和D6導通且持續時間為t2-t1時，根據KVL方程，各相電流通過求解可得：

因此，目標函數為電流諧波時的表達式即為相電流經過傅里葉分解后的如下諧波表達式：

2.2 目標函數為功率因數

對于圖1所示電路拓撲，可以通過對輸入功率進行解耦分析后，求出有功功率和無功功率，進而求出功率因數表達式。

功率解耦最常用的就是使用DQ轉換矩陣。則根據式（1）輸入電壓的DQ軸電壓為：

式中：

θ—三相中的其中一相所在軸與D軸的夾角。

對輸入電感、輸入電容、整流橋、輸出電容和負載模塊分別進行DQ軸變換分析后，輸入電流的DQ軸電流可以表示為：

根據式（5）和（6），輸入有功功率P和無功功率Q為：

因此，目標函數為功率因數λ的表達式可通過上式的有功功率和無功功率計算為：

3 參數整定實例

如果僅考慮對于諧波的優化，則在模式搜索算法中目標函數為式（4），僅考慮取得高功率因數，則目標函數為式（8）。如果既考慮諧波要小且要獲得高功率因數，即優化目標有多個時，就要考慮對多個子目標施加不同的權重，施加的權重越大，則表示當前子目標越重要。誤差函數值是多個子目標誤差的加權和。每個子目標在每個評估它的頻率下都會產生一個正誤差值，表示模擬響應和目標值限制之間的差異。 如果響應滿足目標值限制，則誤差值為 0。否則誤差值取決于模擬響應與相應目標限制之間的差異。 本模式搜索算法中誤差函數定義如下：

式中：

G—子目標個數；

Wj—對應的第j個子目標的權重；

Nj—第j個子目標的頻率數；

ei—第j個子目標在第i個頻率的誤差貢獻。

ei的值由頻帶特性、目標值和仿真的響應值來共同決定。當誤差函數值在設定的可接受范圍內時，則優化算法完成并得到優化參數。

本文的三相無源PFC電路為輸出相電壓220 V，電源頻率50 Hz，滿載輸出功率6.6 kW，母線電壓540 V，采用模式搜索算法的優化目標為兩個，既考慮電流諧波又考慮功率因數，各自權重為50%，誤差函數目標值為1e-6，各參數步長為0.1～1，φ設定為0.99。優化的仿真結果為電感L值25 mH，電容C值3.3 uF。在滿載下仿真的功率因數為0.975，仿真的相電壓相電流波形以及相電流各次諧波值如圖3所示，可以看到相電流跟蹤相電壓，且相電流各次諧波值均滿足IEC 61000-3-2標準。

圖3 滿載下仿真相電壓相電流波形及電流各次諧波值

在實際空調機組上對仿真結果進行驗證，考慮到實際空調機組會存在三相不平衡狀態，實驗結果和仿真結果會存在少許誤差。滿載和半載時的實驗結果如圖4和圖5所示。

圖4 滿載下實驗相電壓相電流波形及電流各次諧波值

圖5 半載下實驗相電壓相電流波形及電流各次諧波值

實驗結果顯示滿載時的功率因數為0.972，半載時的功率因數為0.985。滿載和半載時的相電流均近似正弦且幾乎與相電壓同相位，相電流各次諧波均滿足IEC 61000-3-2標準，實驗結果與仿真結果相吻合，證明了使用模式搜索算法對參數整定的有效性。

4 結論

本文提出了一種三相無源PFC參數的整定方法，基于無源行程的PFC拓撲結構，對三相無源PFC在兩個工作區間內的電流分析得到了相電流的諧波表達式；并通過對輸入功率進行QD解耦變換，得到了功率因數表達式，以相電流諧波和功率因數的表達式作為目標函數，通過模式搜索算法，對三相無源PFC的參數經行了整定。

實際測試結果顯示，采用本文提出的模式搜索算法無源PFC參數整定，空調機組輸入電流已呈現很好的正弦形式，在額定的工作負載情況下，各次諧波均能滿足國際諧波要求，通過實驗驗證了整定方法的準確性。